高中數(shù)學(xué)解題方法養(yǎng)成中聯(lián)想方法的應(yīng)用模式分析

林篤錦

【摘要】高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生邏輯思維和應(yīng)用能力的要求較高，僅就解題能力的發(fā)展來看學(xué)生需要掌握一定的解題技巧，但目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)量大，學(xué)生容易出現(xiàn)記憶混亂，進(jìn)而影響其解題效率和質(zhì)量。聯(lián)想方法可以同時(shí)依靠學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和日常聯(lián)系為解題應(yīng)用提供幫助，本文主要探討高中數(shù)學(xué)解題方法養(yǎng)成中聯(lián)想方法的應(yīng)用模式，為高中數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】解題方法 聯(lián)想方法 價(jià)值 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）23-0155-01

一、解題方法養(yǎng)成的基本策略

數(shù)學(xué)解題方法的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法，高效的解題方法能夠提升解題質(zhì)量和效率。一般解題方法的養(yǎng)成需要注意三個(gè)方面的內(nèi)容：其一，知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，學(xué)生需要不斷鞏固知識(shí)記憶，形成良好的知識(shí)關(guān)聯(lián)認(rèn)知，從而在解題過程中更準(zhǔn)確的識(shí)別數(shù)學(xué)對(duì)象，通過快速關(guān)聯(lián)所學(xué)知識(shí)來獲得解題思路；其二，通過大量練習(xí)積累解題經(jīng)驗(yàn)，并在長期分析、總結(jié)、反思中總結(jié)解題的基本規(guī)律、范式，從而在日后解題中開速套用已有經(jīng)驗(yàn)；其三，基于錯(cuò)誤資源的解題練習(xí)，主要用于發(fā)現(xiàn)常見錯(cuò)誤和個(gè)人解題方法的問題，進(jìn)而全面改進(jìn)解題能力。

二、聯(lián)想方法對(duì)解題方法養(yǎng)成的價(jià)值

（一）聯(lián)想方法的概念及原理

聯(lián)想方法是指由一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物的過程，在數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中聯(lián)想方法主要是指利用已有條件聯(lián)想到有關(guān)定理或公式、結(jié)合相應(yīng)題干描述聯(lián)想到以往練習(xí)過的同類習(xí)題解決方法等，由此快速定位解題思路。

聯(lián)想方法在解題方法養(yǎng)成中主要依賴兩個(gè)基本原理：一是知識(shí)結(jié)構(gòu)化，聯(lián)想運(yùn)用的基本條件是對(duì)知識(shí)有較為全面和系統(tǒng)化的認(rèn)知，只有學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化水平較高時(shí)效果才會(huì)比較突出；二是元認(rèn)知理論，學(xué)生在后天學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的認(rèn)知有一定的自主性、習(xí)慣性，這類經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣構(gòu)成了其學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的元認(rèn)知，聯(lián)想則會(huì)調(diào)用元認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)快速應(yīng)用，同時(shí)在反復(fù)聯(lián)想的過程中學(xué)生也會(huì)對(duì)某個(gè)知識(shí)的進(jìn)行重復(fù)的元認(rèn)知檢驗(yàn)，從而持續(xù)完善元認(rèn)知體系。

（二）聯(lián)想方法對(duì)解題方法養(yǎng)成的突出價(jià)值

在解題方法養(yǎng)成過程中應(yīng)用聯(lián)想方法主要能夠提升學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力，所以聯(lián)想方法不僅僅是解題方法，還是解題能力訓(xùn)練的方法。例如在例題“不等式2x-1>m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍”的解決過程中，學(xué)生可以聯(lián)想不等式變換方法，得到（2x-1）m-2x+1<0，同時(shí)可以聯(lián)想函數(shù)思想的應(yīng)用，對(duì)條件進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)f（m）=（2x-1）m-2x+1，m區(qū)間為[-2，2]，此時(shí)只要保證函數(shù)最大值小于0即可，由此聯(lián)想到極值，將m值的極值帶入函數(shù)，求得x的區(qū)間，這一過程中學(xué)生也能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行多次實(shí)踐和應(yīng)用。由此來看，聯(lián)想方法對(duì)于學(xué)生解題能力的鍛煉也有多層面的效果，有比較突出的價(jià)值。

三、高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中聯(lián)想方法的應(yīng)用策略

（一）適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行鞏固訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合聯(lián)想，主要用于解決抽象程度較高的問題，通過形象化的聯(lián)想來簡化問題。數(shù)形結(jié)合聯(lián)想比較適用于抽象性較高的問題和幾何相關(guān)性較高的問題，前者比較適用于函數(shù)分析、集合圖形等應(yīng)用，通過圖形化聯(lián)想可以更快速的發(fā)現(xiàn)題干中未直接提到的要素，從而提升解題效率；后者比較適用于解析幾何，能夠幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)問題解決方法。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理階段引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想探究

對(duì)題目中關(guān)鍵要素相關(guān)的性質(zhì)、定理、公式等進(jìn)行類比聯(lián)想，選擇形式最為接近的形式，從而選擇正確的分析方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)劃歸、思路定位、經(jīng)驗(yàn)查找等。例如上文基于不等式求極值的問題就利用了類比聯(lián)想實(shí)現(xiàn)了知識(shí)劃歸，降低了據(jù)解題難度。

（三）難點(diǎn)試題講解過程中運(yùn)用逆向聯(lián)想解析

即利用題目所提的問題進(jìn)行推斷，聯(lián)想與問題或結(jié)論特性相關(guān)的定理，由此來確定解題方法。例如“證明（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223”，該題目可以通過逆向分析來假定該式成立，左側(cè)有45個(gè)因子，而右側(cè)冪只能轉(zhuǎn)化為23個(gè)直觀因子，需要確保兩側(cè)成立就要假定左側(cè)可以快速轉(zhuǎn)化為底為2的23個(gè)因子；實(shí)際條件中可以知道tan 45°=1，只需要保證前44個(gè)因子可以組成乘積為2的組合；繼續(xù)假定條件成立，聯(lián)想到等差數(shù)列的特性，可以將序列從兩段進(jìn)行組合，因此只需要證明[1+tan（1+n）°][1+tan（44-n）°]=2，進(jìn)而有效解決問題。此類應(yīng)用比較適用與證明題，不過在此類應(yīng)用中逆向推理一般不能作為正確解題過程，而是為正向解題提供一個(gè)方向上的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]林炳江. 緣于“三基”聯(lián)想，把握幾何解題通法[J]. 讀書文摘， 2017（12）.