高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得方法研究

宋翠翠　龐承煥　吳博　田報(bào)

(金發(fā)科技股份有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心,塑料改性與加工國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,廣東 廣州,510663)

汽車在進(jìn)行碰撞過(guò)程中,整個(gè)過(guò)程只有0.1～0.2 s,會(huì)產(chǎn)生大量的能量吸收與轉(zhuǎn)移,而這個(gè)能量吸收與轉(zhuǎn)移的能力與材料有關(guān)。然而困擾汽車設(shè)計(jì)的一大難題就是選材。現(xiàn)階段,車用材料制備結(jié)構(gòu)件需要前期進(jìn)行更多的模擬試驗(yàn),CAE動(dòng)態(tài)分析[1]是不可或缺的。而車用材料CAE分析面臨著動(dòng)態(tài)拉伸數(shù)據(jù)獲得難的問(wèn)題,也就是說(shuō)高應(yīng)變速率下(如應(yīng)變速率大于1 s-1)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得相當(dāng)困難。需要材料在高應(yīng)變速率下的拉伸數(shù)據(jù)[2]。目前國(guó)際上針對(duì)非金屬材料的高速拉伸測(cè)試方法主要有兩個(gè):采用ISO 18872:2007《塑料高應(yīng)變速率下的拉伸性能測(cè)試》(金發(fā)科技股份有限公司聯(lián)合其他單位已經(jīng)將其等效轉(zhuǎn)化為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),即將發(fā)布,以下簡(jiǎn)稱方程擬合法)和采用高速拉伸試驗(yàn)機(jī)直接進(jìn)行測(cè)試——直接測(cè)試法。方程擬合法是針對(duì)塑料高速拉伸測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算出塑料在高速下的力學(xué)性能。而直接測(cè)試法主要是指使用高速拉伸設(shè)備直接測(cè)試。

1　測(cè)試原理

方程擬合法:依據(jù)ISO 527-2:2012,拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線在0.1～100 mm/s選定速度下測(cè)試獲得。同時(shí),測(cè)量泊松比隨應(yīng)變的變化。由測(cè)試結(jié)果,可計(jì)算出各應(yīng)變速率下的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)塑性應(yīng)變值。通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)方程可對(duì)各應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。同時(shí),也可以建模分析此函數(shù)中的參數(shù)隨應(yīng)變速率的變化,從而外推得出較高應(yīng)變速率下的參數(shù)值。通過(guò)計(jì)算就可獲得較高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

直接測(cè)試法:通過(guò)設(shè)置應(yīng)變速率或測(cè)試速度、接觸力、數(shù)據(jù)采集頻率等參數(shù),使用高速拉伸試驗(yàn)機(jī),沿試樣縱向主軸恒速拉伸,直到斷裂或應(yīng)力(負(fù)荷)或應(yīng)變(伸長(zhǎng))達(dá)到某一預(yù)定值,測(cè)量在這一過(guò)程中試樣承受的負(fù)荷及其伸長(zhǎng)。

2　方程擬合法

2.1　低速下特征數(shù)據(jù)的測(cè)試

1)測(cè)試速度選擇:試樣在0.1,1,10 mm/s速度下進(jìn)行測(cè)試。

2)測(cè)試樣品:對(duì)于在屈服應(yīng)變以下的性能測(cè)試(見(jiàn)ISO 527-2:2012),可使用ISO標(biāo)準(zhǔn)中的1A,1B或1BA試樣。

3)測(cè)試設(shè)備選擇:對(duì)設(shè)備的一般要求見(jiàn)ISO 527-1:2012。當(dāng)測(cè)試速度達(dá)到10 mm/s以上時(shí),通常要使用液壓伺服式測(cè)試設(shè)備。為順應(yīng)大多數(shù)廠家的條件,測(cè)試時(shí)采用的設(shè)備為普通拉力機(jī)。

2.2　結(jié)果計(jì)算

在選定的測(cè)試速度0.1,1,10 mm/s下進(jìn)行拉伸測(cè)試,得出達(dá)到屈服應(yīng)變前的工程應(yīng)力σ,工程應(yīng)變?chǔ)?、拉伸模量E和泊松比μ。

根據(jù)式(1)計(jì)算各應(yīng)變下的真實(shí)應(yīng)力σT:

(1)

式中:σ為工程應(yīng)力;μ是由工程應(yīng)變計(jì)算的泊松比。

根據(jù)式(2)計(jì)算真實(shí)應(yīng)變?chǔ)臫:

εT=loge(1+ε)

(2)

根據(jù)式(3)計(jì)算各應(yīng)變下的真實(shí)塑性應(yīng)變A:

(3)

式中:εe為彈性部分的應(yīng)變,考慮到εe?1時(shí)不用再計(jì)算真實(shí)彈性應(yīng)變,因此式(3)做了這樣的近似處理。

2.3　應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線建模分析

2.3.1低速下參數(shù)擬合

根據(jù)式(4)進(jìn)行擬合。擬合模型派生出的參數(shù)σ0，σf，B，β的數(shù)值,從而使每一測(cè)試速度下的真實(shí)應(yīng)力σT與計(jì)算得出塑性應(yīng)變A能夠很好地契合。

σT=σ0+(σf-σ0)[1-e-(A/B)β]

(4)

式中:σ0表示無(wú)塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力,其值取決于代表應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應(yīng)變時(shí)的極限應(yīng)力。參數(shù)B和β決定平均塑性應(yīng)變及應(yīng)變范圍,在這個(gè)范圍內(nèi),真實(shí)應(yīng)力隨著真實(shí)塑性應(yīng)變的增加而增加。

2.3.2高速下方程參數(shù)擬合

將參數(shù)σf(每一測(cè)試速度下)與塑性應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)作圖。將數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測(cè)試速率以上兩個(gè)數(shù)量級(jí)的應(yīng)變速率。在此范圍內(nèi)可通過(guò)圖形或以下公式得出任一應(yīng)變速率下的σf的值:

σf=C+αlogA′

(5)

式中:C為應(yīng)力軸上的截距;a為曲線斜率。計(jì)算有效塑性應(yīng)變速率A′ 時(shí),可以通過(guò)計(jì)算峰值應(yīng)力下的塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化速率,如沒(méi)有峰值應(yīng)力則采用屈服應(yīng)力。

通過(guò)在不同應(yīng)變速率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合式(4)的參數(shù)值,獲得每一個(gè)參數(shù)的平均值,從而得出參數(shù)σ0,σf,B，β的單一數(shù)值。

2.4　高應(yīng)變速率下材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對(duì)于脆性材料便不適合應(yīng)用此公式得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。對(duì)于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

根據(jù)測(cè)試所得數(shù)據(jù),將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進(jìn)行擬合的各參數(shù)如表1所示。

表1　擬合得出的參數(shù)

根據(jù)上述擬合的參數(shù),得出高應(yīng)變速率下的PP，PC應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測(cè)試所得的結(jié)果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據(jù)式(4)擬合的結(jié)果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結(jié)果。

3　直接測(cè)試法

通過(guò)設(shè)置應(yīng)變速率或測(cè)試速度、接觸力、數(shù)據(jù)采集頻率等參數(shù),使用高速拉伸試驗(yàn)機(jī)直接進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試設(shè)備應(yīng)至少可以進(jìn)行12 m/s速度下的拉伸測(cè)試。為實(shí)施此速度下的拉伸測(cè)試,設(shè)備應(yīng)采用液壓伺服式,實(shí)際測(cè)試速度允許偏差在±15%以內(nèi)?？梢?jiàn)測(cè)試裝置的設(shè)計(jì)是非常重要的,使用高硬度的測(cè)力傳感器(如壓電式的)和輕質(zhì)高剛度的部件是必要的。對(duì)于引伸計(jì)的選擇,通常選擇非接觸式的引伸計(jì)。且引伸計(jì)的數(shù)據(jù)采集頻率需要足夠高。采用直接測(cè)試法得出PP，PC在100，1 000 mm/s測(cè)試速度下的結(jié)果(圖1，2中曲線7，9)。測(cè)試設(shè)備:Zwick/Roell HTM 2512型高速拉伸試驗(yàn)機(jī);設(shè)備測(cè)試速度范圍:0.0001～12 m/s;引伸計(jì):非接觸式光學(xué)引伸計(jì)。

圖1　PP材料的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線

圖2　PC材料的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線

4　分析與討論

兩種方法均可以得出高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,其在操作過(guò)程中差異明顯,但在結(jié)果上,對(duì)于進(jìn)行測(cè)試的兩種材料而言,差異不大。

由圖1,2可見(jiàn),采用方法擬合的曲線與采用直接測(cè)試得出的曲線在100,1 000 mm/s(高于最高測(cè)試速度兩個(gè)數(shù)量級(jí))時(shí)吻合情況尚可,對(duì)于CAE模擬所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)可以得出較準(zhǔn)確的值。但是仔細(xì)觀察兩個(gè)曲線,發(fā)現(xiàn)對(duì)于PP材料而言,隨著應(yīng)變的增加,應(yīng)力增加到最大值后變化幅度較小,而采用方程擬合法擬合時(shí),由于方程本身的特性,達(dá)到屈服應(yīng)力后,應(yīng)力變化小,不會(huì)出現(xiàn)增加或降低很大的情況,與材料實(shí)際測(cè)試曲線吻合較好。而觀察PC的測(cè)試曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)，PC材料本身的應(yīng)力達(dá)到最大值后,由于材料本身的原因塑性段會(huì)出現(xiàn)一個(gè)急速的力值降低再升高的過(guò)程,而式(4)本身描述的曲線確是塑性應(yīng)變很小的,可見(jiàn),對(duì)于曲線類似PC類(塑性段應(yīng)力值降低)的材料采用式(4)很難達(dá)到很好的擬合效果,但是對(duì)于彈性段和應(yīng)力的擬合是可以接受的。

然而,在應(yīng)力峰值出現(xiàn)后,受材料分子排布的剛性影響,真實(shí)應(yīng)力隨著應(yīng)變?cè)黾踊蚪档偷牟牧弦彩禽^多的,如果真的要達(dá)到一致性較高的模擬,可以建議在式(4)的基礎(chǔ)上加一個(gè)類似拋物線的參數(shù)項(xiàng)得到,即

(6)

其中,δ用來(lái)描述在應(yīng)力出現(xiàn)峰值之后的應(yīng)力下降,F為應(yīng)力最小時(shí)的塑性應(yīng)變值,H是高塑性應(yīng)變時(shí)的極限應(yīng)力。式(6)中的參數(shù)H仍然比式(4)中的σf稍大一些,因?yàn)橐獜浹a(bǔ)由加入類拋物線參數(shù)項(xiàng)而引起地峰值之后的應(yīng)力值降低。然而經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明,即使是添加了類拋物線的參數(shù)項(xiàng),仍然很難達(dá)到類似前文中PP材料擬合的一致性,對(duì)于達(dá)到應(yīng)力峰值后應(yīng)力增加或降低的材料,無(wú)論是哪種CAE軟件中的本構(gòu)關(guān)系,都很難達(dá)到一致性較高的擬合。因此,采用方程擬合法只能近似的模擬而不能完全替代高速拉伸測(cè)試儀給出的實(shí)際測(cè)試結(jié)果。

5　結(jié)論

經(jīng)過(guò)理論分析與試驗(yàn)證實(shí):

1)采用所述的方程擬合的方法可以得到比測(cè)試得出的最高測(cè)試速度(應(yīng)變速率)高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)的測(cè)試速度下(應(yīng)變速率下)的曲線及特征值。

2)對(duì)于選用的PP材料而言,采用方程擬合的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)際采用高速拉伸測(cè)試儀得出的數(shù)據(jù)吻合情況較好,對(duì)于CAE模擬所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)可以得出較準(zhǔn)確的值;但是對(duì)于選用的某PC材料而言,兩種方法得出的數(shù)據(jù)有差異,且此差異可能會(huì)影響后續(xù)應(yīng)用于CAE仿真分析的結(jié)果。經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證,無(wú)論是采用哪種CAE軟件中的本構(gòu)關(guān)系,對(duì)于達(dá)到峰值應(yīng)力后應(yīng)力降低或增加的材料, 都很難得到實(shí)際測(cè)試曲線與擬合曲線結(jié)果一致性很高的曲線,乃至根據(jù)方程的缺陷做了一些改變,按照現(xiàn)有的技術(shù),仍然很難得到一致性很好的擬合,可見(jiàn)采用方程擬合法最終只能近似的模擬而不能完全替代高速拉伸測(cè)試儀給出的實(shí)際的測(cè)試結(jié)果。

3)采用方程擬合法測(cè)量的材料性能數(shù)據(jù)精度還不能評(píng)估。欲使用方程擬合法獲得高應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)時(shí),建議低速下的擬合的精度盡量高。