例談解析幾何問題中的條件轉(zhuǎn)化

石　磊

(江蘇省南京市第三高級中學(xué)　210000)

一、幾何的手段

解析幾何問題的兩種處理方式——幾何化和代數(shù)化，教師要引導(dǎo)學(xué)生第一時間從系統(tǒng)的高度進行認(rèn)知，更可以從考試命題的角度這樣思考：小題勢必不會用大量的運算進行區(qū)分考查，即代數(shù)化手段不會是解決小題的第一手段，應(yīng)該從幾何化的角度思考為主；解答題恰恰相反，代數(shù)化是考查的主要手段，因為用代數(shù)的方式解決幾何問題才是本章的初衷．

說明離心率問題是典型的解析幾何考查小題，其主要解決手段可以分為三個層次：第一是定義的考查，屬于簡單層面；第二是幾何性質(zhì)的運用，屬于中檔層次，如何利用幾何性質(zhì)是關(guān)鍵；第三是坐標(biāo)運算，當(dāng)前兩者都失效的時候，唯有代數(shù)化才是正確解決的方式，但是這種方式在小題處理中較少運用．本題是典型的離心率小題，考慮到不涉及雙曲線上的點，因此定義基本失效，考慮到漸近線和圓的特殊位置關(guān)系，因此幾何化手段是主要方式．

二、性質(zhì)的運用

解析幾何問題做多了，學(xué)生往往對直線和圓錐曲線聯(lián)立使用韋達定理有了較多心得，但是在聯(lián)立之前如何獲得有價值的條件轉(zhuǎn)換，卻是學(xué)生往往缺失的．此時我們應(yīng)該關(guān)注什么？筆者認(rèn)為，最本質(zhì)的圓錐曲線性質(zhì)才是教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注的．看一個問題：

說明此處借助橢圓自身對稱性，將原來思考的多個方程只需三個即可，韋達定理的使用也是水到渠成，思路瞬間獲得打開，成為了典型的不可多得課堂教學(xué)典型問題．

三、角度的處理

解析幾何問題離不開角度的考查，直線和圓錐曲線位置關(guān)系中典型的角度問題處理是重要問題模型，如何處理角度是一大主要方向．一般來說，角度在解析幾何中的處理大都與直線的斜率有關(guān)，將角度條件轉(zhuǎn)化為斜率問題，是主要手段．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A,B為橢圓長軸的兩個端點，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點F的割線PQ，若滿足∠AFP=∠BFQ，求證：割線PQ恒經(jīng)過一定點．

總之，解析幾何問題難在條件轉(zhuǎn)化、難在運算、難在綜合性要求較高，因此多加以思想上的引導(dǎo)、戰(zhàn)術(shù)上的指導(dǎo)、實際運算中的操作，便能從實踐的角度獲得更多的思考、經(jīng)驗的積累，有助于解析幾何章節(jié)的學(xué)習(xí)．