基于離散單元法的粗粒料縮尺效應(yīng)探究

李　毓，李林安，陳坤生，張展嘉

(1. 天津大學(xué) 力學(xué)系，天津 300350；2. 國(guó)立中央大學(xué) 土木工程系，臺(tái)灣 中壢 32001)

粗粒料通常是由塊石、碎石等粗顆粒組成的無(wú)黏性混合料。由于粗粒料粒徑較大，很難采用原型級(jí)配料開(kāi)展相應(yīng)的室內(nèi)試驗(yàn)，因此有必要對(duì)原型土進(jìn)行縮尺，并且根據(jù)試驗(yàn)級(jí)配料試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)原型土的力學(xué)參數(shù)[1]。然而，粗粒土的縮尺效應(yīng)機(jī)理目前依然缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，有必要開(kāi)展深入的研究。酈能惠等[2]采用相似級(jí)配法縮尺的試料(最大粒徑分別為40，60，80和120 mm)進(jìn)行了大量室內(nèi)對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果表明，摩擦角隨著最大粒徑的增大而減小。酈能惠等[2]還提出了確定實(shí)際填筑的原型堆石料的強(qiáng)度和變形特性以及本構(gòu)模型參數(shù)的方法，給出了縮尺效應(yīng)的修正系數(shù)。周健等[3]對(duì)多種堆石料的室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)(試樣直徑為50 mm和130 mm)2種側(cè)限壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析，認(rèn)為目前用直徑 30 mm的堆石料試樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)所產(chǎn)生的縮尺效應(yīng)可能使試驗(yàn)得到的堆石料變形模量偏大，導(dǎo)致壩體變形估計(jì)不足。當(dāng)前，關(guān)于土體級(jí)配的研究集中在2個(gè)方面：土體級(jí)配的表征方法及級(jí)配對(duì)土體力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律[4?6]，取得的成果也能為現(xiàn)實(shí)工程提供理論指導(dǎo)。本文的研究屬于第2個(gè)方面，即級(jí)配變化對(duì)土體的強(qiáng)度作用規(guī)律，級(jí)配設(shè)置極為關(guān)鍵。對(duì)鐵路道砟等散粒體的計(jì)算有2種數(shù)值方法，一種是連續(xù)介質(zhì)方法[7?9]，另一種是非連續(xù)介質(zhì)方法。有限元法因其均勻連續(xù)的假定限制，不能反映顆粒級(jí)配、形態(tài)特征等細(xì)觀因素，而這些因素卻是影響散粒體力學(xué)特性的重要因素。離散元法把非連續(xù)介質(zhì)視作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單元的集合，能模擬顆粒間咬合互鎖作用及顆粒的滑移和轉(zhuǎn)動(dòng)，適于求解大位移和非線性問(wèn)題，可得到離散介質(zhì)內(nèi)部顆粒尺度行為信息。因此，離散元法在研究散粒體的力學(xué)特性方面得到了廣泛應(yīng)用[10?13]。基于此，本文利用離散單元法和PFC軟件，開(kāi)展不同級(jí)配土樣的直剪模擬試驗(yàn)，探究土樣級(jí)配的變化對(duì)其強(qiáng)度特征的影響規(guī)律，從理論角度做出一定的合理解釋。

1　直剪試驗(yàn)建模過(guò)程

1.1　離散單元法

離散單元法(Distinct Element Method簡(jiǎn)稱DEM)于19世紀(jì)70年代由Cundall首次提出[14?15]，采用剛性圓形顆粒集合體來(lái)表征材料，顆粒之間的接觸力滿足第二牛頓定律，并且采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律描述顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

離散單元法的計(jì)算流程可歸納為：1) 由作用力、反作用力原理和接觸模型確定單元所受合力；2) 依據(jù)牛頓第二定律更新單元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而更新其空間位置。計(jì)算流程按時(shí)步迭代遍歷離散系統(tǒng)，直至指定循環(huán)次數(shù)或離散系統(tǒng)趨于穩(wěn)定或單元受力趨于平衡，如圖1所示。

圖1　離散單元法計(jì)算循環(huán)過(guò)程Fig.1　Calculation cycle in direct element method

在PFC中，材料的本構(gòu)關(guān)系采用接觸模型加以實(shí)現(xiàn)，主要有剛度接觸模型、滑動(dòng)接觸模型和黏結(jié)接觸模型。其中，滑動(dòng)接觸模型和黏結(jié)接觸模型考慮了顆粒之間的黏聚力，主要針對(duì)黏性土或巖石等材料。由于本文的研究對(duì)象為粗顆粒材料，因此采用剛度接觸模型。

1.2　道砟直接剪切模擬數(shù)值試驗(yàn)

由于 PFC模擬采用細(xì)觀物理參數(shù)表征材料的力學(xué)特性，并且該細(xì)觀物理參數(shù)無(wú)法通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果直接獲取，因此通常采用試錯(cuò)法得到合適的材料細(xì)觀物理參數(shù)，使得模型的宏觀力學(xué)響應(yīng)盡可能的接近真實(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。

參考《土工試驗(yàn)規(guī)程》的規(guī)定，剪切盒尺寸設(shè)置為500 mm×300 mm，與物理試驗(yàn)的尺寸保持一致，盡量減弱尺寸影響。同時(shí)，參考蔣明鏡等[16]的試驗(yàn)方案，并結(jié)合本文的研究特點(diǎn)，對(duì)模型試驗(yàn)的基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表 1 直剪模型顆粒參數(shù)Table1　Particle parameters of shear model

在直接剪切試驗(yàn)過(guò)程中，下剪切盒固定不動(dòng)，上剪切盒的剪切速率為2 mm/s，做水平方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)總的剪切位移到達(dá)直剪盒的10%時(shí)，即認(rèn)為道砟顆粒已經(jīng)得到充分的剪切，試驗(yàn)終止。為了準(zhǔn)確得到道砟的強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)剪切試樣分別施加50，100，200和300 kPa的法向荷載，開(kāi)展響應(yīng)的剪切試驗(yàn)。

需要加以說(shuō)明的是，在整個(gè)剪切試驗(yàn)過(guò)程中，所有加載均作用與墻體上。其中，恒定的法定荷載邊界條件需要采用伺服機(jī)制調(diào)整墻體的速度加以實(shí)現(xiàn)。其基本原理為首先在墻體上施加給定的法向荷載，然后通過(guò)監(jiān)測(cè)墻體上不平衡力獲得的向上的真實(shí)應(yīng)力。然后通過(guò)響應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式換算得到墻體上所需要施加的速度。在每一個(gè)計(jì)算步中都需要進(jìn)行響應(yīng)的調(diào)整，從而保證所施加的法向荷載的恒定，進(jìn)而保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3　土樣級(jí)配設(shè)置

由于道砟等巖土材料屬于典型的顆粒材料，其級(jí)配曲線對(duì)于材料力學(xué)特性如壓縮特性和強(qiáng)度特性等具有顯著的影響。如何給出一個(gè)合理的表征材料級(jí)配曲線的參數(shù)，并探究該參數(shù)對(duì)材料力學(xué)特性的影響，在工程實(shí)踐中具有重要的理論指導(dǎo)意義。

Fuller等[17]提出了一種理想級(jí)配，滿足式(1)：

式中：P為粒徑為d的顆粒過(guò)篩百分率，100%；dmax為最大粒徑，mm。

Talbot將此方程做了推廣，認(rèn)為土體的級(jí)配應(yīng)存在一定的波動(dòng)，因此提出了適用性更廣的泰勒級(jí)配方程：

式中：n為級(jí)配指數(shù)，滿足0.3≤n≤0.6，可知當(dāng)Fuller方程是泰勒方程中n=0.5的特例。

同時(shí)，朱俊高等[18]則提出了連續(xù)級(jí)配方程，如式(3)所示：

式中： Pi為粒徑小于i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，100%；d為顆粒尺寸，mm；dmax為最大粒徑，mm；b，m為級(jí)配參數(shù)。

本試驗(yàn)的級(jí)配設(shè)置主要參考以上3種方程，其中式(1)取1種，式(3)中令b=0.5，m分別取1和0.9生成2組連續(xù)級(jí)配的土樣，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)級(jí)配進(jìn)行了調(diào)整，生成第4、5 2種級(jí)配，共計(jì)A，B，C，D和E 5組級(jí)配不同的土樣，繪制土樣的級(jí)配曲線，如圖2所示。

圖2 試樣級(jí)配曲線Fig.2　PSD curves of samples

圖2中的5組級(jí)配曲線形狀均不相同，為滿足本文的探究目的，根據(jù)圖2的曲線形式，可以分別計(jì)算出各組試樣的級(jí)配參數(shù)Cc與Cu，見(jiàn)表2。

表2　5種試樣的級(jí)配參數(shù)Table2　Gradation parameter of four samples

需要說(shuō)明的是，為了避免模型生成過(guò)多的顆粒，以提高模型計(jì)算速率，將模型的最小顆粒控制為0.5 mm，級(jí)配設(shè)置完畢后，開(kāi)始進(jìn)行模擬試驗(yàn)。圖3所示為其中一組試樣在試驗(yàn)前的顆粒模型。

圖3　顆粒試樣模型Fig.3　Particle samples model

2　試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1　模型試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)材料的應(yīng)力?應(yīng)變曲線可以得到其強(qiáng)度包絡(luò)線和相應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)，對(duì)于認(rèn)識(shí)材料的力學(xué)特性具有主要的意義。在直接剪切數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)束后，通過(guò)將上剪切盒的水平方向位移和作用與該剪切盒左側(cè)墻體上的不平衡力進(jìn)行處理，可以得到不同級(jí)配曲線下的粗顆粒材料的應(yīng)力?應(yīng)變曲線，如圖4～8所示。

圖4　A組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4　Stress vs strain curves of sample A

圖5　B組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5　Stress vs strain curves of sample B

圖6　C組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6　Stress vs strain curves of sample C

圖7　D組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7　Stress vs strain curves of sample D

圖8 E組試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8　Stress vs strain curves of sample E

圖4～8分別為ABCDE 5組試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，因?yàn)檐浖前凑仗囟ú介L(zhǎng)記錄數(shù)據(jù)，因此所獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)比較龐大，在繪圖時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了人為預(yù)處理，總體而言，各曲線圖的數(shù)據(jù)基本上能反映不同條件下的宏觀力學(xué)特征。

試驗(yàn)前后，對(duì)模型中顆粒間的接觸進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)控，數(shù)據(jù)顯示，各組試樣的顆粒接觸圖像基本上保持一致的變化，圖9和圖10是D組試樣在豎向應(yīng)力為200 kPa狀態(tài)下的接觸狀況：

圖9　剪切前模型中顆粒間接觸Fig.9　Particle contacts before the test in the model

圖10 剪切后模型中顆粒間接觸Fig.10　Particle contacts after the test in the model

圖9與圖10中顏色的深淺表示接觸的密集程度，圖9表明在剪切之前，顆粒間的接觸比較均勻，大顆粒周圍的接觸則較為密集；圖 10顯示了試樣破壞之后的接觸狀態(tài)，在試樣中間形成了一條明顯的剪切帶。

同時(shí)，由于模型設(shè)置的特點(diǎn)，試樣尺寸只能在豎向發(fā)生高度變化，因此本試驗(yàn)利用試樣在豎向的高度變化來(lái)評(píng)判相應(yīng)的形變，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　高度變化數(shù)量表Table3　Height change data

2.2　模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

圖3～7給出了5組不同級(jí)配試樣的宏觀應(yīng)力?應(yīng)變曲線，可以看到在不同豎向應(yīng)力作用下，試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出近似成比例的變化規(guī)律。根據(jù)各曲線圖可以獲取試樣在不同試驗(yàn)條件下的剪應(yīng)力峰值，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表4所示。

表4　各組試樣的剪應(yīng)力峰值Table4　Peak stress of samples

根據(jù)土的強(qiáng)度理論，土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)通常有2個(gè)：摩擦角φ和黏滯力C，并且滿足公式(4)：

目前的水量分配制度，以及各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）、各縣（市、區(qū)、旗）的取水總量控制指標(biāo)的分解，已經(jīng)為現(xiàn)代水權(quán)制度的建立打下了很好的基礎(chǔ)。雖然分配的水量不等于賦予的水權(quán)，但好不容易經(jīng)過(guò)上下協(xié)商才確定的水量分配方案，一旦確定，就難以再變動(dòng)。正如1987年國(guó)務(wù)院發(fā)布的黃河分水方案，一旦通過(guò)，盡管一些省份有意見(jiàn)，也很難輕易改變。這在客觀上賦予了分配的水量具有類似水權(quán)的性質(zhì)。

因此，可依據(jù)式(4)求出各組試樣的抗剪強(qiáng)度。通常認(rèn)為，黏滯力C一般只存在于黏性土中，砂土一般認(rèn)為不存在黏滯力，但是學(xué)界對(duì)此也存在爭(zhēng)議，也有學(xué)者認(rèn)為非黏性土中存在黏滯力，只是較為微弱?？紤]到本試驗(yàn)中的模型試樣屬于顆粒流，類似于砂土顆粒試樣，并且還未考慮水的作用，因此在處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，進(jìn)行了2種處理方式，即不考慮黏滯力和考慮黏滯力。

圖11 剪切強(qiáng)度曲線(不考慮黏滯力)Fig.11　Shear strength curves (no viscous force)

圖10和圖11給出了線性擬合的結(jié)果，擬合方程如圖所示，根據(jù)方程(4)的基本特點(diǎn)，可以推算出各組試樣的強(qiáng)度參數(shù)大小，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5所示。

圖12　剪切強(qiáng)度曲線(考慮黏滯力)Fig.12　Shear strength curves (including viscous force)

表5　剪切強(qiáng)度參數(shù)Table5　Parameters of shear strength

2.3　模型試驗(yàn)結(jié)果分析

AB 2組級(jí)配源于連續(xù)級(jí)配方程，級(jí)配良好；C組級(jí)配取自泰勒理想級(jí)配，級(jí)配不良；DE 2組試樣根據(jù)以上3組試樣進(jìn)行人為調(diào)整，級(jí)配為不良。在PSD曲線圖上，可以看到試樣的曲線形式由下凹逐漸變?yōu)樯贤?，曲線形狀的漸變，則級(jí)配參數(shù) Cc與Cu也在變化，實(shí)質(zhì)上是試樣中粗顆粒的含量逐漸降低，而細(xì)顆粒的含量在上升，級(jí)配參數(shù)均表現(xiàn)為先增加后減小的趨勢(shì)[12]，而抗剪強(qiáng)度指標(biāo)也基本上呈現(xiàn)同樣的變化規(guī)律，即先升后降，存在強(qiáng)度峰值。

在設(shè)置試樣級(jí)配時(shí)，C組試樣采取的是泰勒理想級(jí)配，研究表明若采取泰勒理想級(jí)配，則土體會(huì)被最大程度的擊實(shí)。這種理想級(jí)配下的土體強(qiáng)度指標(biāo)在本模擬試驗(yàn)中表現(xiàn)出最好的抗剪特性，是否是巧合，還是存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，有待進(jìn)一步深究。

當(dāng)分別以Cc與Cu為橫坐標(biāo)，以φ為縱坐標(biāo)繪制關(guān)系曲線時(shí)，發(fā)現(xiàn)所獲取的數(shù)據(jù)離散狀態(tài)太嚴(yán)重，不容易把握試驗(yàn)規(guī)律。又因?yàn)榧?jí)配參數(shù) Cc和Cu與土體中的控制粒徑密切相關(guān)，因此考慮將兩者的乘積作為橫坐標(biāo)，以不考慮黏滯力時(shí)的摩擦角φ為縱坐標(biāo)繪制關(guān)系曲線，結(jié)果見(jiàn)圖13所示。

圖13　級(jí)配參數(shù)乘積與摩擦角關(guān)系曲線Fig.13　Relation curve between Cc*Cuand φ

根據(jù)Cc，Cu的定義，兩者的乘積用Ccu表示，并且滿足公式(5)：

式中：d10為小于此種粒徑的土的質(zhì)量占總質(zhì)量的10%，為土體的有效粒徑；d30為小于此種粒徑的土的質(zhì)量占總質(zhì)量的30%。

參考式(5)的形式，可知新的級(jí)配參數(shù)僅與d10，d30這2種粒徑有關(guān)，圖12給出了兩者之間的曲線關(guān)系。擬合得到的方程由2部分組成，常數(shù)項(xiàng)認(rèn)為是土體的基本強(qiáng)度，級(jí)配的變化會(huì)對(duì)土體的基本強(qiáng)度產(chǎn)生有利或不利的影響，當(dāng)級(jí)配適當(dāng)時(shí)，土體強(qiáng)度得到提高，當(dāng)級(jí)配較差時(shí)，土體強(qiáng)度被削弱。從這個(gè)方程可以得出，土體的摩擦角會(huì)隨著 Ccu的增大而逐漸增大，且增長(zhǎng)速率則逐漸降低，土體的摩擦角會(huì)逐漸趨于某個(gè)特定的值。

同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，考慮試樣的黏滯力時(shí)，所求得的摩擦角基本上比不考慮試樣的黏滯力時(shí)要小一些，可以理解為黏滯力分擔(dān)了部分土體強(qiáng)度，并且所獲取的黏滯力也很小，滿足部分學(xué)者認(rèn)為的砂土材料中可能存在較微弱的黏滯力。

另一方面，土體在豎向應(yīng)力的約束下，在剪切過(guò)程中會(huì)發(fā)生不同程度的體積變化，即剪縮剪脹現(xiàn)象，土體由剪縮轉(zhuǎn)變到剪脹的零界點(diǎn)稱為相變點(diǎn)，級(jí)配變化會(huì)導(dǎo)致土體的相變點(diǎn)發(fā)生改變。根據(jù)表3，知級(jí)配的變化對(duì)土體的剪脹有很明顯的影響，顆粒在剪應(yīng)力作用下，會(huì)發(fā)生顆粒破碎、顆粒翻滾以及顆粒重排列，級(jí)配變化使得顆粒間的重排列程度各有差異，導(dǎo)致土體的變形呈現(xiàn)規(guī)律性的變化。

同時(shí)，可以看到，當(dāng)豎向應(yīng)力增大時(shí)，土體的剪脹程度降低，表明豎向應(yīng)力的存在，相當(dāng)于給土體一個(gè)豎向的約束，抑制土體在豎向上發(fā)生變形，豎向應(yīng)力的大小決定了試樣變形的程度。在工程上，修筑在土體之上的上部結(jié)構(gòu)，可以在保證經(jīng)濟(jì)性、安全性、適應(yīng)性的前提下，適當(dāng)增加上部結(jié)構(gòu)的自重，將有利于基礎(chǔ)的穩(wěn)定。

3　結(jié)論

1) 顆粒級(jí)配的變化，對(duì)土體的強(qiáng)度有著明顯的影響作用。本文以級(jí)配參數(shù)Cc和Cu的乘積為新的控制指標(biāo)，建立了Ccu與摩擦角之間的定量關(guān)系式，認(rèn)為土體的摩擦角會(huì)隨著 Ccu的增大而逐漸增大，且增長(zhǎng)速率則逐漸降低，土體的摩擦角會(huì)逐漸趨于某個(gè)特定的值。

2) 新的級(jí)配參數(shù)是土體中控制粒徑 d10與 d30粒徑之間的定量關(guān)系，Ccu反映著土體中粒徑相對(duì)較小且含量較小的部分對(duì)土體強(qiáng)度的影響。

3) 雖然級(jí)配指標(biāo)Ccu不能較好的表征土體在剪應(yīng)力作用下的變形狀況，但是可以認(rèn)為顆粒級(jí)配的變化對(duì)土體的減縮剪脹也有較大的影響，并且豎向應(yīng)力越大，土體的剪脹程度越小。

4) 本文提出了新的級(jí)配表征參數(shù)，這一參數(shù)是否具有合理性及普適性，還需要通過(guò)物理試驗(yàn)和理論分析來(lái)驗(yàn)證。