一種地外天體路標(biāo)圖像的稀疏化表征方法*

胡榮海，黃翔宇,2

0　引　言

從地外天體表面地形信息的表征方法研究現(xiàn)狀來看，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究大都從測(cè)繪的角度，利用軌道器傳回的天體表面影像、高程等數(shù)據(jù)，采用一系列的地形測(cè)繪數(shù)據(jù)處理技術(shù)和手段，構(gòu)建天體表面三維地形模型.對(duì)于地外天體著陸探測(cè)任務(wù)，著陸過程的航程非常遠(yuǎn)，導(dǎo)致需要的天體表面區(qū)域三維地形數(shù)據(jù)量過于龐大，而星載計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)、計(jì)算能力有限，直接利用這些三維地形庫進(jìn)行在軌自主導(dǎo)航是不可行的.為了減少三維地形數(shù)據(jù)庫的大小、降低計(jì)算量，提取地形數(shù)據(jù)庫當(dāng)中一些特征點(diǎn)作為導(dǎo)航陸標(biāo)是可行的方案，要求這些特征點(diǎn)的相關(guān)信息不受光照、旋轉(zhuǎn)和尺度變化等因素的影響.

針對(duì)以上問題，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)圖像特征的抽取和表征提出了大量方法.興趣點(diǎn)的檢測(cè)包括Harris算法[1]、DoG算子[2]、Fast Hessian算法[3]以及FAST算法[4]等；其中Harris算法的魯棒性較強(qiáng)，計(jì)算量較小，且具有旋轉(zhuǎn)不變性；FAST算子計(jì)算量最小，也具有旋轉(zhuǎn)不變性，但魯棒性不及Harris算子.特征的描述包括SIFT算法[2]、SURF算法[3]、BRIEF描述子[5]、ORB描述子[6]、BRISK描述子[7]以及FREAK描述子[8]等；SIFT特征描述子由于具有極好的穩(wěn)定性，一直以來都可以說是檢驗(yàn)其他算法的一種標(biāo)準(zhǔn)，然而其算法復(fù)雜，生成的特征信息量大，對(duì)于目前的星載計(jì)算機(jī)速度，不適合做實(shí)時(shí)處理；而SURF算法是SIFT算法的一種改進(jìn)，其性能與SIFT算法相當(dāng)，同時(shí)增強(qiáng)了實(shí)時(shí)性并降低了描述子的大小，但依然有很大的改進(jìn)空間.為了進(jìn)一步降低特征描述子的存儲(chǔ)大小，提高匹配速度，有學(xué)者提出了BRIEF、ORB、BRISK、FREAK等二進(jìn)制描述子，極大地減少了描述特征點(diǎn)所需的存儲(chǔ)空間和匹配時(shí)間.

針對(duì)以上問題和研究現(xiàn)狀，本文利用著陸器的高度信息，對(duì)下降圖像進(jìn)行尺度估計(jì)和尺度變換，利用Harris算法提取地圖數(shù)據(jù)中的特征點(diǎn)作為導(dǎo)航路標(biāo)；從采樣模式、主方向計(jì)算和描述子位選取策略3個(gè)方面對(duì)FREAK算法進(jìn)行了改進(jìn)；針對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、尺度變化、圖像噪聲和尺度估計(jì)誤差等外界干擾，仿真對(duì)比了改進(jìn)算法與原FREAK算法和SURF算法的匹配性能.

1　基于尺度估計(jì)的Harris特征提取

1.1　Harris特征提取

Harris算子是一種基于圖像梯度的點(diǎn)特征提取算子，其原理為：如果圖像當(dāng)中某一點(diǎn)向任意方向產(chǎn)生微小偏移都會(huì)引起灰度的很大變化，就說明該點(diǎn)是角點(diǎn).Harris角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)[9]為：

R=det(M)-k·tr2(M)

(1)

(2)

Iu(X)，Iv(X)和Iu,v(X)分別為圖像點(diǎn)X的灰度在u和v方向的偏導(dǎo)以及二階混合偏導(dǎo)；k為經(jīng)驗(yàn)因子，通常取0.04～0.06.當(dāng)某點(diǎn)的Harris角點(diǎn)響應(yīng)值R大于設(shè)定閾值T時(shí)，表明該點(diǎn)為角點(diǎn).

1.2　圖像尺度估計(jì)與尺度變換

由于Harris角點(diǎn)不具備尺度不變性，當(dāng)下降圖像與軌道圖像存在較大尺度差異時(shí)，會(huì)降低特征點(diǎn)的重復(fù)檢測(cè)性.引入圖像尺度金字塔可以有效解決該問題，但同時(shí)也增加了計(jì)算量；針對(duì)地外天體著陸器，可以利用測(cè)距信息對(duì)下降圖像進(jìn)行尺度估計(jì)與尺度變換來減小尺度的影響.

首先，利用導(dǎo)航濾波器可以得到較精確的高度信息h,并已知地圖數(shù)據(jù)庫的分辨率RO、導(dǎo)航相機(jī)的視場(chǎng)角大小αfov和下降圖像的像素大小[m,m],可以估計(jì)下降圖像I的分辨率RL和尺度因子ks:

(3)

ks=RL/RO

(4)

利用高斯核G模糊處理下降圖像I:

L(x,y)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(5)

(6)

其中，L(x,y)為高斯模糊后的圖像，G(x,y,σ)為高斯核，*為卷積運(yùn)算.

對(duì)L進(jìn)行ks倍降采樣，利用Harris算法提取圖像中的特征點(diǎn).

2　FREAK描述子分析與改進(jìn)

2.1　FREAK描述子簡(jiǎn)介

FREAK描述子模擬了人類視網(wǎng)膜對(duì)圖像信息進(jìn)行提取的過程.人類視網(wǎng)膜上包含F(xiàn)ovea區(qū)域、Para區(qū)域和Peri區(qū)域[8]，分別用于提取圖像特征的細(xì)節(jié)信息和輪廓信息.FREAK描述子就是借鑒了人類視覺分區(qū)域獲取信息的結(jié)構(gòu)而提出的算法，通過對(duì)特征點(diǎn)周邊進(jìn)行采樣，利用采樣點(diǎn)之間的灰度關(guān)系構(gòu)建二進(jìn)制描述子.

FREAK描述子的采樣點(diǎn)分布情況與人類視網(wǎng)膜感受域相似，如圖1所示，采樣模型的中央為待描述的特征點(diǎn)，在特征點(diǎn)的周圍均勻、對(duì)稱地選取了42個(gè)采樣點(diǎn)，一共7層，每層6個(gè).每個(gè)采樣點(diǎn)都要經(jīng)過高斯平滑進(jìn)行模糊，采樣點(diǎn)所在圓域的半徑代表高斯核的半徑，半徑越大表示信息越模糊.

圖1　FREAK算法的采樣模式Fig.1　Sampling mode of FREAK algorithm

(7)

(8)

為了得到信息含量最多的描述位，利用以下步驟剔除903位描述子中的信息冗余位：

1) 對(duì)50 000個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行特征描述，利用這些描述子組建一個(gè)50 000×903的矩陣D.

2) 計(jì)算D中每一列的均值.均值越接近0.5說明該列方差越大，信息含量也越多.

3) 按照方差從大到小的順序?qū)矩陣的每一列進(jìn)行重新排序.

4) 保留方差最大的一列，選擇與該列協(xié)方差最小的列加入到新組成的描述向量中.

由以上4個(gè)過程選取了其中信息含量最多的512位作為特征描述子，一個(gè)描述子占用64個(gè)字節(jié).

為了估計(jì)特征的旋轉(zhuǎn)角度，在特征點(diǎn)周圍選取一定數(shù)量的點(diǎn)對(duì)，利用這些點(diǎn)對(duì)的局部灰度信息計(jì)算特征主方向.一共選取了45個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)，如圖2所示.

圖2　計(jì)算主方向的采樣點(diǎn)對(duì)Fig.2　Point pairs for computing the main direction

(9)

2.2　FREAK描述子分析與改進(jìn)

當(dāng)存在外界環(huán)境干擾的情況下，F(xiàn)REAK算法表現(xiàn)出以下問題：

(1) 在圖像發(fā)生連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)REAK算法的正確匹配對(duì)數(shù)隨旋轉(zhuǎn)角周期性變化，且波動(dòng)較大.

由于FREAK算法的采樣模式是每層選取6個(gè)采樣點(diǎn)，最多只能利用特征點(diǎn)周圍12個(gè)方向上的梯度信息，存在較多方向信息的缺失；同時(shí)用于計(jì)算主方向的點(diǎn)對(duì)選擇也不盡合理，利用了較多內(nèi)部的細(xì)節(jié)信息，而細(xì)節(jié)信息非常容易受到外界環(huán)境的干擾，使主方向計(jì)算誤差較大，導(dǎo)致特征描述子信息錯(cuò)位，所以特征正確匹配率對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)變化比較敏感.

(2) 當(dāng)圖像尺度變化較大或者存在圖像噪聲時(shí)，F(xiàn)REAK算法出現(xiàn)較多誤匹配.

因?yàn)槠?12維描述子的選取與排列方式不合理，同樣利用了較多容易受到外界干擾的圖像細(xì)節(jié)信息來對(duì)特征進(jìn)行表征，并且沒有嚴(yán)格按照信息從粗到精的順序進(jìn)行排列，對(duì)特征的描述能力不足，導(dǎo)致較多誤匹配或匹配失敗.

針對(duì)以上問題，從采樣模式、主方向計(jì)算和描述子位選取策略對(duì)原FREAK算法進(jìn)行了改進(jìn).

1) 采樣模式的改進(jìn)

增加每層采樣點(diǎn)的數(shù)目能夠獲取更多方向的梯度信息，從而降低圖像旋轉(zhuǎn)對(duì)特征匹配的影響；但采樣點(diǎn)越多，算法越復(fù)雜，計(jì)算量也越大.對(duì)于人類而言，只需要利用較為模糊的外圍輪廓信息就可以識(shí)別一個(gè)物體，而內(nèi)部細(xì)節(jié)信息在識(shí)別中占次要位置；同時(shí)由采樣模式?jīng)Q定的外圍采樣點(diǎn)信息是經(jīng)過較大σ值的高斯函數(shù)進(jìn)行模糊處理得到的，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，而內(nèi)部采樣點(diǎn)信息是經(jīng)過較小σ值的高斯函數(shù)進(jìn)行模糊處理得到的，更容易受到外界干擾，是不穩(wěn)定的.綜合考慮以上因素，適當(dāng)增加外圍穩(wěn)定的模糊信息，減少內(nèi)部不穩(wěn)定的細(xì)節(jié)信息，每層選取8個(gè)采樣點(diǎn)，一共5層， 41個(gè)采樣點(diǎn)，可以提供16個(gè)方向上的梯度信息，同時(shí)減少了總的計(jì)算量.采樣模式如圖3所示.

圖3　改進(jìn)的采樣模式Fig.3　Improved sampling mode

2) 主方向計(jì)算的改進(jìn)

由于特征主方向的計(jì)算直接賦予了特征的旋轉(zhuǎn)不變性，如果主方向存在較大偏差，就會(huì)使特征描述子發(fā)生位偏移，導(dǎo)致匹配失敗或出現(xiàn)較多誤匹配.原FREAK算法只利用了45個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)的梯度信息，并且包含較多內(nèi)部不穩(wěn)定的細(xì)節(jié)信息，導(dǎo)致主方向計(jì)算誤差較大.為了提高主方向的準(zhǔn)確性，應(yīng)該盡可能多的利用較為穩(wěn)定的外圍模糊信息，而內(nèi)部細(xì)節(jié)信息起修正作用.選取最外部?jī)蓪又g的40個(gè)相互梯度信息和最里部?jī)蓪又g的16個(gè)相互梯度信息，一共選取了56個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)，成中心對(duì)稱，且每個(gè)方向所包含的信息總量相同，采樣點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4　改進(jìn)的用于主方向計(jì)算的采樣點(diǎn)對(duì)Fig.4　Improved sampling mode for main direction calculation

3) 描述子位選取策略的改進(jìn)

圖5　0.5與每一列的均值之差Fig.5　The difference between 0.5 and the mean value of each column

可以驗(yàn)證的是，利用以上采樣模型得到的任何圖像特征描述子位統(tǒng)計(jì)信息都與上圖相似.越接近于0表示該列的方差越大，表明任意特征的該描述子位更近似服從于隨機(jī)分布，所包含的信息量也越多.圖中共有5個(gè)波峰，從左至右分別為每層采樣點(diǎn)與內(nèi)部采樣點(diǎn)之間的相互梯度關(guān)系，表征了信息從模糊到精細(xì)的劃分；為了使特征匹配過程更加高效和可靠，應(yīng)首先匹配模糊信息進(jìn)行粗篩選，當(dāng)模糊信息達(dá)到較高相似度后再匹配細(xì)節(jié)信息以確定最相似的特征；按照信息匹配從粗到精的原則，依次從五層采樣點(diǎn)對(duì)所生成的描述子位當(dāng)中提取與0最接近的位組成特征描述子，一共選取了256個(gè)二進(jìn)制位，共占用32個(gè)字節(jié).

經(jīng)過以上3方面的改進(jìn)，使計(jì)算量比原算法降低了30%～40%，同時(shí)使描述子的大小降低為原算法的一半，既減少了匹配過程的計(jì)算量，又降低了對(duì)存儲(chǔ)空間的需求.

3　仿真結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)改進(jìn)算法的特征匹配性能，針對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)變化、圖像尺度變化、圖像噪聲和尺度估計(jì)誤差等外界干擾，與SURF算法和原FREAK算法進(jìn)行了比較.SURF算法采用歐氏距離計(jì)算特征相似度，改進(jìn)算法和原FRTEAK算法利用二進(jìn)制串的漢明距離計(jì)算特征相似度；模糊信息相似度閾值設(shè)為85%，細(xì)節(jié)信息相似度閾值設(shè)為92%.最后，利用了RANSAC(Random Sample Concensus)方法檢驗(yàn)正確匹配對(duì)數(shù)，特征點(diǎn)位置誤差閾值設(shè)為0.5個(gè)像素距離.仿真結(jié)果如下：

由圖6可知，當(dāng)圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化時(shí)，3種算法的正確匹配對(duì)數(shù)都隨旋轉(zhuǎn)角度成周期性變化。相對(duì)于另外兩種算法，改進(jìn)算法的正確匹配對(duì)數(shù)具有明顯優(yōu)勢(shì)，且波動(dòng)較小，對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)變化具有更好的抗干擾能力。但正確率的標(biāo)準(zhǔn)差稍大，即穩(wěn)定性比原FREAK算法略低，如表1所示；這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法大幅縮減了描述子的位數(shù)，可能導(dǎo)致兩個(gè)不同的特征點(diǎn)由于缺乏可以進(jìn)行區(qū)分的特征位而造成誤匹配，但總體影響不大。

圖7為尺度變化對(duì)匹配性能的影響，當(dāng)尺度過大造成正確匹配對(duì)數(shù)接近于0時(shí)，不再給出該尺度下的正確率?？梢钥闯觯瑘D像尺度過大或過小都會(huì)導(dǎo)致正確匹配對(duì)數(shù)迅速下降，因?yàn)槌叨茸兓瘯?huì)大幅降低序列圖像間的特征重復(fù)率。雖然SURF算法具有尺度不變性，但當(dāng)尺度大于3后，正確匹配對(duì)數(shù)幾乎為0。而改進(jìn)的算法由于引入了尺度估計(jì)，依然能夠正確匹配到較多的特征點(diǎn)，正確率也高于另外兩種算法，且穩(wěn)定性更好，如表2所示。

表1　在圖像旋轉(zhuǎn)變化的影響下，正確率的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1　The standard deviation of correctness under the influence of image rotation

表2　在圖像尺度變化的影響下，正確率的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2　The standard deviation of correctness under the influence of scale-change

由圖8可以看出，3種算法的正確匹配對(duì)數(shù)都隨斑點(diǎn)噪聲的增強(qiáng)而降低。當(dāng)斑點(diǎn)噪聲強(qiáng)度較低時(shí)，改進(jìn)算法總體上能夠正確匹配更多的特征點(diǎn)。當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)，3種算法的正確匹配對(duì)數(shù)非常接近；但改進(jìn)算法的正確率總體較高，波動(dòng)較小，對(duì)圖像噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，如表3所示。因?yàn)楦倪M(jìn)算法主要利用了特征點(diǎn)的外圍模糊信息來構(gòu)建描述子，對(duì)圖像噪聲具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

表3　在圖像噪聲的影響下，正確率的標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3　The standard deviation of correctness under the influence of image noise

由于改進(jìn)算法與原FREAK算法都不具備尺度不變性，故在1.2節(jié)中對(duì)圖像進(jìn)行了尺度估計(jì)，當(dāng)尺度估計(jì)存在一定誤差的時(shí)候，會(huì)降低圖像匹配的性能。

圖6　圖像旋轉(zhuǎn)對(duì)匹配性能的影響Fig.6　Influence of image rotation on matching performance

圖7　尺度變化對(duì)匹配性能的影響Fig.7　Influence of scale change on matching performance

圖8　斑點(diǎn)噪聲對(duì)匹配性能的影響Fig.8　Influence of speckle noise on matching performance

圖9模擬了尺度估計(jì)誤差對(duì)匹配性能的影響，由于SURF算法具有尺度不變性，不需要對(duì)圖像尺度進(jìn)行估計(jì)，這里只對(duì)比改進(jìn)算法與原FREAK算法的匹配結(jié)果.可以看出原FREAK算法對(duì)尺度估計(jì)的精度依賴較高，而改進(jìn)的算法對(duì)尺度估計(jì)誤差呈現(xiàn)出一定的魯棒性；在尺度估計(jì)值低于準(zhǔn)確值的某個(gè)范圍之內(nèi)，正確匹配對(duì)數(shù)幾乎不受影響.

由以上4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)可知，提出的改進(jìn)算法能夠很好地應(yīng)對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、尺度變化、圖像噪聲和尺度估計(jì)誤差等外界干擾；相對(duì)于原FREAK算法和SURF算法能夠正確匹配到更多的圖像特征，且具有更好的魯棒性.

圖9　尺度估計(jì)誤差對(duì)匹配性能的影響Fig.9　Influence of scale estimation error on matching performance

4　結(jié)　論

針對(duì)地外天體著陸任務(wù)，由于可以通過導(dǎo)航濾波器獲取著陸器的高度信息，提出了基于尺度估計(jì)的Harris算法檢測(cè)路標(biāo)特征；就特征表征信息量大和計(jì)算量大等問題，選擇了最具優(yōu)勢(shì)的二進(jìn)制特征描述子.分析了FREAK算子的優(yōu)勢(shì)和不足，從采樣模式、特征主方向的計(jì)算和特征描述二進(jìn)制位的篩選3個(gè)方面對(duì)FREAK算法進(jìn)行了改進(jìn).減少了總的計(jì)算量，并縮小了描述子的尺寸，每一個(gè)路標(biāo)特征只需要256位二進(jìn)制串來描述，相比原算法的512位二進(jìn)制串，進(jìn)一步降低了匹配時(shí)間和對(duì)存儲(chǔ)空間的要求；同時(shí)增強(qiáng)了特征描述性能，使特征正確匹配對(duì)數(shù)和正確率都得到了相應(yīng)提升，說明提出的算法更適合地外天體著陸任務(wù)應(yīng)用.