SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)的Gamma流形方法

王　琦　陳彥來(lái)

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所　江蘇　揚(yáng)州　225101)

0　引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像目標(biāo)檢測(cè)與提取是SAR自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(Automatic Target Recognition，ATR)中的一個(gè)關(guān)鍵步驟[1]。SAR目標(biāo)檢測(cè)對(duì)整個(gè)ATR系統(tǒng)的后續(xù)處理有著較大的影響。SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)屬于統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的范疇，其基本原理是根據(jù)目標(biāo)和雜波的統(tǒng)計(jì)特性應(yīng)用不同的準(zhǔn)則，構(gòu)造合適的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)空間的合理劃分，從而對(duì)是否存在感興趣目標(biāo)進(jìn)行判決。近些年來(lái)，由于SAR系統(tǒng)在海洋觀測(cè)中的廣泛應(yīng)用，艦船目標(biāo)監(jiān)控與檢測(cè)成為SAR圖像應(yīng)用中的一個(gè)重要研究課題。相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜遥槍?duì)SAR圖像艦船檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并開(kāi)發(fā)了一系列簡(jiǎn)單實(shí)用的目標(biāo)檢測(cè)算法[2]。其中，自適應(yīng)閾值算法是SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)中的常用方法。基于幅度圖像統(tǒng)計(jì)特征的自適應(yīng)閾值方法，其基本思想是對(duì)原圖像，利用目標(biāo)與雜波在電磁散射特性上的統(tǒng)計(jì)差異來(lái)構(gòu)建自適應(yīng)檢測(cè)算法，在此類(lèi)方法中，簡(jiǎn)潔有效而又使用廣泛的算法，仍是以恒虛警率(Constant False-Alarm Rate, CFAR)檢測(cè)及其相應(yīng)的拓展算法為主。為了降低背景雜波統(tǒng)計(jì)分布的估計(jì)偏差，文獻(xiàn)[3]提出了基于截?cái)嘟y(tǒng)計(jì)量的CFAR檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[4]討論了一個(gè)自適應(yīng)截?cái)嚯s波統(tǒng)計(jì)模型的SAR圖像艦船目標(biāo)雙參數(shù)CFAR檢測(cè)。常用的CFAR檢測(cè)，均要估計(jì)海雜波的統(tǒng)計(jì)分布模型及其參數(shù)，并依據(jù)圖像像素幅度值自適應(yīng)估計(jì)閾值，運(yùn)用逐點(diǎn)判決策略，實(shí)現(xiàn)艦船目標(biāo)的檢測(cè)。CFAR類(lèi)檢測(cè)方法在很大程度上依賴于對(duì)雜波分布模型及其參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)，而在實(shí)際SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用中，由于成像條件等諸多影響因素的復(fù)雜性，常常難以準(zhǔn)確估計(jì)背景雜波模型及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，使得CFAR類(lèi)檢測(cè)子的檢測(cè)效果并不那么理想。所以，以CFAR為代表的統(tǒng)計(jì)類(lèi)檢測(cè)方法結(jié)合幾何學(xué)原理將是一個(gè)比較有前景的研究方向。例如，文獻(xiàn)[5]將流形方法運(yùn)用于CFAR檢測(cè)算法，從空間上拓展了問(wèn)題分析的維度。

信息幾何是基于流形和信息論發(fā)展出來(lái)的一套理論體系[6-7]。文獻(xiàn)[8]系統(tǒng)討論了信息幾何在雷達(dá)信號(hào)和數(shù)據(jù)處理應(yīng)用中的部分主要研究成果，提出和分析了信息幾何在雷達(dá)信號(hào)和數(shù)據(jù)處理中所具有的優(yōu)勢(shì)，以及所面臨的挑戰(zhàn)。本文以信息幾何理論為基礎(chǔ)，旨在探索其在SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)中的應(yīng)用，運(yùn)用同一雜波分布但參數(shù)不同的概率分布函數(shù)族構(gòu)成統(tǒng)計(jì)流形這一基本原理，將目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)流形的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的顯著性表示與檢測(cè)。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：

1)以統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造黎曼度量，運(yùn)用切向量長(zhǎng)度函數(shù)實(shí)現(xiàn)感興趣目標(biāo)的顯著性檢測(cè)；

2)對(duì)真實(shí)SAR圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析；

3)對(duì)本文思想方法進(jìn)行總結(jié)，并討論今后的一些研究思路。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)為：

1)給出了基于Gamma統(tǒng)計(jì)流形的目標(biāo)檢測(cè)算法框架；

2)Gamma流形中黎曼度量的構(gòu)造方法；

3)利用Gamma分布族構(gòu)造統(tǒng)計(jì)流形實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的顯著性表示。

1　艦船目標(biāo)檢測(cè)算法

1.1　Gamma流形理論

在SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)中，關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)背景進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模。Gamma分布從原點(diǎn)開(kāi)始，具有可變的形狀特征。實(shí)驗(yàn)表明， Gamma分布是描述真實(shí)SAR圖像統(tǒng)計(jì)特征的合適模型。本文針對(duì)SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，從信息幾何角度對(duì)Gamma分布族進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)分析，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)顯著性表示和檢測(cè)。

考慮Gamma分布族，其概率分布函數(shù)為

(1)

于是，對(duì)其數(shù)似然參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[9]

(2)

(3)

則有Gamma分布的均值和方差

μ=γκ

(4)

σ=γ2κ

(5)

依據(jù)自然坐標(biāo)(θ1,θ2)=(μ/σ2ρ,-1/2σ2ρ)，構(gòu)造黎曼度量[10]

(6)

‖α‖2=g(α,α)=ν2σ2ρ+
4νκμσ2ρ+2κ2μσ2ρ(2μ2+σ2ρ)

(7)

1.2　目標(biāo)檢測(cè)算法

考慮SAR圖像I(大小M×N，像素值I(i,j)∈[0,1])。將圖像I中(i,j)位置的h×h圖像片的各列向量首尾相接排成1維列向量Xij，然后依據(jù)Gamma流形理論方法對(duì)各列向量進(jìn)行顯著性表示，實(shí)現(xiàn)感興趣目標(biāo)提取過(guò)程。SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)算法:

步驟1：依據(jù)圖像片尺度h×h，將SAR圖像I各像素的局部鄰域像素排列成列向量，獲得列向量集合Χ，即Χ={Xij|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步驟2：利用對(duì)數(shù)最大似然估計(jì)的方法，獲得分布參數(shù)集合Ρ={(αij,αij)|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步驟3：計(jì)算流形空間中切向量的長(zhǎng)度g(αij,αij)，其中1≤i≤M,1≤j≤N；

步驟4：構(gòu)造二維矩陣(灰度圖像)G={g(αij,αij)}1≤i≤M,1≤j≤N。

步驟5：運(yùn)用基于最大類(lèi)間方差法(Otsu法)對(duì)圖像G進(jìn)行分類(lèi)，得到二值圖像Id。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

SAR目標(biāo)檢測(cè)算法基于MatlabR2014a平臺(tái)開(kāi)發(fā)。該算法在實(shí)驗(yàn)中的各項(xiàng)參數(shù)選取如下：滑動(dòng)窗口大小h=9，ρ=1.3,SAR圖像大小131×320(如圖1和圖2所示)?；谂灤繕?biāo)的結(jié)構(gòu)及其電磁散射特征與海雜波的差異，運(yùn)用Gamma流形方法可以得到SAR圖像目標(biāo)與背景的高對(duì)比度顯著性圖像(如圖3所示)。圖3為SAR圖像流形空間中的三維表示。不失一般性，運(yùn)用最大類(lèi)間方差法對(duì)圖像G進(jìn)行分類(lèi)，得到二值圖像Id，檢測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖1　SAR圖像I的二維圖示

圖2　SAR圖像I的三維圖示

圖4　檢測(cè)圖像Id

流形模型能夠很好地表示由一組參數(shù)集控制的像素分布的結(jié)構(gòu)信息。本文算法運(yùn)用Gamma分布對(duì)雜波進(jìn)行建模，利用最大似然估計(jì)方法估計(jì)圖像局部鄰域像素的分布參數(shù)，將不同參數(shù)下的統(tǒng)計(jì)分布視作Gamma流形中的互異點(diǎn)，構(gòu)造Fisher度量，實(shí)現(xiàn)流形空間中概率分布之間的距離度量。事實(shí)上，在歐氏空間中相近的兩個(gè)點(diǎn)，在非歐氏空間中可能會(huì)相距甚遠(yuǎn)。

由于艦船復(fù)雜的后向散射特性，使得目標(biāo)和背景雜波之間呈現(xiàn)出明顯的統(tǒng)計(jì)性差異，本文算法利用此特點(diǎn)以及信息幾何方法，對(duì)類(lèi)間(背景雜波和目標(biāo))進(jìn)行非歐氏度量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的顯著性表示和檢測(cè)。

表1　運(yùn)行時(shí)間

為進(jìn)一步說(shuō)明本文算法的檢測(cè)性能，考慮基于Weibull分布的雙參數(shù)CFAR檢測(cè)方法。CFAR檢測(cè)算法中的各項(xiàng)參數(shù)選?。夯瑒?dòng)窗口大小25×25，虛警率Pfa=10-6。檢測(cè)結(jié)果如圖5所示?；赪eibull分布的雙參數(shù)CFAR檢測(cè)方法，其核心思想是基于參考單元來(lái)估計(jì)尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。該算法檢測(cè)精度在很大程度上取決于對(duì)背景雜波模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，而在實(shí)際的目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用中，由于成像條件等諸多因素的影響，SAR圖像中像素亮度值存在著較強(qiáng)的非平穩(wěn)性，使得雜波統(tǒng)計(jì)模型及其參數(shù)難以準(zhǔn)確估計(jì)，使得以雙參數(shù)CFAR算子為代表的自適應(yīng)閾值檢測(cè)方法，對(duì)復(fù)雜背景下目標(biāo)的檢測(cè)效果不太理想[11]。本文方法運(yùn)用Gamma流形理論方法實(shí)現(xiàn)SAR圖像的顯著性表示，實(shí)現(xiàn)對(duì)非均勻相干斑的有效抑制，增強(qiáng)了目標(biāo)檢測(cè)的穩(wěn)健性。與雙參數(shù)CFAR方法相比，本文方法具有較高的算法復(fù)雜度(如表1所示)，但具有更好的檢測(cè)效果如圖4和圖5所示。

圖5　雙參數(shù)CFAR檢測(cè)方法

3　結(jié)束語(yǔ)

發(fā)展信息幾何信號(hào)分析的目的是為了更好的分析參數(shù)空間的統(tǒng)計(jì)流形及其幾何結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，現(xiàn)代幾何學(xué)為統(tǒng)計(jì)分析提供了深刻的洞察力。其中一個(gè)重要的原理是，由參數(shù)空間結(jié)構(gòu)所定義的特殊函數(shù)空間又可以反過(guò)來(lái)定義參數(shù)空間自身的幾何結(jié)構(gòu)。

另外，現(xiàn)代幾何學(xué)本質(zhì)上是研究某種變換群下的不變量與不變關(guān)系，這與模式識(shí)別的思想方法具有相通之處。利用信息幾何信號(hào)分析理論構(gòu)建分層結(jié)構(gòu)模型,使得分層結(jié)構(gòu)模型具有多層非線性映射的深層結(jié)構(gòu)特征，從而獲得多層的非線性函數(shù)關(guān)系，使得這種多層的非線性函數(shù)關(guān)系能夠更好地對(duì)SAR圖像關(guān)鍵特征信息進(jìn)行分析建模。并且，基于信息幾何的分層結(jié)構(gòu)模型可以有效地實(shí)施大規(guī)模數(shù)據(jù)分析及數(shù)據(jù)降維，更加適合于SAR目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別問(wèn)題。