模糊數(shù)學(xué)在茶葉感官審評中的應(yīng)用

趙瑤

(湖北三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 443000)

目前傳統(tǒng)茶葉的感官審評多采用評分法[1]，其評審指標(biāo)有茶葉的外形、香氣、滋味、湯色、葉底，評審方法通過對評審人員各項指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，從而獲得該茶葉的評定分?jǐn)?shù)。采用評分法存在一些不足之處。首先，由于審評人員自身條件不同，所評定的分?jǐn)?shù)往往離散程度較大，較難獲得比較一致的結(jié)果，因此僅用一個平均數(shù)很難準(zhǔn)確地表示某一指標(biāo)應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，存在的誤差較大；其次，如果評定的樣品超過兩個，最后得出的加權(quán)平均數(shù)出現(xiàn)相同，而又需要排列出它們的名次時，現(xiàn)行的加權(quán)記分法就很難解決。如果采用模糊數(shù)學(xué)的方法來處理評定的結(jié)果，當(dāng)兩種樣品屬于同一等級，在進(jìn)行排序時,可按照隸屬度大小從大到小進(jìn)行排序，由于它是綜合考慮所有的因素，極大地消除了主觀因素的影響，因而獲得的是一個綜合而比較客觀的結(jié)果[2]。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

以綠茶品質(zhì)的感官審評為例，建立數(shù)學(xué)模型[2～3]。審評的品質(zhì)指標(biāo)為：外形、湯色、香氣、滋味、葉底。評定級別為：一級、二級、三級、四級。由10名審評員進(jìn)行感官評價。

首先根據(jù)模糊綜合評判，設(shè)綠茶品質(zhì)指標(biāo)的論域為U：

U={外形( u1)，香氣(u2)，湯色(u3)，滋味( u4)，葉底(u5)}

再設(shè)評語論域為V：

V= {一級( v1)，二級( v2)，三級( v3)，四級(v4)}

評語可以用文字表示，也可以用具體數(shù)字或評定級別表示。這里用評定級別表示其中一級(91～100分)，二級(81～90分)，三級(71～80分)，四級(61～70分)。

在審評時，由于各項指標(biāo)對茶葉品質(zhì)的影響程度不同，他們之間的關(guān)系不完全是平權(quán)的，因此需要考慮他們的權(quán)重，設(shè)權(quán)重因素為X：

X= {0.3( x1)，0.2(x2)，0.2(x3)，0.2(x4)，0.1(x5)}，且x1+x2+x3+ x4+ x5=1

其中X的因素是U中的一個模糊子集(集合中的小集合)，xn和un是相對應(yīng)。審評時需要選定若干名有經(jīng)驗的審評委員對各項指標(biāo)逐項評分。設(shè)審評委員人數(shù)為K，其中K= k1+k2+k3+···+k20。審評結(jié)果如表1：

表1 評委評判結(jié)果

將表1中所得數(shù)據(jù)分別除以評判總?cè)藬?shù)K，即得到一組關(guān)系，其中rij=ki/K，即為模糊矩陣T。

模糊矩陣T包含了與審評有關(guān)的所有模糊信息。茶葉感官指標(biāo)綜合評判的結(jié)果為Y，Y是模糊向量X與模糊矩陣T的合成。即Y=X⊕T，其中“⊕”代表兩個模糊關(guān)系的合成運(yùn)算。

2 合成運(yùn)算方法

合成運(yùn)算方法一般有如下三種[3～4]：

(1)模型Ⅰ M(∧，∨)——主因素決定型

Yj= max{ min (xi，rij)，1≤i≤n }(j = 1，2，···，m)。

這種運(yùn)算方法得到的綜合評判的結(jié)果yj的值僅由xi與rij(i=1，2，···，n)中的某一個確定(先取小，后取大運(yùn)算)，著眼點是考慮主要因素，即由指標(biāo)中最大項決定，其他指標(biāo)在一定范圍內(nèi)變化也不影響評判結(jié)果。所以這種評判模型適合于單項最優(yōu)就看作是綜合最優(yōu)的情形，而且這種運(yùn)算有時出現(xiàn)決策結(jié)果不易分辨的情況。

(2)模型Ⅱ M(· ，∨)——主因素突出型

Yj= max{ (xi·rij)，1≤i≤n} (j = 1，2，···，m)。

M(· ，∨)與模型M(∧，∨)較接近，區(qū)別在于用xi·rij代替了M(∧，∨)中的xi∧ rij，在模型M(· ，∨)中，對rij乘以小于1的權(quán)重xi表明，在考慮多因素時，xi是rij的修正值，與主要因素有關(guān)，忽略了次要因素。但M(· ，∨)模型的兩個運(yùn)算中的一個已較為精細(xì)，多少反映了些非主要因素的影響。

(3)模型Ⅲ M(· ，+)——加權(quán)平均模型

模型M(· ，+)對所有因素依權(quán)重大小均衡兼顧，適用于考慮各因素起作用的情況。在茶葉審評中需綜合考慮外形、香氣、湯色、滋味、葉底各因素，所以在茶葉審評時使用模糊綜合評判時適宜選擇加權(quán)平均模型。

3 模糊綜合評判方法

目前采用方法有最大隸屬度法、雙權(quán)法，h 函數(shù)法、f 函數(shù)法，后兩者是分別由前兩種方法演變而成的方法[4]。

3.1 最大隸屬度法

按照合成運(yùn)算模型Ⅰ(主因素決定型)，進(jìn)行運(yùn)算后，得到結(jié)果向量Yj，結(jié)果向量Yj中各分量代表的是產(chǎn)品感官質(zhì)量處于各個評價分值或評語等級的隸屬度，因此向量中最大的數(shù)值對應(yīng)的等級即為該茶葉感官的等級。最大隸屬度法對于消除少數(shù)評委的帶有感情色彩的評判信息有一定的作用，但對結(jié)果向量中其他較小的分量卻完全沒有考慮，這同時丟失了一些不帶感情色彩的符合客觀實際的評判信息[5]。最大隸屬度法的缺陷在于只能判定等級，不能對同一等級的產(chǎn)品進(jìn)行準(zhǔn)確地排序。而且當(dāng)權(quán)重的分配較均勻時易出現(xiàn)雙峰值，此時甚至無法判定等級。

3.2 雙權(quán)法

3.3 h 函數(shù)法

式中Yj也是按照合成運(yùn)算模型Ⅰ計算得到的結(jié)果向量，突出了主因素，其中hj一般為與Yj相對應(yīng)的n 個評語級別的等級系數(shù)，是人為定的數(shù)值，k一般取2。在評判結(jié)果向量中，較大的分量中包含了絕大多數(shù)的正確信息，較小的分量包含了較多的錯誤信息，所以為突出較大分量和壓低較小分量的作用，以Yjk為權(quán)分別乘以各相應(yīng)評語級別的等級系數(shù)，所得乘積求和后除以Yjk的總和。h 即為新的茶葉感官品質(zhì)評價函數(shù)，根據(jù)求得的h 值接近哪個等級系數(shù)hj，即可判斷該茶葉屬于哪一等級，同時可按h 值排序。h 函數(shù)法解決了最大隸屬度法不能排序的缺陷，但由于h 函數(shù)法計算中采用由最大隸屬度法得出的Yj，因而在評判中突出了主因素，但忽略了其他因素，在實際應(yīng)用中也會遇到無法排序或排序不盡合理的問題[4]。

3.4 f 函數(shù)法

其中k=2，在形式上 f 函數(shù)法與h 函數(shù)法相似，其中hj一樣為與Yj相對應(yīng)的人為定的數(shù)值，區(qū)別是其中的Yj是按照模型Ⅲ計算得到。當(dāng)k = 1時，f 函數(shù)法與雙權(quán)法等同。在某些特殊的情況下，結(jié)果向量會出現(xiàn)分散的現(xiàn)象。即出現(xiàn)雙峰值和多峰值[6]，有一定的原因，如果茶葉的感官質(zhì)量指標(biāo)u1，u2，u3···un不均衡，這一指標(biāo)高，而另一指標(biāo)又低，評判結(jié)果就有可能出現(xiàn)分散，這是客觀存在的；另外評委意見有一定的分歧也會造成分散，這就包含了一定的感情色彩，不符合客觀實際。雙峰值和多峰值問題可以通過更換合成運(yùn)算方法進(jìn)行改變，一般采用雙權(quán)法或f 函數(shù)法進(jìn)行處理可以得到單峰值。

4 兩種綠茶感官品質(zhì)的模糊綜合評判

4.1 設(shè)綠茶品質(zhì)評定論域U

U={外形( u1)，香氣(u2)，湯色(u3)，滋味( u4)，葉底(u5)}

4.2 設(shè)評語論域V

V= {一級( v1)，二級( v2)，三級( v3)，四級(v4)}，其中一級91～100分，二級81～90分，三級71～80分，四級61～70分。

4.3 建立評判矩陣

假定綠茶的感官審評由10 人組成，用打分的方式表明各自的評判，評判結(jié)果見表2、表3。

表2 1號綠茶感官評判結(jié)果

表3 2號綠茶感官評判結(jié)果

從表2、表3得到模糊關(guān)系矩陣分別為：

4.4 綜合評判

用強(qiáng)制確定法確定外形、香氣、湯色、滋味、葉底各自的權(quán)重X：

X= {0.3( x1)，0.2(x2)，0.2(x3)，0.2(x4)，0.1(x5)}，且x1+x2+x3+ x4+ x5=1。

(1)最大隸屬度法評判結(jié)果

根據(jù)合成運(yùn)算模型Ⅰ(主因素決定型)，進(jìn)行運(yùn)算后，分別得到1號綠茶和2號綠茶的結(jié)果向量Y為：

1號綠茶：Y1=(0.2，0.3，0.3，0.2 )

2號綠茶：Y2=(0.2，0.2，0.3，0.1)

從結(jié)果向量看，出現(xiàn)了雙峰值，y1= 0.3，y2= 0.3，無法判定1號綠茶的等級。而2號綠茶的等級可根據(jù)最大隸屬度原則判定為三級茶，但一級和二級的Y 值是一樣的，都為0.2?？梢钥闯鲎畲箅`屬度法不能保證結(jié)果的惟一性，對茶樣無法做出評判。

(2)雙權(quán)法評判結(jié)果

依據(jù)合成運(yùn)算模型Ⅲ運(yùn)算后，分別得到兩樣品的結(jié)果向量Y：

1號綠茶：Y1=(0.09，0.55，0.29，0.07)

2號綠茶：Y2=(0.14，0.47，0.33，0.06)

將結(jié)果向量與 H = (100，90，80，70)相乘,則：

1號綠茶： s1= 86.6

2號綠茶： s2= 86.9

用雙權(quán)法評價的結(jié)果表明，1號綠茶和2號綠茶都為二級，而且2 號綠茶要優(yōu)于1 號綠茶。最大隸屬度法比較，用雙權(quán)法得出的Yj沒有忽略任何影響因素, 更為客觀，既評出了茶樣的等級，又可以給同一級別的茶樣排序。

(3)h 函數(shù)法評價結(jié)果

用合成運(yùn)算模型Ⅰ計算得出的結(jié)果向量Y(即最大隸屬度法得出的結(jié)果)代入h 函數(shù)法中的h 計算式得到{其中H = (100，90，80，70)}：

1號綠茶：h1= 85.0

2號綠茶：h2= 86.1

從結(jié)果可以看出，兩個樣品的感官質(zhì)量等級均為二級，2號綠茶要優(yōu)于1號綠茶。因此，從這個意義上看，h 函數(shù)法是在最大隸屬度法的基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，實現(xiàn)了對多個樣品的排序。

(4)f 函數(shù)法評價結(jié)果

依據(jù)合成運(yùn)算模型Ⅲ運(yùn)算后得到的結(jié)果向量Y，代入計算公式，其中H = (100，90，80，70)，得到：

1號綠茶：h1= 86.9

2號綠茶：h2= 87.3

可見,用f 函數(shù)法評價兩個樣品，與上述各法得出相同結(jié)論。用f 函數(shù)法亦實現(xiàn)了對差距不大的多個樣品進(jìn)行排序，對處于同一等級的不同樣品的優(yōu)劣也可以作出判斷。

5 結(jié)論

從上述的分析中可以看出，最大隸屬度法不能判定1號茶的等級，不能保證結(jié)果的惟一性，在茶葉感官審評時采用最大隸屬度法具有局限性。雙權(quán)法、h 函數(shù)法、f 函數(shù)法得出兩個綠茶樣品均為二級，且對于同一等級的茶葉亦能通過得分分出優(yōu)劣，實現(xiàn)對多個樣品的排序。h 函數(shù)法，仍然是采取最大隸屬度法得出的Yj，突出主因素，具有局限性。f 函數(shù)法與雙權(quán)法相比放大了樣品之間的差距，更有效地對品質(zhì)相近的茶葉進(jìn)行排序。

茶葉這種食品因其自身復(fù)雜多樣的特點，在評定其品質(zhì)時需要更加客觀、綜合的方法?，F(xiàn)階段茶葉品質(zhì)評定方法的主要特點[8]是在測定茶葉物理、化學(xué)因素數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用非線性數(shù)據(jù)處理方法來尋求茶葉品質(zhì)與品質(zhì)因子之間錯綜復(fù)雜的非線性對應(yīng)關(guān)系，以建立相應(yīng)的茶葉品質(zhì)評定模型。模糊綜合評判也是非線性數(shù)據(jù)處理中的一種方法。

自20世紀(jì)80年代呂志儉[2]將模糊數(shù)學(xué)綜合評判法引入食品感官質(zhì)量的審評以來，食品界出現(xiàn)模糊綜合評判熱，有很多應(yīng)用及方法討論的文章發(fā)表，朱余堯[9]發(fā)表了應(yīng)用模糊綜合評判進(jìn)行食品感官質(zhì)量的實施報告，蘭景波[7]等發(fā)表了關(guān)于模糊數(shù)學(xué)綜合評判食品感官質(zhì)量方法的討論；晏孝皋[10～12]，閆喜霜、何衛(wèi)東[13]還介紹了模糊數(shù)學(xué)法與計算機(jī)聯(lián)用在食品審評與檢驗中的應(yīng)用。而專門針對模糊數(shù)學(xué)在茶葉品質(zhì)評定中應(yīng)用的報道不多。模糊數(shù)學(xué)綜合考慮評判人員的意見，采用比較科學(xué)的處理方法，得到的結(jié)果不僅使評定結(jié)果的客觀性增加，還能進(jìn)一步區(qū)別多種茶葉感官品質(zhì)之間的差別，使評定的結(jié)果更客觀和更準(zhǔn)確，而且計算機(jī)又能為其應(yīng)用提供方便的工具。從這些方面看來模糊數(shù)學(xué)在茶葉品質(zhì)研究中的應(yīng)用有著廣闊的前景。