環(huán)境污染與治理投入的周期性耦合特征

徐博 唐玉

摘要：文章總結(jié)了環(huán)境庫茲涅茨曲線適應(yīng)性缺點，針對這些缺點，將洛特卡-沃爾泰拉方程引入污染治理模型中，通過對模型解的探討，得到以下結(jié)論，首先，由于模型第一組解在原點具有不穩(wěn)定性，因此當污染不加以治理時，污染程度將以指數(shù)形式上升。其次，模型的第二組解具有焦點穩(wěn)定特征，污染及污染治理會經(jīng)歷四個時期。此外，當污染的自然增長率和治理投入的自然減少率外生給定時，可以通過提高治理效率和治理效益來降低污染水平。

關(guān)鍵詞：環(huán)境庫茲涅茨曲線；洛特卡-沃爾泰拉方程；污染治理

一、引文和論文綜述

當前全球經(jīng)濟增長呈現(xiàn)放緩趨勢，對經(jīng)濟增長的需求日益迫切。與此同時，隨著城市化進程和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的逐步推進，自然環(huán)境也遭到了極大的污染和破壞。環(huán)境污染和節(jié)能減排問題越來越受到關(guān)注，眾多的學者也在不同的領(lǐng)域進行大量的研究。其中，很多文獻都聚焦于經(jīng)濟增長和環(huán)境污染之間的關(guān)系上，最著名的當屬環(huán)境庫茲涅茨曲線。

20世紀90年代，Grossman和Kruegerz（1991）首次針對環(huán)境質(zhì)量和人均收入提出了環(huán)境庫茲涅茨曲線（Environmental Kuznets Curve，EKC）假說。他們發(fā)現(xiàn)環(huán)境污染水平和人均收入之間也呈現(xiàn)倒“U”型關(guān)系，隨著人均收入的不斷提高，環(huán)境污染水平會不斷提高，但當污染水平達到拐點之后，隨著人均收入的提高，污染水平會隨之下降。目前，已有大量國內(nèi)外學者針對環(huán)境庫茲涅茨曲線的合理性進行了實證性檢驗。整體的檢驗結(jié)果表明，雖然某些特定的環(huán)境指標符合環(huán)境庫茲涅茨曲線的倒“U”型模型，但是并非所有的環(huán)境指標都和收入水平呈相同的變動關(guān)系，即環(huán)境庫滋涅茨曲線可能存在不同形態(tài)。佘群芝（2008）在針對環(huán)境庫茲涅茨曲線的理論批評的綜論中提到，不同污染物的污染水平與收入間關(guān)系呈現(xiàn)差異形態(tài)，有的呈“U”型，也有的呈“N”型。

學術(shù)界在對環(huán)境庫茲涅茨曲線形態(tài)提出質(zhì)疑的同時，還針對模型中環(huán)境指標和收入水平之間的耦合性特征展開了討論。環(huán)境的不斷惡化會阻礙經(jīng)濟發(fā)展，倘若一國在環(huán)境污染相當嚴重時人均收入仍然處于低水平狀態(tài)，那么經(jīng)濟可能無法繼續(xù)發(fā)展，環(huán)境也可能得不到改善。針對上述機制，Arrow（1995）等人認為，在原有環(huán)境庫茲涅茨曲線模型中，將收入看作外生變量是缺乏合理性的，環(huán)境的惡化很可能影響未來生產(chǎn)效率，進而影響收入水平。

針對以上關(guān)于環(huán)境庫滋涅茨曲線的理論及適應(yīng)性缺點，本文試圖借助洛特卡-沃爾泰拉方程，來描述環(huán)境發(fā)展的不同階段，并引入治理模型，在微觀層面上對環(huán)境庫茲涅茨曲線進行補充和發(fā)展。

二、洛特卡-沃爾泰拉污染治理模型

洛特卡-沃爾泰拉方程由兩個一階非線性微分方程組成，又稱掠食者—獵物方程。此方程分別在1925年與1926年，由阿弗雷德·洛特卡與維多·沃爾泰拉獨立發(fā)表。本文引入洛特卡-沃爾泰拉方程，來描述環(huán)境污染治理的過程，模型的一般設(shè)定如下：

本文假設(shè)環(huán)境及環(huán)境治理投入可以量化，污染物的排放量假設(shè)為x，y代表治理污染的投入；dx/dt與dy/dt污染物和治理投入的時間變化；t表示時間；α，β，γ與δ 表示相關(guān)系數(shù)，皆為正實數(shù)。

第一式所表達的是污染物排放量的增加速度。此模型假設(shè)污染物排放量在不受限制的情況下，會以指數(shù)形式自然增長，以上述方程式中的αx表現(xiàn)。此外假設(shè)污染物被降低的比例，和治理投入成常數(shù)比，以上述方程式中的βxy表現(xiàn)，β是可以看作是對治理效率的測度，β越大，治理效率越高。由上述的方程式可知：污染物排放量的改變，受到治理投入以及治理效率的影響。

第二式所表達的是治理投入的增加速度。在實際情況中，污染治理的力度取決于政策、減排協(xié)議和技術(shù)增長等外生因素。但這些污染治理投入最根本的決定因素還是污染本身，因為有了污染，才會有污染治理投入。因此，本文暫時將污染定為方程中的內(nèi)生變量，且假定治理會帶來一定的收益，使得治理的投入持續(xù)增加。此方程式中γy 表示治理投入的自然降低值，在沒有污染的情況下，治理投入也以指數(shù)形式降低。

三、模型的解

模型的平衡解會發(fā)生在治理投入和污染物排放量大小不再變化的時候。例如：兩條微分方程皆等于零時：

模型中的α，γ永遠比零大，所以第一個特征值的符號為正，第二個為負。可知當均衡點位于原點時，是一個鞍點（saddle point）均衡。第一組均衡點實際上是表示污染和治理投入都為零的狀況，然而，鞍點均衡是一種具有雙重特征的均衡：在x即污染物排放量先為零時，治理投入y也會為零，在這種情況下均衡點是穩(wěn)定的；而在另一些方向上均衡點是不穩(wěn)定的，如治理投入y先為零時，則污染物排放量會以指數(shù)增加，從而脫離這個非均衡點。所以在此模型中，位于原點的均衡點不具有穩(wěn)定性。在現(xiàn)實狀況中，會發(fā)現(xiàn)，如果對污染不進行治理，污染發(fā)展的速度是極快的。當然，人們對于污染也不會熟視無睹，對于大多數(shù)污染，人們都會選擇進行治理，以避免污染雪崩式發(fā)展。

（二）第二組均衡解

第二個均衡解是當數(shù)值為（α/β，γ/δ）時，此時雅可比矩陣變成：

第二組均衡解為一個焦點均衡解，它的特征是具有渦旋軌道，這些渦旋軌道或循環(huán)性地流向焦點（穩(wěn)點焦點）。焦點的穩(wěn)定性相當重要，當處于穩(wěn)定態(tài)的時候，非零的變量會趨向它，一些初始的向量會收斂，另一些會發(fā)散，系數(shù)α、β、γ與δ，能夠決定變量在哪種情況下達成平衡狀態(tài)。

洛特卡-沃爾泰拉模型的第二組解具有這樣的特征，這是一組周期性的解，兩個變量的值產(chǎn)生周期性振蕩，而振幅決定于兩者的初始密度，兩個變量x和y的數(shù)量呈現(xiàn)出周期性耦合的特征。

如果以治理投入y為縱坐標、污染物排放量為橫坐標，按時間順序做出的相位圖，就可以得到一個封閉環(huán)（圖1）。相位圖表示兩個變量的密度將按封閉環(huán)的軌道逆時針方向循環(huán)，其中心點即為焦點平衡點（x=α/β，y=γ/δ），通過平衡點作互相垂直的線，將相位圖分為4塊，在垂直線右面治理投入增加，在左面減少，在水平線下面，污染物排放量增加，在上面減少。因此，洛特卡-沃爾泰拉污染治理模型表明，在參數(shù)不變的情況下，污染物排放量—治理投入動態(tài)中分4個時期，1.污染物排放量增加，治理投入也增加；2.污染物排放量減少，治理投入繼續(xù)增加；3.污染物排放量和治理投入都減少；4.治理投入繼續(xù)減少，而污染物排放量增加，如此循環(huán)不息。

為了驗證污染治理與污染投入之間的關(guān)系，本文選取來自中國國家統(tǒng)計局、《中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒》2004～2014年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為了消除不同單位和量綱的影響，本文對所選變量都進行了標準化處理。將污染物排放水平和治理投入放在同一時間維度上進行考察，每種污染物指標與污染治理投入的關(guān)系如圖2所示。

從圖2的結(jié)果中可以看出，污染物排放量和污染治理投入并不是簡單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)出一種周期性耦合特征。由于每種污染物發(fā)展階段不同，污染物和治理投入之間的關(guān)系并不是一致的，工業(yè)廢水指標一直是上升的，而工業(yè)廢氣則是一直下降的。這從另一個側(cè)面也可以說明，污染與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系并不是簡單地符合環(huán)境庫滋涅茨曲線所描述的倒“U”型關(guān)系，污染的發(fā)展階段和周期劃分需要更加細化。而城鎮(zhèn)生活污水和二氧化硫排放這兩項指標與污染治理投入呈現(xiàn)出明顯的周期性耦合特征。當污染物排放量增加，治理投入也增加；而隨著治理投入的增加，污染物排放量呈現(xiàn)出減少的趨勢。這符合模型第二組均衡解的特征，說明本文的模型具有良好的現(xiàn)實適應(yīng)性。

四、結(jié)語

本文將洛特卡-沃爾泰拉方程引入污染治理模型中，通過對模型適應(yīng)性的探討以及對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析，認為污染治理模型可以在微觀層次很好地描述污染治理過程的變化，是對現(xiàn)有污染發(fā)展階段和治理模型的重要補充。

由于模型中的參數(shù)α為污染物排放量在不存在治理情況下的自然增長率，γ 為治理投入在不存在污染物排放情況下的自然減少率，而這些參數(shù)無法在短期內(nèi)改變。因此，如果想要降低焦點均衡點的污染物排放量和治理投入，就必須提高β和δ的值，即提高治理效率和治理效益。當污染的自然增加率和治理投入的自然減少率外生給定時，增加污染治理的效率，可以降低穩(wěn)定點的污染水平；污染或者治理帶來的效益越好，均衡點處的治理污染投入的會越低。從現(xiàn)實情況來看，科技進步和有效的環(huán)境政策是提高治理效率的有效措施；而對治理行動進行補貼和鼓勵等措施，可以提高治理效益，從而降低均衡點處的治理投入。

通過對污染治理模型解的探討，得到以下結(jié)論：根據(jù)微分方程組在原點的不穩(wěn)定性，當污染不加以治理時，其將以指數(shù)形式上升。當外生條件恒定時，污染及污染治理會經(jīng)過四個時期，圍繞焦點均衡點循環(huán)。當污染的自然增長率和治理投入的自然減少率外生給定時，可以通過提高治理效率或治理效益來降低污染水平。

參考文獻：

[1]佘群芝.環(huán)境庫茲涅茨曲線的理論批評綜論[J].中南財經(jīng)政法大學學報，2008（01）.

[2]趙細康，李建民，王金營，周春旗.環(huán)境庫茲涅茨曲線及在中國的檢驗[J].南開經(jīng)濟研究，2005（03）.

[3]包群，彭水軍，陽小曉.是否存在環(huán)境庫茲涅茨倒U型曲線？——基于六類污染指標的經(jīng)驗研究[J].上海經(jīng)濟研究，2005（12）.

[4]Grossman，G. M.，Krueger，A.B. Environmental Impact of a North American Free Trade Agreement[Z].NBER Working Paper，1991.

[5]Arrow，K.，Bolin，B. et al. ESOnomic Growth，Carrying Capacity， and the Environment[J].Science，1995（268）.

[6]Lotka A. Elements of Physical Biology[M]. Waverlf Press，BM，1925.

（作者單位：徐博，華東師范大學經(jīng)濟學院；唐玉，東北財經(jīng)大學社會與行為跨學科研究中心。徐博為本文通訊作者）