模型經(jīng)典 貴在創(chuàng)新
——以滑塊斜面模型為例

賴傳偉

(江蘇省宜興中學(xué)　214200)

滑塊斜面模型是高中物理中最常見的模型，外形雖然簡(jiǎn)單，但變化多端，據(jù)統(tǒng)計(jì)該模型在2012年到2017年六年的高考中每年都會(huì)出現(xiàn)，是近幾年高考命題的熱點(diǎn).這種模型因經(jīng)典而存在，因創(chuàng)新而精彩.下面以該模型為載體，進(jìn)行一系列的演變和創(chuàng)新幫助大家掌握靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的有關(guān)知識(shí)以及整體法、隔離法等方法的選擇和運(yùn)用.

例1(2013年廣東卷)如圖1所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則().

A．P向下滑動(dòng)

B．P靜止不動(dòng)

C．P所受的合外力增大

D．P與斜面間的靜摩擦力增大

解析設(shè)物體P的質(zhì)量為M，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.

物體P能靜止在斜面上的條件為：

Mgsinθ≤fm=uMgcosθ

即u≥tanθ

由此可知，物體P能靜止在斜面上的條件取決于μ和θ的關(guān)系，與物體本身的質(zhì)量無關(guān).把物體Q輕輕地疊放在P上，相當(dāng)于物體P自身質(zhì)量的增加，則物體P仍能保持靜止.

由平衡條件知，P所受的合外力為零，保持不變，與斜面間的靜摩擦力增大.

故正確選項(xiàng)為BD.

小結(jié)本題考查了研究對(duì)象的選取、整體法與隔離法的選擇、物體的平衡條件、力的合成與分解等知識(shí)點(diǎn)，在討論P(yáng)的狀態(tài)是可以采用等效的思想.

討論1若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，如圖2所示，討論物塊P、Q的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2.

解析1物塊P能沿固定斜面勻速下滑，由平衡條件得：

u1=tanθ

把物體Q輕輕地疊放在P上，由等效思想，相當(dāng)于P自身質(zhì)量的增加，故物塊P、Q仍然能言斜面勻速下滑.P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u1=tanθ≠0，P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2可能為0，也可能不為0.

討論2若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，如圖 3所示，討論P(yáng)的運(yùn)動(dòng)情況.

解析2施加一豎直向下的力F相當(dāng)于物塊自身質(zhì)量的增加，所以P仍然沿斜面勻速下滑.同理如果物塊P能在斜面上靜止，現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用，無論力F增大到多大，物塊也不會(huì)下滑.

討論3若物塊P能沿固定斜面加速下滑，現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，如圖3所示，討論P(yáng)的運(yùn)動(dòng)情況.

解析3設(shè)斜面的傾角為θ，為施加力F時(shí)加速下滑的加速度為a,則

a=gsinθ-ugcosθ

施加一豎直向下的力F后，下滑的加速度為a′,則

故此時(shí)P將以更大的加速度加速下滑.

例2(2016年海南卷)，如圖4所示，在水平桌面上放置一斜面體，兩長(zhǎng)方體物塊P和Q疊放在斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若將P和Q、P與斜面體、斜面體與桌面之間

的摩擦力的大小分別用f1、f2

和f3表示，則().

A．f1=0 ，f2≠0，f3≠0

B．f1≠0 ，f2=0，f3=0

C．f1≠0 ，f2≠0，f3=0

D．f1≠0 ，f2≠0，f3≠0

解析首先整體相對(duì)桌面沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，由受力分析知f3=0，再將P和Q看成一個(gè)整體，有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即f2≠0，最后取Q為研究對(duì)象，Q有相對(duì)P向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即f1≠0.

故選項(xiàng)C正確.

小結(jié)整體法和隔離法是力學(xué)中重要的方法，要熟練掌握，對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不涉及內(nèi)力時(shí)優(yōu)先選擇整體法.

討論4若P與斜面體、P和Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，討論μ1和μ2的大小關(guān)系.

解析4設(shè)斜面體傾角為θ，由前面分析知:u1≥tanθ、u2≥u1.

討論5如圖5所示，在放上物塊Q之前，長(zhǎng)物塊P恰好沿著足夠長(zhǎng)斜面勻速下滑，P斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，P的上表面光滑，在P勻速下滑的過程中輕輕放上小物塊Q(斜面始終保持靜止)，討論長(zhǎng)物塊P和小物塊Q的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和地面對(duì)斜面的摩擦力.

解析5設(shè)長(zhǎng)物塊P的質(zhì)量為M，小物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.未放小物塊Q時(shí)，對(duì)長(zhǎng)物塊P受力分析如圖6所示，P勻速下滑，則

Mgsinθ=f斜P=uN斜P=uMgcosθ

斜面對(duì)P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力與P的重力平衡，方向豎直向上.同理P對(duì)斜面的壓力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向豎直向下，可知此時(shí)地面對(duì)斜面體無摩擦力.

放小物塊Q后，Q的受力分析如圖7所示，所以Q將勻加速直線運(yùn)動(dòng).

所以P將減速運(yùn)動(dòng).

小結(jié)此時(shí)P、Q的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，不能看成一個(gè)整體，放小物塊Q也不能等效成P質(zhì)量的增加.

從以上例題和討論可以看出，同一個(gè)模型，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)不同，接觸面粗糙程度不同，得到的結(jié)論和運(yùn)用的方法也可能不同.在處理靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，受力分析是基礎(chǔ)，受力分析時(shí)應(yīng)注意物體的所處的狀態(tài)，靈活的選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法，才能以不變應(yīng)萬變，提高準(zhǔn)確率.