初高中數(shù)學(xué)銜接

摘 要：函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要板塊，一直是教師教學(xué)的重點(diǎn)。我們從初中開始學(xué)習(xí)函數(shù)，陸續(xù)學(xué)習(xí)了各類基本初等函數(shù)，從圖形到性質(zhì)都做了很多的研究，而函數(shù)在初高中兩個(gè)不同階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中又有千絲萬縷的聯(lián)系與差異，做好初高中函數(shù)教學(xué)的銜接工作，從教法學(xué)法入手讓學(xué)生找到初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異與聯(lián)系，盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是我們教學(xué)的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；初高中數(shù)學(xué)；銜接

對高一的新生而言高中是一個(gè)全新的環(huán)境，同時(shí)，高一數(shù)學(xué)第一章學(xué)習(xí)的就是《集合與函數(shù)》，這一章對同學(xué)們而言學(xué)習(xí)起來是比較抽象的，雖然初中時(shí)對函數(shù)概念就有一定的了解，但在接下來的學(xué)習(xí)中會發(fā)現(xiàn)對函數(shù)的學(xué)習(xí)更加復(fù)雜，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中會逐步感受到初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的異同。初中函數(shù)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對函數(shù)的簡單認(rèn)識，能夠從變量的變化規(guī)律去認(rèn)識函數(shù)，并能用函數(shù)去刻畫實(shí)際問題，所以從思維上也就相對來說更感性，不需要過多的理性思維。而高中函數(shù)側(cè)重的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維以及對實(shí)際問題利用函數(shù)進(jìn)行建模解決，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更嚴(yán)謹(jǐn)，不但要有嚴(yán)謹(jǐn)思維，更要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫈?shù)學(xué)語言。

就概念而言，初中時(shí)函數(shù)的概念是從變量入手的，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x是自變量。在初中的認(rèn)知下，結(jié)合高一第一節(jié)學(xué)習(xí)的集合，高中又站在了不同的角度去定義了函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y=f（x）。就內(nèi)容而言，初中時(shí)學(xué)生們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，高中我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，但同樣將二次函數(shù)放在非常重要的位置。在研究方法上，初高中也存在相似之處，初中我們對函數(shù)的研究主要是通過列表描點(diǎn)連線，結(jié)合函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的，而高中對函數(shù)性質(zhì)的研究也與函數(shù)圖像密不可分。就難度而言，高中的數(shù)學(xué)知識較初中是呈梯度上升的，因此在整個(gè)高一的階段我們幾乎都是在和函數(shù)打交道。

初三的學(xué)生在經(jīng)歷中考后有一個(gè)兩個(gè)多月的假期，而這段時(shí)間對“解脫了”的學(xué)生來說那些數(shù)學(xué)知識早就拋到了腦后，所以部分學(xué)生在開學(xué)前都會去上初高中的銜接課程，或者開學(xué)后有的老師會拿一段時(shí)間來上初高中的銜接，或者是在正常的課時(shí)安排下在課程引入部分做內(nèi)容銜接，復(fù)習(xí)初中學(xué)過的知識。初中學(xué)生思維主要停留在形象思維或者是較低的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段，而高一的第一學(xué)期到高二第一學(xué)期教學(xué)屬于理論型抽象思維，是思維的成熟時(shí)期，并開始向辯證思維過渡。

那么我們在銜接的過程中要怎么做呢，從必修一來看最主要的就是對函數(shù)概念的介紹，為了將這一概念講述清楚，讓學(xué)生體會初高中不同定義的優(yōu)缺點(diǎn)。我們在講法上就要注意。注意從學(xué)生初中時(shí)的認(rèn)知出發(fā)，由淺入深，同時(shí)結(jié)合實(shí)際例題，多舉實(shí)例。

此外，在函數(shù)中初中還講到一次函數(shù)、二次函數(shù)，這些在高考中考察的重點(diǎn)，我們要進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)，特別是基本初等函數(shù)，要讓學(xué)生熟練掌握圖像，在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美等特點(diǎn)。三角函數(shù)的銜接必須要讓學(xué)生去熟悉三角函數(shù)的定義及特殊的三角函數(shù)值，這部分對于高一的學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來還是比較困難的，再結(jié)合圖像的平移，問題會顯得更復(fù)雜，所以要上好銜接課程必須對要用到的知識點(diǎn)做及時(shí)的復(fù)習(xí)。

此外，對部分內(nèi)容的補(bǔ)充也十分有必要，如：韋達(dá)定理、十字相乘法等。課改之后，初中教材將韋達(dá)定理的內(nèi)容刪除了，而在高中的學(xué)習(xí)中我們又常常對二次函數(shù)兩根之間的關(guān)系做考察，同樣與二次函數(shù)根相關(guān)的知識點(diǎn)還有因式分解中的十字相乘法，初中時(shí)講到因式分解的內(nèi)容，在初中階段幫助學(xué)生們做一些分式的運(yùn)算，而到了高中我們在《函數(shù)與方程》中講到方程的根與零點(diǎn)、包括后面學(xué)習(xí)的一元二次不等式中對不等式的求解，都可能會應(yīng)用到十字相乘法。

這是17年理科高考題，從這道17年的高考題就可以發(fā)現(xiàn)，高考中?？嫉胶瘮?shù)與方程，同時(shí)在解題中韋達(dá)定理也是常用到的方法，在高考圓錐曲線的命題中，對韋達(dá)定理的應(yīng)用可以說是十分頻繁的。因此，在這些內(nèi)容學(xué)習(xí)之前教師要充分了解初高中數(shù)學(xué)教材中存在的斷節(jié)的部分，然后教師在這之間進(jìn)行補(bǔ)充講解，起到一個(gè)橋梁過渡的作用。

同時(shí)，教師的講法較初中而言要有創(chuàng)新，結(jié)合高中課時(shí)緊任務(wù)重的特點(diǎn)，在講解函數(shù)的過程中提高課堂效率，適當(dāng)結(jié)合教學(xué)軟件，例如幾何畫板就可以直觀且準(zhǔn)確的展現(xiàn)函數(shù)圖像。教師在教學(xué)過程中適時(shí)地對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法交流，在生活和學(xué)習(xí)上多關(guān)心學(xué)生，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中生活?？傊醺咧袛?shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接。只有綜合考慮學(xué)生實(shí)情、課標(biāo)和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制訂出較完善的措施。

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作者簡介：黃莉，四川省南充市，西華師范大學(xué)。