后張法預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板屋蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算

孟繁杰 馮韶輝 魏鉑佳

1 工程概況

ZONGO II水電站工程利用印基西河下游約5 km河段的河道天然落差，開(kāi)挖隧洞集中水頭引水發(fā)電。電站安裝3臺(tái)混流式水輪發(fā)電機(jī)組，單機(jī)容量50 MW，總裝機(jī)容量150 MW，多年平均年發(fā)電量約8.619億kW·h，保證出力47.1 MW，年利用小時(shí)5 746 h。

電站廠(chǎng)區(qū)位于印基西河入剛果河河口下游約1.6 km處，廠(chǎng)區(qū)建筑物主要包括主廠(chǎng)房、上游副廠(chǎng)房（ZONGO I電站與ZONGO II電站調(diào)度中心）、機(jī)電設(shè)備用房、升壓站、警衛(wèi)室和297.8 m高程的閥室、進(jìn)廠(chǎng)公路等。

主廠(chǎng)房尺寸為70.20 m×24.5 m×51.12 m（長(zhǎng)×寬×高）。主體承重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理使用年限為50年，建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)重要性系數(shù)1.0。

應(yīng)業(yè)主要求，主廠(chǎng)房屋蓋采用預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板屋蓋。

2 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及材料性能指標(biāo)

2.1 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

采用的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 采用的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

2.2 材料性能指標(biāo)

混凝土強(qiáng)度等級(jí)C45，fc=21.1 MPa，ft=1.8 MPa，Ec=3.35×104MPa，εcu=0.003 3；

普通鋼筋牌號(hào)HPB300，fy=fy′=270 MPa，Es=2.1×105MPa；

預(yù)應(yīng)力鋼筋：Φp5消除應(yīng)力鋼絲，1860級(jí)，fpy=1 320 MPa，fpy′=410 MPa；

σcon=0.7 fptk=1 302 MPa，Es=2.05×105MPa。

3 構(gòu)件截面及計(jì)算模型選取

本工程采用的預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板屋蓋為廠(chǎng)家定型產(chǎn)品，構(gòu)件橫截面如圖1所示。

圖1 預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板橫截面示意圖

為簡(jiǎn)化計(jì)算，按照受壓翼緣等面積原則代換為T(mén)型計(jì)算截面，如圖2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板計(jì)算截面

4 荷載及內(nèi)力計(jì)算

計(jì)入吊頂及屋面防水、保溫層后，屋面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值qD=3.24 kPa。

不上人屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qL=0.5 kPa。

取一折中間雁形板，荷載作用寬度為3 m，按照梁法計(jì)算，計(jì)算跨度L=22.85 m。

最大彎矩設(shè)計(jì)值Mmax=898.3 kN·m；

最大剪力設(shè)計(jì)值Vmax=157.3 kN。

5 承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算

5.1 T型截面類(lèi)型判別

經(jīng)判斷，fyAs+fpyAp=1 634.1 kN＞α1fcbf′ hf′ +fy′ As′ =1 222.8kN，故屬第二類(lèi)T型截面。

5.2 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算表

其中，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處的混凝土法向應(yīng)力為：

總預(yù)應(yīng)力損失統(tǒng)計(jì)如表3。

5.3 正截面受彎承載力計(jì)算

預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力：σpe=σcon-σ1=1 034.4 MPa

預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力：

σp0=σcon-σ1+αEαpc=1 155.6 MPa

經(jīng)計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x=187.2 mm，截面確屬第二類(lèi)T型截面，且不少筋亦不超筋。

截面抗彎承載力：

故，正截面抗彎強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。

5.4 斜截面承載力計(jì)算

為安全計(jì)，抗剪截面寬度取梁肋下部寬度：b=200 mm。截面腹板高度：hw=h0-h′f=793.8mm，hw/b=3.969＜4。

地圖符號(hào)庫(kù)的建立既有利于同系列地圖符號(hào)的統(tǒng)一，也有利于符號(hào)的重復(fù)利用。本文結(jié)合地圖制圖過(guò)程中所涉及的地圖符號(hào)庫(kù)制作進(jìn)行分析，見(jiàn)表1。

Vmax=157.3 kN＜0.25βcfcbh0=943.0 kN，故抗剪截面符合規(guī)范要求。

構(gòu)件斜截面上混凝土抗剪承載力設(shè)計(jì)值：

Vc=αcvftbh0=225.2 kN＞Vmax。

可見(jiàn)，僅混凝土抗剪即可滿(mǎn)足斜截面抗剪承載力要求，無(wú)需考慮Vs和Vp項(xiàng)。

6 正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

6.1 裂縫控制驗(yàn)算

本屋蓋結(jié)構(gòu)環(huán)境類(lèi)別屬二a類(lèi)，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫控制等級(jí)為三級(jí)，wlim=0.1 mm。

按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的均布荷載設(shè)計(jì)值qk=1.22 kN/m，跨中彎矩設(shè)計(jì)值Mk=732.3 kN·m。

Np0=σp0Ap-σl5As=1 156.3 kN

經(jīng)對(duì)換算截面特性進(jìn)行計(jì)算，截面參數(shù)如下：

換算截面重心至混凝土受壓邊緣的距離y0=443.3 mm；

換算截面慣性矩I0=2.266×1010mm4；

受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力合力點(diǎn)至換算截面重心的距離yp=hy0-ap=456.7 mm；

受拉區(qū)普通鋼筋重心至換算截面重心的距離ys=hy0-as=401.1 mm；

按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度：

故，裂縫開(kāi)展寬度滿(mǎn)足規(guī)范要求。

6.2 荷載準(zhǔn)永久組合下受拉邊緣應(yīng)力復(fù)核

荷載準(zhǔn)永久組合設(shè)計(jì)值：qq=（qD+ΨqqL）=9.72kN/m。

荷載準(zhǔn)永久組合最大跨中彎矩設(shè)計(jì)值：Mqmax=634.4 kN·m。

荷載準(zhǔn)永久組合下受拉邊緣應(yīng)力：σcq-σpc=-1.8 MPa(壓應(yīng)力)＜ftk=2.51 MPa

,滿(mǎn)足規(guī)范要求。

6.3 撓度驗(yàn)算

對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，采用荷載標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度：

預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板跨中計(jì)算撓度：

構(gòu)件制作預(yù)起拱：Δ=L/500=45.7 mm。

則預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板跨中實(shí)際撓度：

可見(jiàn)，預(yù)應(yīng)力混凝土雁形板跨中實(shí)際撓度滿(mǎn)足規(guī)范要求。

7 結(jié)語(yǔ)

從以上分析計(jì)算結(jié)果可以看出，采用后張法預(yù)應(yīng)力混凝土雁型板的屋蓋結(jié)構(gòu)，具有大跨度、小變形、裂縫開(kāi)展寬度微小的優(yōu)點(diǎn)，大大提高了結(jié)構(gòu)的承載能力及耐久性。