斷裂力學(xué)理論現(xiàn)狀及其在ABAQUS中的應(yīng)用

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院　重慶　400074)

一、引言

斷裂力學(xué)從20世紀(jì)50年代提出并發(fā)展為一門真正的學(xué)科不過短短幾十年。但是它的發(fā)展確實(shí)異常迅速，它從連續(xù)體力學(xué)角度出發(fā),研究判定物體內(nèi)部或表面的缺陷(裂紋)的強(qiáng)度和斷裂條件，即動(dòng)荷載、靜荷載、溫度作用以及介質(zhì)腐蝕等的作用下裂紋的開裂、擴(kuò)展和止裂規(guī)律[1]。斷裂力學(xué)在諸如金屬物理、冶金學(xué)、材料科學(xué)以及機(jī)械、土木和地震工程都有著重要地位，特別是近30年來基于XFEM在土木工程中混凝土裂紋的擴(kuò)展研究，已經(jīng)取得了顯著成效。線彈性斷裂力學(xué)的理論出發(fā)點(diǎn)是彈性力學(xué)，而彈塑性力學(xué)是彈塑性斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ)，但都是通過考慮裂紋面和板的邊界條件，分析裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)，應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)，得到了控制斷裂的相應(yīng)場(chǎng)和物理參數(shù)，進(jìn)而得到裂紋尖端附近的物理關(guān)系和局部斷裂條件[2]。

二、斷裂力學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

(一)線彈性斷裂力學(xué)

線彈性斷裂力學(xué)根據(jù)裂紋受力和裂紋擴(kuò)展路徑的差異將各種復(fù)雜的斷裂形式分為三種類型：類型Ι張開型，類型Ⅱ滑開型，類型Ⅲ撕開型。

1920年，Griffith在對(duì)玻璃、陶瓷等的斷裂研究中，證實(shí)了因材料內(nèi)部有缺陷(裂紋)而導(dǎo)致材料實(shí)際強(qiáng)度僅占理論強(qiáng)度的很小一部分的現(xiàn)象。并提出裂紋體受載時(shí)裂紋擴(kuò)展所需的表面能GIC小于彈性能的釋放值GI,然后裂紋擴(kuò)展并最終導(dǎo)致斷裂，該能量標(biāo)準(zhǔn)不考慮裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變，即適用于脆性材料的脆性斷裂準(zhǔn)則。

1955年,Irwin提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子理論,建立了臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則,認(rèn)為裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki(i=Ι,Ⅱ,Ⅲ)大于等于臨界值時(shí)Kcr,裂紋就會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展。應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋是否失穩(wěn)擴(kuò)展的一個(gè)十分重要的判定依據(jù)。上述能量準(zhǔn)則和應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則在平面應(yīng)變和平面應(yīng)力狀態(tài)下分別有如下關(guān)系：

(二)彈塑性斷裂力學(xué)

對(duì)于裂紋尖端處裂紋面積占比較大的裂紋，當(dāng)不能簡(jiǎn)化為線彈性斷裂力學(xué)時(shí)，必須采用彈塑性斷裂理論進(jìn)行分析。目前，采用COD法和J積分法來表征彈塑性斷裂力學(xué)最經(jīng)典，最流行的研究方法。

1965年，Wells提出了COD準(zhǔn)則[3]，當(dāng)拉伸力垂直于裂紋，裂紋尖端在沿著力方向的相對(duì)位移量就是裂紋頂端的張開位移量，即COD。當(dāng)裂紋張開位移δ(由計(jì)算或?qū)嶒?yàn)所得)達(dá)到臨界值δC(由實(shí)驗(yàn)測(cè)得且與溫度有關(guān))時(shí)，裂紋將要開裂。

1968年，Rice提出了能量整合的J積分方法。它與積分方法無關(guān)，可以避免在裂紋尖端進(jìn)行復(fù)雜的應(yīng)力-應(yīng)變分析。它是彈塑性斷裂力學(xué)中分析固體力學(xué)中缺陷周圍應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)的重要參數(shù)[4]。J積分法適用于脆性和彈塑性分析，在平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)下，在線彈性等于能量準(zhǔn)則。當(dāng)裂紋尖端周圍的J積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋會(huì)擴(kuò)展傳播。

三、ABAQUS裂紋分析技術(shù)

裂紋的開裂或擴(kuò)展問題是裂紋分析最為關(guān)鍵的內(nèi)容，當(dāng)前最有效的途徑是通過數(shù)值分析方法進(jìn)行數(shù)值模擬?，F(xiàn)如今較為成熟的方法有邊界元法、無網(wǎng)格法、有限元法等?；谟邢拊浖目焖侔l(fā)展和日益成熟和精確的有限元理論，有限元法已成為裂縫分析方法中工程應(yīng)用中應(yīng)用最廣泛的方法。然而，在傳統(tǒng)的有限元方法分析中，自由表面被用來模擬裂紋表面，并且整個(gè)計(jì)算網(wǎng)格也隨著裂紋擴(kuò)展而不斷重新劃分，以確保裂紋始終位于自由表面[5]。擴(kuò)展有限元為了克服上述難點(diǎn)首次由Belytschko T教授的課題研究組提出[6]。

基于ABAQUS裂紋分析的幾種方法有圍線積分法、擴(kuò)展有限元法(XFEM)和基于虛擬裂紋張合技術(shù)(debond using VCCT)以及cohesive單元的開裂分析。

圍線積分法主要用于應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。cohesive單元，即粘聚力單元裂紋分析適用于需要粘結(jié)層的模型，如剝離層膠粘到基體上面。在ABAQUS中該單元是采用的是線性三角模型，采用的是應(yīng)力和位移之間的分離關(guān)系，適合模擬脆性和韌性裂紋，能輸出裂紋擴(kuò)展的能量釋放率，不一定要在模型中預(yù)制裂紋卻只能沿預(yù)定裂紋擴(kuò)展路徑擴(kuò)展。

基于VCCT(Virtual Crack Closure Technique)的裂紋擴(kuò)展分析技術(shù)，指的是虛擬裂紋張合技術(shù)，這個(gè)技術(shù)是根據(jù)Irwin能量理論提出來的，其核心思想為：假定裂紋在受力時(shí)而發(fā)生擴(kuò)展中釋放的能量等于閉合裂紋所需的能量。當(dāng)裂紋擴(kuò)展的時(shí)候，假設(shè)能量釋放率為GI，而裂紋擴(kuò)展所需要的臨界能量釋放率為GIC，那么，當(dāng)GI≥GIC時(shí)，裂縫就會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，即裂縫的擴(kuò)展規(guī)則為:

該方法需要預(yù)制裂紋和裂紋擴(kuò)展路徑，且只適合于模擬脆性裂紋，能輸出裂紋擴(kuò)展時(shí)的能量釋放率。

XFEM在研究裂紋擴(kuò)展時(shí)更有優(yōu)勢(shì)。基于單位分解定理[7]，XFEM引入了一個(gè)富集函數(shù)項(xiàng)，它可以描述常規(guī)有限元位移場(chǎng)中裂紋兩側(cè)的不連續(xù)性特征，那么裂紋在殘余計(jì)算時(shí)與劃分的網(wǎng)格分離開來，網(wǎng)格也就不隨裂紋擴(kuò)展而重新劃分。在ABAQUS建模分析中，XFEM可以分析無預(yù)制裂紋模型，裂紋可以沿任意路徑擴(kuò)展，但是不能輸出裂紋擴(kuò)展過程中的能量釋放率。但是想要輸出應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，必須關(guān)閉裂紋擴(kuò)展和分析步中的幾何非線性，否則會(huì)計(jì)算報(bào)錯(cuò)。以下算例會(huì)對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。

四、結(jié)語及展望

斷裂力學(xué)的研究對(duì)預(yù)防工程事故和材料損傷有著極大的作用，推動(dòng)著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。特別是基友有限元軟件的數(shù)值模擬方法，對(duì)保證工程質(zhì)量、人員安全以及合理預(yù)算有著十分重要的作用。裂紋擴(kuò)展分析已經(jīng)應(yīng)用十分廣泛，不單單是應(yīng)用于金屬材料、冶金工程、航空航天，對(duì)于土木工程裂紋研究也取得了重要研究成果。如基于擴(kuò)展有限元的混凝土裂紋問題研究[8-10]，以及斷裂力學(xué)在橋梁檢測(cè)中的應(yīng)用[11]。