分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)初探

林鳳玲

分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點，也是難點?，F(xiàn)就教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題的過程中的一些感受談?wù)勎覀€人的點滴體會：

一、抓住特征，用普遍存在的數(shù)量關(guān)系解答一般應(yīng)用題

解答分數(shù)應(yīng)用題要抓住一個顯著特點：就是每一個具體的實際數(shù)量對應(yīng)著一個分率（幾分之幾或百分之幾）。同樣，每一個分率也總有一個具體的實際數(shù)量與它相對應(yīng)，所以解答分數(shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)分率這“兩件寶”（找已知量的對應(yīng)分率或找已知分率的對應(yīng)數(shù)量）。

根據(jù)這一普遍特征，在分數(shù)應(yīng)用題中，它總是存在有以下的數(shù)量關(guān)系：

（1）單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；

（2）對應(yīng)數(shù)量÷單位“1”的量=對應(yīng)分率；

（3）對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量。

因此，對于一般的分數(shù)應(yīng)用題，我們應(yīng)該先找出題目中單位“1”的量是什么，已知條件屬于什么，要求的問題又屬于什么，然后對照以上的數(shù)量關(guān)系，確定解答所用的運算方法，看看要求的問題所必備的條件是否已經(jīng)完全具備。如果欠缺條件，又要通過什么方法把它找出來。例如，在解答“我校科技興趣小組一共做了40件車模和船模，其中是船模，做了車模幾件？”這個題目的時候，我們可以分析：在這個題目中，單位“1”的量是所做的車模和船模的總數(shù)，是一個已知量，要求的問題是部分數(shù)量是多少，但這部分數(shù)量所占單位“1”的分率還不知道，我們只知道與這個部分數(shù)量共同組成單位“1”的另一部分數(shù)量是占了總數(shù)的，那么要求的這部分數(shù)量的對應(yīng)分率就應(yīng)該是（1-），找出對應(yīng)分率后，再根據(jù)第（1）個數(shù)量關(guān)系式，求得所要求的問題。

二、加強針對性訓(xùn)練，提高解題準(zhǔn)確率

1.重視作線段圖訓(xùn)練

分數(shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找到解題的途徑。作圖的基本方法：先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性（要完整、簡明、清晰、比例適當(dāng)），以及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時引導(dǎo)學(xué)生認真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當(dāng)于乙班男生人數(shù)的；乙班女生人數(shù)相當(dāng)于甲班男生人數(shù)的。已知乙班有男生30人，甲班有男生多少人？由于條件的敘述婉轉(zhuǎn)含蓄，造成學(xué)生解題的困難。這時可引導(dǎo)學(xué)生作圖：畫圖時，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在同一側(cè)，則不容易顯現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，難以解答。如果把互相比較的兩個量畫在同一邊，如圖，從圖上容易看出，甲班男生人數(shù)的（1-）和乙班男生的相等。找到了解題的方法：30×÷（1-）=40（人）。

2.重視變式對比訓(xùn)練

對于易混內(nèi)容，有意識地設(shè)計一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：比36噸少噸的數(shù)是多少？比36少的數(shù)是多少？

通過對比，使學(xué)生理解和掌握的“噸”和“”的區(qū)別，前者表示具體的數(shù)量，后者表示分率，不能混淆。

3.重視發(fā)散思維訓(xùn)練

發(fā)散思維是解決問題時沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。如應(yīng)用題：修一條600米的公路，由甲隊修需要20天，由乙隊修需要30天。兩隊合修需要多少天？引導(dǎo)學(xué)生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：

①600÷（600÷20+600÷30）=12（天）

②1÷（+）=12（天）

再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“600米”換成900米、3000米、1200米等，用兩種方法求解，使學(xué)生明白“600米”這個條件對于解法②是多余的。

三、歸納特性，運用不同思路分析較難的應(yīng)用題

對于常見的較難的分數(shù)應(yīng)用題，我們應(yīng)該在分析題目存在普遍特征的基礎(chǔ)上，找出題目的自身特征，從不同的角度運用不同的思路來分析、解答。

1.轉(zhuǎn)化思路

在解答分數(shù)應(yīng)用題過程中，確定單位“1”是解答的關(guān)鍵，但有些分數(shù)應(yīng)用題，會出現(xiàn)兩個或兩個以上不同的單位“1”，該怎么辦呢？這時就需要根據(jù)實際情況，通過轉(zhuǎn)化，把所有分率都統(tǒng)一為同一個單位“1”再進行解答。

例如：甲、乙、丙三個修路隊修一條公路，已知甲隊修了這條公路全長的，乙隊修了剩下的，丙隊修了甲隊的，還剩下10千米，這條公路全長多少千米？

分析：要求這條公路全長多少千米？如果我們能夠找到剩下10千米的對應(yīng)分率（10千米占這條公路全長的幾分之幾），那么就可以解決這個問題了。

甲隊修了這條路的，是以全長作為單位“1”，乙隊修了剩下的，是以剩下的為單位“1”，丙隊修了甲隊的，是以甲隊為單位“1”，三個單位“1”都不相同，需要進行轉(zhuǎn)化，把所有分率都統(tǒng)一到這條公路全長這個單位“1”上來，從而得到：甲隊修了全長，乙隊修了全長的（1-）×，丙隊修了全長的×，則剩下的占全長[1--（1-）×-×]也就是10千米的對應(yīng)分率。

2.量不變的思路

量不變的思路是在解題時，我們善于在數(shù)量中找到不變量，確定單位“1”的量，利用題目中某個不變量作為解題的突破口，分析這個不變量與其他量之間的關(guān)系，從而找出解題方法。

例如：甲桶比乙桶油多4.8千克。如果從兩桶油各取1.2千克后，這時乙桶油相當(dāng)于甲桶油的。兩桶油原來各重多少千克？

我們應(yīng)該找出存在的一個不變數(shù)量（兩桶油相差的重量），利用這個數(shù)量與其他量之間的關(guān)系（甲桶油與乙桶油的重量的差是現(xiàn)在甲桶油的1-），也就是找到了我們一般要找的對應(yīng)數(shù)量和對應(yīng)分率（單位“1”：甲桶油現(xiàn)在的重量），要求的問題也就迎刃而解。

3.假設(shè)思路

在這種類型的應(yīng)用題中，一般會存在有兩個或者兩個以上不同種類的數(shù)量，它們之間既相互聯(lián)系，又相互制約。這就要求在教學(xué)的過程中要假設(shè)其中的一個數(shù)量，再利用它們之間的聯(lián)系與制約條件，確定另一個或幾個數(shù)量與這個假設(shè)之間的關(guān)系，從而找出假設(shè)與題目條件存在的矛盾，把存在的矛盾作為解題的突破口，從而得到假設(shè)不存在的另一個量。

例如常見的雞兔同籠類型問題：“某劇團租用影劇院進行表演，租期20天，表演一天純收入5000元，休息一天付租場費1000元，該劇團共收入88000元，該劇團休息了幾天？”在教學(xué)的過程當(dāng)中，我們可以假設(shè)這20天全部工作，那么應(yīng)得到的收入是100000元，但現(xiàn)在只有88000元，比應(yīng)有的少了12000元，這就說明了假設(shè)不成立，也就是這20天里面有幾天是休息的，每休息一天減少5000+1000=6000（元）收入，所以休息的時間為12000÷6000=2（天）

責(zé)任編輯李少杰