基于支持向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測研究

于　瑤，劉仍奎，王福田

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

軌道不平順狀態(tài)對(duì)于列車運(yùn)行安全和旅客乘車舒適度至關(guān)重要[1]。隨著鐵路快速發(fā)展，列車速度大幅提升，軌道結(jié)構(gòu)承受來自列車荷載作用，會(huì)加速軌道的劣化。對(duì)軌道不平順的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行預(yù)測是近代軌道力學(xué)的基本課題，也是合理安排養(yǎng)修周期，全面推進(jìn)軌道的“狀態(tài)修”，降低養(yǎng)修成本，保證線路安全和平順的關(guān)鍵，可為軌道養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃提供決策參考[2]。目前，許多專家和學(xué)者將線性回歸[3]，綜合因子[4]，灰色理論方法[5]等方法引入到軌道不平順預(yù)測研究中，并取得了良好的效果。白文飛等[6]通過利用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)非線性能力，采用遞推合成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)軌道不平順進(jìn)行預(yù)測，提高了預(yù)測精度。李巍[7]針對(duì)所采集的軌道不平順狀態(tài)數(shù)據(jù)異常的問題，在灰色預(yù)測與回歸分析預(yù)測的基礎(chǔ)上，利用熵值法，計(jì)算組合預(yù)測加權(quán)平均系數(shù)，提出了基于熵值法的軌道狀態(tài)組合預(yù)測模型。林懷青等[8]采用主成分分析和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法對(duì)軌道不平順狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，并通過對(duì)不同軌道不平順下軸箱加速度的分析，驗(yàn)證該方法的有效性。為了快速預(yù)測軌道列車的振動(dòng)狀態(tài)，徐磊等[9]提出基于PCA-SVM方法的車體振動(dòng)狀態(tài)分類預(yù)測模型。支持向量機(jī)的方法可以得到全局最優(yōu)解，具有很強(qiáng)的非線性擬合的能力，可以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和無法避免局部最優(yōu)的問題。該方法的基本思想是，通過非線性映射，把樣本空間映射到一個(gè)高維的特征空間，使在特征空間中可以應(yīng)用線性學(xué)習(xí)的方法解決樣本空間中的高度非線性分類和回歸等問題[10]。本文針對(duì)軌道不平順預(yù)測問題，通過利用支持向量機(jī)的泛化能力，將此方法引入到軌道不平順狀態(tài)的研究中，并建立支持向量機(jī)軌道不平順預(yù)測模型。然后利用此模型對(duì)測試樣本進(jìn)行建模并預(yù)測，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[6]進(jìn)行了比較。從對(duì)比結(jié)果可以明顯看出，該模型在軌道不平順預(yù)測中具有良好的可靠性和適用性。

1　軌道不平順狀態(tài)描述

軌道整體不平順狀態(tài)通過軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)來表示。實(shí)踐證明，該指數(shù)對(duì)于維護(hù)鐵路的軌道質(zhì)量狀態(tài)、保證列車平穩(wěn)安全運(yùn)行起到了重要作用。我國的軌道質(zhì)量指數(shù)是通過對(duì)200 m單元區(qū)段內(nèi)的軌距、高低、軌向、三角坑等7個(gè)項(xiàng)目的不平順幅值做標(biāo)準(zhǔn)差求和得到的。這7個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)是由軌檢車對(duì)軌道進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測得到的，每當(dāng)軌檢車檢測完成后，會(huì)自動(dòng)形成軌道線路的原始檢測數(shù)據(jù)以及每200 m長度的TQI數(shù)據(jù)檢測結(jié)果，一段時(shí)間后，就會(huì)形成一個(gè)TQI序列集。TQI計(jì)算公式如下：

其中：σi為各單項(xiàng)軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)偏差；為連續(xù)采樣的平均值；xij各單項(xiàng)不平順的幅值。從式(1)可知，TQI值的大小與軌道平順狀態(tài)密切相關(guān)，即其數(shù)值越大，表明軌道的平順程度越差。管理者通過觀察該指數(shù)數(shù)值大小，不但可以了解軌道的劣化程度，而且可以通過對(duì)所有軌道單元區(qū)段TQI數(shù)值排序來確定需要重點(diǎn)維修的軌道區(qū)段。

2　支持向量機(jī)軌道不平順預(yù)測模型建立

由于每個(gè)軌道單元受各種異質(zhì)性因素影響，各個(gè)軌道單元的TQI數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是不同的。本文的建模思路是針對(duì)每一個(gè)單元區(qū)段個(gè)性化的建立一個(gè)其自身的數(shù)據(jù)變化規(guī)律模型，利用該單元區(qū)段的歷史數(shù)據(jù)所形成的序列來尋找該單元區(qū)段的變化規(guī)律，具體的思路是采用支持向量機(jī)的方法來建模。支持向量機(jī)的回歸擬合的思想是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該分類面的誤差最小。本文所構(gòu)建的基于支持向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測模型建立以及性能評(píng)價(jià)，可以分為以下幾個(gè)步驟，如圖1所示。

圖1　支持向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測模型建立流程Fig.1　Process of prediction for track irregularity based on support vector machine

其中：()tΓ為非線性映射函數(shù)。ω和a是2個(gè)變量，支持向量機(jī)思想是通過優(yōu)化算法，選取支持向量機(jī)參數(shù)求解對(duì)變量ω和a的最優(yōu)化問題。

定義ε為線性不敏感損失函數(shù)，線性不敏感損失函數(shù)具有較好的稀疏特性，通過選取恰當(dāng)?shù)摩趴梢允菇Y(jié)果有較好的泛化能力，選取損失函數(shù)為：

其中： f (t)為回歸函數(shù)返回的TQI預(yù)測值，TQI為對(duì)應(yīng)的TQI真實(shí)值。

為了得到式(2)中的ω和α，引入松弛變量τi，構(gòu)造如下約束條件：

其中：C為懲罰因子，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于ε的樣本懲罰越大。求解式(4)可得

其中：N為支持向量個(gè)數(shù)。

3) 數(shù)據(jù)預(yù)測。通過利用第1部分TQI數(shù)據(jù)建立的模型，來預(yù)測軌道質(zhì)量狀態(tài)未來的發(fā)展趨勢。

結(jié)合式(4)，式(5)和式(6)，可得回歸函數(shù)為

從式(7)可以看出支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)比較類似，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2　支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Structure of support vector machine

4) 性能評(píng)價(jià)。根據(jù)選取的性能指標(biāo)對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

為了檢驗(yàn)預(yù)測模型的預(yù)測效果，選取評(píng)價(jià)指標(biāo)均方誤差E和決定系數(shù)R2，來對(duì)建立的預(yù)測模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。均方誤差的值越小，說明預(yù)測模型具有較好的精度。決定系數(shù)越接近 1，表示所建立的模型參考價(jià)值越高；相反，越接近0時(shí)，表示參考價(jià)值越低。其計(jì)算公式如下：

3　案例分析

3.1　TQI預(yù)測模型建立

本文利用濟(jì)南鐵路局管轄范圍內(nèi)京九線 2008年2月～2010年7月的軌檢車檢測數(shù)據(jù)，選取100個(gè)200 m長的軌道單元區(qū)段的TQI數(shù)據(jù)，分析其軌道不平順發(fā)展趨勢，建立基于支持向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測模型，將預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以說明其有效性。首先以具有代表性的2008年2月～2010年7月的京九線下行 K467+400～K467+600單元區(qū)段為例說明建模過程，該單元區(qū)段的TQI檢測數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可以看出，在第10次(2008年11月)和第11次(2008年12月)2次檢測之間，軌道的TQI值急劇減小，說明第 10次檢測之后對(duì)軌道進(jìn)行了維修作業(yè)，使得軌道質(zhì)量狀態(tài)轉(zhuǎn)好。以此為分界點(diǎn)，將TQI數(shù)據(jù)按照2個(gè)周期考慮。本文針對(duì)京九線下行K467+400～K467+600單元區(qū)段TQI的變化，通過利用Matlab分別對(duì)表1中的軌道質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行模型建立和預(yù)測。

表1　京九線下行K467+400～K467+600單元區(qū)段TQI數(shù)據(jù)表Table1　TQIs of Jingjiu Railway Line’s K467+400～K467+600

在第1個(gè)周期內(nèi)，選取前7個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，在第2個(gè)周期內(nèi)選取前17個(gè)作為訓(xùn)練樣本，分別建立預(yù)測模型，預(yù)測模型結(jié)果如圖3(a)和3(b)所示。

3.2　對(duì)TQI發(fā)展趨勢預(yù)測

通過利用3.1中所建立的預(yù)測模型，在第1個(gè)周期內(nèi)選取后3個(gè)樣本為性能觀測指標(biāo)。在第2個(gè)周期內(nèi)后3個(gè)樣本作為觀測指標(biāo)，得到的預(yù)測結(jié)果圖如圖4(a)和4(b)所示。

通過預(yù)測結(jié)果可以計(jì)算得到性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表2所示。根據(jù)式(8)計(jì)算，2個(gè)周期預(yù)測模型的均方誤差和決定系數(shù)分別為 E=0.012，R2=0.98和E=0.008，R2=0.97，可以明顯看出該方法均方誤差比較小，而且決定系數(shù)接近 1，可以證明該方法建立的預(yù)測模型是有效的。

3.3　預(yù)測結(jié)果的對(duì)比

與京九線下行 K467+400～K467+600單元區(qū)段的模型建立與預(yù)測過程類似，選取 2008年 2月～2010年 7月京九線下行 K425+000～K475+000的100個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3　2個(gè)周期TQI預(yù)測模型結(jié)果Fig.3　Predictive model results of TQIs for the two periods

圖4　2個(gè)周期支持向量機(jī)TQI預(yù)測值與TQI實(shí)測值對(duì)比圖Fig.4　Comparison of the prediction values of support vector machine and factual values for the two periods

表2　基于支持向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測性能評(píng)價(jià)結(jié)果Table2　Performance evaluation results of prediction for track irregularity based on support vector machine

隨機(jī)抽取其中的3個(gè)軌道單元區(qū)段K467+400～K467+600，K472+600～K472+800 和 K430+800～K431+000，其利用支持向量機(jī)的預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果比較見表3。從表3中數(shù)據(jù)得出，本文方法所得該3個(gè)軌道單元區(qū)段TQI預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為0.97%，文獻(xiàn)[6]方法所得TQI預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為2.04%。采用本文方法所建立的預(yù)測模型的誤差精度相比于文獻(xiàn)[6]中的預(yù)測模型的預(yù)測精度有所改善。

經(jīng)過建模預(yù)測京九線下行 K425+000～K475+000的100個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI數(shù)據(jù)，將預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。利用支持向量機(jī)方法得出100個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為0.85%，文獻(xiàn)[6]方法所得 TQI預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為3.29%。從預(yù)測結(jié)果可以明顯看出，相比于文獻(xiàn)[6]中的預(yù)測方法，支持向量機(jī)的預(yù)測方法較為符合軌道不平順的發(fā)展趨勢，能夠很好地反應(yīng)軌道質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。

表3　2種算法的TQI預(yù)測結(jié)果比較Table3　Comparison of two algorithms for TQI prediction results

4　結(jié)論

1) 通過利用支持向量機(jī)強(qiáng)泛化能力，將其引入軌道不平順預(yù)測研究中，通過對(duì)TQI序列建模預(yù)測，給出了支持向量機(jī)方法建立軌道預(yù)測模型的一般步驟和仿真預(yù)測。以京九線下行3個(gè)軌道單元區(qū)段的實(shí)際TQI檢測數(shù)據(jù)為算例進(jìn)行驗(yàn)證，該方法均方誤差比較小，而且決定系數(shù)接近 1。結(jié)果表明，無論是在模型建立還是預(yù)測過程，支持向量機(jī)都具有較強(qiáng)的逼近能力，可以有效地對(duì)TQI進(jìn)行建模預(yù)測。

2) 通過結(jié)合支持向量機(jī)的預(yù)測方法，對(duì)軌道不平順 TQI值進(jìn)行單周期預(yù)測，選取京九線下行K425+000～K475+000的100個(gè)軌道單元區(qū)段的TQI數(shù)據(jù)。利用支持向量機(jī)方法得到100個(gè)軌道單元區(qū)段的預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為0.85%，利用文獻(xiàn)[6]中遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)所得TQI預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為3.29%。相比于遞推合成BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法，基于向量機(jī)的軌道不平順預(yù)測精度相對(duì)有所提高。