投影儀示值誤差測量結果溫度補償問題的探討

(佛山市質量計量監(jiān)督檢測中心　廣東　佛山　528000)

一、引言

投影儀是光、機、電一體化的計量儀器，利用光學放大原理，將被測物體經過光學系統(tǒng)放大后成像在影屏上進行觀察測量。它能高效地檢測各種形狀復雜工件的輪廓和表面形狀，因此被廣泛地應用于機械制造業(yè)、儀器儀表業(yè)、鐘表行業(yè)和電子工業(yè)等有關企業(yè)的計量室和生產車間。投影儀的測量對象相對精密，但其使用的環(huán)境比較復雜，儀器的測量準確度必須依據JJF1093-2015《投影儀校準規(guī)范》進行校準。

二、測量方法及測量準確度的影響因素

(一)測量方法

根據影屏直徑D的大小，投影儀可分為小型(D≤400mm)、中型(400mm

在校準規(guī)范中，投影儀的“儀器示值誤差變化范圍”項目是反映儀器測量準確度的很主要的一個項目。規(guī)范要求使用分度值為1mm的二等標準玻璃線紋尺作為標準器，以50倍物鏡和透射光照明測量。通過二等標準玻璃線紋尺在屏幕上的影像與投影儀光柵尺的讀數(shù)進行比較測量，獲取儀器的示值誤差并計算示值誤差變化范圍。中、小型投影儀該項目的允差為MPE:4μm+4×10-5L，大型投影儀的MPE:4μm+2×10-5L，其中L為相應測量段的長度。示值誤差δi按公式(1)計算求得：

δi=(ai-a0)-li

(1)

式中：為校準點和對零位時讀數(shù)裝置的讀數(shù)，li為相應標準玻璃線紋尺刻線間的實際值，單位均為mm或μm。儀器示值誤差變化范圍以各校準點正向和反向行程中示值誤差中的最大值與最小值的差確定。

(二)溫度對測量準確度的影響

由于儀器的使用場合為計量室或生產車間現(xiàn)場，溫度的控制不一定能達到標準溫度20℃，所以在計量工作中，儀器的校準環(huán)境偏離標準溫度的情況經常會出現(xiàn)。而用于制作標準玻璃尺及光柵尺的材質主要有蘇打玻璃(光學玻璃)、K9玻璃和石英玻璃等，其線膨脹系數(shù)在(-30～+70)℃時分別為10.0×10-6/℃-1、7.1×10-6/℃-1和0.5×10-6/℃-1，差別比較大。當標準玻璃尺與投影儀光柵尺的線膨脹系數(shù)差較大時，環(huán)境溫度與標準溫度20℃的差值引入的不確定度對測量結果影響尤為顯著。

本文將以中型投影儀為例，以不同線膨脹系數(shù)的二等玻璃尺作為標準尺在不同環(huán)境溫度下進行校準，研究環(huán)境溫度對投影儀“示值誤差測量范圍”測量結果的影響。標準器及投影儀光柵尺參數(shù)如下：

表1　標準器及投影儀光柵尺參數(shù)表

分別在規(guī)范規(guī)定的上限溫度(25.0℃)和標準溫度(20.0℃)兩個溫度環(huán)境下進行測量，用貼附式溫度計分別測量兩玻璃尺和光柵尺的溫度，溫度差控制在0.5℃之內，得到四組測量數(shù)據，分別作比較。

圖1　光學玻璃和石英玻璃25℃和20℃下測量結果

三、測量結果的不確定度計算

影響投影儀示值誤差測量結果不確定度主要包括：(1)測量讀數(shù)的影響引入的標準不確定度，包含投影屏幕上標準線紋刻線的瞄準誤差引入的u(ai)和測量重復性或讀數(shù)裝置的測量重復性引入的u(s)；(2)玻璃線紋尺引入的標準不確定度u(l)；(3)環(huán)境溫度與標準溫度20℃的差值引入的標準不確定度u(a)，包含標準玻璃尺和投影儀光柵尺的線膨脹系數(shù)差引入的分量及u(a’)線膨脹系數(shù)的給定值的測定誤差引入的分量u(1a)；(4)標準玻璃尺與投影儀光柵尺溫度差引入的標準不確定度u(t)等。

測量范圍為200mm，當溫度偏離標準溫度△t=5℃，標準尺與光柵尺溫度差為0.5℃，當標準尺材質為光學玻璃時，與光柵尺的線膨脹系數(shù)差△α=0.8×10-6℃-1；當標準尺材質為石英玻璃時，與光柵尺的線膨脹系數(shù)差相距很大，為△α=10.3×10-6℃-1，示值誤差變化范圍測量結果的不確定度計算如下表。

表2　不確定度分量計算表

對于中型投影儀，該項目的允差為MPE:4μm+4×10-5L=12μm，則測量投影儀的示值誤差變化范圍的擴展不確定度應滿足U≤1/3MPE，即U≤4μm時，才能滿足校準規(guī)范的要求。

表3　不同溫度、不同材質溫度補償信息匯總表

綜上所述，當標準尺膨脹系數(shù)與光柵尺相近(光學玻璃)時，環(huán)境溫度偏離標準溫度5℃以內，示值誤差變化范圍的擴展不確定度均小于4μm，測量結果可不作溫度補償修正；當標準尺與光柵尺膨脹系數(shù)相差較大(石英玻璃)時，環(huán)境溫度偏離標準溫度大于1℃，示值誤差變化范圍測量結果的擴展不確定度U就會超出規(guī)范的測量能力要求。此時我們需要對測量結果進行溫度補償修正。

四、測量結果溫度補償修正的方法

(一)溫度補償?shù)牟襟E

由于二等標準玻璃線紋尺證書給出的刻線間隔均為20.0℃時的檢定值，因此，我們在偏離20.0℃得出的測量結果須換算到20.0℃下再進行修正。具體步驟如下：

(1)計算20℃時標準尺受檢間隔的實際長度；

(2)將20℃時標準尺受檢間隔的實際長度換算成25℃時的實際長度；

(3)計算25℃時光柵尺受檢間隔的實際長度；

(4)將25℃時光柵尺受檢間隔的實際長度換算成20℃時的實際長度；

(5)計算20℃條件下的儀器示值誤差。

溫度補償?shù)挠嬎愎綖椋?/p>

E=L×△T×α

(2)

其中：L是受檢間隔長度，mm；△T是標準溫度的偏離值，℃；α是線膨脹系數(shù)，℃-1。

舉例說明，以石英玻璃材質的二等玻璃尺進行校準時，測量環(huán)境溫度為25℃，偏離了標準溫度20℃，標準玻璃尺的刻線間隔為(0～200)mm，20℃時的實際長度為200.00249mm，則其在25℃時的實際長度為：

20℃時的實際長度×[1+(環(huán)境溫度-標準溫度)×α石英玻璃]=200.00249×[1+(25-20)×0.5×10-6]=200.00299mm，測得儀器的顯示值為199.9925mm，即此時投影儀的光柵尺比標準玻璃尺長了0.0075mm，則光柵尺在25℃時的實際長度為：200.00299+0.0075=200.01049mm，換算成20℃時的實際長度為：

25℃時的實際長度/[1+(環(huán)境溫度-標準溫度)×α光柵尺]=200.01049/[1+(25-20)×10.8×10-6]=199.9997mm

因此，換算成20℃時的示值誤差為：

標準玻璃尺實際長度-光柵尺實際長度=200.00249-199.9997=+0.0028mm

(二)補償后的實驗結果

環(huán)境溫度為25℃的條件下的測量經過補償后的實驗結果如下：

圖2溫度補償后，光學尺與石英尺測量結果比較圖

以石英玻璃標準尺為計量標準的測量結果經溫度補償后，示值誤差的變化范圍從10.0μm變?yōu)?.1μm；以光學玻璃標準尺為計量標準的測量結果經溫度補償后，示值誤差的變化范圍從0.8μm變?yōu)?.9μm。兩結果均較補償前更接近標準溫度下的測量結果。

五、結論

本文利用不同線膨脹系數(shù)材質的玻璃線紋尺，對投影儀示值誤差變化范圍進行校準，并基于公式E=L×△T×α對校準結果根據溫度和線膨脹系數(shù)進行了修正。在(20±5)℃范圍內，測量范圍為200mm時，當投影儀光柵尺與標準玻璃尺的熱膨脹系數(shù)相同或相近時，示值誤差變化范圍的擴展不確定度可以滿足U≤1/3MPE，此時可不進行溫度補償；當兩者線膨脹系數(shù)相距較大時，U的變化范圍為大于1/3MPE，此時測量結果需要進行溫度補償。補償后的測量結果的擴展不確定度U為2.5μm，滿足測量U≤1/3MPE精度要求，大大提高了測量結果的準確度和可靠性。