GEO螺旋巡游軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析和螺旋環(huán)設(shè)計(jì)*

鄭樂(lè)天，周?？?/p>

0　引　言

GEO螺旋巡游軌道[1-2]采用螺旋巡游方式，以不同的構(gòu)型“上下浮動(dòng)”在GEO軌道附近，實(shí)現(xiàn)對(duì)該軌道上空間目標(biāo)和空間環(huán)境的高精度探測(cè).為了能夠在確保完成探測(cè)任務(wù)的同時(shí)，避免出現(xiàn)碰撞危險(xiǎn)，本文在對(duì)GEO軌道上航天器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，對(duì)螺旋巡游軌道與GEO目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究，提出平面螺旋環(huán)和三維螺旋環(huán)的具體設(shè)計(jì)方法.

1　GEO軌道上航天器的運(yùn)動(dòng)

為實(shí)現(xiàn)與地面點(diǎn)相對(duì)靜止，GEO軌道上的航天器衛(wèi)星在地心赤道坐標(biāo)系下的地心距、赤經(jīng)、赤緯(r,α,δ)需要滿足[3]

(1)

將地球近似為三軸橢球體，可獲得地球引力位函數(shù)為

(2)

其中:μ=3.986×1014m/s為地球引力常數(shù)；r為衛(wèi)星的地心距；Re為地球赤道半徑；λ為衛(wèi)星的星下點(diǎn)地理經(jīng)度；δ為衛(wèi)星星下點(diǎn)的緯度；J2=1.082 63×10-3為地球旋轉(zhuǎn)橢球項(xiàng);J22=-1.082×10-6為三軸橢球項(xiàng)；λ22=-14.9°.

將上述位函數(shù)代入式(1)的靜止條件求解，可知只有在75.1°、165.1°、255.1°和345.1°經(jīng)度上空，航天器才能實(shí)現(xiàn)自然對(duì)地靜止，其他經(jīng)度上空的航天器如果不施加控制力，將會(huì)沿東西(經(jīng)度)方向和南北(緯度)方向漂移，其中切向代表經(jīng)度方向漂移，徑向代表南北方向的漂移.

圖1　定點(diǎn)在0°E、120°E、120°W衛(wèi)星一年內(nèi)東西、南北漂移Fig.1　Position drifts of satellite located in 0°E、120°E、120°W

雖然絕大多數(shù)經(jīng)度上空的航天器都不能實(shí)現(xiàn)自然的對(duì)地靜止，但是，由于航天器的漂移相對(duì)緩慢，實(shí)際應(yīng)用中只需要稍加控制就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地靜止，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)資料[4-6]，一年內(nèi)GEO軌道航天器保持需要消耗的能量約為

Δv=53.66Δi+2.1

(3)

式(3)等式右邊前一項(xiàng)用于南北方向漂移的修正，后一項(xiàng)用于經(jīng)度方向漂移的修正.

2　相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析

螺旋巡游軌道的軌道根數(shù)與目標(biāo)軌道之間存在微小偏差，這個(gè)偏差使得巡游軌道上的航天器能夠以一定的距離、方位實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)軌道的遍歷探測(cè).設(shè)螺旋巡游軌道在歷元時(shí)刻的軌道根數(shù)為a,e,i,Ω,ω,tp,分別對(duì)應(yīng)軌道長(zhǎng)半軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻.螺旋巡游軌道與目標(biāo)軌道的軌道根數(shù)之間的偏差很小，Δa=a-as,as為目標(biāo)軌道半長(zhǎng)軸，e,i均為小量，作如下近似:

e2≈0,e·Δa≈0,sini≈i,cosi≈1

(4)

在上述近似條件下，螺旋巡游航天器相對(duì)于目標(biāo)軌道的運(yùn)動(dòng)方程[4]

(5)

其中，Δr、ΔT和ΔN分別為螺旋巡游航天器相對(duì)于目標(biāo)軌道初值在徑向、經(jīng)度方向和緯度方向的偏差,ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度.

由上式可知，當(dāng)Δa≠0,e≠0時(shí)，螺旋巡游軌道相對(duì)于目標(biāo)軌道的運(yùn)動(dòng)具有如下特點(diǎn)：

(1) 由Δr可知，在地心矢徑方向上巡游航天器處于近地點(diǎn)時(shí)，與目標(biāo)軌道的偏差為Δrp=Δa-eas;遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)與目標(biāo)軌道的偏差為Δra=Δa+eas.

當(dāng)滿足Δrp<0<Δra條件時(shí)，螺旋巡游軌道相對(duì)于目標(biāo)軌道在目標(biāo)軌道平面形成交叉的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡.

(2) 由ΔT可知，巡游航天器沿經(jīng)度方向漂移，漂移速度為

(6)

當(dāng)Δa>0時(shí)，向西漂移；Δa≤0時(shí)，向東漂移.

3　螺旋環(huán)設(shè)計(jì)

前面分析已知，滿足一定條件下螺旋巡游軌道相對(duì)于目標(biāo)軌道在目標(biāo)軌道平面內(nèi)具有交叉點(diǎn).螺旋環(huán)定義在為巡游航天器兩次經(jīng)過(guò)同一個(gè)交叉點(diǎn)之間的路徑.

根據(jù)《無(wú)線電規(guī)則》的規(guī)定，GEO軌道航天器的允許運(yùn)動(dòng)范圍為以定點(diǎn)經(jīng)度為中心，東西±0.1°，南北±0.1°的范圍[6]，因此需要進(jìn)行螺旋環(huán)設(shè)計(jì)，在滿足任務(wù)要求的同時(shí)，保證航天器之間的安全，避免相互碰撞.

3.1　平面螺旋環(huán)設(shè)計(jì)

平面螺旋環(huán)是螺旋環(huán)在目標(biāo)軌道平面內(nèi)的投影，圖2給出了螺旋巡游軌道(東進(jìn))的平面螺旋環(huán)以及該軌道與目標(biāo)軌道之間的幾何關(guān)系.本節(jié)主要對(duì)平面螺旋環(huán)的繞飛時(shí)間和繞飛距離進(jìn)行設(shè)計(jì).

圖2　東進(jìn)螺旋巡游軌道的平面螺旋環(huán)Fig.2　Planar whorl of eastern helix tourist orbit

(1) 繞飛時(shí)間設(shè)計(jì)

設(shè)經(jīng)過(guò)交叉點(diǎn)的時(shí)刻分別為t1、t2(t2>t1),根據(jù)式(3)，在t1、t2時(shí)刻有

(7)

(8)

設(shè)Δt=t2-t1,為繞飛時(shí)間，可得

(9)

消去變量t1,可以得到

(10)

由上式可知：Δt是螺旋巡游軌道偏心率、半長(zhǎng)軸差Δa的非線性函數(shù).

(2) 繞飛距離設(shè)計(jì)

圖2所示，螺旋環(huán)在經(jīng)度方向上的最大距離為C、D兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，對(duì)公式(3)中的第二式求導(dǎo)(忽略三階小項(xiàng))，得：

(11)

令式(11)等于0，得到

(12)

由C、D對(duì)應(yīng)的時(shí)刻可以得出此兩點(diǎn)的沿跡向距離近似等于

ΔTmax=|ΔTC-ΔTD|=

(13)

由公式(13)可知，ΔTmax主要由Δa決定，呈近線性關(guān)系.

3.2　三維螺旋環(huán)設(shè)計(jì)

三維螺旋環(huán)綜合巡游航天器在目標(biāo)軌道平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和緯度方向的運(yùn)動(dòng)，由于在三維空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，本文只對(duì)兩種特殊情況進(jìn)行分析.

(1) 螺旋巡游軌道ω=0°或者180°的情況

根據(jù)公式(3)，可知當(dāng)螺旋巡游軌道ω=0°或者180°時(shí)，緯度方向的運(yùn)動(dòng)為

ΔN=iassin(ωe(t-tp))

(14)

將式(11)與(3)的第一式聯(lián)立，可以獲得

(15)

即螺旋巡游軌道在目標(biāo)軌道rN平面內(nèi)形成橢圓軌跡，結(jié)合螺旋巡游軌道在目標(biāo)軌道平面內(nèi)的設(shè)計(jì)，可知，此時(shí)可獲得三維空間內(nèi)的螺旋環(huán).設(shè)Δa=100 km，i=0.1°，e=0.003，tp=0，仿真時(shí)間取2天，則可以得到此時(shí)的三維螺旋環(huán)如圖3所示.

圖3　ω=0°或者180°時(shí)的三維螺旋環(huán)Fig.3　3D whorl when ω=0° or 180°

(2) 螺旋巡游軌道ω=90°或者270°的情況

此時(shí)，螺旋巡游軌道在目標(biāo)軌道rN平面內(nèi)的軌跡滿足

(16)

由式(13)可知，此時(shí)螺旋巡游軌道在目標(biāo)軌道rN平面內(nèi)的軌跡為直線，取上述相同的仿真條件，可以得到此時(shí)三維螺旋環(huán)退化為圖4所示的平面.

圖4　ω=90°或者270°時(shí)的三維螺旋環(huán)Fig.4　3D whorl when ω=90° or 270°

由前述分析可得：當(dāng)近地點(diǎn)幅角取0°或者180°時(shí)，觀測(cè)更加全面，但由于巡游軌道與目標(biāo)軌道平面之間有交點(diǎn)，存在著距離過(guò)近的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)近地點(diǎn)幅角取90°或者270°時(shí)，巡游軌道與GEO軌道平面沒(méi)有交點(diǎn)，但是不會(huì)存在相撞的風(fēng)險(xiǎn).

4　結(jié)　論

GEO螺旋巡游軌道中，螺旋環(huán)的設(shè)計(jì)是其首先需要解決的問(wèn)題，本文通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，給出了平面、三維螺旋環(huán)的基本設(shè)計(jì)方法.但實(shí)際上，由于空間各種攝動(dòng)的影響，螺旋巡游軌道在空間會(huì)逐漸偏離原先的軌道，此時(shí)可采用多種方法進(jìn)行修正，如采用軌道控制或者采用基于攝動(dòng)補(bǔ)償?shù)能壍涝O(shè)計(jì)方法等.