鐵路罐車內(nèi)液體晃動(dòng)等效力學(xué)模型對比分析

張濟(jì)民，曹玉夢

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

液固耦合振動(dòng)廣泛存在于鐵路運(yùn)輸中，罐車在運(yùn)動(dòng)中與流體晃動(dòng)相互作用，可能出現(xiàn)車輪脫軌甚至列車傾覆事故[1]。例如，2013年10月21日，合肥東站36 178次貨車5節(jié)罐車脫軌，其中3節(jié)罐車顛覆傾翻，罐內(nèi)有毒易燃品“己二腈”有泄漏跡象，鐵路部門與公安消防部門全力進(jìn)行處置。類似事故近年來已發(fā)生多起。因此，充液罐車動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的精確度需要提高，特別是罐車內(nèi)液體非充滿狀態(tài)時(shí)，液體的晃動(dòng)對列車運(yùn)行平穩(wěn)性、安全性大有影響[2?3]。對于液體?罐體系統(tǒng)，當(dāng)液體完全填充容器時(shí)液體可以等效為剛體模型；當(dāng)液體有較大自由表面時(shí)液體產(chǎn)生多個(gè)固有頻率的晃動(dòng)，故需要建立新的等效力學(xué)模型?？梢杂镁€性動(dòng)力系統(tǒng)來代替液體線性晃動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響[4]，比如彈簧質(zhì)量系統(tǒng)或單擺系統(tǒng)。本文中罐體由于其強(qiáng)度高變形微小，分析中將其簡化為剛體；液體的晃動(dòng)分別用彈簧質(zhì)量模型、單擺模型進(jìn)行等效力學(xué)模擬，將流體的影響近似為彈性振動(dòng)加入動(dòng)力學(xué)仿真模型中，從而實(shí)現(xiàn)流體和結(jié)構(gòu)的耦合分析[5]。

1　液體晃動(dòng)等效力學(xué)模型

目前，適用于鐵路罐車內(nèi)液體晃動(dòng)的等效力學(xué)模型有彈簧?質(zhì)量模型和單擺模型 2種，而且等效模型的參數(shù)僅取決于罐體的形狀以及流體的屬性。等效力學(xué)模型的構(gòu)建主要基于動(dòng)態(tài)等效，包括構(gòu)件的力和運(yùn)動(dòng)、晃動(dòng)頻率以及質(zhì)量和慣性參數(shù)的類似。

1.1　彈簧?質(zhì)量模型

在小幅晃動(dòng)的情況下[6]，彈簧-質(zhì)量模型能夠較好地反映出液體晃動(dòng)的線性特征，圖1為液體晃動(dòng)前2階模態(tài)彈簧?質(zhì)量模型原理圖[7]。

圖1　液體晃動(dòng)前2階模態(tài)彈簧?質(zhì)量模型原理圖Fig.1　Schematic diagram of spring mass model with two modes of liquid sloshing

圖中：m1和m2稱為晃動(dòng)質(zhì)量，m0為固定質(zhì)量，hi為 mi(i=1, 2)到液體質(zhì)心的距離，h0為m0到液體質(zhì)心的距離，w為儲液容器寬度，x0和α0為液體質(zhì)心的位移和旋轉(zhuǎn)角度，xi為質(zhì)量mi的位移。

1.2　單擺模型

單擺模型就是將液體的每一階晃動(dòng)質(zhì)量簡化為一繞固定懸掛點(diǎn)晃動(dòng)的單擺，其基本原理如圖 2所示[8]。

圖2　單擺模型原理圖Fig.2　Schematic diagram of pendulum mode

圖中，m為不參與晃動(dòng)的液體質(zhì)量，即剛性質(zhì)量，到參考面的距離為h；mn為第n階模態(tài)的晃動(dòng)質(zhì)量，體現(xiàn)了對應(yīng)模態(tài)的能量水平，是影響晃動(dòng)力幅值的主要參數(shù)；第n階模態(tài)晃動(dòng)質(zhì)量的懸掛點(diǎn)距離參考面距離為Ln；ln為無質(zhì)量擺臂的長度，表征慣性加速度對模態(tài)的頻率的影響。

2　鐵路罐車流固耦合振動(dòng)模型解析推導(dǎo)

2.1　等效力學(xué)模型參數(shù)推導(dǎo)

下面以彈簧?質(zhì)量模型為例分析如何確定模型參數(shù)。首先應(yīng)滿足構(gòu)建等效力學(xué)模型的基本原則：等效系統(tǒng)的總質(zhì)量及質(zhì)心位置與流體保持一致；流體晃動(dòng)頻率與等效系統(tǒng)固有頻率一致；二者產(chǎn)生的作用力及作用力矩一致。

對于每一組彈簧質(zhì)量系統(tǒng)有以下運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

罐體的加速度可以假設(shè)為在頻率?處的晃動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以表示為：

施加在罐體上的沿x方向的力F為：

罐體上繞y方向的力矩M為：

流體晃動(dòng)所產(chǎn)生的沿x軸方向的力為：

流體晃動(dòng)所產(chǎn)生的繞y軸方向的力矩為：

根據(jù)式(1)～(7)，可推導(dǎo)出：

上述表達(dá)式表明，模型參數(shù)與輸入激勵(lì)的振幅和頻率無關(guān)。任何周期性激勵(lì)都可以表示為傅里葉諧波形式，所以模型參數(shù)是完全獨(dú)立的，與罐車激勵(lì)形式無關(guān)。此外，由上述表達(dá)式可以得知n＞1階模型的頻率比n=1階模型頻率明顯要高。對于高階模型，晃動(dòng)質(zhì)量急速減少，當(dāng) h=w時(shí)，晃動(dòng)質(zhì)量m1=0.258 Mf，m2=0.009 6 Mf，m3=0.002 1 Mf。因此通常只有第一階的低頻晃動(dòng)質(zhì)量需要考慮[9]。

2.2　等效力學(xué)模型參數(shù)表

對長12.5 m半徑1.5 m的鐵路罐車充水橫向晃動(dòng)問題進(jìn)行模型參數(shù)計(jì)算，晃動(dòng)液體被等效為5個(gè)彈簧質(zhì)量塊或單擺，沿罐車長度均勻分布。計(jì)算得到不同充液比下，等效力學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù)，結(jié)果如表1和表2所示。

表1　不同充液比液體橫向晃動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型參數(shù)Table1　Parameters of transverse sloshing spring-mass models in different liquid-filling ratios

表2　不同充液比液體橫向晃動(dòng)單擺模型參數(shù)Table2　Parameters of transverse sloshing pendulum models in different liquid-filling ratios

3　罐車運(yùn)行安全性數(shù)值計(jì)算與分析

在動(dòng)力學(xué)建模仿真軟件中建立流體?罐車動(dòng)力學(xué)模型，其中流體分別等效為剛體、單擺和彈簧?質(zhì)量模型。在曲線、道岔工況下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析罐車的動(dòng)力學(xué)特性及安全性。

3.1　罐車曲線運(yùn)行安全性數(shù)值計(jì)算與分析

以罐車通過300 m半徑曲線為例，在不同充液狀態(tài)下罐車的脫軌系數(shù)和輪重減載率如圖3和圖4所示。

圖3 不同充液比下罐車過300 m曲線脫軌系數(shù)Fig.3　Derailment coefficient of tanker on 300 m radius curve in different liquid-filling ratios

圖3中，剛體模型的脫軌系數(shù)計(jì)算結(jié)果最小，彈簧質(zhì)量塊模型的結(jié)果最大。由于剛體模型不考慮液體晃動(dòng)的影響，使得脫軌系數(shù)偏于安全，不能夠準(zhǔn)確地分析罐車運(yùn)行的脫軌系數(shù)；而單擺和彈簧質(zhì)量塊模型考慮液體晃動(dòng)后脫軌系數(shù)變大，表明液體晃動(dòng)的影響不可忽略。從圖中可以看出，充液比為0.5時(shí)脫軌系數(shù)最大最危險(xiǎn)。

圖4 不同充液比下罐車過300 m曲線輪重減載率Fig.4　Wheel unloading rate of tanker on 300 m radius curve in different liquid-filling ratios

圖4中，充液比為0.5，0.8時(shí)剛體模型輪重減載率計(jì)算結(jié)果最?。怀湟罕葹?.95時(shí)剛體模型與單擺模型結(jié)果接近，彈簧質(zhì)量塊模型結(jié)果最大。

表3　充液比0.95罐車過不同半徑曲線脫軌系數(shù)Table3　Derailment coefficient of tanker on different radius curves with liquid-filling ratios 0.95

表3中列出了不同曲線半徑200～800 m的仿真分析結(jié)果，可以看出，結(jié)論與罐車過300 m半徑曲線時(shí)一致，剛體模型脫軌系數(shù)偏于安全。

3.2　罐車道岔運(yùn)行安全性數(shù)值計(jì)算與分析

罐車以不同速度通過 12號道岔時(shí)的輪重減載率如表4所示。

表4　充液比0.95罐車過道岔輪重減載率Table4　Wheel unloading rate of tanker through the switch with liquid-filling ratios 0.95

從表4可以看出，罐車以低速或正常速度通過道岔時(shí)，3種模型的輪重減載率未超出限度，其中剛體模型計(jì)算結(jié)果最小；當(dāng)罐車以65 km/h速度通過即處于危險(xiǎn)工況時(shí)，單擺模型和彈簧-質(zhì)量模型結(jié)果均超出了危險(xiǎn)限度，而剛體模型結(jié)果仍偏安全，不能預(yù)估脫軌風(fēng)險(xiǎn)。

以罐車在50 km/h速度下過道岔為例，給出不同充液狀態(tài)下罐車的脫軌系數(shù)和輪重減載率，結(jié)果如圖5和圖6。

圖5 不同充液比下罐車過道岔脫軌系數(shù)Fig.5　Derailment coefficient of tanker through the switch in different liquid-filling ratios

圖5中，當(dāng)充液比為0.5及0.8時(shí)，液體的晃動(dòng)作用影響較大，剛體模型不能將液體對罐車的橫向作用力等效，脫軌系數(shù)偏??；充液比為0.95時(shí)，液體晃動(dòng)幅度較小，3種模型脫軌系數(shù)無明顯差距。

圖6中，在罐車以50 km/h速度通過12號道岔的危險(xiǎn)工況下，剛體模型輪重減載率計(jì)算結(jié)果未超出危險(xiǎn)限度，顯示安全；單擺和彈簧質(zhì)量塊模型在充液0.8及0.95時(shí)超出危險(xiǎn)限度，表示有脫軌風(fēng)險(xiǎn)。

圖6　不同充液比下罐車過道岔輪重減載率Fig.6　Wheel unloading rate of tanker through the switch in different liquid-filling ratios

4　結(jié)論

1) 彈簧質(zhì)量模型和單擺模型所得到的計(jì)算結(jié)果大于剛體模型。所以不考慮液體晃動(dòng)的剛體模型不能準(zhǔn)確進(jìn)行罐車安全性分析，特別是當(dāng)充液比較小時(shí)，液體晃動(dòng)的影響不可忽略。

2) 對罐車內(nèi)液體晃動(dòng)等效力學(xué)模型的對比分析表明，在將來罐車的建模分析中，可以借助單擺模型、彈簧質(zhì)量塊模型對流固耦合的作用進(jìn)行等效，其結(jié)果更加準(zhǔn)確，具有重要的工程實(shí)際意義。