數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

摘要：高中時期的學(xué)生思維通常都處于一個十分活躍的狀態(tài)，而思維能力才是高中生在高中生涯里得以輕松學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，換言之，只要培養(yǎng)好學(xué)生的思維能力，將比任何題海戰(zhàn)術(shù)之類的手段有效得多。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；如何培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的幾種培養(yǎng)方法建議

一、 巧設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師透過日常生活巧設(shè)教學(xué)情境。實施數(shù)學(xué)教學(xué)時，最有效便捷的方法便是利用學(xué)生熟知的生活情境去引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，因為熟知的事物容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與提高他們主動學(xué)習(xí)的積極性，像現(xiàn)在的新版教材都非常注重引入生活中的名人軼事，這樣更容易打開學(xué)生的學(xué)習(xí)的思維。以均值不等式的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識與日常生活應(yīng)用進(jìn)行緊密聯(lián)系，像大型超市里舉辦的特價活動，一件日用品第一次活動打X折，第二次活動打Y折，另一件日用品打（X+Y）/2折，也進(jìn)行了兩次打折活動，試問哪種打折方案更為劃算。像這樣貼近學(xué)生生活的應(yīng)用型題型，所設(shè)問題其實就是對XY與（（X+Y）/2）2間的大小進(jìn)行比較而已。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師還可透過巧設(shè)問題情境來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。其實每個青少年的潛意識里，潛藏一種倔強(qiáng)的求知欲，都希望自己是一名發(fā)現(xiàn)者或是探究者。高中生學(xué)習(xí)高數(shù)的探究性就是通過教師對問題的巧妙設(shè)置來勾起他們的求知欲去進(jìn)行思考的，有助于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性與積極性。

二、 巧妙解題，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力

（一） 審題法，培養(yǎng)高中生的洞察思維力。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力最直接有效的方法就是解題。盡管題海戰(zhàn)術(shù)有其弊端，可是，缺乏實戰(zhàn)經(jīng)驗，理論知識就變成了死記硬背，所以，仍然需要適量地進(jìn)行解題實踐。大多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)解題實踐的核心其實是審題，通過審視條件、審視結(jié)論、審視結(jié)構(gòu)將題目審?fù)笍兀愫苋菀装l(fā)現(xiàn)題目里潛藏的規(guī)律。

例如：求函數(shù)f（x）=log0.5（x2-2x-3）的單調(diào)區(qū)間。

分析：函數(shù)f（x）=log0.5（x2-2x-3）的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞）.u=x2-2x-3=（x-1）2-4在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)。

又因為log0.5u在（0，+∞）上是減函數(shù)，因此依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（-∞，-1），遞減區(qū)間是（3，+∞）。

此題便是通過對題目條件的充分審視，通過挖掘題中給出的條件之間的內(nèi)在關(guān)系，獲取有用信息就可以將題目解答出來。

探究法，培養(yǎng)高中生的邏輯思維。高數(shù)作為邏輯性非常強(qiáng)的一門學(xué)科，特別是在代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對此，在教學(xué)中教師務(wù)必注重培養(yǎng)高中生的邏輯思維，促使他們習(xí)慣用邏輯思維去看待數(shù)學(xué)問題，避免遇見問題就出現(xiàn)一頭霧水、無從下手的現(xiàn)象。比如：當(dāng)摩天輪的半徑R=1時，三角函數(shù)的定義會有什么樣的變化。

高中生靠著不太成熟的解題能力進(jìn)行探究的結(jié)果如下：sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

由此可見，高中生探究分析數(shù)學(xué)題的能力仍然不夠成熟，未能對問題進(jìn)行全面的剖析。假如，絕大多數(shù)同學(xué)所得結(jié)論都是如此的話，可以確定，對問題進(jìn)行全面性分析探究是學(xué)生的一個弱項。此時數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生試試對比，讓學(xué)生經(jīng)過對比后可以了解到，取到原點的距離為1的點便能使得表達(dá)式簡化。

（二） 一題多解，培養(yǎng)高中生的發(fā)散思維。發(fā)散思維是高數(shù)教學(xué)過程中所需培養(yǎng)的一種重要思維能力，許多數(shù)學(xué)題都涵蓋到若干個知識點，完全可以一題多解，最后讓學(xué)生權(quán)衡在幾種解題方法里，選取最簡單的最準(zhǔn)確的就是題目所需的最佳解法，這樣解題過程就是培養(yǎng)發(fā)散思維的最好方式。下面以引導(dǎo)學(xué)生從問題的條件著手實行思維的發(fā)散。

例：已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點式方程：

y=a（x-m）2+k（a≠0）

顯然有m=-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點為（1，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點（0，3）、（1，0）和（-3，0），可選擇一般式方程：

y=ax2+bx+c（a≠0），代入點坐標(biāo)，列方程組求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程與一元二次函數(shù)關(guān)系可選擇兩根式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（必須與x軸有交點）

顯然x1=-3，x2=1，由截距為3，可求a值。

三、 利用題目之間的轉(zhuǎn)換，使得學(xué)生培養(yǎng)起創(chuàng)新思維意識

大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都具有多種解題過程與方法，所以，教師在講解中，要積極地讓學(xué)生自主地去思考與發(fā)現(xiàn)，充分調(diào)動起學(xué)生的積極性，并在學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的解題思路上做好正確的引導(dǎo)，學(xué)生通過小小的成就更加自信，熱愛數(shù)學(xué)，從而調(diào)動積極性，學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)并不斷地在數(shù)學(xué)上進(jìn)行摸索，試探出更多更全面的解題思路，擴(kuò)展學(xué)生的思維模式，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅橋忠.如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維[J].高考（綜合版）.2014（04）：14-15.

[2]周煒波.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].新課程（中學(xué)）.2014（01）：65-66.

作者簡介：

李祥，江蘇省高郵市，江蘇省高郵中學(xué)。