基于資源投入的供應(yīng)鏈聯(lián)盟利益分配方案研究

王 雪，張培文，孫 宏

（中國(guó)民航飛行學(xué)院a.機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院；b.科研基地，四川 廣漢 618307）

0 引言

企業(yè)只有在能獲得比各自為營(yíng)更高利益的條件下才會(huì)組成聯(lián)盟，合作經(jīng)營(yíng)。是否能形成長(zhǎng)期穩(wěn)定的聯(lián)盟關(guān)系關(guān)鍵在于如何高效地構(gòu)成和管理聯(lián)盟，以及如何公平地進(jìn)行聯(lián)盟企業(yè)間的利益分配。利益分配合同是供應(yīng)鏈聯(lián)盟激勵(lì)機(jī)制的核心問題[1]。在供應(yīng)鏈聯(lián)盟中以盟主為核心的動(dòng)態(tài)聯(lián)盟組織應(yīng)該充分考慮合理的利益分配機(jī)制對(duì)盟員企業(yè)的激勵(lì)作用,設(shè)計(jì)合理的利益分配合同,充分發(fā)揮企業(yè)資源互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈聯(lián)盟高效運(yùn)作和共贏。

在對(duì)供應(yīng)鏈聯(lián)盟利益分配的研究方法上,通常根據(jù)不同的行業(yè)和聯(lián)盟類別,選用不同的建模方法。運(yùn)籌與最優(yōu)化方法以及概率方法被認(rèn)為是供應(yīng)鏈管理的標(biāo)準(zhǔn)建模方法?？刂普摵筒┺恼摰膽?yīng)用很廣泛,如將控制論應(yīng)用于庫(kù)存模型,博弈論應(yīng)用于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型,且它們常與數(shù)學(xué)規(guī)劃和優(yōu)化方法結(jié)合使用[2]。其中對(duì)供應(yīng)鏈聯(lián)盟的研究多采用博弈論或?qū)Σ哒摾碚摗?shù)學(xué)規(guī)劃等方法。如基于Shapley值法動(dòng)態(tài)聯(lián)盟利益分配,基于核仁理論的網(wǎng)損分?jǐn)偅珿ao和Yang等[3]在研究不確定聯(lián)盟博弈的基礎(chǔ)上提出了利潤(rùn)分配方案；魏學(xué)成等[4]應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，引入綜合修正因子研究聯(lián)盟收益的分配。用博弈論理論如Shapley值法、核心、核仁理論等解決利潤(rùn)分配問題時(shí),通常只針對(duì)一個(gè)因素進(jìn)行考慮。實(shí)際上在供應(yīng)鏈聯(lián)盟合作企業(yè)進(jìn)行利潤(rùn)分配時(shí),應(yīng)該考慮到諸多因素,例如:各企業(yè)的投入成本、優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)力、對(duì)聯(lián)盟獲得總利潤(rùn)的影響力、承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)等。特別是在供應(yīng)鏈聯(lián)盟企業(yè)投入產(chǎn)出比不平衡的情況下，僅僅考慮單個(gè)企業(yè)獲利能力而決定利益分配方案則不夠公平合理。

本文力求解決基于資源投入的供應(yīng)鏈聯(lián)盟利潤(rùn)分配問題,根據(jù)合作博弈理論提出了用模型求解聯(lián)盟分配問題的方案。為了使分配方案更加合理和公平，在考慮資源投入的基礎(chǔ)上改進(jìn)分配方案。根據(jù)實(shí)際案例數(shù)據(jù)進(jìn)行算法分析，用幾種方案求解并檢驗(yàn)和比較方案結(jié)果。

1 問題的提出

1.1 供應(yīng)鏈聯(lián)盟的利潤(rùn)分配

聯(lián)盟合作經(jīng)營(yíng)所獲得的利益可分為數(shù)量型和質(zhì)量型兩類[5]。質(zhì)量型的合作利益一般很難在成員間分配，如企業(yè)獲得的品牌效益、管理經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)量型的利益即可以量化為數(shù)據(jù)的合作利益，有的可以在成員間分配（如合作產(chǎn)生的利潤(rùn)、成本的節(jié)約），有的則不能（如物流時(shí)間的節(jié)?。?。

數(shù)量型利益在聯(lián)盟成員間的分配是對(duì)成員在聯(lián)盟中所獲得的收益的最直觀的反映。成員所分得的數(shù)量型利益的高低應(yīng)體現(xiàn)其在聯(lián)盟中做出的貢獻(xiàn)大小。如果聯(lián)盟中任何一家企業(yè)分得的數(shù)量型利益份額與其做出的貢獻(xiàn)大小不匹配，則可能影響聯(lián)盟的穩(wěn)定性或影響聯(lián)盟的經(jīng)營(yíng)效率。可分配數(shù)量型利益中最重要和被企業(yè)重點(diǎn)關(guān)注的就是聯(lián)盟合作經(jīng)營(yíng)賺取的利潤(rùn)。而利潤(rùn)的高低又與很多因素相關(guān),如:投入成本,承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn),獲利能力等。

1.2 聯(lián)盟分配問題的提出

假設(shè)在一個(gè)供應(yīng)鏈聯(lián)盟中,有A、B、C三家企業(yè)。它們?cè)诟髯缘膬?yōu)勢(shì)領(lǐng)域中具有核心能力。A公司為產(chǎn)品開發(fā)商,具有產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)優(yōu)勢(shì)；B公司為產(chǎn)品制造商,具有大批量生產(chǎn)產(chǎn)品的能力；C公司為分銷商,能迅速根據(jù)市場(chǎng)需求制定出合理的訂貨量并組織銷售。

現(xiàn)A公司具有一項(xiàng)M產(chǎn)品的專利技術(shù),可以與B、C在M產(chǎn)品市場(chǎng)中合作,結(jié)成供應(yīng)鏈聯(lián)盟。如果三家企業(yè)不組成聯(lián)盟，各自單干,A可獲利a；B可獲利b；C可獲利c；如果A、B組成聯(lián)盟合作可獲利d；A、C合作獲利e；B、C合作獲利f；A、B、C合作獲利g。

從各個(gè)企業(yè)的角度來看,每家企業(yè)在大聯(lián)盟中分得的利潤(rùn)必須大于自己?jiǎn)胃苫蛘呓M成二人聯(lián)盟所分得的利潤(rùn)。如：大聯(lián)盟中A、B獲利和必須大于兩家企業(yè)合作利潤(rùn)d,才能讓A、B滿意,愿意加入三人合作大聯(lián)盟。對(duì)A、C；B、C也同樣如此。由此，促成三家企業(yè)結(jié)成二人聯(lián)盟或三人大聯(lián)盟的基本條件是：

（1）二人聯(lián)盟合作利潤(rùn)高于二人單干利潤(rùn)之和，即:

（2）三人大聯(lián)盟合作利潤(rùn)高于任二人聯(lián)盟和一人單干的利潤(rùn)之和，即：

其次，在利益分配合理的情況下,三家企業(yè)將選擇組成大聯(lián)盟合作。那么三家企業(yè)進(jìn)行合作博弈，結(jié)成供應(yīng)鏈聯(lián)盟的條件即對(duì)利潤(rùn)g的合理分配問題。

2 基于資源投入的利潤(rùn)分配方案

2.1 SHAPLEY值法模型

SHAPLEY值法是由Shapley L.S.在1952年提出的用于解決多人合作利潤(rùn)支付問題的一種數(shù)學(xué)方法[6]。當(dāng)n個(gè)人從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí),對(duì)于他們中若干人組合的每一種合作形式,都會(huì)得到一定的收益,當(dāng)合作者之間的利益活動(dòng)為非對(duì)抗性時(shí),合作中人數(shù)的增加會(huì)帶來效益的增加,這樣,全體n個(gè)人的合作將帶來最大效益,SHAPLEY值法是分配這個(gè)最大效益的一種方案。

針對(duì)上文提出的問題建立模型參數(shù):

設(shè)n人合作博弈為Γ=[ ]N，v,局中人N={ }

1，2，…，n

S——N中任一子集(n人集合中的任一組合)

v(S)——聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的效益(利潤(rùn))

v(S)應(yīng)滿足條件:

Xi——N中成員i從合作的最大收益v(N)中應(yīng)分到的收益

要使合作成功xi必須滿足條件:

在SHAPLEY值法中,N中各局中人得到的收益分配成為SHAPLEY值,記為:Φ(v)=(?1(v)，?2(v)，…，?n(v))，其中?i(v)表示在合作N中局中人i分得的收益分配。

?i(v)的計(jì)算如下:

通過求解?A(v)、?B(v)、?C(v)可得到利潤(rùn)分配方案。

2.2 基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案

利用核仁理論和SHAPLY值法求解利潤(rùn)分配方案時(shí)，通常僅根據(jù)聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的利潤(rùn)為基礎(chǔ)求解，往往忽略了聯(lián)盟子集中其他與利潤(rùn)相關(guān)的因素。處于供應(yīng)鏈不同環(huán)節(jié)的企業(yè)因所屬行業(yè)不同，投入產(chǎn)出比各異。投入產(chǎn)出比高的企業(yè)資源投入大，利潤(rùn)率卻不高；投入產(chǎn)出比低的企業(yè)資源投入小，利潤(rùn)率可能很高。因此，分配方案如果僅考慮獲利能力，對(duì)資源投入大而投入產(chǎn)出比高的企業(yè)則不公平。為了聯(lián)盟的穩(wěn)定，將聯(lián)盟子集產(chǎn)生的利潤(rùn)v(S)進(jìn)行修正，加入資源投入因素，在修正的聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益v'(S)的基礎(chǔ)上對(duì)大聯(lián)盟利潤(rùn)進(jìn)行分配。

設(shè)R(S)為聯(lián)盟子集S的量化資源投入

F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}——選定的資源投入因素集合

其中可量化因素Fi=fi-1[v ( S)]

W={w1，w2，…，wn}——對(duì)資源投入因素的評(píng)分

且有

改進(jìn)后的SHAPLEY值法模型為：

v'(S)——修正的聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的效益

求解：

其中v(S)應(yīng)滿足條件:

xi必須滿足條件:

3 算例分析

供應(yīng)鏈聯(lián)盟中A、B、C三家企業(yè)可能構(gòu)成的聯(lián)盟子集S的利潤(rùn)情況如下（單位：千萬）：

3.1 SHAPLEY值法模型的求解

僅根據(jù)聯(lián)盟子集S的獲利能力用SHAPLEY值法求解的結(jié)果如下：

三個(gè)局中人合作收益分配比例為：

大聯(lián)盟下A、B、C分別分到 xA=4.83；xB=6.33；xC=2.83。記為方案1。

3.2 基于核仁理論的分配方案求解

在求解n人對(duì)策方面，施得勒(Schmeidler)于1969年引入了核仁(nucleolus)的概念。核仁有如下性質(zhì):每個(gè)對(duì)策有一個(gè)而且只有一個(gè)核仁；假如存在核心,則核仁是核心的一部分。利用核仁對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行分配的目標(biāo)是找到一種方法來合理分配由聯(lián)盟成員之間的合作作用產(chǎn)生的利潤(rùn)。核仁是基于最小核心進(jìn)行分配的。

針對(duì)上文提出的問題建立模型參數(shù):

X={x1，x2，…，xn}——每個(gè)局中人分到的利潤(rùn)的集合

Y={y1，y2，…，yn}——該利潤(rùn)分配的轉(zhuǎn)歸集合

e(S，y)——聯(lián)盟S在轉(zhuǎn)歸y∈Y處的超出值(excess)

核仁可表示為:

用線性規(guī)劃實(shí)現(xiàn)(5)：

其中S1為所有局中人的集合；S2為聯(lián)盟的所有非空子集。通過求解yA、yB、yC即可得到利潤(rùn)分配方案。

將聯(lián)盟子集獲利情況代入式(6)得到線性規(guī)劃:

求解結(jié)果為:yA=5.50；yB=6.00；yC=2.50。

3.3 基于資源投入的改進(jìn)方案求解

由三家企業(yè)決策層商議選定了三個(gè)對(duì)聯(lián)盟獲利能力有重要影響力的資源投入因素：研發(fā)能力、生產(chǎn)能力、營(yíng)銷能力，并根據(jù)其重要程度對(duì)各因素賦予權(quán)重。聯(lián)盟子集根據(jù)實(shí)際情況對(duì)三個(gè)因素進(jìn)行計(jì)算或賦值。結(jié)果如表1所示。

表1 資源投入因素的量化

進(jìn)而可以求出，如表2所示。

表2 各聯(lián)盟子集下R(S)的取值

Γ=[N ，v']，N={A ，B，C},v'(S)——修正的聯(lián)盟子集S的利潤(rùn)

i∈S出現(xiàn)的概率計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 的計(jì)算

表3 的計(jì)算

s=1 s=2 s=3|S-1 n=3 n- ||S|20 11 02 P=(||S-1)!(n- ||S)!n!1/31/61/3

對(duì)局中人A,S={A}，{A ，B} ，{A ，C }，{A ，B，C},?'A(v)=9.83；

對(duì)局中人B，S={B}，{A ，B} ，{B ，C }，{A ，B，C},?'B(v)=16.33；

對(duì)局中人C,S={C}，{A ，C} ，{B ，C }，{A ，B，C},同理可計(jì)算出 ?'C(v),或直接求出 ?'C(v)=31- ?'A(v)-?'B(v)=4.83。

則 ?'A(v)=9.83,?'B(v)=16.33,?'C(v)=4.83

大聯(lián)盟下A、B、C分別得到 xA=4.44；xB=7.38；xC=2.18。記為方案3。

4 方案的檢驗(yàn)與比較

4.1 核心的求解及檢驗(yàn)

合作博弈的核心（Core）是指所有能使總合作穩(wěn)定的分配的集合[8]。只有落在核心中的分配方案才不會(huì)導(dǎo)致聯(lián)盟子集脫離總合作，因?yàn)榻⒁粋€(gè)新的合作不能使得聯(lián)盟子集獲得更大的益處。

為了驗(yàn)證分配方案的核心的定義為:對(duì)策[ ]N，v 所有不被優(yōu)超的轉(zhuǎn)歸的全體稱為v的核心(core),記做C(v)。C(v)是所有滿足以下兩個(gè)條件的 x?(x1，x2，…，xn)的集合:

計(jì)算上文提出的問題的核心:

①(0,1)規(guī)范化

②求核心

設(shè)核心 X=(xA，xB，xC)∈E(v)

用百分?jǐn)?shù)表為:xA≤62.5%，xB≤75%,xC≤37.5%。

畫圖表示核心如圖1所示。

圖1 聯(lián)盟利潤(rùn)分配問題的核心

可以看出三種方案都在核心范圍內(nèi)。也就是說基于利潤(rùn)的核仁理論分配方案和SHAPLEY值法分配方案以及基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案理論上都能使聯(lián)盟穩(wěn)定，成員不會(huì)因其他合作方案的機(jī)會(huì)成本而脫離聯(lián)盟。

4.2 分配方案的比較

上文提出的案例的實(shí)際分配結(jié)果為xA=4.43,xB=7.53,xC=2.04，記為方案4。將方案1——基于利潤(rùn)的SHAPLEY值法分配方案、方案2——核仁理論的分配方案、方案3——基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案與實(shí)際方案4進(jìn)行比較。如表4所示。

表4 理論分配方案與實(shí)際的對(duì)比

通過計(jì)算理論方案和實(shí)際方案4之間的偏離程度比較三種方案的實(shí)際性；計(jì)算理論方案和實(shí)際方案4與量化資源投入比較的偏離程度比較四種方案對(duì)量化資源投入的重視程度。

表5 σi和 σi'的計(jì)算結(jié)果

由表5σi值看出，三個(gè)理論方案中方案3與實(shí)際分配方案的偏差最小，即結(jié)果最為接近。所以改進(jìn)后的基于資源投入的SHAPLEY值法分配方案在現(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈聯(lián)盟分配中最容易被所有成員接受，形成穩(wěn)定的合作聯(lián)盟且能產(chǎn)生較高的聯(lián)盟總收益。方案1和方案2雖然被核心驗(yàn)證為有效分配方案，但因缺乏對(duì)成員資源投入的考慮可能引起某些企業(yè)對(duì)分配方案的不滿，影響其在聯(lián)盟中的投入程度，進(jìn)而影響合作聯(lián)盟的收益或效率。合作博弈理論求解的分配方案可以作為聯(lián)盟分配的理論參考，在此基礎(chǔ)上再根據(jù)成員的資源投入、風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、談判能力等主觀因素和不可量化因素做出修正決定最終分配方案。改進(jìn)后基于資源投入的分配方案能更好地體現(xiàn)成員核心能力在聯(lián)盟收益中的貢獻(xiàn)，所以最接近現(xiàn)實(shí)分配情況。

三個(gè)理論方案中，σ3'值最小，即對(duì)資源投入的考慮最多；而σ4'＜σ3'，說明實(shí)際分配方案與資源投入的偏差值比方案3更低，即實(shí)際分配方案對(duì)資源投入因素的重視程度更高。方案3與實(shí)際分配方案的偏差可能來源于成員核心能力量化過程中產(chǎn)生的偏差，也可能是因?yàn)閷?duì)聯(lián)盟資源投入大的企業(yè)在磋商談判中占據(jù)強(qiáng)勢(shì)地位，能為自己爭(zhēng)取分得更多的利潤(rùn)。

比較結(jié)果顯示，基于資源投入的分配方案與現(xiàn)實(shí)情況最為貼近，對(duì)合作聯(lián)盟確定利潤(rùn)分配方案更有參考價(jià)值。

5 結(jié)論

本文提出了一個(gè)供應(yīng)鏈聯(lián)盟利潤(rùn)分配的問題,聯(lián)盟中的企業(yè)具有各自的核心能力并在聯(lián)盟中發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)。為了使聯(lián)盟穩(wěn)定,本文嘗試在分配方案中引入資源投入因素，用改進(jìn)的SHAPLEY值法模型的方案解決利潤(rùn)分配的問題。根據(jù)實(shí)際案例，對(duì)方案進(jìn)行了求解，并提出了兩個(gè)合作博弈求解方案作對(duì)比:基于獲利能力的核仁理論分配方案和基于獲利能力的SHAPLEY值法分配方案。通過對(duì)分配問題核心的求解檢驗(yàn)和幾種方案的對(duì)比，認(rèn)為改進(jìn)后的方案更符合實(shí)際情況，肯定了基于資源投入的利潤(rùn)分配方案的可行性,證明了在利潤(rùn)分配時(shí)考慮資源投入因素的必要性。

改進(jìn)的分配方案中量化資源投入體現(xiàn)了各局中人對(duì)子集所做貢獻(xiàn)的大小。將聯(lián)盟子集獲利能力與資源投入結(jié)合，用SHAPLEY值法進(jìn)行聯(lián)盟利潤(rùn)分配,避免了平均分配、吃大鍋飯和免費(fèi)搭車的現(xiàn)象,充分調(diào)動(dòng)了各盟員企業(yè)的積極性。在實(shí)際經(jīng)營(yíng)中，聯(lián)盟成員可以以此方法為基礎(chǔ)，結(jié)合其他影響聯(lián)盟收益的不可量化因素進(jìn)行修正，決定最終分配方案。