類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

摘 要：類比推理法是通過類比推理來幫助學生解決學習中的重點難點和少見的知識點，這一方法對學生的理解能力有較高的要求。通過類比推理法，可以鍛煉學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和綜合學習能力。近幾年，類比推理類習題已成為高考的一個熱點，類比推理法也被越來越多的教師重視并運用起來，并幫助學生更好地學習數(shù)學知識，培養(yǎng)各方面的能力。

關鍵詞：類比推理；高中數(shù)學；教學實踐；應用

作者簡介：王黎明，浙江省義烏市上溪中學教師。（浙江 義烏 322006）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）12-0024-02

類比推理法要求學生在對課本知識有基本的理解和掌握后，教師再引導學生解決問題。類比推理法可以幫助學生開闊視野、培養(yǎng)思維、總結規(guī)律、找到解決問題的新方法和新途徑。在高中數(shù)學中運用類比推理法，讓學生在掌握舊知識點的基礎上，將其運用到新知識點，總結更多的規(guī)律，從而快速高效地學習新知識點；在新知識中找到他們的相同點和不同點，總結規(guī)律，找到新的解決方法。高中數(shù)學教師應更加深入地了解和探索類比推理法這方面的知識，并在課堂中合理地運用，以培養(yǎng)學生的綜合學習能力和散發(fā)思維，提高學生的學習效率。

一、類比推理法應用的意義

對于學生來說，高中數(shù)學比較抽象、嚴謹，教師的教學目標卻非常明確。在高考的壓力下，大部分教師會選擇傳統(tǒng)的“填鴨式”教學方式，對學生進行單向的知識傳授，其他的教學方式只是作為輔助。在新課標的要求下，傳統(tǒng)的教學方式不能滿足學生的學習需求，教師與學生的地位也發(fā)生了變化，學生為主體，而教師只是引導和輔助的作用。教育的改革給學生和教師都帶來了挑戰(zhàn)，教師要改變傳統(tǒng)的教學方式，學生也要用新的學習方式。在高中數(shù)學中運用類比推理法，既符合新課程改革的要求，又可以建立更加高效地教學，通過系統(tǒng)化的類比推理法對學生進行智力開發(fā)，提高學生的思考能力和綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生的理性思維。通過類比推理法，不但可以有效地培養(yǎng)學生的思維方式和思考能力，還可以把知識點相結合，提高教學效率。

二、類比推理法在高中數(shù)學中的具體運用

高中數(shù)學最大的一個難點和特點就是知識抽象并且零散，如果沒有很好的整體思維，很容易造成知識紊亂，達不到理想的學習效果。高中數(shù)學很多知識點是有相關性和系統(tǒng)性的，因此，要求學生學會靈活的理解和掌握知識，利用類比推理法去學習以前沒有遇過的知識點以及難點。高中數(shù)學與其他學科有著很大的區(qū)別，但類比思想可以在一定程度上與英語中的構詞法相提并論，他們都是根據(jù)我們對知識點的認識基礎上，再進行深刻的理解和研究，用已知推未知。這樣的方法在學習上對過去的知識掌握具有一定的要求，那教師應該如何去更好地運用類比推理法提高學生的學習效率呢？筆者認為，可以從以下幾方面入手。

1. 類比推理法學習概念，搭建系統(tǒng)化體系。根據(jù)高中數(shù)學的課程標準要求，高中生需要掌握的數(shù)學知識點達到上百個，如果僅僅是讓學生死記硬背，他們會感到非常吃力，而且會出現(xiàn)“會看不會用”的弊端。因此，如何把這上百個知識點緊緊地連接在一起，是很多老師頭疼、棘手的問題。在學習新的概念時，教師應該先把它與舊的知識點聯(lián)系起來，引導學生建立類比推理體系。

例如，在教學空間幾何中的“三維坐標和空間二面角”時，教師可以先引導學生對平面幾何中二面角的定義進行回想復習——平面上由一點發(fā)出的兩條射線組成了角，從而推比到三維結構。教師可以用類比推理法結合現(xiàn)實，讓學生更加容易理解和加深印象。比如，常見的筆記本的開合、垃圾桶的開合等過程，這些開合的變化都會出現(xiàn)二面角，不同點就是角度的大小不同，但他們還是存在共性的，因此本質(zhì)還是一樣的。所以，可將二面角定義為一條直線所在的兩個半平面組成的空間立體圖形。由此可見，利用生活中常見的實物對抽象概念進行類比推理，會更加具體化，幫助學生有效地搭建轉(zhuǎn)化框架，從而有利于學生類比思想的建立。

2. 類比推理法對數(shù)學知識進行整合。高中數(shù)學的知識點并不是單獨存在的，每個知識點都是相互關聯(lián)，作為一個系統(tǒng)存在著，學生需要對知識進行分類、整理以及梳理。在學習過程中，應該把握知識點的共性，分析他們的不同之處，運用類比推理法，可以對知識進行有條理地梳理整合。例如，在學習幾何圖形時，立體幾何和平面幾何都有其特性，但在某些方面也有共性，正方體的所有面都是正方形，任意的一個剖面也都是平面圖形，通過對平面圖形的共有特征進行類比推理，可以系統(tǒng)地記憶數(shù)學知識點，有效地掌握和運用知識點。

3. 類比推理法對學生進行思維啟迪。通過類比推理法的運用，可以啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生解決問題的能力。類比推理法不僅可以幫助學生更好地理解和掌握知識，還可以引導學生更全面地思考。在學生遇到不懂的問題時，可以通過回想學過的知識點，并進行研究與對比，將熟悉的知識解決方式和方法應用到新的問題中，啟發(fā)學生獨立思考和動手能力。在學習過程中，學生可以通過類比的方式將數(shù)學知識中的問題或者結論進行類比、猜測。數(shù)學中有很多知識的性質(zhì)都有共性，比如“空間圖形”和“平面圖形”的類比，“空間圖形”和“平面圖形”的類比推理都是遵循從“點到線、線到面、邊長到面積、面積到體積、線線角到二面角、三角形到四面體”等特征開始，通過類比推理法可以讓學生獨立地獲取知識，將知識系統(tǒng)地歸納在一起。

例如，在教學“三角函數(shù)”這一章時，教師可以從三角函數(shù)的特征與三角函數(shù)的解題方式證明某個不等式。類比推理法有一個必要的前提條件，就是要將一些屬性相同或者相似的知識點進行分類。通過類比分類找到數(shù)與形的統(tǒng)一，幫助學生解決結構類型的問題，培養(yǎng)學生的解題技巧和學習能力。教師在講解題目時，可以通過類比推理法把相關的知識點相互連接起來，擴大數(shù)學的知識點，或者通過類比推理法找到更多解題的方案和途徑，深化新的知識點和梳理復習舊的知識，從而得出更好的解決方案。通過類比推理法可以培養(yǎng)學生的學習能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進一步增強學生的實踐能力。

綜上所述，類比推理在高中數(shù)學的教學實踐中有著不可忽視的地位，通過類比推理法可以為學生提供一種新的解決方案和新的學習方式，從而更有效地啟發(fā)學生的思維，開闊學生的視野。在抽象而復雜的高中數(shù)學學習中，教師應該為學生探索研究更多的教學方式，爭取在有效的時間內(nèi)，為學生講授更多的知識點。通過類比推理法，把相關聯(lián)的知識點相互銜接起來，讓學生在學習的同時主動運用方法，更加全面系統(tǒng)化地學習，培養(yǎng)學生的學習思維。

參考文獻：

[1] 王大瓊.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用[J].教育科學（全文版），2016，（11）：155.

[2] 劉桂明.高中數(shù)學教學中類比推理的實踐研究[J].內(nèi)蒙古教育，2016，（30）：56.

[3] 劉桂霞.淺談類比推理在高中數(shù)學教學中的應用[J].教育（文摘版），2017，（1）：120.

[4] 任懷雄.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究[J].新課程（下旬），2017，（2）：32.

責任編輯 黃 晶