關(guān)于數(shù)形結(jié)合的幾點思考

邢志遠

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，在高中數(shù)學教學中有重要的作用。對于學生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，教師應該從基礎做起，從簡單做起，讓學生認識到數(shù)形結(jié)合在學習中的作用和效果，在“數(shù)”的基礎上逐漸建立起“形”的意識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)變思維

在數(shù)學學習過程中，學生從數(shù)學運算到函數(shù)研究，接觸到函數(shù)圖象，再從數(shù)學的理論概念到平面，以及空間圖形的理解與掌握，看似互不相關(guān)，實則密不可分?！皵?shù)”是數(shù)學中的理論基礎，而“形”則是與數(shù)相輔相成的模型構(gòu)建，只有處理好數(shù)與形的關(guān)系，才能更好地去理解和掌握數(shù)學知識。

一、重視基本概念，理解基礎圖象

這里所說的“形”其實就是學習中的各種函數(shù)圖象、幾何圖形等。在解答數(shù)學題時，如果已知條件只是單獨給出了數(shù)據(jù)或是圖形，那么為了快速、有效地解決問題，我們還需要拿出一部分精力對圖形進行專門的學習和研究，只有理解、掌握了基礎圖象及其變化規(guī)律，才能更好地將“數(shù)”和“形”有機結(jié)合起來，巧妙運用。因此，高中數(shù)學教學要求教師要重視對基礎概念和基礎圖象知識的培養(yǎng)，這樣對學生準確解讀題目的含義、把握解題思路、做出正確解答有很大幫助。數(shù)學教師要把向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法作為日常教學任務，培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合的思考邏輯和解題思維，進而提高教學效率。

二、運用數(shù)形模型，處理變化關(guān)系

學生一直將對函數(shù)性質(zhì)的理解視為一大難題。究其原因，主要是因為這方面的知識內(nèi)容比較抽象，學生理解起來有一定的難度。為了消除此種不利的教學現(xiàn)象，教師可以將數(shù)形結(jié)合的教學理念引入到教學中，借助對函數(shù)圖象的理解和強化，幫助學生理解知識，鼓勵學生使用函數(shù)圖象來處理相關(guān)數(shù)學問題。

例1 已知方程x2 - 4x + 3 = m有4個根，求實數(shù)m的取值范圍。

求方程根的個數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線的交點的個數(shù)問題來解決，即求解函數(shù)y = x2 - 4x + 3與函數(shù)y = m圖象交點的個數(shù)。如此一來，原本抽象的數(shù)量變化關(guān)系就變得十分具體。

三、建立“形”的概念，形成思維轉(zhuǎn)變

筆者根據(jù)教學經(jīng)驗得出，如果把教學重點全部放到對基礎概念的理解上，或者把學生成績的提高寄托在大量做題上，并不是促進學生成長的正確途徑，而有目的地訓練學生思維的發(fā)散性，讓學生多角度、多方位地去思考和質(zhì)疑，對學生的持續(xù)性發(fā)展還是有很大幫助的。在經(jīng)過小學和初中的學習后，很多學生已經(jīng)形成了一種用理論性的思維處理問題的思維定勢，教師要有目的性地激勵、引導學生從圖形和圖象入手，逐步建立“形”的概念，讓學生意識到“形”在解決問題中的作用。這個過程實現(xiàn)的實質(zhì)就是思維模式的轉(zhuǎn)變，學生要從原有的思維框架中跳出來，從“形”的角度建立起與數(shù)學理論概念相對應的一種理解和解決問題的方法。因此，教師要在日常教學活動中要有目的地訓練學生的思維，能夠使學生轉(zhuǎn)變思維的情境和氛圍，促進學生思維方式的良性循環(huán)。

四、提升分析能力，培養(yǎng)應用意識

數(shù)形結(jié)合貫穿于高中數(shù)學學習的整個過程中，在很多簡單的概念和習題中都有所體現(xiàn)，不是只有難題才會運用到。這就要求學生要從日常學習的點點滴滴入手，把數(shù)形結(jié)合作為學習的一種有效工具，進而形成一種思維方式，用一個嶄新的視角來分析和處理問題。

例2 若集合A，B，C滿足[A∪B∪C=1，2，][3，…，10，] 求滿足條件的集合的有序三元組[A，B，C]的個數(shù)。

A，B，C三個集合如果用韋恩圖畫出來，最多可以分成七個部分。也就是說，要把這10個數(shù)放到這七個部分中，類似抽屜原理。利用韋恩圖這個問題可以輕松求解，但是如果用分類列舉的方式求解，就會費時費力，事倍功半。

例3 求函數(shù)[y=2-sinA3-cosA]的值域。

此題變形后可以用“提斜邊”的方法來解決，這是學生最容易想到的方法，但是此種方法計算量大，也容易出錯。其實，學生可以用構(gòu)造斜率的方式來解決問題，即[2，3]和[sinA，cosA]為兩點的坐標，此題即變?yōu)榍筮@兩點構(gòu)成的直線的斜率的取值范圍，這樣問題就變得簡單明了了。

實踐表明，在教學基本概念和基本公式時，教師應該通過各種各樣的方式和途徑把抽象的數(shù)學概念直觀化，使學生易于理解?；诖?，教師在教學時要多動腦筋，多從學生的角度思考問題，利用多媒體技術(shù)將數(shù)學知識以更加豐富多彩的形式呈現(xiàn)給學生，活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，加深學生對數(shù)學知識的理解。多媒體教學對于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力有著很大的幫助，教師要在數(shù)學教學中妥善運用，使學生真正領悟數(shù)形結(jié)合給學習帶來的便利。

參考文獻：

[1]夏炳文. 關(guān)于數(shù)形結(jié)合的一點思考[J]. 高中數(shù)學教與學，2016（13）.