粗粒土的粒間孔隙特征與其影響因素的相關性研究

聶志紅，袁　夢，王　翔

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

我國水利部、交通部、鐵道部等行業(yè)標準和國家標準將0.075 mm＜d＜60 mm顆粒含量大于50%的土劃分為粗粒土[1?3]。粗粒土因具有壓實性能好，抗剪強度高等特性，被大量用作高速鐵路路基填料，而粗粒土的孔隙特征又是影響其填筑體物理力學特性的重要因素，這就引起眾多學者對粗粒土的孔隙特征展開大量研究。邵生俊等[4]提出粗粒土的單粒平均孔隙體積與最大滲流單粒孔隙是影響粗粒土滲透性的關鍵因素。聶志紅等[5]通過室內(nèi)大型單軸壓縮蠕變試驗研究了粗粒土的孔隙率對其長期蠕變特性的影響。陳堅[6]基于顆粒間的接觸關系分析超粒徑顆?！皯腋　睜顟B(tài)下粗粒土的孔隙特征，并提出能夠測定粗粒土孔隙類型特征的分析方法?“分界粒徑?體積填充法”。然而，前人的研究多是基于抽象的數(shù)學理論推導或是基于宏觀試驗的數(shù)據(jù)分析，故受到數(shù)學假設與實驗設備的限制，未能從細觀角度分析真實粗粒土孔隙的幾何形態(tài)特征。對粗粒土孔隙的描述都是采用基于宏觀試驗得到的整體量化指標，如孔隙率，孔隙比等，未能對單個孔隙的幾何形態(tài)特征進行量化分析。近年來，隨著顆粒流離散元數(shù)值模擬的不斷發(fā)展，不少學者開始嘗試通過離散元數(shù)值模擬來對土體孔隙的細觀變化規(guī)律進行分析研究。YAN[7]基于PFC3D數(shù)值模擬分析了不同扁平度的類球狀顆粒在剪切作用下孔隙的變化機理。Kang等[8?10]結(jié)合數(shù)字圖像處理與離散元數(shù)值模擬，提出了能夠描述圓形顆粒堆積體孔隙形狀特征的量化分析方法。Reboul等[11]基于PFC3D數(shù)值模擬了級配相差不大的圓形顆粒堆積體并分析了孔隙大小分布情況的概率統(tǒng)計。以上研究的對象均是未考慮真實級配的顆粒堆積體，而對于具有真實級配的粗粒土數(shù)值模擬和細觀孔隙特征分析的工作還較少。本文基于離散元法，充分考慮土體真實級配，通過改變PFC2D軟件中的顆粒接觸剛度、粒間摩擦因數(shù)和級配 3個參數(shù)，共得到 29組粗粒土試樣。為消除偶然誤差，同一組參數(shù)的粗粒土都進行5次模擬，計算結(jié)果取平均值。由此分析了顆粒接觸剛度、粒間摩擦因數(shù)與級配對試樣孔隙的個數(shù)、孔隙率和等效直徑這3個孔隙特征參數(shù)的影響。

1　研究方法

1.1　離散單元法

與傳統(tǒng)的有限元法相比，離散元單元法(DEM，簡稱離散元)的顯著優(yōu)勢是能較好的模擬顆粒集合的運動狀態(tài)和相互作用，從而能較好的處理非連續(xù)介質(zhì)和大變形問題[12?14]。

本文基于離散元法，采用二維顆粒流軟件(PFC2D)，運用落雨法建立二維數(shù)值模型。落雨法是根據(jù)給定的顆粒級配，先在原區(qū)域的2倍高度、直徑不變的區(qū)間里，生成隨機分布的、互不重疊的具有一定顆粒級配的顆粒體系。在顆粒體系生成后，對顆粒賦予重力加速度，使顆粒體系在自重作用下下落，完成自重壓實。然后，當整個系統(tǒng)達到一個平衡后，就會自動刪除顆粒體系上方的墻體的多余顆粒。落雨法生成的試樣能較好的模擬土樣的松散狀態(tài)。

本文模型高300 mm，寬280 mm。模擬選擇以下 7組粒徑進行模擬，分別是：31.5～26.5 mm，26.5～19 mm，19～16 mm，16～13.2 mm，13.2～9.5 mm，9.5～4.75 mm和4.75～2.36 mm。剔除了小于2.36 mm的顆粒原因是：在離散單元法中，時間步長是與顆粒質(zhì)量成2次根號關系，顆粒粒徑過小會嚴重影響計算的速度，而且較小顆粒之間形成的小面積孔隙，會對 MATLAB圖像處理的精度產(chǎn)生影響，因此予以剔除。圖1是生成的圓形顆粒堆積體模型。

圖1　圓形顆粒堆積體Fig.1　Packing of round granular

1.2　孔隙圖像的獲取與處理

為了從細觀角度定量描述孔隙特征，需要運用MATLAB軟件對生成的模型進行圖像處理及分析。包括3方面的內(nèi)容：1是圖像的預處理，2是圖像的分割處理，3是參數(shù)的計算。

圖像的預處理是指將導出的真彩圖片進行二值化處理。圖像的二值化是指將真彩圖像上的灰度轉(zhuǎn)化成0或255，使圖像呈現(xiàn)出只有黑白兩種顏色。而對于本次處理，二值化將顆粒堆積體為了方便提取孔隙的輪廓。

圖像的分割是指把圖像分成若干個特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域并提出感興趣目標的技術(shù)和過程。本文所研究的對象是孔隙，故將圖中的孔隙作為對象，粗顆粒作為背景。使用 MATLAB處理圖片時，將孔隙轉(zhuǎn)換為黑色，顆粒為白色。然后使用內(nèi)置函數(shù)bwboundaries，將孔隙的輪廓提取出來并得到邊緣輪廓上點的相對位置坐標，從而重構(gòu)出孔隙輪廓。圖2展示了提取單個孔隙的過程。

參數(shù)的計算是指提取完單個孔隙后，計算出描述孔隙特征的參數(shù)。本文采用的參數(shù)分為宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)。宏觀參數(shù)為孔隙個數(shù)n和孔隙率e。細觀參數(shù)為孔隙平均等效直徑?？紫兜刃е睆?d是指與原孔隙面積相等的圓的直徑。式中，A為孔隙面積，可以通過 MATLAB軟件得到，從而平均等效直徑

圖2　提取單個孔隙Fig.2　Extracting a single pore

2　粒間孔隙特征參數(shù)的影響因素

2.1　模型參數(shù)對孔隙的影響

2.1.1顆粒的接觸剛度

維持粒間摩擦因數(shù)和級配不變，在保證snkk/不變的情況下，改變顆粒的法向接觸剛度，進行落雨生成5組試樣。本文粗粒土法向接觸剛度參考文獻[15]～[17]，將其變化范圍取為 1.0×107～1.0×108N/m。5組圓顆粒堆積體試樣A～E的設計模型參數(shù)如表 1。法向接觸剛度與孔隙特征參數(shù)的關系，如表2。

從圖3中可以看出，隨著法向接觸剛度逐漸遞增，試樣的孔隙率先是變化不大，甚至有略微降低，后又在接觸剛度kn=5.0×107N·m?1時達到最大，接著逐漸降低。雖然孔隙的平均等效直徑也是在kn=5.0×107N·m?1時達到最大值，但是與孔隙個數(shù)一樣，總體變化趨勢都不大。

表1　模型參數(shù)Table1　Parameters of numerical model

為了方便比較5組試樣的孔隙等效直徑整體分布變化情況，故作孔隙等效直徑的概率密度曲線，如圖4。從圖4可以清楚地看出，5條曲線分布情況大體一致，在2個峰值處有略微波動。這說明法向接觸剛度對孔隙特征指標影響不大。分析原因為，在離散元軟件PFC2D中有力?位移方程為：力=顆粒剛度×位移。落雨法生成試樣時，顆粒在重力作用下發(fā)生碰撞進而導致顆粒之間產(chǎn)生位移，故產(chǎn)生了重疊量。重疊量的定義是：接觸兩端顆粒半徑之和與顆粒圓心距離的差值代表顆粒間重疊量大小。但是由于重力本身較小，顆粒間產(chǎn)生的重疊量很小，這樣一來對單個孔隙的大小影響也不大。因此，5組試樣的孔隙等效直徑的概率密度曲線之間基本沒有明顯的變化。

表2　孔隙特征參數(shù)與法向接觸剛度的關系Table2　Relationship between pore characteristic parameters and normal stiffness

圖3　孔隙率、平均等效直徑-法向接觸剛度關系曲線Fig.3　Curves of porosity and the average equivalent diameter vs. normal stiffness

圖4　孔隙等效直徑概率密度曲線Fig.4　Probability density curves of the equivalent diameter

2.1.2粒間摩擦因數(shù)

粒間摩擦因數(shù)是2個接觸面間摩擦力和垂直壓力的比值，介于0-1之間，它反映了接觸面的粗糙程度。表3為試樣F～I的設計模型參數(shù)。實驗通過改變模型參數(shù)中的摩擦因數(shù)μ值，在保持法向接觸剛度和級配不變的情況下，做了4組摩擦因數(shù)分別為μ=0.1，0.3，0.5以及0.7的圓顆粒離散元數(shù)值模擬實驗，結(jié)果如圖5所示。粒間摩擦因數(shù)與孔隙特征參數(shù)關系如表4。

表3　模型參數(shù)Table3　Parameters of numerical model

表4　孔隙特征參數(shù)與摩擦因數(shù)的關系Table4　Relationship between pore characteristic parameters and frictional coefficient

從圖5可以看出：隨著摩擦因數(shù)的增加，落雨法生成的4組試樣堆積體變得越來越松散，孔隙率不斷提高。再結(jié)合表 4，當摩擦因數(shù)由 0.1增加到0.7時，孔隙率由10.82%增加到15.48%，且孔隙個數(shù)也逐漸較少，說明摩擦因數(shù)對孔隙特征參數(shù)有較明顯的影響，從圖6可以看出，孔隙率和平均等效直徑幾乎是隨摩擦因數(shù)增加呈線性遞增趨勢。

圖5　不同摩擦因數(shù)數(shù)值模擬實驗Fig.5　Numerical simulation experiment of different frictional coefficient

圖6　孔隙率、平均等效直徑-摩擦因數(shù)關系曲線Fig.6　Curves of porosity and the average equivalent diameter vs. frictional coefficient

從圖7中看出，隨著摩擦因數(shù)的逐漸增大，頻率峰值對應的等效直徑幾乎都處于1 mm處，說明在這4組模擬試樣中，每組等效直徑為1 mm左右的孔隙個數(shù)都要比其他直徑的孔隙的個數(shù)多。等效直徑在1.5～3 mm左右的范圍內(nèi)，模擬試樣的摩擦因數(shù)越小，其概率密度越高。而等效直徑在3～8 mm左右的范圍內(nèi)，模擬試樣的摩擦因數(shù)越大，其概率密度越高。

模擬結(jié)果表明：4組模擬的試樣孔隙的等效直徑均表現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)。隨著摩擦因數(shù)的增加，等效直徑在0～1.5 mm范圍內(nèi)的孔隙的概率密度變化不大；在1.5～3 mm范圍內(nèi)的孔隙的概率密度減少；而在3～8 mm范圍內(nèi)的孔隙的概率密度在增加。總體趨勢為小孔隙比例減少，大孔隙比例增加。

2.2　級配對孔隙的影響

2.2.1不均勻系數(shù)對孔隙的影響

不均勻系數(shù)是反映土體級配情況的參數(shù)之一，不均勻系數(shù)的大小，反映不同粒組的分布情況。為了探究不均勻系數(shù)對孔隙的影響，選取 10組不均勻系數(shù)Cu不同，曲率系數(shù)Cc相同的粗粒土進行模擬，在法向接觸剛度1.0×107N·m?1，摩擦因數(shù)0.5不變的情況下，各級配的最大最小顆粒粒徑一致，通過落雨法生成最松散狀態(tài)的土顆粒堆積體，10組粗粒土的級配參數(shù)以及計算出的孔隙特征參數(shù)如表5。

圖7　孔隙等效直徑概率密度曲線Fig.7　Probability density curves of the equivalent diameter

表5　不均勻系數(shù)不同時的孔隙特征參數(shù)Table5　Pore characteristic parameters in different uniformity coefficients

圖8　孔隙率、平均等效直徑-不均勻系數(shù)關系曲線Fig.8　Curves of porosity and the average equivalent diameter vs. uniformity coefficient

由表5和圖8可知，不均勻系數(shù)與孔隙特征參數(shù)之間存在相關性。模擬 10組粗粒土試樣，當曲率系數(shù)相同時，隨著不均勻系數(shù)的增加，孔隙個數(shù)先減少后增大；孔隙率呈先增大后減少的趨勢，當不均勻系數(shù)約為5時，孔隙率達到峰值16.65%。對于平均等效直徑，隨著不均勻系數(shù)的增加，其總體上呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢。不均勻系數(shù)在3.80～5.00范圍內(nèi)時，平均等效直徑隨不均勻系數(shù)的增加而急劇增大；當不均勻系數(shù)在 5.00～5.58之間時，平均等效直徑隨不均勻系數(shù)的增加而減小。除此之外，從圖8中也能明顯看出，孔隙率和平均等效直徑變化曲線的峰值對應的不均勻系數(shù)幾乎相同，說明用落雨法生成粗粒土試樣，當曲率系數(shù)為1.92時，不均勻系數(shù)為5左右時可以獲得最松散的試樣。

2.2.2曲率系數(shù)對孔隙的影響

曲率系數(shù)是反映土體級配情況的又一參數(shù)之一，曲率系數(shù)的大小，反映級配曲線的整體形狀，表示某粒組是否缺失的情況。選取 10組不均勻系數(shù)Cu相同，曲率系數(shù)Cc不同的粗粒土進行模擬，按照上述不均勻系數(shù)對孔隙影響的研究方法，得到曲率系數(shù)對孔隙的影響。10組粗粒土的級配參數(shù)以及計算出的孔隙特征參數(shù)如下表6。

表6　曲率系數(shù)不同時的孔隙特征參數(shù)Table6　Pore characteristic parameters in different coefficients of curvature

圖9　孔隙率、平均等效直徑-曲率系數(shù)關系曲線Fig.9　Curves of porosity and the average equivalent diameter vs. coefficients of curvature

由表6可知，對于模擬的10組不均勻系數(shù)相同、曲率系數(shù)不同的粗粒土，試樣的孔隙個數(shù)隨曲率系數(shù)的逐漸增加，呈現(xiàn)先減少后趨于穩(wěn)定的趨勢。由圖9看出，就孔隙率而言，當曲率系數(shù)由1.15增加到2.68時，試樣的孔隙率隨之增大；而當曲率系數(shù)由2.68增加到3.57時，試樣的孔隙率卻出現(xiàn)明顯下降。反觀平均等效直徑，其隨著試樣曲率系數(shù)的增加而逐漸趨于穩(wěn)定。當曲率系數(shù)由小于1.59時，試樣的平均等效直徑隨曲率系數(shù)的增加而增大；當曲率系數(shù)在 1.59～3.57之間時，試樣的平均等效直徑不受隨曲率系數(shù)的影響，在2.59 mm處波動，其變化范圍不超過1%。

3　結(jié)論

1) 隨著接觸剛度的逐漸增大，孔隙率和平均等效直徑均先增大后減少，但總體和孔隙個數(shù)一樣，沒有明顯的變化。且5組試樣的等效直徑概率密度分布圖也較為接近，說明接觸剛度對孔隙特征參數(shù)影響不大。

2) 摩擦因數(shù)對孔隙的特征參數(shù)影響比較大。隨著摩擦因數(shù)的增長，孔隙個數(shù)不斷較少，且小孔隙所占比例在降低，大孔隙所占比例在升高，導致孔隙率逐漸增大，試樣變得越來越松散。

3) 當模擬粗粒土試樣的曲率系數(shù)均為1.97，且不均勻系數(shù)在 2.37～7.12范圍內(nèi)時，隨不均勻系數(shù)的增長，孔隙個數(shù)先減少后增大，孔隙率和平均等效直徑總體上呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢，且孔隙率和平均等效直徑都在不均勻系數(shù)為 5左右時取得峰值。

4)當模擬粗粒土試樣的不均勻系數(shù)均為5.22，且曲率系數(shù)在 1.15～3.57之間時，隨曲率系數(shù)的增長，孔隙個數(shù)先減少后趨于穩(wěn)定，孔隙率先增大后減少，平均等效直徑先增大后趨于穩(wěn)定。