燕山大學(xué)校車調(diào)度問題的建模與優(yōu)化

孟曉宇 劉曉彤 張 瀾 張?jiān)t宣 劉嘉宇

（燕山大學(xué)理學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通的日益發(fā)達(dá)，校車成為高校大學(xué)生在不同校區(qū)之間便捷通行的主要交通工具。燕山大學(xué)校車的極高需求度、龐大客流量使得師生對(duì)其發(fā)車時(shí)間越來(lái)越關(guān)注。

本文針對(duì)燕山大學(xué)校車的現(xiàn)有情況建立模型，應(yīng)用軟件進(jìn)行模擬和優(yōu)化，得到了一個(gè)合理的發(fā)車時(shí)間表。由此不僅能夠提高學(xué)生的出行效率，也能為學(xué)校的校車系統(tǒng)節(jié)省人力物力，最終實(shí)現(xiàn)雙贏局面。

一、乘客到達(dá)模型的研究

對(duì)于校車運(yùn)營(yíng)調(diào)度優(yōu)化問題，首要任務(wù)便是刻畫出乘客的到達(dá)過程。就燕山大學(xué)而言，不同時(shí)間以及日期的乘客到達(dá)速率相差較大。這樣的乘車人員分布情況不能夠用齊次泊松過程來(lái)精準(zhǔn)的描述，而非齊次泊松過程又過于復(fù)雜，無(wú)法求出其強(qiáng)度函數(shù)。所以本文將通過對(duì)各時(shí)段的出行數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，通過泊松分布，求其在各時(shí)間段上單位時(shí)間乘客到達(dá)人數(shù)的最大似然估計(jì)，同時(shí)利用卡方檢驗(yàn)法驗(yàn)證此方法是否合理。由于電氣與工程學(xué)院站、燕大賓館站的客流量占比95%以上，故忽略了中途部分站點(diǎn)的乘客。

為了準(zhǔn)確的構(gòu)建出乘客的到達(dá)模型需設(shè)立以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）只考慮單程乘客到達(dá)情況；

（2）僅考慮單一車站的排隊(duì)情況；

（3）乘客的到達(dá)是相互獨(dú)立、互不影響的，即乘客都是單個(gè)到達(dá)；

（4）將時(shí)間離散化，假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)乘客的到達(dá)速率為常數(shù)；

一般情況下，乘客到達(dá)站點(diǎn)是隨機(jī)并獨(dú)立的，一段時(shí)間內(nèi)的到站乘客數(shù)可以看做是一個(gè)服從泊松分布的隨機(jī)變量。經(jīng)過駐點(diǎn)調(diào)查2017年10月14日當(dāng)日12:00-13:00共154人到達(dá)，當(dāng)日此時(shí)間段內(nèi)

即每分鐘到站人數(shù)約為3人，再進(jìn)行pearsonχ2檢驗(yàn)。由計(jì)算可得：

本文選用了2017年6月1日到6月30日一個(gè)月的數(shù)據(jù)，應(yīng)用軟件SPSS進(jìn)行單因素方差分析，進(jìn)行組內(nèi)方差多重比較時(shí)，剔除了6月1、2日的數(shù)據(jù)，以保證組間數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同。

二、高峰期、非高峰期的界定

為界定高、非高峰期，取2017年6月3日到6月30日每日客流量總和，繪制柱狀圖，如圖1所示：

圖1 校車客流量柱狀圖

從圖1中可以看出，客流量的分布存在周期性，周一到周五的客流量明顯少于周六日。為確定劃分節(jié)點(diǎn)，我們選取周一至周日七天的數(shù)據(jù)利用SPSS進(jìn)行單因子方差分析。

周一到周日數(shù)據(jù)通過了方差齊性檢驗(yàn)，說明周一到周日七天的客流量是存在差異的，但具體哪些天之間存在差異，我們可使用Tukey檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較。

?

從表1可以看出，周一到周五的客流量無(wú)顯著差異為非高峰期，周六周日的客流量無(wú)顯著差異為高峰期。所以應(yīng)當(dāng)以周五為一周的節(jié)點(diǎn)，來(lái)對(duì)兩段時(shí)間內(nèi)的車輛調(diào)度模型分別進(jìn)行優(yōu)化。

三、滿意度的定義

（一）乘客滿意度函數(shù)

一般地，乘客的滿意度通常由等待時(shí)間的長(zhǎng)短和校車上的擁擠情況決定，且兩個(gè)決定因素的所占比重不同，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到兩因素的權(quán)重分別為0.7、0.3,故我們將滿意度定義為與焦慮度與擁擠度有關(guān)的函數(shù):。

將等待時(shí)間t與焦慮值v進(jìn)行回歸分析，最終得到的焦慮值函數(shù)為：，用SPSS軟件進(jìn)行曲線擬合得到擁擠度方程為:w=0.138t，進(jìn)而得到了乘客滿意度函數(shù)為：

（二）校車運(yùn)營(yíng)商的滿意度函數(shù)

運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)等于收益除去成本，收益主要是由乘客數(shù)決定，成本主要是每時(shí)段校車的運(yùn)行次數(shù)決定，乘客數(shù)越大，收益越大；每時(shí)段運(yùn)行次數(shù)與耗油量成正比，耗油量越大，所消耗成本越多。由于校車運(yùn)行商的滿意度與收益成正比，與校車司機(jī)的工資成反比，故得到運(yùn)營(yíng)商滿意度函數(shù)為：

四、校車調(diào)度模型的Matlab仿真及檢驗(yàn)

本文對(duì)周六理學(xué)院站一個(gè)時(shí)間段校車運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行仿真模擬，使用Matlab生成服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)，模擬出乘客的到達(dá)與等待過程，得到乘客到達(dá)速率和等待時(shí)間的平均值、乘客滿意度以及運(yùn)營(yíng)商滿意度的平均值等信息。

下面我們以中午12:00～13:00為例，通過調(diào)查該時(shí)間段內(nèi)在電氣與工程學(xué)院站的排隊(duì)人數(shù)數(shù)據(jù)和發(fā)車時(shí)刻，根據(jù)最大似然法確定λ1的值，即乘客的平均到達(dá)速率為：λ1=2.30。

已知乘客到達(dá)的時(shí)間間隔服從的是參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，應(yīng)用Matlab模擬出每個(gè)乘客到達(dá)時(shí)間，累積到達(dá)時(shí)間，等待時(shí)間和到達(dá)時(shí)間間隔，滿意度等一系列信息，并設(shè)置一矩陣來(lái)描述每個(gè)乘客的等車情況。

乘客平均到達(dá)速率為2.30，整點(diǎn)滯留人數(shù)為0。利用Matlab擬合出乘客滿意度圖像：

圖2 模擬中各乘客的滿意度

本文給出三種方案：最少滯留人數(shù)方案、乘客滿意度方案和運(yùn)營(yíng)商滿意方案。

（一）最少滯留人數(shù)方案

最優(yōu)車次即為滯留人數(shù)最少時(shí)所對(duì)應(yīng)的發(fā)車次數(shù)。上表的滯留人數(shù)中，正數(shù)表示滯留在燕大賓館站的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示與滿載量相差的人數(shù)。選擇最小滯留人數(shù)所對(duì)應(yīng)的車次，可以基本滿足乘客的乘車需求，同時(shí)節(jié)省校車資源。

（二）乘客滿意度方案

最優(yōu)車次即當(dāng)乘客滿意度最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的發(fā)車次數(shù)。例如，在17:00-18:00時(shí)段中，乘客滿意度最高的發(fā)車車次為10，但其實(shí)，在發(fā)車次數(shù)為7時(shí)，已經(jīng)能滿足乘客的出行條件，故不必一味地最求乘客滿意度最高的發(fā)車次數(shù)。

（三）運(yùn)營(yíng)商滿意度方案

最優(yōu)車次即為運(yùn)營(yíng)商滿意度最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的發(fā)車次數(shù)。由上表可以看出運(yùn)營(yíng)商滿意度方案存在不足，不能片面的看運(yùn)營(yíng)商滿意度來(lái)制定方案。

綜上，應(yīng)找出最少的滯留人數(shù)結(jié)合乘客、運(yùn)營(yíng)商滿意度來(lái)選擇最優(yōu)發(fā)車次數(shù)n，由發(fā)車次數(shù)計(jì)算每時(shí)段發(fā)車間隔T，得：

從而確定每時(shí)段的發(fā)車時(shí)刻，如客流量高峰期固定發(fā)車時(shí)刻表如下表所（低峰期略）：

隨機(jī)模擬的結(jié)果顯示：我們可對(duì)滿意度較低的時(shí)段其進(jìn)行優(yōu)化，提高校車資源的利用率。

五、校車調(diào)度模型的優(yōu)化

本文結(jié)合燕山大學(xué)校車實(shí)際情況對(duì)車輛調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，確定最佳的發(fā)車時(shí)間間隔使排隊(duì)隊(duì)伍縮短，從而得到較為固定的發(fā)車時(shí)刻表。針對(duì)高峰期，我們選取周六的燕大賓館站為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并應(yīng)用Matlab進(jìn)行模擬和優(yōu)化。

在優(yōu)化中，應(yīng)用程序結(jié)果比較一小時(shí)發(fā)車不同次數(shù)時(shí)的平均滯留人數(shù)的多少以及乘客滿意度、運(yùn)營(yíng)商滿意度。程序中我們假設(shè)發(fā)車時(shí)間。利用假定的發(fā)車時(shí)間表進(jìn)行1000次模擬，得到每個(gè)小時(shí)的平均滯留人數(shù)，乘客滿意度以及運(yùn)營(yíng)商滿意度。下面以周六燕大賓館站客流高峰期某一時(shí)段為例：

表2 燕大賓館站客流高峰期各時(shí)段不同發(fā)車次數(shù)的情況對(duì)比

六、結(jié)語(yǔ)

本文利用隨機(jī)數(shù)編程模擬了不同時(shí)刻的乘車到達(dá)情況，通過改變發(fā)車次數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)校車調(diào)度模型的優(yōu)化，得到了燕山大學(xué)校車調(diào)度的固定發(fā)車時(shí)刻表。由此可大幅減少站點(diǎn)滯留人數(shù)，縮短乘客等待時(shí)間，能夠?yàn)檠嗌酱髮W(xué)校車調(diào)度問題提供較好的解決方案。