理想氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式的推導(dǎo)及其運(yùn)用

劉大明　江秀梅

(江西省撫州市第一中學(xué)　341100)

一、提出問題

高中物理教材(新課標(biāo)人教版高中物理選修3-3)通過一個類比實(shí)驗(yàn)——傾撒豆粒到臺盤上觀察臺秤示數(shù)——模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的機(jī)理.這一模擬實(shí)驗(yàn)，可直觀形象給出氣體壓強(qiáng)的微觀意義：氣體壓強(qiáng)的大小跟氣體分子的平均動能和分子的密集程度有關(guān).顯然，這是定性結(jié)論.

那么，氣體壓強(qiáng)的大小與分子數(shù)密度和分子平均動能具有怎樣的定量關(guān)系？這個定量關(guān)系是怎么推導(dǎo)出來的？不明確這一點(diǎn)，對有些問題的討論就顯得十分困難，甚至易犯“想當(dāng)然”的科學(xué)性錯誤.

注意到，存在這樣的論調(diào)：就氣體壓強(qiáng)的微觀表達(dá)式推導(dǎo)對高中生提出要求有強(qiáng)人所難之嫌，“超綱”了，亦有悖于“減負(fù)”理念.然而，教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生對氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式的推導(dǎo)充滿期待和求知欲；絕大多數(shù)同學(xué)對推導(dǎo)過程能夠理解和接受，并能運(yùn)用之更好地討論有關(guān)問題；甚至有些學(xué)生還能運(yùn)用獨(dú)具個性的方法進(jìn)行推導(dǎo).而且，就學(xué)科核心素養(yǎng)視角，以這一推導(dǎo)過程為主題設(shè)計高效課堂具有重要的教育意義，對此將另外賦文討論.本文僅僅介紹理想氣體壓強(qiáng)的一種推導(dǎo)方法，并運(yùn)用這一推導(dǎo)方法解決一些“似是而非”的問題.

二、理想氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式的推導(dǎo)及有關(guān)重要結(jié)論

1.理想氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式的推導(dǎo)

提出理想氣體模型，建立在5個假設(shè)上：①相對于分子間距而言，分子可視為質(zhì)點(diǎn)；②除分子間及分子與器壁碰撞外，分子間作用力及分子重力不計，即分子做勻速直線運(yùn)動；③分子間的碰撞次數(shù)巨大且毫無規(guī)則，分子速度的可能方向各向均分；④分子間的碰撞對宏觀壓強(qiáng)無貢獻(xiàn)，且碰撞時間忽略不計；⑤所有碰撞都是彈性碰撞，即分子平均速率不變.

根據(jù)理想氣體假設(shè)，可以在其內(nèi)部假象存在一個無厚度的長方體容器，如圖所示，其長、寬、高分別為x、z、y.氣體壓強(qiáng)可視為這一容器內(nèi)大量分子對器壁的碰撞作用產(chǎn)生的.為方便，以對器壁A的作用為例進(jìn)行推導(dǎo).

2.從理想氣體壓強(qiáng)微觀表達(dá)式推導(dǎo)中挖掘重要結(jié)論

就理想氣體，經(jīng)常出現(xiàn)這樣一個微觀量：單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)(或分子碰撞的次數(shù))，記為n′，繼而討論描述理想氣體的宏觀量壓強(qiáng)、體積、溫度對它的影響.

三、運(yùn)用舉例

下面兩道例題是教輔書籍和網(wǎng)絡(luò)引用率較高的試題，很遺憾，一道試題的參考解析讓師生感到疑惑，另一道試題的參考解析顯然存在科學(xué)性錯誤.不難分析，導(dǎo)致這些遺憾的根本原因，正在于就理想氣體微觀意義止于定性分析，未能深入定量推導(dǎo)，

例1對一定量的氣體，若用N表示單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則().

A．當(dāng)體積減小時，N必定增加

B．當(dāng)溫度升高時，N必定增加

C．當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時，N必定變化

D．當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時，N可能不變

答案:C

定性解析不難理解N的大小與分子的密集程度和分子平均動能有關(guān).當(dāng)體積減小時，分子的密集程度大了，但分子的平均動能不一定大，所以單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)不一定增加，故A錯誤；當(dāng)溫度升高時，分子的平均動能變大，但分子的密集程度不一定大，所以單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)不一定增加，故B錯誤；壓強(qiáng)取決于單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)及分子的平均動能，壓強(qiáng)不變，溫度和體積變化，分子平均動能變化，則單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)必定變化．故C正確，D錯誤．

例2一定質(zhì)量的氣體，下列敘述中正確的是().

A．如果體積減小，氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增大

B．如果壓強(qiáng)增大且溫度不變，氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增大

C．如果溫度升高，氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增大

D．如果分子數(shù)密度增大，氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增大

答案：B.

參考解析氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)，是由單位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均速率共同決定的.選項A和D是單位體積內(nèi)的分子數(shù)增大，但分子的平均速率如何變化卻不知道；選項C由溫度升高可知分子的平均速率增大，但單位體積內(nèi)的分子數(shù)如何變化未知．所以選項ACD錯誤.

氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)正是氣體壓強(qiáng)的微觀表現(xiàn)，同時溫度又不變，平均速率不變，所以選項B是正確的.