對(duì)比分析“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)定位及建議實(shí)施

王曉穎

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”這一知識(shí)共安排了兩次學(xué)習(xí)，分別在二（下）第三單元《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》、四（下）第七單元《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》。這兩次對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)有什么不同？教師教學(xué)時(shí)對(duì)“軸對(duì)稱圖形”概念的理解該如何定位？在實(shí)施時(shí)應(yīng)該注意什么？本文對(duì)此進(jìn)行了具體闡述。

對(duì)比解讀教參編寫意圖，明確學(xué)段側(cè)重點(diǎn)的不同

二（下）認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，是借助生活中的對(duì)稱現(xiàn)象和學(xué)生的操作活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。教材沒有給出軸對(duì)稱圖形嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，只是讓學(xué)生通過直觀理解軸對(duì)稱圖形的特征，即沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩邊完全重合，要求學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能從諸多的圖形中辨別出軸對(duì)稱圖形，從而為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。第一學(xué)段的學(xué)習(xí)側(cè)重于整體感受現(xiàn)象，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，在活動(dòng)中積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)。

四（下）是讓學(xué)生在觀察、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。本次學(xué)習(xí)主要是對(duì)軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí)，側(cè)重通過畫圖等方式使學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱的特點(diǎn)。

對(duì)比挖掘教材彩圖的內(nèi)容，明確概念理解的定位

二（下）教材中，例1是以動(dòng)態(tài)操作的方式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”。首先通過剪一件小衣服，圖文結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的過程。然后在經(jīng)歷多個(gè)“這樣剪”的過程（剪小松樹、剪心形、剪葫蘆）的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生將剪紙過程數(shù)學(xué)化，最后概括出來“像這樣剪出來的圖形都是對(duì)稱的，它們都是軸對(duì)稱圖形”。

從教材的表述中，沒有一個(gè)能揭示出概念本質(zhì)的數(shù)學(xué)化關(guān)鍵性詞語。“像這樣剪出的圖形都是軸對(duì)稱圖形”中“像這樣”到底是“怎樣”剪的呢？教師通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作活動(dòng)思考，最后明確“這樣的圖形”就是“沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩邊完全重合”的圖形，這也是此學(xué)段學(xué)生需要理解的內(nèi)容。

四（下）教材中，對(duì)于“軸對(duì)稱圖形”的概念理解提升到“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”上來。

學(xué)生在經(jīng)歷“看”“找”“數(shù)”的操作活動(dòng)后，建構(gòu)起“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”的認(rèn)知。在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，要將“對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”的建構(gòu)，放在“點(diǎn)到直線的距離”的層面上進(jìn)行建構(gòu)，而不能只停留在學(xué)生純粹地?cái)?shù)出格子數(shù)相等的基礎(chǔ)上建構(gòu)。

對(duì)比教材中知識(shí)的呈現(xiàn)過程，實(shí)施“高質(zhì)、細(xì)化”的教學(xué)過程

實(shí)施“操作過程數(shù)學(xué)化”教學(xué)，將學(xué)生的操作與思考結(jié)合起來

二（下）教師要抓住教材中“像這樣剪出的圖形都是軸對(duì)稱圖形”中“像這樣”到底是“怎樣”剪的呢？讓學(xué)生經(jīng)歷將“剪紙過程”進(jìn)行“數(shù)學(xué)化思考的過程”，將操作過程挖到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)上。下面我就結(jié)合剪小衣服的過程，將數(shù)學(xué)化的思維過程進(jìn)行直觀地呈現(xiàn)，便于理解把握。

在此過程，教師要通過有效的提問（上圖共設(shè)計(jì)了三個(gè)有效問題）引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正在操作活動(dòng)中對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的認(rèn)識(shí)得到深化。

關(guān)注知識(shí)形成過程，實(shí)施“垂直”→“距離”→“相等”有層次的教學(xué)

四（下）為了使學(xué)生更好地理解“軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”這一特征，在教學(xué)層次的安排上可以分三步：

首先，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直。

其次，引導(dǎo)學(xué)生自主找到對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的“距離”（應(yīng)用四（上）“點(diǎn)到直線的距離”的知識(shí)）。

最后，利用方格圖數(shù)一數(shù)，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)建構(gòu)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

這樣從“垂直”→“距離”→“相等”，才真正符合知識(shí)的形成過程。有些教師的建構(gòu)層次是“距離相等→垂直”，其實(shí)“距離相等”是建立在“垂直”基礎(chǔ)上的，這樣所談的“距離”沒有上升到“點(diǎn)到直線的距離”意義上，可見教師根本沒有關(guān)注到知識(shí)的形成及知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系。