土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法對(duì)比

陳 斌 王 鵬

(甘肅省地礦局第三地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析方法較多，但總得來(lái)說(shuō)可分為兩大類(lèi)：以極限平衡理論為基礎(chǔ)的極限平衡分析法和以彈塑性理論為基礎(chǔ)的彈塑性理論分析法[1-7]。

極限平衡分析法是把滑體看作近似剛性的材料，根據(jù)力學(xué)平衡原理分析邊坡破壞模式下的受力狀態(tài)，通過(guò)抗滑力與下滑力的關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。其主要分析方法有畢肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、斯賓塞法(Spencer)、簡(jiǎn)布法(Janbu)、摩根斯坦法(Morgenstern-Price)、俄羅斯法(Shachunyanc)、不平衡推力法(隱式)、不平衡推力法(顯式)等。

彈塑性理論分析法主要包括塑性極限平衡法和數(shù)值分析法。塑性極限平衡法適合土質(zhì)斜坡，按摩爾庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則確定穩(wěn)定系數(shù)，不適合大變形特點(diǎn)的斜坡穩(wěn)定性分析；數(shù)值分析法是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，全面滿足靜力平衡，應(yīng)變相容和材料本構(gòu)關(guān)系求邊坡的應(yīng)力分布和變形情況。通常需要通過(guò)較為繁瑣的建模、分網(wǎng)等過(guò)程才能夠得以實(shí)現(xiàn)。

1 工程概況

和政縣某土質(zhì)邊坡，位于廣通河左岸Ⅲ級(jí)階地前緣，高12.5 m，坡度約60°，上部為沖積粉質(zhì)粘土，厚11.5 m，可見(jiàn)水平層理，局部含礫石，少于5%，稍密，稍濕；下部為1.0 m厚的卵石層，磨圓度好，分選差，砂質(zhì)充填，鈣質(zhì)膠結(jié)，中密。

2 計(jì)算參數(shù)的選取

根據(jù)勘查試驗(yàn)結(jié)果和以往同類(lèi)巖土體參數(shù)類(lèi)比經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合反演分析法綜合確定。各層土體的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

3 邊坡穩(wěn)定性分析

此工程將采用GeoSlope邊坡分析軟件，分別選取畢肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、不平衡推力法(隱式)和不平衡推力法(顯式)進(jìn)行穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算。

3.1 極限平衡法

所有極限平衡方法都假設(shè)滑面上的土體被劃分為若干條塊(條塊間的接觸面總是垂直的)。各條塊上的作用力如圖1所示。

其中，Xi，Ei分別為條塊間作用的剪切力和法向力；Ti，Ni分別為作用在各條塊滑面段上的剪切力和法向力；Wi為各條塊的重量。

各種條分法的不同之處在于為滿足力平衡方程和關(guān)于中心O的力矩平衡方程而做出的假設(shè)。

3.1.1 畢肖普法(Bishop)

一種非嚴(yán)格條分法，其基本原理是假設(shè)條塊間作用力的方向?yàn)樗较颍醇僭O(shè)只有水平推力作用，而不考慮條塊間的豎向剪力，于是可建立整體力矩平衡方程，假設(shè)條塊間的作用力Xi為0。此方法基于的求解條件是滿足力矩平衡方程和豎向作用力平衡方程。計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖2。

穩(wěn)定系數(shù)K通過(guò)下式的連續(xù)迭代求得：

其中，ui為條塊上的孔隙水壓力；ci，φi均為巖土體強(qiáng)度參數(shù)有效值；Wi為條塊重量；αi為各條塊滑面段的傾斜角度；bi為條塊的水平寬度。

3.1.2 瑞典法(Fellenius/Petterson)

它是極限平衡中最古老而又最簡(jiǎn)單的方法。假定土坡穩(wěn)定屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，滑裂面是圓弧面，不考慮滑體內(nèi)部相互作用力，穩(wěn)定系數(shù)定義為每一土條在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

瑞典法只考慮對(duì)滑動(dòng)面中心取矩的整體力矩平衡方程。忽略條塊間的剪切力Xi和法向力Ei。穩(wěn)定系數(shù)K可以由下式直接得到：

其中，li為各條塊滑面段的長(zhǎng)度；其他參數(shù)同畢肖普法(Bishop)計(jì)算式。

該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，具有不用迭代的優(yōu)點(diǎn)。

3.1.3 不平衡推力法(隱式)

該法假定滑體不可壓縮并整體下滑，條塊之間只傳遞推力不傳遞拉力，它只考慮各條塊的靜力平衡，不考慮其力矩平衡。計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖4。

基于該方法的基本假設(shè)，作用在第i計(jì)算條塊上的各作用力如下：Wi為第i計(jì)算條塊的重量；Fyi為作用在第i條塊上的豎向外部作用力；Fxi為作用在第i條塊上的水平外部作用力；Fi，F(xiàn)i+1均為條塊間作用力，其作用方向分別為αi和αi+1。分析中引入穩(wěn)定系數(shù)K對(duì)巖土體強(qiáng)度參數(shù)c和tanφ進(jìn)行折減，第i塊的剩余下滑力如下：

Fi=(Wi+Fyi)sinαi-Fxicosαi-{[(Wi+Fyi)cosαi+Fxisinαi-

Ui]tanφi+ci·li}/K+Fi+1[cos(αi+1-αi)-sin(αi+1-αi)tanφi]/K。

其中,φi為巖土體內(nèi)摩擦角；ci為巖土體粘聚力；li為第i計(jì)算條塊的滑面長(zhǎng)度。

此法為迭代法，通過(guò)不斷折減抗剪強(qiáng)度，使坡體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，以此來(lái)求穩(wěn)定系數(shù)。迭代過(guò)程中，首先假定K的初始值，取坡頂?shù)?個(gè)條塊的條間力Fi+1，即Fn=0 kN，于是K可以求得第1個(gè)條塊的條間力Fi，并以此作為第2個(gè)條塊的Fi+1，依次遞推，求出所有的條間力，若坡足條塊的Fi≠0 kN，則調(diào)整K的值，反復(fù)進(jìn)行上述計(jì)算，直到坡足條塊F0=0 kN，此時(shí)的K即為坡體的穩(wěn)定系數(shù)。

3.1.4 不平衡推力法(顯式)

平衡推力法顯式解采用了另外一種方式來(lái)定義穩(wěn)定系數(shù)，隱式解中穩(wěn)定系數(shù)用于折減抗滑力，而顯式解中穩(wěn)定系數(shù)用于增大下滑力。顯式解在隱式公式的基礎(chǔ)上將下滑力乘以穩(wěn)定系數(shù)K，即作用方向沿滑動(dòng)方向的力，此時(shí)，隱于cφ及ψj中的K均消失，簡(jiǎn)化后推導(dǎo)出大多數(shù)規(guī)范推薦的穩(wěn)定性計(jì)算公式：

3.1.5 計(jì)算結(jié)果

按照表1中給出的邊坡土體物理力學(xué)參數(shù)，采用GeoSlope軟件中的Slope/W模塊計(jì)算此工程。使用以上四種方法計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 穩(wěn)定系數(shù)匯總表

3.2 有限差分法

有限差分方法(FDM)是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。有限差分法以Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡(jiǎn)單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。

目前，有限差分軟件主要包括FLAC，UDEC/3DEC和PFC程序，其中，F(xiàn)LAC是一個(gè)基于顯式有限差分法的連續(xù)介質(zhì)程序，主要用來(lái)進(jìn)行土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動(dòng)分析，在國(guó)內(nèi)已被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)工程、巖土工程、水利工程和采礦工程。

本次采用FLAC軟件基于強(qiáng)度折減法，選取摩爾一庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)塑性模型對(duì)該邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。邊坡模型左右邊界采用X方向法向約束，底部采用固定端約束，共同構(gòu)成模型的邊界條件。網(wǎng)格劃分為i=80，j=40，代入如表1所示的邊坡土體物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)K=1.035。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

1)瑞典法與畢肖普法。

使用畢肖普法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)大于瑞典法計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)。這是由于瑞典法忽略了條塊間的剪切力和法向力；畢肖普法考慮了各土條間的水平推力，但沒(méi)有考慮條塊的側(cè)剪力。

一般來(lái)說(shuō)，由于畢肖普法計(jì)入了條塊間的作用力，較接近實(shí)際，尤其對(duì)于圓弧滑動(dòng)面的穩(wěn)定性計(jì)算；瑞典法結(jié)果偏于安全，一般認(rèn)為和嚴(yán)格方法差10%左右。

2)不平衡推力法(隱式)與(顯式)。

此法為我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法能計(jì)入土條間的剪力，計(jì)算也不繁雜，具有適用又方便的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，本法也存在只考慮力的平衡，沒(méi)有考慮力矩平衡的不足。

不平衡推力法(顯式)計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)大于隱式計(jì)算結(jié)果。這是因?yàn)殡[式采用了國(guó)際上常用的強(qiáng)度折減系數(shù)的定義，而顯式采用了超載系數(shù)的概念，但又進(jìn)行了簡(jiǎn)化，成為不嚴(yán)格的超載系數(shù)概念。

根據(jù)相關(guān)研究，對(duì)于圓弧滑動(dòng)面，不平衡推力法(隱式解)與畢肖普法計(jì)算結(jié)果相近，但對(duì)于折線型滑面，不平衡推力法誤差很大，偏于不安全，建議取消顯式解在工程中的應(yīng)用。

3)極限平衡法與有限差分法。

利用有限差分軟件FLAC計(jì)算得到的穩(wěn)定系數(shù)最小，這主要因?yàn)闃O限平衡法計(jì)算時(shí)考慮了巖土體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，不像極限平衡法只能假設(shè)巖土體為剛體，它能在巖土體變形的條件下求解。

4 結(jié)語(yǔ)

1)在極限平衡法中，瑞典法因忽略了條塊間的剪切力和法向力，計(jì)算結(jié)果最小，結(jié)果偏于安全。

2)不平衡推力法考慮土條間的剪力且計(jì)算簡(jiǎn)便，但對(duì)于折線型滑面，因誤差很大且偏于不安全，建議盡量不在工程中應(yīng)用。

3)對(duì)于較為復(fù)雜的巖體工程問(wèn)題，應(yīng)盡量使用有限差分軟件FLAC進(jìn)行計(jì)算，以免因過(guò)多的假設(shè)而使計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際。