義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架和行為測(cè)評(píng)指標(biāo)

朱婭梅

?

義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架和行為測(cè)評(píng)指標(biāo)

朱婭梅

（華東師范大學(xué) 考試與評(píng)價(jià)研究院，上海 200062）

2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》出現(xiàn)了模型思想，模型思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的十大核心詞匯之一．在文獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上建立義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架和行為測(cè)評(píng)指標(biāo)，該測(cè)評(píng)體系為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)提供了具體參考．

數(shù)學(xué)建模；評(píng)價(jià)框架；數(shù)學(xué)化；測(cè)評(píng)指標(biāo)

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力與問(wèn)題解決能力的活動(dòng)，透過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生們可以發(fā)展出適用于隱藏在生活中的數(shù)學(xué)概念和其它一些可以進(jìn)一步被應(yīng)用的基礎(chǔ)概念．在建?；顒?dòng)中，學(xué)生被要求以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)解釋并解決一個(gè)實(shí)際生活中所發(fā)生的復(fù)雜情境，最后學(xué)生必須形成一套關(guān)于數(shù)學(xué)的描述、數(shù)學(xué)的程序或數(shù)學(xué)的方法和工具，然后在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用這個(gè)方法來(lái)解決問(wèn)題[1]．形象地說(shuō)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以讓學(xué)生體會(huì)如何通過(guò)數(shù)學(xué)的“眼睛”來(lái)觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的一些事情，并且利用數(shù)學(xué)的“語(yǔ)言”來(lái)描述和分析這些事情[2]．因此，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的發(fā)展非常重要，進(jìn)入2l世紀(jì)，各國(guó)與各地區(qū)啟動(dòng)的數(shù)學(xué)課程改革都將學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的形成以及數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)．

1 數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵

正如對(duì)問(wèn)題解決的研究經(jīng)歷了認(rèn)知過(guò)程觀、知識(shí)結(jié)構(gòu)觀以及二者的結(jié)合，數(shù)學(xué)建模的研究也有兩個(gè)取向：認(rèn)知過(guò)程觀及知識(shí)結(jié)構(gòu)觀，充分體現(xiàn)了從宏觀（重視過(guò)程、階段和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）到微觀（重視具體知識(shí)的作用）的整合[3]．

數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的映射求解過(guò)程．如果將整個(gè)世界劃分為現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的話，那么數(shù)學(xué)建模將現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)打通并聯(lián)系，建模就是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)的“兩張臉”（two faces），即現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)和抽象形式的數(shù)學(xué)[4]．把數(shù)學(xué)之外領(lǐng)域選擇出來(lái)的實(shí)體，包括問(wèn)題，映射（或翻譯）到數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，通過(guò)數(shù)學(xué)方式尋找答案，并將數(shù)學(xué)領(lǐng)域的答案翻譯到數(shù)學(xué)之外的領(lǐng)域，然后解釋和評(píng)估這些答案是否適合開(kāi)始提出的數(shù)學(xué)之外領(lǐng)域的問(wèn)題．這種從數(shù)學(xué)之外領(lǐng)域開(kāi)始，移動(dòng)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)で蟠鸢?，獲得數(shù)學(xué)的結(jié)論并翻譯回到數(shù)學(xué)之外領(lǐng)域的過(guò)程叫做數(shù)學(xué)建模[5]．針對(duì)這個(gè)過(guò)程，研究者提出了各種經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模循環(huán)——七階段循環(huán)（Blum& Niss，1996[6]）、四階段循環(huán)（CCSSM，2010[7]）和三階段循環(huán)（PISA，2012[8]），均涵蓋了數(shù)學(xué)化（表述為數(shù)學(xué)形式）、數(shù)學(xué)求解、闡釋和轉(zhuǎn)譯3個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，均強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模起始于沒(méi)有“編輯”的現(xiàn)實(shí)世界，要求在問(wèn)題解決之前進(jìn)行數(shù)學(xué)表述，而且一旦問(wèn)題獲得解決，還要回到現(xiàn)實(shí)世界考慮初始情境中的答案[9]．

數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵獨(dú)特的數(shù)學(xué)規(guī)律和模式，揭示出潛藏在千變?nèi)f化的實(shí)例中內(nèi)在統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．為此，研究者提出“基本思想”（Blum W，1998[10]）、“直觀意義”（Fischbein，1987[11]）、“工具意義”（Usiskin，1991[12]）和“內(nèi)在意義”（Noss，1994[13]）用以強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的轉(zhuǎn)換需要那些承載數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的基本思想來(lái)幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系，如減法被看作是拿掉、補(bǔ)充和比較，除法被看作是分割或分配，分?jǐn)?shù)被看作是整體的一部分、運(yùn)算符或者比率，方程將未知量當(dāng)作已知量進(jìn)入計(jì)算并通過(guò)等號(hào)兩邊“算兩次”求取未知量，函數(shù)反映兩個(gè)變量相互依賴的變化規(guī)律．當(dāng)初中生為現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象建模并解決問(wèn)題時(shí)，他們學(xué)習(xí)用變量表征未知量，也學(xué)會(huì)用方程、表和圖像來(lái)表征和分析關(guān)系．通過(guò)分析不同情境，包括物理和社會(huì)情境中的基本元素，并設(shè)計(jì)能表示元素間數(shù)學(xué)關(guān)系的表征，高中生能夠?yàn)榉秶鼜V泛的現(xiàn)象建模并分析這些現(xiàn)象[14]．

綜上分析，數(shù)學(xué)建模，目的是利用形式化的數(shù)學(xué)模型去反映（模寫(xiě)、刻劃、表征）現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的關(guān)系結(jié)構(gòu)（關(guān)系—映射），然后利用通過(guò)對(duì)模型的邏輯分析演繹得出的結(jié)論，把它反演（翻譯）回去解答現(xiàn)實(shí)原型中的某些問(wèn)題（反演）[15]．其中的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)包含元素、關(guān)系、操作和相互作用的法則，并用符號(hào)系統(tǒng)表示的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，這個(gè)概念系統(tǒng)被用來(lái)建構(gòu)，描述，或解釋現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的行為，以便能操作或預(yù)測(cè)它們[16]．?dāng)?shù)學(xué)建模能力就是這種將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)形式，并使用數(shù)學(xué)求解，將數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯為現(xiàn)實(shí)結(jié)果并檢驗(yàn)的能力．

2 數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架的構(gòu)建

近40年來(lái)，許多學(xué)者提出了各種數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架，這些框架多涉及現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、建模過(guò)程、建模水平4個(gè)要素．例如，Jesen[17]（2007）構(gòu)建了一個(gè)3個(gè)維度的建模能力評(píng)價(jià)框架，一個(gè)人建模能力的水平可以被3個(gè)方面決定：覆蓋率（個(gè)體所能進(jìn)行的建模子過(guò)程）、活動(dòng)范圍（個(gè)體能進(jìn)行建模活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情境范圍和數(shù)學(xué)內(nèi)容范圍）和技術(shù)水平（個(gè)體所能運(yùn)用的數(shù)學(xué)技術(shù)與概念的高級(jí)程度）．PISA 2012[18]以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的框架，將數(shù)學(xué)建模能力分析為以下3個(gè)方面：（1）過(guò)程：描述個(gè)體將數(shù)學(xué)與情境聯(lián)系從而解決問(wèn)題的過(guò)程，以及這個(gè)過(guò)程中所用到的數(shù)學(xué)能力；（2）內(nèi)容：測(cè)評(píng)試題所用到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，分為4個(gè)類(lèi)別；（3）背景：測(cè)評(píng)試題設(shè)置的情境，也分為4個(gè)類(lèi)別．

在理論分析和文獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上，建構(gòu)了包含4個(gè)要素的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架（圖1）．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架即評(píng)價(jià)學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型解決問(wèn)題的能力，包括4個(gè)維度：（1）學(xué)生將要面對(duì)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的4類(lèi)情境（個(gè)人生活、社會(huì)生活、職業(yè)生活、科學(xué)情境）；（2）蘊(yùn)含在4類(lèi)數(shù)學(xué)情境下的數(shù)學(xué)知識(shí)的4個(gè)內(nèi)容類(lèi)別（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐）；（3）學(xué)生將現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)聯(lián)系，即進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的過(guò)程（數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)求解、解釋和轉(zhuǎn)譯、檢驗(yàn)）；（4）學(xué)生進(jìn)行建?；顒?dòng)的水平（再現(xiàn)、聯(lián)系、反思）．

圖1 義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架

一方面從整體上看，4個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)串聯(lián)了數(shù)學(xué)建模的完整過(guò)程：數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)求解，解釋和轉(zhuǎn)譯，檢驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)化，即將現(xiàn)實(shí)情境中的本質(zhì)元素表示為變量，通過(guò)創(chuàng)造和選擇能夠描述變量之間關(guān)系的幾何的、圖示的、表格的、代數(shù)的或統(tǒng)計(jì)的表征形式，系統(tǒng)地闡述內(nèi)含的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)求解，即使用數(shù)學(xué)求解模型的過(guò)程，應(yīng)用數(shù)學(xué)推理、使用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)和工具推導(dǎo)數(shù)學(xué)結(jié)果．這個(gè)過(guò)程包括執(zhí)行運(yùn)算、操作代數(shù)表達(dá)式、方程和其它數(shù)學(xué)模型，分析數(shù)學(xué)圖表里的數(shù)學(xué)形式的信息，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)描述和解釋，并使用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題．解釋和轉(zhuǎn)譯即闡釋數(shù)學(xué)求解答案的過(guò)程，包括反思數(shù)學(xué)求解和答案，并在問(wèn)題情境中轉(zhuǎn)譯它們．這個(gè)過(guò)程包括評(píng)估與問(wèn)題背景相關(guān)的數(shù)學(xué)求解或推理，決定結(jié)果在情境中是否合理和有意義．檢驗(yàn)，即在現(xiàn)實(shí)情境中檢驗(yàn)答案是否正確．

另外一方面，現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、建模水平均顯示出測(cè)評(píng)的意義．?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域顯示了一個(gè)人在建模過(guò)程中“數(shù)學(xué)工具箱”的體積和內(nèi)容．一個(gè)能用函數(shù)關(guān)系方式對(duì)情境建模的人比那些僅能用方程“捆綁”變量的人更有能力，卻比那些也能考慮微分方程的人能力更低．一個(gè)通常能進(jìn)行幾何方面建模的人在遇到離散數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計(jì)建模時(shí)可能不是那么有能力．一個(gè)擅長(zhǎng)在每天的購(gòu)物情境中開(kāi)發(fā)和使用最優(yōu)模型的人，不保證在遇到設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)同樣有能力．一個(gè)能對(duì)數(shù)學(xué)明顯表露的現(xiàn)實(shí)情境建模的人，不保證在數(shù)學(xué)內(nèi)容隱藏的情境中同樣能順利建模．因此，采用4個(gè)指標(biāo)反映義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力——情境范圍、內(nèi)容范圍、建模過(guò)程、建模水平．一個(gè)學(xué)生所能建模的情境范圍和所用的數(shù)學(xué)知識(shí)越廣泛，在越高水平的建模任務(wù)上所能進(jìn)行的建模過(guò)程越多，這個(gè)人的數(shù)學(xué)建模能力越強(qiáng)．

3 數(shù)學(xué)建模能力行為測(cè)評(píng)指標(biāo)

在PISA 2012的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架中，把數(shù)學(xué)化的能力當(dāng)做數(shù)學(xué)的一種基本能力，將建模能力主要成分的數(shù)學(xué)化能力——將現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)，根據(jù)調(diào)用的復(fù)雜程度劃分為3個(gè)水平，以此來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)試題的難度．德國(guó)新的教育標(biāo)準(zhǔn)[19]，也是按照數(shù)學(xué)化的復(fù)雜程度將數(shù)學(xué)建模能力劃分為3個(gè)水平．參考以上數(shù)學(xué)建模能力水平劃分方式，按照數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)化的難易程度來(lái)劃分?jǐn)?shù)學(xué)建模能力水平．

再現(xiàn)：跳傘[20]

當(dāng)跳傘時(shí)，飛機(jī)飛到4?000多米的高空．從那兒，跳傘員從飛機(jī)跳下，先自由降落將近3?000米．在1?000多米高的時(shí)候，跳傘員打開(kāi)降落傘，滑翔到地面．當(dāng)降落的時(shí)候，風(fēng)會(huì)從水平角度吹著飛行員前行．求飛行員滑行的距離．

說(shuō)明：飛行員滑行的距離是降落高度和水平距離構(gòu)成的直角三角形的斜邊，可以用勾股定理計(jì)算自由降落和滑翔兩次斜邊長(zhǎng)之和，是標(biāo)準(zhǔn)模型的識(shí)別屬于直接套用，屬于再現(xiàn)水平．

聯(lián)系：燈塔[21-22]

在歐洲不來(lái)梅港岸邊有一座“Roter Sand”燈塔，建造于1884年，307米高，用來(lái)警告開(kāi)始看見(jiàn)它的船已經(jīng)靠近海岸了．船離海岸線多遠(yuǎn)時(shí)，海員將會(huì)第一次從地平線看到燈塔？

說(shuō)明：船離海岸線的距離可以構(gòu)建解圓與直角三角形的模型求得，燈塔、視線、船和燈塔距離構(gòu)成直角三角形，同時(shí)這個(gè)直角三角形在地球這個(gè)圓的切線上，是遷移、組合標(biāo)準(zhǔn)模型解決問(wèn)題，屬于聯(lián)系水平．

反思：流行病傳播預(yù)測(cè)[23]

如圖是HINI禽流感（2009）到達(dá)時(shí)間示意圖，（到達(dá)時(shí)間以當(dāng)?shù)氐谝焕±_診時(shí)間為準(zhǔn)），試查閱相關(guān)數(shù)據(jù)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)前21天到達(dá)地點(diǎn)和時(shí)間預(yù)測(cè)在50天內(nèi)將到達(dá)的地點(diǎn)和時(shí)間，并以實(shí)際數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)．

說(shuō)明：該題是在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中建模，情境中需要考慮各大城市的地理位置、幾何距離、各大城市之間的航班、交通流量，等等．簡(jiǎn)單的線性回歸模型和最小二乘法是不可以直接套用或者組合的，必須設(shè)計(jì)甚至創(chuàng)造表示有效距離的公式并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，才能使用回歸預(yù)測(cè)，因此是反思水平．

綜合上述數(shù)學(xué)建模能力3個(gè)層次的分析，并參考上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)知水平分類(lèi)[24]，將數(shù)學(xué)建模能力從低到高分為再現(xiàn)、聯(lián)系和反思3個(gè)水平，并給出具體的行為測(cè)評(píng)指標(biāo)，如表1所示．

表1 數(shù)學(xué)建模能力水平行為測(cè)評(píng)指標(biāo)

[1] 陳冠州，秦爾聰．?dāng)?shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)之探討——以五年級(jí)量測(cè)腳印活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施為例[J]．臺(tái)灣數(shù)學(xué)教師（電子）期刊，2010（23）：1-21．

[2] 史寧中．?dāng)?shù)學(xué)思想概論，第5輯，自然界中的數(shù)學(xué)模型[M]．長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2015：1-16．

[3] 趙繼源．高中生數(shù)學(xué)建模的基本心理過(guò)程及其影響因素[D]．北京：北京師范大學(xué)，2007：7-11．

[4] GREER B. Modelling reality in mathematics classrooms: the case of word problems [J]. Learning & Instruction, 1997, 7 (4): 293-307.

[5] NISS M. Models and modelling in mathematics education [J]. European Mathematical Society Newsletter, 2012 (86): 49-52.

[6] BLUM W, NISS M. Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects---- State, trends and issues in mathematics instruction [J]. Educational Studies in Mathematics, 1991, 22 (1): 37-68.

[7] Initiative C C S S. Common Core State Standards for Mathematics.[J]. Common Core State Standards Initiative, 2010, 4 (4): 148.

[8] OECD. PISA 2012 Mathematics Framework [EB/OL]. (2013-12-10) [2014-05-10]. www.oecd.org/dataoecd/8/38/ 46961598.pdf.

[9] The Consortium for Mathematics and Its Applications. mathematical modeling handbook [EB/OL]. (2014-03-11) [2014-05-12]. Available Online at www.comap.com.2012.

[10]???BLUM W. On the role of “Grundvorstellungen” for reality-related proofs–examples and reflections’ [M] // GALBRAITH P. Mathematical Modelling–Teaching and Assessment in a Technology-Rich World. Chichester: Horwood, 1998: 63-74.

[11] ?FSISCHBEIN E. Intuition in science and mathematics: an educational approach [J]. Mathematical Gazette, 1987, 72 (462): 66-67.

[12] ?USISKIN Z. Building mathematics curricula with applications and modeling [M] // NISS M, BLUM W, HUNTLEY I. Mathematical Modelling and Applications, 1991: 30-45.

[13] ?NOSS R. Structure and ideology in the mathematics curriculum [J]. For the learning of mathematics, 1994, 14 (1): 2-10.

[14] 蔡金法．美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：人民教育出版社，2004：68-69．

[15] 徐利治．?dāng)?shù)學(xué)方法論選講[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000：24-26．

[16] ?LESH R, DOERR H M. Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving [M] // LESH R, DOERR H M. Beyond constructivism: models and modeling perspectives on mathematics problem dolving, learning and teaching. London: Lawrence Erlbaum Associatees, 2003: 3-34.

[17] JENSEN T H. Assessing mathematical modelling competency [C] // HAINES C, GALBRAITH P, BLUM W, et al. Mathematical Modelling (ICTMA12) Education, Engineering and Economics Chichester: Horwood, 2007: 141-148.

[18] OCDE. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework [EB/OL]. (2013-12-11) [2014-05-12]. www.oecd.org/ dataoecd/8/38/46961598.pdf.

[19] 徐斌艷．關(guān)于德國(guó)數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)能力模型[J]．課程·教材·教法，2007，27（9）：84-87．

[20]?SCHUKAJLOW S. Treating multiple solutions in the classroom and their influence on students’ achievements and the affect-theoretical background and design of the quasi-empirical study [C]. The proceeding of the 12thinternational congress on mathematical education, Soeul, South Korea, 2012: 112.

[21] BLUM W, BORROMEO F R. Mathematical modelling: can it be taught and learnt [J]. Journal of Mathematical Modelling and Application, 2009, 1 (1): 45-48.

[22] GABRIELE K, CHRISTOPH L, VERENA R. Theoretical approaches and examples for modelling in mathematics education [M] // KAUR B, DINDYAL J. Mathematical applications and modelling yearbook 2010. Singapore: World Scientific Publishing, 2010: 219-246.

[23] ?BROCKMANN D, HELBING D. The hidden geometry of complex, network-driven contagion phenomena [J]. Science, 2013, 342 (6?164): 1?337-1?342.

[24] 上海市教委．上海市中小學(xué)生數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）[M]．上海：上海教育出版社，2004：30-31．

Assessment Framework of Mathematical Modeling Competence Over Compulsory Education Period

ZHU Ya-mei

(East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Based on the literature analysis, this paper establish Assessment framework of mathematical modeling competence over compulsory education period, namely the evaluation of students’ ability to use mathematical model to solve real problem, including four dimensions: 1) four kinds of situations (personal life, social life, occupation life, science situation); 2) mathematical knowledge (number and algebra, graph and geometry, probability and statistics, comprehensive and practical); 3) mathematical modeling process (Mathematics, mathematical, interpretation and translation, inspection); 4) the student modeling activity level (reproduction, connect, reflection).

mathematical modeling; assessment framework; mathematization; assessment indicators

2018–02–14

教育部人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目——義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力模型與測(cè)評(píng)框架研究（11JJD880027）

朱婭梅（1987—），女，云南大理人，華東師范大學(xué)考評(píng)院學(xué)科分析師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)研究．

G420

A

1004–9894（2018）03–0093–04

朱婭梅．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)框架和行為測(cè)評(píng)指標(biāo)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：93-96．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]