基于陣列天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)

項建弘，李高原，許慶帥

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0　引言

得益于衛(wèi)星獨特的廣域和高度優(yōu)勢，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為高精度、全天候、全球?qū)Ш蕉ㄎ粦?yīng)用最為廣泛的導(dǎo)航系統(tǒng)。然而衛(wèi)星導(dǎo)航信號到達地面時極其微弱，很容易受到有意或無意的干擾，所以研究衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾技術(shù)具有重要意義。在衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾中，傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法在干擾方向形成零陷，從而抑制干擾。然而信源與干擾源時域相關(guān)、空域相鄰時，傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法會導(dǎo)致波束畸變，期望信號會被抑制造成檢測不理想。針對上述問題，均勻陣列通常需要增加陣元數(shù)和通道數(shù)，以獲得更大的陣列孔徑，提高分辨率。隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，天線陣元成本降低，接收機成本受通道數(shù)影響較大，主要集中在射頻模塊、下變頻模塊以及數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊[1-2]。而且通道數(shù)增多，同時會增大通道失配帶來的影響。在通道數(shù)受限的條件下，陣元位置即陣列天線結(jié)構(gòu)，成為影響陣列自適應(yīng)波束形成抑制干擾性能的重要因素[3]。

自適應(yīng)陣列的抗干擾性能不僅僅取決于自適應(yīng)抗干擾算法的優(yōu)化，同時還取決于抗干擾模塊前端的自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化。由H.Van Trees[4]的最優(yōu)陣列處理一書可知，天線陣元之間的相對間距和相對位置在天線設(shè)計階段就已經(jīng)完成，陣列間距和位置一旦確定，陣列流型便固定了，陣列的自由度不高，一定程度下會導(dǎo)致固定結(jié)構(gòu)陣列在某些干擾角度上的自適應(yīng)抗干擾性能不如結(jié)構(gòu)靈活可變的陣列。1982年，H.C.LIN[5]提出了空間相關(guān)系數(shù)的概念，并結(jié)合陣列結(jié)構(gòu)和空間相關(guān)系數(shù)，提出了影響自適應(yīng)陣列性能的因素；1992年，苗振江[6]提出了通過合理設(shè)計陣列能夠使自適應(yīng)陣列具有最優(yōu)的抗干擾效果的觀點；2014年，王向榮[7]提出了陣列可重構(gòu)的思想。結(jié)合上述分析，通過引入空間相關(guān)系數(shù)評價，提出了基于平面陣轉(zhuǎn)向的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)。通過陣列天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)，控制平面陣最佳轉(zhuǎn)向，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關(guān)程度高導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降的不足，提高輸出信干噪比，增強導(dǎo)航的抗干擾能力。

1　自適應(yīng)波束形成技術(shù)的基本原理

陣列是由一系列陣元根據(jù)相應(yīng)的形狀排列組合而成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。主要以擁有M個陣元、陣元間距d為半波長的均勻線陣為基本數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，且定義入射信號方向與天線陣列的法線夾角為θ。

圖1　均勻線陣的結(jié)構(gòu)

將1陣元作為參考陣元，令τm為其他陣元與參考陣元收到相同信號的相對時延，其中m∈[1，2，···，M]，則τm可表示為：

(1)

由式(1)可得該陣列的方向矢量為：

(2)

由式(2)可以看出，在陣列結(jié)構(gòu)和接收信號波長一定的條件下，陣列的方向矢量只與圖1中的空間角θ有關(guān)，與其他元素?zé)o關(guān)。所以，可以用a(θ)來表示均勻線陣的方向矢量。除此之外，方向矢量與參考陣列的選擇也無關(guān)。若信號源的數(shù)量為D，其方向矢量可分別用a(θi)(i=1，2，...，D)表示，因此可得出方向矢量矩陣為：

(3)

輸出的陣列向量可以表示為：

(4)

其向量表達式為：

y(n)=wTx(n)，

(5)

式中，w(θ)=[w1(θ)，w2(θ)，...，wM(θ)]T表示權(quán)矢量。

2　基于平面陣轉(zhuǎn)向的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)

2.1　空間相關(guān)系數(shù)理論研究

陣列天線是通過調(diào)整每個陣元的權(quán)重來將其主波束對準(zhǔn)期望方向的，零陷對準(zhǔn)干擾方向，實質(zhì)上調(diào)整權(quán)值的過程也是變相地調(diào)整陣元的位置[9]。用空間相關(guān)系數(shù)表示期望信號與干擾信號在陣列上所體現(xiàn)的空間相關(guān)程度，則空間相關(guān)系數(shù)的推導(dǎo)過程如下:實驗設(shè)置N個陣元陣列，期望信號和干擾信號的俯仰角和方位角信息，分別為(θs,φs),(θj,φj)。根據(jù)基礎(chǔ)知識易得，俯仰角和方位角信息可以定義為：

us=[sinθscosφssinθssinφs]T，

(6)

uj=[sinθjcosφjsinθjsinφj]T。

(7)

Vs和Vj分別為期望信號和干擾信號的導(dǎo)向矢量，且不考慮極化矢量，

(8)

(9)

式中，P=[P1，P2，…PN]T∈RN×2包含了陣元的位置信息。即陣元的位置信息定義為：

(10)

假設(shè)各陣元的噪聲相互獨立且與信號獨立，衛(wèi)星導(dǎo)航信號功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干擾信號功率，易得出對應(yīng)自適應(yīng)陣列的協(xié)方差矩陣為：

(11)

(12)

式中，σ2為每個通道的熱噪聲功率；Ps為期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號的功率；Pj為干擾信號功率。

由式(12)可知干擾和噪聲的協(xié)方差矩陣，應(yīng)用經(jīng)典矩陣求逆公式[10]，求逆公式為：

(13)

在單干擾情況下，式(12)可以寫成：

(14)

應(yīng)用SMW矩陣求逆公式可得：

(15)

定義空間相關(guān)系數(shù)：

(16)

由式(16)易得|αjs|≤1，這個參數(shù)被定義稱為空間相關(guān)系數(shù)，它表征期望信號和干擾信號在陣列上的空間分離程度(相關(guān)程度)。

由此結(jié)合式(15)得到：

(17)

通常陣列輸出的信干噪比(SINRout)[11]定義成式(18)的形式：

(18)

結(jié)合式(15)可得：

(19)

式中，Ps表示期望信號功率；SNR=Ps/σ2；

(20)

ρ描述干擾和噪聲功率的比值，由式(19)可知，0≤ρ<1；當(dāng)干擾相對于噪聲功率較小時，ρ接近于0，噪聲對輸出信干噪比影響較大；當(dāng)干擾相對于噪聲功率較大時，ρ接近于1，干擾對輸出信干噪比性能影響較大。

上述分析可知，輸出信干噪比是空間相關(guān)函數(shù)的減函數(shù)，且在干噪比較大的情況下，輸出信干噪比受空間相關(guān)系數(shù)影響明顯。由此可知，在已知陣列的陣形下，只需要知道期望信號和干擾信號，就可以計算出期望信號與干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)，陣列的輸出信干噪比就可以計算出來。反過來，只要知道期望信號和干擾信號，就可以通過期望信號和干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)來設(shè)計優(yōu)化陣列陣形，提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有效捕獲性能及其抗干擾能力。

在自適應(yīng)陣列抗干擾處理中，干擾信號和期望信號的方向信息一旦確定，這個值在理論上是確定的，所以只能通過陣列結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化，來達到減小空間相關(guān)系數(shù)的目的。本文不考慮陣元的方向函數(shù)及陣元的轉(zhuǎn)向，只從陣列結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，通過陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)化配置來改善輸出信干噪比，進而在一定程度上提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力和有效捕獲性能。

對于期望衛(wèi)星信號的來向信息獲取，可以由慣性導(dǎo)航信息和衛(wèi)星星歷獲得。對于干擾信號的方位信息獲取，可以針對不同的環(huán)境利用不同的測向方法獲取干擾信號的方位信息。

2.2　基于平面陣轉(zhuǎn)向的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)

由文獻[12]可知，通過改變陣列天線的轉(zhuǎn)向，能夠使得衛(wèi)星導(dǎo)航信號與干擾信號在陣列上所體現(xiàn)的空間相關(guān)系數(shù)減小，從而獲得更好的輸出信干噪比，進而在一定程度上提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有效捕獲性能和抗干擾能力。

將陣列轉(zhuǎn)向技術(shù)由均勻線陣擴展到平面陣，平面陣陣列轉(zhuǎn)向也可以改變空間相關(guān)系數(shù)，提高輸出信干噪比，下面進行平面陣轉(zhuǎn)向技術(shù)的研究分析[13]。

假設(shè)已知期望衛(wèi)星導(dǎo)航信號和干擾信號來向為(θs,φs)，(θj,φj)，由式(6)和式(7)可知空間DOA信息為：

s=[sinθscosφssinθssinφs]T，

(21)

j=[sinθjcosφjsinθjsinφj]T。

(22)

定義平面陣位于x-y平面內(nèi)，平面陣陣元布局如圖2所示，陣元的位置坐標(biāo)可以定義為(xk,yk)(k=1,2,...N)，陣元間距為d(其中d=λ/2)，定義平面陣在平面的旋轉(zhuǎn)角度為φ，陣元的位置信息定義為：

(23)

特殊情況下，均勻矩形陣是平面陣的一種有規(guī)則的情形，當(dāng)平面陣為均勻分布的M×N矩形陣時，P可以改寫成：

(24)

Vs和Vj分別為期望信號和干擾信號的導(dǎo)向矢量，且不考慮極化矢量，表示如下：

(25)

(26)

則將空間相關(guān)系數(shù)αjs進行分析有：

(27)

陣元的位置發(fā)生變化，由式(27)可知空間相關(guān)系數(shù)會發(fā)生改變。依據(jù)上述研究，實驗中采用峰值搜索的方法，獲得矩陣轉(zhuǎn)向最佳角度φopt，分析轉(zhuǎn)向角度與空間相關(guān)系數(shù)、輸出信干噪比之間的關(guān)系，并實驗仿真分析轉(zhuǎn)向角度對陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰的影響[14]。

圖2　平面陣陣元布局

3　實驗仿真結(jié)果及分析

本實驗以矩形陣為例，研究矩形陣轉(zhuǎn)向φopt與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，并得到最佳轉(zhuǎn)向φopt與最次轉(zhuǎn)向φworst。并利用衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰分析最佳轉(zhuǎn)向φopt與最次轉(zhuǎn)向φworst對陣列抗干擾的影響。

在本次實驗中采用2行4列的均勻矩形陣，即M=2,N=4陣元數(shù)為8的均勻矩形陣，陣元間距為λ/2。設(shè)置信噪比SNR=-20 dB，干噪比JNR=70 dB，衛(wèi)星導(dǎo)航信號的來向方位信息為(θs,φs)=(22°,20°)，干擾信號的來向方位信息為(θj,φj)=(20°,20°)。在仿真分析中設(shè)定陣列的旋轉(zhuǎn)配置角度范圍為0°～180°，通過仿真實驗可得陣列轉(zhuǎn)向角度與空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系曲線如圖3所示，同時可得陣列轉(zhuǎn)向角度與歸一化的輸出信干噪比關(guān)系如圖4所示。

圖3　轉(zhuǎn)向角度和空間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

圖4　轉(zhuǎn)向角度和輸出信干噪比的關(guān)系

由圖3和圖4可知，平面矩形陣陣列轉(zhuǎn)向角度和空間相關(guān)系數(shù)仍然存在關(guān)系，轉(zhuǎn)向角度可以改變空間相關(guān)系數(shù)。由分析可知在φ=20°左右時，空間相關(guān)系數(shù)最小，此時輸出信干噪比最大；在φ=110°左右時，空間相關(guān)系數(shù)最大，此時輸出信干噪比最小。當(dāng)φ=110°時，比φ=20°時輸出信干噪比提高約7 dB。可知，利用平面陣的最佳轉(zhuǎn)向，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關(guān)程度高導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降的不足，提高SINRout，提高導(dǎo)航的抗干擾能力。

衛(wèi)星導(dǎo)航信號到達導(dǎo)航接收機天線，信號經(jīng)過前端處理，經(jīng)過抗干擾模塊后重新變成中頻數(shù)字信號，中頻信號進入接收機的后續(xù)處理模塊，進行衛(wèi)星導(dǎo)航信號的捕獲等操作[15]。相關(guān)峰(Correlation Peak)[16-17]能夠體現(xiàn)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的有效捕獲性能，并直接反映了自適應(yīng)抗干擾的效果。因此在本文均采用衛(wèi)星信號的捕獲相關(guān)峰來直觀地描述自適應(yīng)陣列的抗干擾性能。

對均勻矩形陣在不同的陣列轉(zhuǎn)向方向上的衛(wèi)星導(dǎo)航信號的捕獲情況進行仿真分析，為了方便分析，本實驗選擇轉(zhuǎn)向角度為最佳轉(zhuǎn)向角度φ=20°與最差轉(zhuǎn)向角度φ=110°做對比。設(shè)置捕獲積分時間為8 ms，實驗仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6的對比可知，當(dāng)平面陣矩形陣轉(zhuǎn)向角度為φ=110°時，相比轉(zhuǎn)向角度為φ=20°時，陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰性能不佳，捕獲因子小，即平面矩形陣的最優(yōu)轉(zhuǎn)向角度的陣列抗干擾后，衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰要比最差轉(zhuǎn)向角度捕獲相關(guān)峰更理想。平面矩形陣具有類似線陣的轉(zhuǎn)向特性，可以利用平面矩形陣的最佳轉(zhuǎn)向，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時陣列性能嚴(yán)重下降的不足，提高輸出信干噪比，提高導(dǎo)航的抗干擾能力。

圖5　最優(yōu)轉(zhuǎn)向角度的陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰

圖6　最差轉(zhuǎn)向角度的陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關(guān)峰

4　結(jié)束語

復(fù)雜電磁環(huán)境使得衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)很容易受到有意或無意的干擾，會導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能下降甚至失效，所以提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力至關(guān)重要。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾性能不僅取決于自適應(yīng)抗干擾算法的優(yōu)化，而且還取決于抗干擾模塊前端自適應(yīng)陣列天線結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。本文針對信源與干擾源時域相關(guān)、空域相鄰情形，研究基于陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化的導(dǎo)航抗干擾技術(shù)。

通過引入空間相關(guān)系數(shù)評價，提出了基于平面陣轉(zhuǎn)向的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)。通過改變陣列天線結(jié)構(gòu)，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關(guān)系數(shù)，控制平面陣最佳轉(zhuǎn)向，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關(guān)程度高導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降的不足，提高輸出信干噪比，增強導(dǎo)航的抗干擾能力。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于平面陣轉(zhuǎn)向的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)有效。信源與干擾源空域相鄰時，平面陣轉(zhuǎn)向技術(shù)可以提高陣列的輸出信干噪比，增強衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力和有效捕獲性能。