基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型

潘婉彬，黃 磊

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230026）

0 引言

就業(yè)問題一直是廣受關(guān)注的重大民生問題。李克強(qiáng)總理在2017年的政府工作報(bào)告中指出“大力促進(jìn)就業(yè)創(chuàng)業(yè)。完善就業(yè)政策，加大就業(yè)培訓(xùn)力度，加強(qiáng)靈活就業(yè)、新就業(yè)形態(tài)的支持?！痹诜e極擴(kuò)大新增就業(yè)崗位的同時(shí)，對(duì)就業(yè)人數(shù)的預(yù)測也越來越成為政府和學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)。近些年，有許多學(xué)者已經(jīng)在就業(yè)人數(shù)的預(yù)測問題上進(jìn)行了有益的嘗試。喬娜（2009）[1]利用時(shí)間序列的Cramer分解定理，建立了確定性趨勢(shì)模型和ARIMA模型對(duì)我國的就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。朱家明等（2010）[2]則采用主成分分析的方法對(duì)我國的就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。劉廣永（2012）[3]運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，通過建立灰色GM(1,1)模型對(duì)我國的城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。張玉杰和殷寶明（2016）[4]通過建立ARIMA模型對(duì)三大產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)及城鎮(zhèn)、農(nóng)村就業(yè)人數(shù)分別進(jìn)行了預(yù)測?，F(xiàn)有的對(duì)我國就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測的研究主要采用的是單項(xiàng)預(yù)測方法，該方法的顯著不足是不夠準(zhǔn)確，且缺乏穩(wěn)健性。為此，Bates和Granger（1969）[5]提出了組合預(yù)測的思想。組合預(yù)測可以綜合各單項(xiàng)預(yù)測的優(yōu)勢(shì)，并能得到比單項(xiàng)預(yù)測更準(zhǔn)確和更穩(wěn)健的預(yù)測結(jié)果。

本文采用組合預(yù)測的方法對(duì)我國的就業(yè)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，相比于單項(xiàng)預(yù)測，組合預(yù)測可以顯著提高預(yù)測精度。此外，本文以同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)間相似性和相近性的B型關(guān)聯(lián)度作為目標(biāo)函數(shù)建立模型，并討論了基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型在不同條件下的就業(yè)人數(shù)組合預(yù)測值。

1 GIOWA算子的概念和性質(zhì)

1988年，美國學(xué)者Yager首先提出了有序加權(quán)平均算子的概念（Yager，1988）[6]，并得到廣泛應(yīng)用。后來，國內(nèi)學(xué)者徐澤水（2004）[7]對(duì)其進(jìn)行了推廣，提出了廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子。下面分別對(duì)其進(jìn)行介紹。

定義1：稱滿足下述關(guān)系的算子為有序加權(quán)平均（OWA）算子：

其 中 ，ω=(ω1，ω2，…，ωn) 為 加 權(quán) 向 量 ，并 滿 足0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及而bj則表示數(shù)據(jù)(a1，a2，…，an)中第j大的數(shù)。OWA算子本質(zhì)上反映的是一種從n維到1維的映射關(guān)系：Rn→R。

定義2 ：設(shè)有二元數(shù)對(duì) πi，ai(i=1，2，…，n)，稱滿足下述關(guān)系的算子為誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是與 IOWAω相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量，并滿足0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及 ∑i=1nωi=1。二元數(shù)對(duì) πi，ai(i=1，2，…，n)稱為OWA對(duì)，第一個(gè)分量 πi稱為誘導(dǎo)分量，第二個(gè)分量ai稱為數(shù)值分量。bj表示(π1，π2，…，πn)中第j大的元素所在的OWA對(duì)中的第二個(gè)分量。

定義3 ：設(shè)有二元數(shù)對(duì) πi，ai(i=1，2，…，n)，稱滿足下述關(guān)系的算子為廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（GIOWA）算子：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是與 GIOWAω相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量，并滿足 0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及二元數(shù)對(duì) πi，ai(i=1，2，…，n)和 bj的含義同上，d為非零的實(shí)數(shù)。

GIOWA算子的特點(diǎn)是二元數(shù)對(duì) πi，ai與ωi并沒有直接的關(guān)系，ωi只與加權(quán)集結(jié)過程中順序的第i個(gè)位置有關(guān)，而且，對(duì)數(shù)值分量ai的加權(quán)集結(jié)并不是根據(jù)其本身的大小，而是根據(jù)誘導(dǎo)分量的πi大小。

GIOWA算子具有以下性質(zhì)：

（1）置換不變性：設(shè)有二元數(shù)對(duì) ( π1，a1， π2，a2，…，是其任一置換，

則：

（3）單調(diào)性：設(shè)有二元數(shù)對(duì) (π1，a1， π2，a2，…，和若對(duì)于任意的i(i=1，2，…，n)，均有 ai≥，則：

在GIOWA算子中，當(dāng)參數(shù)δ取不同值時(shí)，可以構(gòu)造不同的算子，以下是幾種常見的構(gòu)造方法：

當(dāng)δ=1時(shí)，退化為誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，其形式見式（2）。

當(dāng)δ→0時(shí)，為誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）算子，其形式為：

當(dāng)δ=-1時(shí)，為誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均（IOWHA）算子，其形式為：

2 組合預(yù)測模型的構(gòu)建

設(shè)有一時(shí)間序列，其實(shí)際值為{xt，t=1，2，…，T}，此前，采用了n種方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測，并記第i種方法得到的預(yù)測序列為{xit，t=1，2，…，T}(i=1，2，…，n)。設(shè)組合預(yù)測中各種單項(xiàng)預(yù)測方法的權(quán)重為則可以得到組合預(yù)測序列t及其誤差序列et。

本文以預(yù)測精度hit作為誘導(dǎo)分量πit，其計(jì)算公式如下：

因此，根據(jù)定義3可知：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是與 GIOWAω相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量，并滿足 0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及為OWA對(duì)，yj表示 (h1，h2，…，hn)中第j大的元素所在的OWA對(duì)中的第二個(gè)分量。

為了方便計(jì)算，并考慮到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，本文主要討論式?）中當(dāng)δ=1、δ→0和δ=-1這三種情形下的結(jié)果。設(shè)在時(shí)點(diǎn) t(t=1，2，…，T)，權(quán)重為 ωi(i=1，2，…，n)的單項(xiàng)預(yù)測方法的預(yù)測誤差為：

結(jié)合式（7）和式（8），可以得到各時(shí)點(diǎn)的組合預(yù)測誤差et。

當(dāng)δ=1時(shí)：

當(dāng)δ→0時(shí)：

當(dāng)δ=-1時(shí)：

已有的組合預(yù)測模型中，根據(jù)其預(yù)測目標(biāo)的不同而有不同的目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)化指標(biāo)，常見的目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)化指標(biāo)包括：Theil不等系數(shù)（陳華友，2004）[8]、相關(guān)系數(shù)（陳華友，2006）[9]、貼近度（楊蕾等，2013）[10]、灰色關(guān)聯(lián)度（周遠(yuǎn)翔等，2016）[11]等。本文以B型關(guān)聯(lián)度作為目標(biāo)函數(shù)，主要是考慮到B型關(guān)聯(lián)度兼顧了數(shù)據(jù)之間的相似性和相近性，因而可以更加準(zhǔn)確地衡量數(shù)據(jù)間的相關(guān)程度。

定義4：設(shè)時(shí)間序列的實(shí)際值為{xt，t=1，2，…，T}，組合預(yù)測序列為{t，t=1，2，…，T}，誤差序列為{et，t=1，2，…，T}，并有誤差序列的一階差分序列?et=et+1-et(t=1，2，…，T-1)，和誤差序列的二階差分序列?2et=令：

則稱 γ為{xt，t=1，2，…，T}和{t，t=1，2，…，T}的B型關(guān)聯(lián)度。其中：

B型關(guān)聯(lián)度利用時(shí)間序列間的差及其一階和二階差分來衡量兩個(gè)時(shí)間序列之間的相似性和相近性。顯然，γ的值介于0到1之間，且γ的值越接近于1，表示預(yù)測序列{t，t=1，2，…，T}越接近實(shí)際值序列{xt，t=1，2，…，T}，預(yù)測序列的預(yù)測效果越好。

通過上述分析，可以建立如下基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型：

3 實(shí)證檢驗(yàn)

為了說明上述建立的基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型的有效性，本文選取2008—2016年的三大產(chǎn)業(yè)的總就業(yè)人數(shù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。表1給出了總就業(yè)人數(shù)的實(shí)際值序列xt和三種單項(xiàng)預(yù)測方法：ARIMA（1,1,1）模型預(yù)測、Holt指數(shù)平滑預(yù)測、M估計(jì)值穩(wěn)健回歸預(yù)測下的預(yù)測序列 x1t、x2t、x3t及其預(yù)測精度 h1t、h2t、h3t。

表1 單項(xiàng)預(yù)測

從表1可以看到，三種預(yù)測方法各有優(yōu)劣，均在某些時(shí)點(diǎn)具有最高精度，這也說明了存在通過組合預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化的空間。通過R軟件對(duì)上述組合預(yù)測模型進(jìn)行建模，并利用Nelder-Mead最優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在δ=1、δ→0和δ=-1三種情形下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表2所示。

表2 δ=1、δ→0、δ=-1三種情形下的最優(yōu)權(quán)重

從表2可以看到，在δ=1、δ→0和δ=-1三種情形下的模型最優(yōu)權(quán)重非常接近，說明了本文構(gòu)建的基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型具有穩(wěn)健性。在估計(jì)出組合預(yù)測模型的最優(yōu)權(quán)重之后，可以得到組合預(yù)測值，見表3所示。

對(duì)比表1和表3的結(jié)果，可以看到組合預(yù)測的效果要好于單項(xiàng)預(yù)測。為了更加客觀地說明組合預(yù)測的優(yōu)越性，本文計(jì)算了不同預(yù)測模型的平均絕對(duì)誤差（MAE）、誤差平方和（SSE）、比例平方和誤差（SSE）、均方根誤差（RMSE）和比例均方根誤差（PRMSE），見表4。

表3 δ=1、δ→0、δ=-1三種情形下的組合預(yù)測值

從表4可以看出，組合預(yù)測模型的MAE、SSE、PSSE、RMSE和PRMSE顯著小于單項(xiàng)預(yù)測，說明了本文構(gòu)建的基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型的預(yù)測效果要好于單項(xiàng)預(yù)測。

表4 預(yù)測效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4 結(jié)論

就業(yè)是重大的民生問題，對(duì)就業(yè)人數(shù)的預(yù)測一直是政府和學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn)問題。不同于以往研究中采用的多是單項(xiàng)預(yù)測的方法，本文借助組合預(yù)測的思想，構(gòu)建了基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型對(duì)我國的就業(yè)總數(shù)進(jìn)行組合預(yù)測。研究結(jié)果表明，本文構(gòu)建的基于B型關(guān)聯(lián)度及GIOWA算子的組合預(yù)測模型的預(yù)測精度要顯著好于ARIMA（1,1,1）模型、Holt指數(shù)平滑模型、M估計(jì)值穩(wěn)健回歸等單項(xiàng)預(yù)測方法，并且組合預(yù)測模型本身具有良好的穩(wěn)健性。