垂直螺旋輸送機(jī)生產(chǎn)率計(jì)算模型的修正

梅 瀟，柯周軍，王 偉，劉海洋

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306）

螺旋輸送機(jī)是一種結(jié)構(gòu)形式簡單、作業(yè)高效的散貨連續(xù)運(yùn)輸機(jī)械，被廣泛運(yùn)用于散糧裝卸、食品加工、建筑、采礦等行業(yè)。其輸送的介質(zhì)多為粉狀或顆粒狀物料，如木薯干、水泥、谷物、煤炭等[1]。對于螺旋輸送機(jī)的輸送機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了充分研究。Owen等[2]采用離散元的方法對螺旋輸送機(jī)的性能進(jìn)行了預(yù)測并討論了操作參數(shù)對性能的影響。Roberts等[3]通過實(shí)驗(yàn)，研究了螺旋輸送機(jī)臨界轉(zhuǎn)速、生產(chǎn)率、功率等參數(shù)之間的關(guān)系；基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了輸送機(jī)內(nèi)物料渦流現(xiàn)象及其對體積變化的影響[4]。余書豪[5]以相似理論為基礎(chǔ)，對螺旋輸送機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Sun等[6]利用EDEM+FLUENT聯(lián)合仿真，確定了垂直螺旋輸送機(jī)中形成穩(wěn)定渦旋流時(shí)的填充率。

目前，對螺旋輸送機(jī)的參數(shù)設(shè)計(jì)研究較多[7]，而對于螺旋輸送機(jī)的生產(chǎn)率研究較少，尤其在實(shí)驗(yàn)方面，且已有生產(chǎn)率計(jì)算模型[8]的計(jì)算值與實(shí)際值相差較大，建立準(zhǔn)確預(yù)測生產(chǎn)率的計(jì)算模型就成為亟待解決的問題。本文在理論分析的基礎(chǔ)上，用自制的螺旋實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行生產(chǎn)率的實(shí)驗(yàn)研究。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，修正生產(chǎn)率的計(jì)算模型，使其具有更廣泛的適用性和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 理論分析

1.1 臨界轉(zhuǎn)速nk的求解

當(dāng)垂直螺旋快速轉(zhuǎn)動時(shí)，物料受到離心力而被壓在輸送管內(nèi)壁，受到管壁提供的摩擦力。當(dāng)摩擦力足夠大并且克服自身重力及葉片提供的摩擦力時(shí)，物料轉(zhuǎn)速滯后于螺旋轉(zhuǎn)速，在葉片的不斷推撥下向上運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)輸送功能[9]。當(dāng)螺旋轉(zhuǎn)速在某一值時(shí)，管壁提供的摩擦力較小，不能阻礙物料與螺旋葉片發(fā)生相對滑動，物料只能隨螺旋葉片一起做圓周轉(zhuǎn)動，沒有垂直速度分量，稱這一螺旋轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速[10-11]。

臨界轉(zhuǎn)速時(shí)外緣處顆粒的受力分析如圖1。

圖1 臨界轉(zhuǎn)速時(shí)螺旋外緣處顆粒的受力分析Fig.1 Force analysis of particles on outer edge of spiral at critical speed

由圖1a可知，顆粒在自身重力G=mg、離心力Fn=、螺旋葉片的全反力是 F 在主視圖和俯視圖中的投影）及輸送管內(nèi)壁的摩擦力Fft=μtFn作用下而達(dá)平衡態(tài)。在沿螺旋外緣展開的平面內(nèi)（圖1b），G、F和Fft等3個力構(gòu)成平面匯交力系。通過平移，形成如圖1 c的平衡矢量三角形。由三角形的幾何關(guān)系易知：

將相關(guān)力代入式（1），求解得

式中：ωk為臨界角速度，rad/s；g 為重力加速度，m/s2；Ro為螺旋半徑，m；αo為螺旋升角，（°）；φs為物料與螺旋葉片間的摩擦角，（°）。

將ω＝πn/30代入式（2）即得臨界轉(zhuǎn)速

1.2 垂直輸送速度vz的分析

當(dāng)螺旋工作轉(zhuǎn)速ns＞nk時(shí)，物料得以垂直輸送。此時(shí)螺旋葉片任意半徑r處物料顆粒的運(yùn)動分析和受力分析如圖2。

圖2 正常輸送時(shí)的運(yùn)動分析和受力分析Fig.2 Kinematics and force analysis during conveying

聯(lián)立式（4）—（6），得

式中：vz為物料垂直速度，m/s；P 為螺距，m；α 為螺旋升角，（°）；β 為物料升角，（°）。由圖 2b 中分析知 0≤β＜90°-α-φs；ns為螺旋工作轉(zhuǎn)速，r/min。

觀察式（7）可以看出，當(dāng)給定ns和β時(shí)，能求解vz。ns和β的關(guān)系可通過圖2b的受力分析確定。由圖2b所示的陰影部分可以得出以下關(guān)系式：

式中Ffr是外層邊界對研究顆粒的摩擦力，滿足

式中re為半徑r位置處物料螺旋上升軌跡線的半徑，re=r/cos2β[4]。μr為半徑 r處顆粒與邊界的摩擦系數(shù)，當(dāng)r=Ro時(shí)，μr=μt；當(dāng)r=Ri（螺旋軸半徑）時(shí)，μr=μa（物料與螺旋軸的摩擦系數(shù)）；當(dāng) Ri＜r＜Ro時(shí) μa＜μr＜μt。

聯(lián)立式（4）、（8）和（9），得 ns與 β 的函數(shù)關(guān)系

特別地，當(dāng) r=Ro時(shí)，式（10）可寫為

式中帶有腳標(biāo)“o”的字母表示螺旋外緣處的參數(shù)，含義同前。

聯(lián)立式（7）和式（10）即得到垂直輸送速度vz關(guān)于ns的隱函數(shù)vz=f（ns）的表達(dá)式

vz=f（ns）的求解最簡單的方法為列表法[13]，即先給出一系列的β值，通過式（10）計(jì)算出對應(yīng)的ns，然后將求得的（ns，β）代入到式（7），可求出 vz。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 螺旋實(shí)驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)采用自主設(shè)計(jì)的HS30-SMU型螺旋實(shí)驗(yàn)臺，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 螺旋實(shí)驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of screw conveyor

實(shí)驗(yàn)臺主要由取料裝置總成、垂直螺旋總成、水平螺旋總成、稱重裝置構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)臺工作時(shí)，旋轉(zhuǎn)的取料頭通過3個矩形取料口將物料擠入垂直輸送管底部，然后物料在垂直螺旋葉片的攪動下螺旋上升，到達(dá)水平螺旋并被輸送至稱重料斗，完成輸送過程。該實(shí)驗(yàn)臺垂直螺旋采用雙頭滿面式螺旋葉片，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：螺旋直徑Do=0.14 m，螺旋軸直徑Di=0.06 m，葉片螺距S=0.06 m，導(dǎo)程P=0.12 m，輸送管內(nèi)徑為Dti=0.152 m。實(shí)驗(yàn)臺采用取料頭強(qiáng)迫給料方式，取料頭形式如圖4所示。

圖4 取料頭的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Structure diagram of Feeder

取料頭的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：取料口面積為A=0.011 m2，取料口截面中心到回轉(zhuǎn)軸線的距離Rm=0.125 m。

實(shí)驗(yàn)臺的取料頭和垂直螺旋由變頻減速電機(jī)驅(qū)動，轉(zhuǎn)速可調(diào)。水平螺旋轉(zhuǎn)速恒定。即取料頭轉(zhuǎn)速為N1=0～140 r/min，垂直螺旋轉(zhuǎn)速為 N2=0～600 r/min，水平螺旋轉(zhuǎn)速N3=83 r/min。

2.2 理論取料量

實(shí)驗(yàn)物料為細(xì)沙，相對濕度約為30%，平均粒徑實(shí)測約為0.3 mm，實(shí)測堆積密度ρ=1.485 t/m3。當(dāng)取料頭埋入沙堆并以轉(zhuǎn)速N1轉(zhuǎn)動時(shí)，設(shè)取料過程取料口一直未露出沙堆，單位時(shí)間內(nèi)的取料量按式（13）計(jì)算。

式中：Qi為理論取料量；k為取料口個數(shù)，k=3；N1為取料頭轉(zhuǎn)速，r/min；Rm為回轉(zhuǎn)半徑，m；A為取料口截面面積，m2；ρ為堆積密度，t/m3；γ 為取料轉(zhuǎn)動對物料的攪動影響系數(shù)，γ=0.3～0.7。

2.3 生產(chǎn)率的理論值

垂直螺旋輸送機(jī)的生產(chǎn)率按式（14）計(jì)算[8]：

式中：Qt為理論生產(chǎn)率，t/h；ψ為填充率（充填系數(shù)），推薦取 0.4～0.7；ρ為物料堆積密度，t/m3；Do為螺旋直徑，m；Di為螺旋軸直徑，m。其中vz按1.2的分析，通過列表法求出。取ψ=0.5時(shí)，計(jì)算所得vz及Qt如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)臺的理論值Tab.1 Theoretical value of screw conveyor

2.4 方案設(shè)計(jì)

式（14）表明垂直輸送速度vz和填充率ψ是生產(chǎn)率計(jì)算的關(guān)鍵工作參數(shù)。表1的計(jì)算結(jié)果顯示vz與N2線性相關(guān)，因此可通過測定不同N2時(shí)的生產(chǎn)率和垂直輸送速度，研究垂直輸送速度對生產(chǎn)率的影響。取料頭轉(zhuǎn)速N1變化會導(dǎo)致供料壓力變化，進(jìn)而影響螺旋間物料的填充率ψ?？赏ㄟ^測定不同取料頭轉(zhuǎn)速N1時(shí)的生產(chǎn)率來研究填充率對生產(chǎn)率的影響，由此確定實(shí)驗(yàn)方案，工況參數(shù)見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)方案Tab.2 Experimental schemes

3 結(jié)果

按照方案1、2所列各工況依次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺穩(wěn)定運(yùn)行t（s）時(shí)間后記錄輸送質(zhì)量m（kg）。實(shí)驗(yàn)時(shí)使取料口一直埋在沙堆中，以保證每一工況下的取料量恒定。每完成一個工況的測量，將沙子通過溜管放回料槽，保證實(shí)驗(yàn)條件的一致性。實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)率按式（15）計(jì)算

式中：Qaj為實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)率，t/h；mj為記錄質(zhì)量，kg；t為記錄時(shí)間，s；腳標(biāo)“j”代表第 j個工況。

方案1和方案2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5—6可知，2組實(shí)驗(yàn)有9個相同工況（即N1=60、80、100 r/min，N2=300、400、500 r/min），共 18 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以進(jìn)行交叉驗(yàn)證。對比相同工況下的2個數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算其相對誤差，結(jié)果均未超過10%。這說明每個工況的單次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠，無需進(jìn)行同一工況多次測量取平均值。

圖5 垂直螺旋轉(zhuǎn)速與生產(chǎn)率的關(guān)系Fig.5 Relationship between vertical screw speed and productivity

圖6 取料頭轉(zhuǎn)速與生產(chǎn)率的關(guān)系Fig.6 Relationship between feeder speed and productivity

由圖5知，生產(chǎn)率Q隨螺旋轉(zhuǎn)速N2的增大而增大，整體呈非線性變化。變化規(guī)律與文獻(xiàn)[14-15]中實(shí)驗(yàn)所得生產(chǎn)率隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信。當(dāng)N2＜300 r/min時(shí)，Q隨N2的增大而快速增大；當(dāng)N2＞300 r/min時(shí)，Q隨N2的增加而增大，但增長率dQ/dN2逐漸降低，推測在N2達(dá)到某一值dQ/dN2=0。結(jié)合理論分析，vz與N2是線性關(guān)系，那么在給定填充率ψ時(shí)，由式（14）知理論生產(chǎn)率Qt與N2也是線性關(guān)系。造成圖5中Q與N2非線性變化的原因是填充率ψ和N2具有非線性變化關(guān)系，即螺旋轉(zhuǎn)速增大，體積效率降低[4]。

由圖6知，生產(chǎn)率Q隨取料頭轉(zhuǎn)速N1的增大而增大，整體近似性變化。變化規(guī)律與文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)所得生產(chǎn)率隨填充率的變化趨勢一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信。線性變化規(guī)律說明螺旋轉(zhuǎn)速N2恒定時(shí)，垂直輸送速度vz也恒定，N1增大使喂料量Qi增加，進(jìn)而填充率ψ增加，Q增大。同時(shí)也說明，N2恒定時(shí)，ψ增大對vz并無明顯影響。結(jié)合式（13）可以看出，當(dāng)其他條件給定時(shí)，Qi與N1是線性函數(shù)關(guān)系。出現(xiàn)細(xì)微偏差的原因是當(dāng)增大時(shí)，對物料的攪動效應(yīng)增大，實(shí)際喂料量比理論計(jì)算值Qi偏小。

對比圖5—6的曲線發(fā)現(xiàn)：圖5曲線之間的縱坐標(biāo)值差距較大，圖6的較小。說明取料頭轉(zhuǎn)速N1對生產(chǎn)率的影響程度要超過垂直螺旋轉(zhuǎn)速N2的影響。換言之，在螺旋轉(zhuǎn)速一定的情況下，填充率對生產(chǎn)率的“貢獻(xiàn)率”要大于垂直輸送速度vz。

4 生產(chǎn)率的計(jì)算模型修正

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，須研究垂直輸送速度vz和填充率ψ與垂直螺旋轉(zhuǎn)速N2和取料頭轉(zhuǎn)速N1之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，修正原有理論計(jì)算模型。

4.1 垂直輸送速度的修正

按表2所列各工況，測量物料從垂直螺旋底部到頂部卸料口所用時(shí)間tz（s），并取均值。物料的平均垂直輸送速度按式（16）計(jì)算：

式中H為垂直提升高度，H=3 m。

在N2=100～600 r/min時(shí)，垂直輸送速度的實(shí)驗(yàn)值和理論值見表3。

表3 垂直輸送速度Tab.3 Vertical conveying speed

由表3可以看出，在N2≤150 r/min時(shí)，理論值vz=0。因?yàn)?50 r/min為垂直螺旋的臨界轉(zhuǎn)速，在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)垂直輸送速度vz=0。而在強(qiáng)迫供料的情況下，當(dāng)N2在低于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)仍然具有一定的垂直輸送能力。在系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到vz的修正表達(dá)式：

4.2 填充率的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式

由式（14）可推導(dǎo)出填充率ψ的表達(dá)式，

將方案1、2所得實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)率Qa和相應(yīng)的平均垂直輸送速度代入式（18），得到對應(yīng)工況的填充率，如圖7—8所示。

圖7 填充率與垂直螺旋轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Relationship between filling rate and vertical screw speed

圖8 填充率與取料頭轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.8 Relationship between filling rate and feeder speed

從圖7可以看出，填充率隨螺旋轉(zhuǎn)速的增大明顯下降，且轉(zhuǎn)速在300 r/min以內(nèi)時(shí)變化急??；300～600 r/min內(nèi)變化率逐漸減小。這種變化規(guī)律與文獻(xiàn)[4]中體積效率的實(shí)測變化規(guī)律一致，同時(shí)也進(jìn)一步證明了對圖5的分析。圖8說明填充率隨取料頭轉(zhuǎn)速的升高而增大，且呈近似線性變化。這種變化規(guī)律與圖6的分析相符。

由上述分析知，填充率與螺旋轉(zhuǎn)速、取料頭轉(zhuǎn)速之間具有一定的變化關(guān)系。利用MATLAB軟件的函數(shù)擬合工具箱cftool，對圖7中3組數(shù)據(jù)，選擇power（冪函數(shù)，y=αxb+c）擬合，擬合優(yōu)度較高。對圖8中3組數(shù)據(jù)，選擇一階polynomial（多項(xiàng)式，y=p1x+p2）擬合，擬合優(yōu)度較高。通過分析工況和對應(yīng)系數(shù)的變化關(guān)系，最終確定填充率關(guān)于垂直螺旋轉(zhuǎn)速和取料頭轉(zhuǎn)速的經(jīng)驗(yàn)公式

式中N1，max為取料頭最大工作轉(zhuǎn)速，r/min。

4.3 生產(chǎn)率計(jì)算模型的驗(yàn)證

綜上分析，得到生產(chǎn)率的修正模型

分別用式（14）、（20）計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺在 N1=60 r/min，N2=100～600 r/min 時(shí)的生產(chǎn)率，并與實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)率Qa進(jìn)行對比，如圖9所示。對比分析，優(yōu)化后的生產(chǎn)率計(jì)算式（20）能較為準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)際生產(chǎn)率。

圖9 生產(chǎn)率的對比Fig.9 Comparison of productivity

5 結(jié)論

1）通過單質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算的物料垂直輸送速度一般大于實(shí)際輸送速度，主要原因在于單質(zhì)點(diǎn)法沒有考慮填充率較高時(shí)，物料之間的相互作用降低了整體的輸送速度。通過引入速度修正系數(shù)kv，修正后的垂直輸送速度更符合實(shí)際。

2）當(dāng)取料頭轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，生產(chǎn)率隨垂直螺旋轉(zhuǎn)速的增加而非線性增大，且增長率逐漸減小。螺旋轉(zhuǎn)速在300 r/min以內(nèi)時(shí)，生產(chǎn)率的增長率較大；轉(zhuǎn)速超過300 r/min時(shí)，增長率較小。當(dāng)螺旋轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，生產(chǎn)率隨取料頭轉(zhuǎn)速的增加而近似線性增大。出現(xiàn)上述變化的主要原因是輸送管內(nèi)物料的填充率隨螺旋轉(zhuǎn)速的增大非線性減小，隨取料頭轉(zhuǎn)速的增大而線性增大。

3）通過MATLAB擬合填充率與螺旋轉(zhuǎn)速、取料頭轉(zhuǎn)速的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合修正后的垂直輸送速度，得到修正后的生產(chǎn)率的計(jì)算模型。經(jīng)驗(yàn)證，修正的計(jì)算模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)際生產(chǎn)率。

由于修正的生產(chǎn)率計(jì)算模型是基于輸送細(xì)沙所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此對于輸送其他物料的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。