基于網(wǎng)絡(luò)特性的高速鐵路關(guān)鍵車站識別方法

郭　丹 ，王　莉, ，秦　勇

(1. 北京交通大學(xué) 軌道控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；3. 北京市城市交通信息智能感知與服務(wù)工程技術(shù)研究中心，北京 100044；4. 城市軌道交通系統(tǒng)安全與運維保障國家工程實驗室，廣東 廣州 510330)

隨著《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》的實施，我國高速鐵路也逐步成網(wǎng)運營，形成“四縱四橫”格局。日均客流量的逐年增加，乘客對于安全性和方便性等運輸服務(wù)質(zhì)量的要求也越來越高。但是由于鐵路運輸系統(tǒng)的開放性和高速度，易受外界因素影響導(dǎo)致事故發(fā)生。如何提高高速鐵路網(wǎng)的可靠性和抗毀性成為鐵路安全運營的重點問題，網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵車站的識別是其中的重要內(nèi)容。由于我國高速鐵路具有路網(wǎng)密度高、時空關(guān)聯(lián)性強和客流強度大等特征，呈現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的很多特性[1]。目前，對于網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點的識別方法分為2種，一種是計算節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置屬性來評估節(jié)點重要度，另一種方法是移除某一節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)連通性影響來評估節(jié)點的重要性。王偉等[2]從基礎(chǔ)設(shè)施、?？空军c及系統(tǒng)換乘3個方面建立鐵路網(wǎng)模型，并對其抗毀性進行了分析。江永超等[3?4]建立了鐵路地理網(wǎng)絡(luò)模型和鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)模型，并通過累積蓄意攻擊和單個節(jié)點蓄意攻擊判斷脆弱節(jié)點。Guidotti等[5]考慮邊和節(jié)點的權(quán)重及輔助節(jié)點提出了一種基于現(xiàn)有的(直徑和效率)和全新的(偏心和異質(zhì)性)連通性方法量化網(wǎng)絡(luò)可靠性概率理論。ZHOU等[6]建立一種基于事故事件鏈的加權(quán)事故因果網(wǎng)絡(luò)以尋找重要節(jié)點。Dunn等[7]評估了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點位置的影響和高度聯(lián)通節(jié)點的空間分布對危害的容忍度。ZHANG等[8]闡述了一種提取城市軌道交通中心網(wǎng)絡(luò)的方法，分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)的分層特型。DENG等[9]提出了基于網(wǎng)絡(luò)理論和FMECA方法的新框架，以網(wǎng)絡(luò)理論分析網(wǎng)絡(luò)效率的形式和FMECA風(fēng)險矩陣的方法研究地鐵系統(tǒng)的脆弱性。以上研究多側(cè)重于路網(wǎng)的物理連接，較少涉及不同運輸組織策略下的功能屬性的分析，且研究對象多針對城市軌道交通或道路交通，以高速鐵路系統(tǒng)為研究對象的成果較少。本文以中國高速鐵路系統(tǒng)為研究對象，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，從車站間地理通達狀態(tài)及運輸組織角度建立高速鐵路車流網(wǎng)，結(jié)合傳統(tǒng)點度中心度、接近中心度等拓撲中心度指標(biāo)，綜合考慮車站作為節(jié)點的拓撲特性和經(jīng)停列車的數(shù)量，提出識別高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵車站的新方法。

1　關(guān)鍵車站識別方法

本章介紹交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法，分為網(wǎng)絡(luò)模型建立、評價指標(biāo)確定和綜合評價指標(biāo)確定 3個階段。網(wǎng)絡(luò)模型的建立是識別關(guān)鍵節(jié)點的基礎(chǔ)，本文研究的車流網(wǎng)在實際地理結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上加入了車流信息，豐富了網(wǎng)絡(luò)信息；在網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出關(guān)鍵節(jié)點識別指標(biāo)，對車站各個指標(biāo)值進行排序，輸出不同考慮因素下關(guān)鍵車站結(jié)果；最后提出綜合評價指標(biāo)，綜合評價關(guān)鍵節(jié)點并進行分析。

1.1　網(wǎng)絡(luò)模型建立

以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，處理交通運輸基礎(chǔ)設(shè)施、車流或者客流信息。具體處理方法為：以交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施為節(jié)點，載運工具運行軌跡為邊，車流信息或客流信息為邊權(quán)，建立交通網(wǎng)絡(luò)模型。把列車始發(fā)、經(jīng)?；蛘呓K到的車站看成一個“節(jié)點”，2個車站之間只要有同一輛列車在這2個車站?？课覀兙驼J為2個節(jié)點之間存在連線，即定義同一輛列車經(jīng)停的2個車站之間的車流作為網(wǎng)絡(luò)的邊，將車站間經(jīng)停的列車數(shù)量作為邊的權(quán)重。該網(wǎng)絡(luò)可用無向加權(quán)圖 Gs= （ Vs， Es，F(xiàn)s）表示，其中Vs是所有列車始發(fā)、終到或者經(jīng)停的車站集合，Es是所有列車停經(jīng)車站的車流所形成的邊集合，F(xiàn)s為所有的邊權(quán)集合，舉例如下。

圖1　車流網(wǎng)示意圖Fig,1　Sketch map of train flow network

如果A，B，C和D代表某條鐵路線路上的4個站點，列車D1001?？吭贏，B，C和D 4個火車站點，D1002停靠在A，C和D 3個火車站點。列車 D1001線路連接的邊有 AB，AC，AD，BC，BD和 CD，列車D1002線路連接的邊有AC，AD和 CD，重復(fù)的邊不再畫出，但是邊的權(quán)重加一。高速鐵路車流網(wǎng)反映了各個車站之間的車流連接關(guān)系。

車流網(wǎng)以物理連接為基礎(chǔ)，以車站具有具體的地理坐標(biāo)，2個車站之間存在實際軌道連接為前提，以列車開行頻次、開行區(qū)間、列車類型等由客流量和貨運量統(tǒng)計結(jié)果為參考，所以車流網(wǎng)是綜合體現(xiàn)了物理連接、OD需求和運輸組織策略的網(wǎng)絡(luò)。

1.2　車流網(wǎng)關(guān)鍵車站識別指標(biāo)

以基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓撲指標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合高速鐵路系統(tǒng)的運輸組織策略和列車時空分布提出中國高速鐵路網(wǎng)關(guān)鍵車站識別指標(biāo)。

1.2.1參數(shù)定義

本文將車站視為節(jié)點，同一列車經(jīng)停不同車站的車流作為邊，構(gòu)建了高速鐵路車流網(wǎng)。為了更加明確地闡述關(guān)鍵車站識別指標(biāo)，對所涉及的參數(shù)定義如下：

V是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集合，在高速鐵路車流網(wǎng)中即所有列車始發(fā)、經(jīng)停或者終到的車站的集合，V = { vi|i = 1 ,2,… ,N }，其中N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)。

E是網(wǎng)絡(luò)中邊的集合，在高速鐵路車流網(wǎng)中即車站之間車流連邊的集合，E = { eij|i,j =1,2,… ,N,i≠ j}，其中N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)。

wij是車流權(quán)重系數(shù)，表征車流網(wǎng)中同時經(jīng)過車站vi和車站vj的列車數(shù)量。

O是列車始發(fā)車站的集合，D是列車終到車站的集合。

R是網(wǎng)絡(luò)中所有可行徑路的集合。Rod是網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點o到節(jié)點d的可行徑路的集合，其中o∈O，d∈D且R=URod，rod是網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點o到節(jié)點d的可行徑路之一。

SR是網(wǎng)絡(luò)中所有最短徑路的集合。SRod是網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點o到節(jié)點d的最短徑路的集合，其中o∈O，d∈D且SR=USRod，srod是網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點o到節(jié)點d的最短徑路之一。

1.2.2關(guān)鍵車站定義指標(biāo)

1) 車流強度

點度中心度僅反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度車站的重要性，沒有考慮車站經(jīng)停列車數(shù)量。在高速鐵路車流網(wǎng)中，連線代表有列車經(jīng)停該車站，邊權(quán)代表經(jīng)停列車數(shù)量。在這里提出節(jié)點強度概念如式(1)所示。

wij為同時經(jīng)過車站 vi和車站 vj的列車數(shù)量，即邊eij的邊權(quán)。由于構(gòu)建的高速鐵路車流網(wǎng)為無向網(wǎng)絡(luò)，所以只考慮單向。車流強度體現(xiàn)了從該站出發(fā)，不經(jīng)過轉(zhuǎn)車就可以直接到達的車站數(shù)量，反映了該站的服務(wù)能力與頻次，強度越大的車站通達性越好，具有更廣的路徑選擇范圍。當(dāng)該車站遭受攻擊不能通車的時候，車流強度值越大影響的線路和車次越多。車流強度可以理解為考慮車流的節(jié)點點度中心度。

2) 車流接近中心度

在接近中心度的基礎(chǔ)上，定義車流接近中心度如式(2)所示。

式中： f (s rid)代表最短路徑srid的車流量。通常最短路徑被定義為2點之間經(jīng)過節(jié)點數(shù)最少的路徑，但是在高速鐵路車流網(wǎng)中，定義最短路徑應(yīng)將車流量考慮進來。因此提出新的最短路徑定義如式(3)和式(4)所示。

式中：wk為路徑中的某個區(qū)間的車流量，即路徑中某一條邊的權(quán)重；為路徑 rod的實際拓撲路徑長，為路徑srid的實際拓撲路徑長。

高速鐵路車流網(wǎng)中，車站的車流接近中心度反映了車站作為故障或者應(yīng)急資源發(fā)出車站時，傳播故障或者應(yīng)急資源的快慢。描述了中心車站與其他車站(不僅是鄰近車站)存在車流連接時，所能承擔(dān)的平均車流量。接近中心度越大的車站，運輸乘客或者資源時越快，其重要度越高。

3) 車流中介中心度

在中介中心度的基礎(chǔ)上，定義車流中介中心度如下：

當(dāng)最短徑路srod經(jīng)過車站i時)= 1的，否則) = 0。f(s rod)定義與車流接近中心度中定義相同，表示路徑srod的車流量，同樣，最短路徑定義同車流接近中心度定義中一樣。

車流中介中心度體現(xiàn)了車站的影響范圍大小。高速鐵路車流網(wǎng)中，車站車流中介中心度越大，表示該車站可以控制網(wǎng)絡(luò)中客運量或者資源越多，其重要度越高。車流中介中心度值大的車站，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生緊急情況時控制該車站可以減小故障影響范圍。

1.3　綜合評價指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點識別過程中，單一指標(biāo)具有片面性，無法準(zhǔn)確識別關(guān)鍵節(jié)點。本文采用 TOPSIS法確定綜合評價指標(biāo)，分為以下6個步驟。

步驟 1：統(tǒng)一各項指標(biāo)的單調(diào)性。采用數(shù)值越高越好的原則，對于反向單調(diào)的指標(biāo)采用倒數(shù)法。

步驟 3：指標(biāo)加權(quán)處理。根據(jù)各項指標(biāo)的重要程度分配權(quán)重，得到各項指標(biāo)的加權(quán)矩陣Z。

步驟 4：確定最優(yōu)方案和最差方案。從矩陣 Z中選出各項指標(biāo)的參數(shù)值最大值Z+和最小值Z?。

步驟 5：分別計算各個評價對象與最優(yōu)方案和最差方案的距離D+與D?。

2　實例驗證

為了驗證本文提出的關(guān)鍵車站識別方法的可行性，本節(jié)以我國高速鐵路網(wǎng)作為實例進行驗證。近期《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2016年)》中提出我國已經(jīng)形成“四縱四橫”的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，將在此基礎(chǔ)上增加客流支撐、標(biāo)準(zhǔn)適宜、發(fā)展需要的高速鐵路，形成以“八縱八橫”為骨架的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)。截止到2016年9月我國高速鐵路地理網(wǎng)拓撲示意圖如圖2所示。

圖2　高速鐵路地理網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Sketch map of high speed railway geography network structure

我國高速鐵路的定義為：新建設(shè)計開行 250 km/h(含預(yù)留)及以上動車組列車，初期運營速度不小于200 km/h的客運專線鐵路。因此本節(jié)主要考慮以下3種列車：高速列車(G)，城際列車(C)以及既有線改造開行的動車組列車(D)。在高速鐵路運輸組織中，一般上下行方向列車成對開行，因此，在不影響高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特性的基礎(chǔ)上，將高速鐵路網(wǎng)簡化為無向網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)以 2015?10?10時刻表數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提取高鐵站及高速鐵路列車車流信息，遵循上文提到的車流網(wǎng)構(gòu)建方法，最終得到高速鐵路車流網(wǎng)為一個具有487個節(jié)點，14 194條邊的無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

對建立的高速鐵路車流網(wǎng)中各個車站的3項指標(biāo)進行計算，取各指標(biāo)前30個節(jié)點繪制表2。

為了綜合3個車站重要性指標(biāo)，使用TOPSIS法對各個車站計算綜合指標(biāo)值并排序，最終確定車站重要性前 3位分別是：漢口站、成都東站和新津站。

最終的綜合評價指標(biāo)值排序靠前的車站大多數(shù)是強度值高的高鐵站，即我們平常認為應(yīng)該處于重要地位的直轄市或者省會車站，也存在平時容易被忽視的小規(guī)模車站。因為大型城市一般存在多個高鐵站，如北京西站、北京南站、北京站都有高鐵列車經(jīng)停，其綜合指標(biāo)值分別為 0.190 427，0.252 902和0.09 0487，如果合并為“北京”一個節(jié)點，更改高速鐵路車流網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)，重新對節(jié)點的3項指標(biāo)及最后的綜合評價指標(biāo)進行計算，其各項評價指標(biāo)排序?qū)岣撸黄浯?，強度值較高的高鐵站大多位于省會城市，但是由于地理位置限制不一定存在于多數(shù)節(jié)點間的最短路徑上，也不一定綜合計算離各個高鐵站近。漢口站、成都東站和新津站位于我國中南部，貫穿我國南北和東西線路，在整個高速鐵路路網(wǎng)中起到重要連接作用，因此車流中介中心度指標(biāo)值較大。新津站作為一般車站，綜合評價指標(biāo)排名靠前，這是因為車流強度和車流接近中心度2個指標(biāo)歸一化處理后各個車站指標(biāo)值相差不大，而車流中介中心度指標(biāo)值歸一化處理后差距較大，TOPSIS法中存在計算評價對象與最優(yōu)方案和最差方案距離的步驟，擴大了車站間的差距。綜合評價指標(biāo)考慮了多項因素，可以有效識別可能被忽視的某些車站，可以為未來的重點運維和新線路的規(guī)劃提供了重要參考。

表2　指標(biāo)排名前30名車站對比表Table2　Comparison of top 30 stations with indicators

車流強度、車流接近中心度和車流中介中心度3個指標(biāo)從不同方面定義了車站的重要性，為不同目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)調(diào)整提供了參考，日常重點維護的車站應(yīng)為車站中介中心度高的車站，突發(fā)事件下應(yīng)急資源的輸送車站應(yīng)選擇接近中心度大的車站，同時也應(yīng)注意綜合評價高的車站日常維護與建設(shè)。

3　結(jié)論

1) 本文將社會網(wǎng)絡(luò)分析方法和傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲指標(biāo)結(jié)合起來，綜合考慮高速鐵路路網(wǎng)物理拓撲結(jié)構(gòu)和運輸組織策略等因素，提出了路網(wǎng)關(guān)鍵車站評價指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，利用TOPSIS法確定綜合評價指標(biāo)，形成了一種新型的路網(wǎng)關(guān)鍵車站識別方法。

2) 以 2015?10?10中國高速鐵路時刻表為依據(jù)，進行了實證分析，一些強度較小的車站具有較高的綜合值，說明這些車站具有較高的接近中心度和中介中心度，在路網(wǎng)可靠性上具有重要作用，在未來維護工作中需重點關(guān)注。

3) 在路網(wǎng)正常運營條件下，使用綜合指標(biāo)評估關(guān)鍵車站可以為車站重點維護提供方向，從而降低突發(fā)異常情況下路網(wǎng)崩潰的風(fēng)險；在路網(wǎng)故障癱瘓條件下，使用單項指標(biāo)評估關(guān)鍵車站可以為故障條件下快速恢復(fù)路網(wǎng)運營提供參考。同時也為新線路的規(guī)劃提供了重要參考依據(jù)。