一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的研究

摘 要：方程問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，對學(xué)生利用一元一次方程解決應(yīng)用題能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點目標(biāo)之一。教師需要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。基于此，本文從代替固有的算術(shù)思想、找準(zhǔn)等量關(guān)系、規(guī)范解題步驟三個方面對一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)進行了深入分析和研究。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；應(yīng)用題教學(xué)；初中數(shù)學(xué)

一、代替固有的算術(shù)思想

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用算術(shù)思想解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，因此，對于初中階段接觸的代數(shù)法解題思想還不能靈活應(yīng)用。教師在教學(xué)過程中需要幫助學(xué)生從習(xí)慣性的算術(shù)解題轉(zhuǎn)變成代數(shù)列方程解題，通過一道題目兩種解題方法的講解，讓學(xué)生體會到代數(shù)解題法的優(yōu)勢。

例如，甲、乙兩地距離220千米，汽車以40千米/小時的速度從甲地出發(fā)，駛向乙地，3個小時后，汽車提速至50千米/小時繼續(xù)行駛，請計算汽車達到乙地一共需要幾小時？教師首先進行算術(shù)思想教學(xué)，由題目可以算出前3個小時里，汽車已經(jīng)行駛了120千米，甲乙兩地之間的距離為220千米，因此，汽車還需行駛100千米才可以到達乙地，后半程汽車提速至50千米/小時，可以算出到達乙地還需要2小時。由此可得，從甲地到乙地汽車一共需要行駛5小時。隨后，教師利用一元一次方程進行該題目的解答。解：設(shè)從甲地到乙地汽車一共需要行駛X小時，因此，汽車還需要行駛（X-3）小時才可以到達乙地。由已知條件可以列出一元一次方程，解方程求得X=5，答：從甲地到乙地汽車一共需要行駛5小時。

對比解題過程可知，與利用一元一次方程解應(yīng)用題相比，算術(shù)解應(yīng)用題方法更加費時、費力。利用一元一次方程解決應(yīng)用題可以直接根據(jù)題意列方程并迅速解題，加深了學(xué)生對題目的理解，使學(xué)生認識到一元一次方程的解題優(yōu)勢。

二、找準(zhǔn)等量關(guān)系

第一，在教學(xué)過程中給學(xué)生留出足夠的思考空間。學(xué)生在解應(yīng)用題的過程中會出現(xiàn)提不出問題的情況，這時教師應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生多問幾個為什么，爭取獨立解答應(yīng)用題。學(xué)生需要通過讀題充分理解各個已知條件之間的潛在關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考問題，了解問題與已知條件之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)找到題目中等式關(guān)系的目的。

第二，提高學(xué)生的理解能力，具體可以從三個方面入手。其一，圖解法。對于有關(guān)于速度、調(diào)配以及工程方面的應(yīng)用題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用圖解法，結(jié)合具體的已知條件，設(shè)置未知數(shù)，最終列出方程求解。其二，情景再現(xiàn)。針對逆水和順?biāo)膯栴}，教師可以拿騎自行車的例子進行類比分析，逆水就是逆風(fēng)，順?biāo)褪琼橈L(fēng)，進而得出順?biāo)俣鹊扔陟o水速度加上水流速度，逆水速度等于靜水速度減去水流速度的結(jié)論。其三，直觀分析。在講解濃度相關(guān)應(yīng)用題時，為了讓學(xué)生對題目有更直觀的理解，教師可以在課前準(zhǔn)備幾個備用的杯子，稱一定量的水以及一定數(shù)量的鹽，為學(xué)生提供直觀的題目體驗。

例如，甲乙兩地相距240千米，慢車從甲站出發(fā)，速度是50千米/小時，快車從乙地出發(fā)，速度比慢車快18千米/小時，兩車同時出發(fā)，行駛方向相同且快車在慢車后面，請問多少小時后快車可以追上慢車？教師可以利用圖解法，用一條線段表示甲乙兩地的距離，教學(xué)目的是訓(xùn)練學(xué)生找到題目中的等量關(guān)系。通過圖解的方式可以使學(xué)生更加直觀地理解題目中的條件關(guān)系，為一元一次方程的列出打下堅實的基礎(chǔ)。

三、規(guī)范解題步驟

利用一元一次方程解決應(yīng)用題有固定的解題步驟，分為設(shè)、列、解、答四個步驟。學(xué)生在設(shè)立未知數(shù)時需要盡可能地接近問題，這樣求得的未知數(shù)就是問題的答案。因此，未知數(shù)的設(shè)定分為直接和間接兩種方式。

例如，存在一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于11，若兩數(shù)進行對調(diào)，得到的新數(shù)比原來的數(shù)大63，請問原來的兩位數(shù)是多少？這道題目如果直接設(shè)定原來的兩位數(shù)是X，就會給解題過程帶來很多不必要的麻煩。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把其中一個數(shù)設(shè)為X（本文設(shè)十位數(shù)為X），個位數(shù)就是（11-X），這種未知數(shù)的設(shè)定方法就是間接設(shè)法，可以有效簡化解題步驟。

綜上所述，通過代替固有的算術(shù)思想、找準(zhǔn)等量關(guān)系、規(guī)范解題步驟三個方面，可以有效提高學(xué)生對于一元一次方程解應(yīng)用題的能力，促進學(xué)生多元化思想的發(fā)展。初中是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，教師應(yīng)該抓住這段黃金時間，幫助學(xué)生打破以往的思維定式，促進學(xué)生多元化思維的發(fā)展。

參考文獻：

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作者簡介：蔡秋菊（1982— ），女，福建龍海人，本科學(xué)歷，二級教師，研究方向：一元一次方程的解法。