帶柔性載荷超靜平臺(tái)的模型參數(shù)在軌辨識(shí)*

齊田雨，湯　亮,2，張科備

0　引　言

天基天文觀測(cè)和極高分辨率對(duì)地觀測(cè)等任務(wù)，對(duì)航天器光學(xué)載荷的指向精度和指向穩(wěn)定度等性能提出了更高的要求[1-2].主動(dòng)指向超靜平臺(tái)通過(guò)六作動(dòng)桿的主被動(dòng)一體控制，實(shí)現(xiàn)光學(xué)載荷在工作空間范圍內(nèi)的高精度指向.主動(dòng)指向超靜平臺(tái)具有控制精度高、承載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于對(duì)地觀測(cè)和天文觀測(cè)等極高精度指向領(lǐng)域.

主動(dòng)指向超靜平臺(tái)模型參數(shù)中，作動(dòng)桿剛度影響系統(tǒng)的固有頻率，阻尼參數(shù)影響載荷整體的振動(dòng)衰減速率，這兩個(gè)參數(shù)將影響載荷控制器的穩(wěn)定性.航天器發(fā)射過(guò)程中的劇烈振動(dòng)，及在軌熱環(huán)境的改變，會(huì)引起主動(dòng)指向超靜平臺(tái)模型參數(shù)的變化.在線(xiàn)辨識(shí)主動(dòng)指向超靜平臺(tái)模型參數(shù)，可以為載荷控制器設(shè)計(jì)奠定良好的基礎(chǔ).光學(xué)載荷口徑變大，柔性特性表現(xiàn)越來(lái)越明顯，在主動(dòng)指向超靜平臺(tái)模型參數(shù)的辨識(shí)中，需要考慮載荷柔性振動(dòng)的影響.因此有必要研究考慮載荷柔性振動(dòng)情況下，主動(dòng)指向超靜平臺(tái)的模型參數(shù)辨識(shí)方法.

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)超靜平臺(tái)的研究主要集中在設(shè)計(jì)控制算法[3-4]和裝配結(jié)構(gòu)[5-6]上.對(duì)模型參數(shù)的分析也有一些研究[7-8].辨識(shí)方法上，HUANG[9]等基于卡爾曼濾波和能量平衡原理，實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)(剛度系數(shù)、質(zhì)量和阻尼系數(shù))在線(xiàn)辨識(shí)，進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷識(shí)別.CHEN[10]提出一種混合優(yōu)化算法，對(duì)六自由度電動(dòng)液壓平行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).WILSON等[11]提出多變量并發(fā)遞推最小二乘法，用以解決無(wú)法直接應(yīng)用線(xiàn)性回歸的未知參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題.這一算法將單一問(wèn)題劃分為多個(gè)獨(dú)立的線(xiàn)性問(wèn)題，這些子問(wèn)題除了包含被辨識(shí)參數(shù)之外，還包含未知參數(shù).通過(guò)為未知參數(shù)設(shè)定標(biāo)稱(chēng)值，并在后續(xù)并發(fā)運(yùn)行的辨識(shí)過(guò)程中更新、共享運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)航天器質(zhì)量特性的在軌準(zhǔn)確辨識(shí).

本文針對(duì)帶柔性載荷的超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，采用多變量并發(fā)遞推最小二乘辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了超靜平臺(tái)模型參數(shù)的在軌辨識(shí)，為載荷的控制器設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ).

1　動(dòng)力學(xué)模型的建立

圖1給出了帶有超靜平臺(tái)和柔性載荷的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，柔性載荷與星體平臺(tái)之間通過(guò)超靜平臺(tái)的6根作動(dòng)桿連接.

圖1　帶超靜平臺(tái)的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1　Satellite structure with ultra-quiet platform

考慮柔性載荷振動(dòng)的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程

(1)

相關(guān)參數(shù)定義為

X=[xpxbηpηb]T

K=diag{Kp,Kpη,Kbη}

C=diag{Cp,Cpη,Cbη}

考慮星體和載荷對(duì)超靜平臺(tái)共同作用時(shí)，超靜平臺(tái)作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

L=Jpxp+Jbxb

(2)

其中L為六作動(dòng)桿伸長(zhǎng)量.式(2)展示了作動(dòng)桿伸長(zhǎng)量與上下平臺(tái)位移向量之間的關(guān)系.

2　模型參數(shù)辨識(shí)的多變量并發(fā)遞推算法

最小二乘辨識(shí)方法通過(guò)最小化誤差的平方找到對(duì)一組數(shù)據(jù)擬合最佳的函數(shù)，已成為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)的主要手段.本文中由于式(1)中存在未知的振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)，無(wú)法直接進(jìn)行遞推最小二乘辨識(shí).

2.1　模型參數(shù)的最小二乘辨識(shí)

改寫(xiě)式(1)，將待辨識(shí)模型參數(shù)表示為最小二乘辨識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)形式.

此時(shí)，可以將式(1)展開(kāi)為

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2　振動(dòng)模態(tài)的卡爾曼濾波估計(jì)

將考慮載荷柔性振動(dòng)的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型寫(xiě)成狀態(tài)方程形式，為

(7)

其中

令

Axf(Kp)=D-1A,Bxf=D-1B

則

(8)

采用差分近似將方程離散化，離散時(shí)間Δt,有

(9)

整理得

xkf(k+1)=Φ(k)xkf(k)+G(k)u(k)

(10)

其中

Φ(k)=ΔtAxf(Kp)+E

G(k)=ΔtBxf

同理，觀測(cè)方程為：

ykf(k)=Ckfxkf(k)

(11)

載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度可以通過(guò)星敏感器和陀螺直接測(cè)量得到.根據(jù)測(cè)量得到的作動(dòng)桿長(zhǎng)度變化，結(jié)合式(2)和動(dòng)量定理解算得到載荷的平動(dòng)位移，并通過(guò)一次差分得到平動(dòng)速度.

在獲得式(10)～(11)的離散狀態(tài)方程后，采用卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)狀態(tài)量xkf的準(zhǔn)確估計(jì)，進(jìn)而獲得柔性載荷振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)的估計(jì)值.

卡爾曼濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理方法，在測(cè)量方差已知的情況下能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài).采用卡爾曼濾波估計(jì)超靜平臺(tái)狀態(tài)量xkf的過(guò)程如下：

(12)

綜上所述，得到帶柔性載荷的超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)的算法流程如圖2所示.

1) 根據(jù)k時(shí)刻模型參數(shù)辨識(shí)值Kp(k)和Cp(k),更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k+1,k);

圖2　辨識(shí)算法流程圖Fig.2　Identification process

3　仿真分析

仿真參數(shù)：載荷質(zhì)量為mp=1 012.6 kg,三軸主慣量為

[IxIyIz]=[1 434.21 342.8514.8]kg·m2

柔性載荷以相機(jī)及其遮光罩為例.柔性載荷的一階模態(tài)是影響超靜平臺(tái)參數(shù)辨識(shí)精度的主要因素[12].因此在本文計(jì)算中，只考慮載荷振動(dòng)的一階振動(dòng)模態(tài)對(duì)超靜平臺(tái)和載荷組合整體的影響.載荷一階模態(tài)頻率為2.92 Hz，模態(tài)阻尼比為0.005.柔性載荷相對(duì)于超靜平臺(tái)的平動(dòng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)分別為

Ptran=[1.716.61.6]T,

Prot=[16.21.716.1]T

作動(dòng)桿阻尼系數(shù)標(biāo)稱(chēng)值ci=800 N/(m/s),i=1,2,…,6,即最小二乘遞推算法中，辨識(shí)初值

作動(dòng)桿剛度系數(shù)標(biāo)稱(chēng)值為ki=25 728N/m,i=1,2,…,6,即辨識(shí)初值

圖4給出了辨識(shí)過(guò)程中作動(dòng)桿伸長(zhǎng)量變化曲線(xiàn).作動(dòng)桿位移最大不超過(guò)4 mm，在作動(dòng)器行程允許范圍內(nèi).

圖3　作動(dòng)桿輸入力Fig.3　Input forces of actuators

圖4　作動(dòng)桿行程Fig.4　Displacements of actuators

圖5和圖6分別給出了考慮與不考慮柔性載荷振動(dòng)影響的兩種模式下，主動(dòng)指向超靜平臺(tái)模型參數(shù)中剛度系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果.分析圖5和圖6的仿真結(jié)果可知，考慮柔性載荷振動(dòng)的多變量并發(fā)遞推最小二乘法，能夠?qū)崿F(xiàn)超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)誤差快速收斂，超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)誤差優(yōu)于2.22%.而不考慮柔性載荷振動(dòng)的傳統(tǒng)遞推最小二乘法，由于柔性載荷振動(dòng)模態(tài)的影響，辨識(shí)結(jié)果在標(biāo)稱(chēng)值附近較大范圍波動(dòng)，模型參數(shù)辨識(shí)相對(duì)誤差達(dá)到15.41%(3σ).

圖7中給出了考慮與不考慮柔性載荷撓性振動(dòng)，和考慮20%剛?cè)狁詈舷禂?shù)誤差等3種情況下，超靜平臺(tái)剛度系數(shù)辨識(shí)的誤差對(duì)比.仿真結(jié)果表明，通過(guò)卡爾曼濾波估計(jì)柔性載荷一階模態(tài)坐標(biāo)的變化，能夠降低柔性振動(dòng)對(duì)超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)的影響，柔性振動(dòng)耦合系數(shù)的變化對(duì)辨識(shí)精度影響很小.

圖5　考慮柔性載荷振動(dòng)時(shí)辨識(shí)誤差Fig.5　Identification error considering vibration

圖6　不考慮柔性載荷振動(dòng)時(shí)辨識(shí)誤差Fig.6　Identification errors without considerationof vibration

圖7　不同耦合系數(shù)下辨識(shí)誤差對(duì)比(作動(dòng)桿1)Fig.7　Identification error under different situations(actuator 1)

不同仿真條件下的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比如表1所示.仿真結(jié)果表明，本文方法可以充分考慮柔性載荷振動(dòng)影響，能夠快速準(zhǔn)確辨識(shí)出超靜平臺(tái)模型參數(shù).在考慮20%的剛?cè)狁詈舷禂?shù)誤差時(shí)，模型參數(shù)辨識(shí)誤差仍?xún)?yōu)于10.20%(3σ).

4　結(jié)　論

本文針對(duì)超靜平臺(tái)模型參數(shù)在軌辨識(shí)精度受到柔性載荷振動(dòng)影響的問(wèn)題，建立了考慮柔性載荷振動(dòng)的超靜平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種考慮柔性載荷振動(dòng)影響的多變量并發(fā)遞推最小二乘辨識(shí)方法，能夠提高超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)精度，提高模型參數(shù)誤差收斂速度，可以實(shí)現(xiàn)帶柔性載荷的超靜平臺(tái)模型參數(shù)高精度辨識(shí).辨識(shí)過(guò)程中首先利用卡爾曼濾波估計(jì)柔性載荷振動(dòng)模態(tài)；其次利用多參數(shù)并發(fā)遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)誤差優(yōu)于2.22%.在考慮20%剛?cè)狁詈舷禂?shù)誤差時(shí)，算法辨識(shí)效果仍?xún)?yōu)于傳統(tǒng)遞推最小二乘法，驗(yàn)證了本文提出方法的有效性.

表1　超靜平臺(tái)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1　Identification results of ultra-quiet platform model parameters