數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的若干形態(tài)

沈 威，陸 珺

?

數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的若干形態(tài)

沈 威1，陸 珺2

（1．惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，廣東 惠州 516007；2．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241）

基于不同的研究目的，形成了多種數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究形態(tài)．根據(jù)使用語(yǔ)境，分別是研課、課例點(diǎn)評(píng)、評(píng)課；根據(jù)課例來(lái)源，分為命題式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究、自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究；根據(jù)課例的數(shù)量規(guī)模，分為數(shù)學(xué)教學(xué)多課例研究、數(shù)學(xué)教學(xué)單課例研究；依據(jù)課例的完整性，分為數(shù)學(xué)教學(xué)整案例研究、數(shù)學(xué)教學(xué)片段式研究；根據(jù)研究方法，分為質(zhì)的研究方法、量的研究方法；根據(jù)理論應(yīng)用與形成，分為自上而下的理論應(yīng)用研究和自下而上理論建構(gòu)研究．

數(shù)學(xué)教學(xué)；課例研究；方法論

1 引言

數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑，是國(guó)際上一種非常流行的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究方式，在國(guó)內(nèi)國(guó)際上多個(gè)數(shù)學(xué)教育期刊（或教育期刊）均能見(jiàn)到有關(guān)研究文獻(xiàn)．基于不同的研究目的，形成了多種數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究形態(tài)．經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)梳理，數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究在使用語(yǔ)境、課例來(lái)源、課例數(shù)量規(guī)模、課例完整性、課例研究方法、以及課例研究的理論運(yùn)用與形成等各有側(cè)重．

2 數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的語(yǔ)境名稱

數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究在不同語(yǔ)境下有不同的名稱，主要是研課、課例點(diǎn)評(píng)、評(píng)課，這3種名稱的使用語(yǔ)境折射出中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的群體分布、研究目標(biāo)、研究依據(jù)、深入程度、以及對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展促進(jìn)價(jià)值等．

2.1 研課

研課一般使用在科學(xué)研究的語(yǔ)境中，研究群體主要是高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究的教師，其核心是“科學(xué)研究”，他們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)課例（教學(xué)視頻+教學(xué)過(guò)程文本），運(yùn)用多種科學(xué)研究視角、研究工具、研究方法、研究策略等，不斷與課例中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程對(duì)話與互動(dòng)，對(duì)教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、教學(xué)行為、教學(xué)內(nèi)容等作出理性思考，發(fā)現(xiàn)教學(xué)規(guī)律、原理，檢驗(yàn)教學(xué)假設(shè)等，建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)理論或指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐[1-2]．

研課作為一種科學(xué)研究，研究者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例作全面、深入、細(xì)致的分析，對(duì)教學(xué)過(guò)程綜合運(yùn)用歸納與演繹思維由外到內(nèi)、由內(nèi)到外做通透的理解，研究成果客觀全面．研課的全面與深刻決定了研究過(guò)程必然占用大量時(shí)間，且在遵循研究倫理的要求下，發(fā)表研究成果不能公開課例執(zhí)教老師的單位、姓名等信息，導(dǎo)致如果執(zhí)教老師不主動(dòng)向研究者獲取研究結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)研課過(guò)程與結(jié)果就未必知情，造成研究成果無(wú)法直接促進(jìn)執(zhí)教老師改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)和教師專業(yè)發(fā)展．

2.2 課例點(diǎn)評(píng)

課例點(diǎn)評(píng)一般使用在基礎(chǔ)教育類數(shù)學(xué)教育期刊欄目設(shè)置的語(yǔ)境中，研究群體主要是中小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、教師等，他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例（教學(xué)視頻+教學(xué)過(guò)程文本）作出經(jīng)驗(yàn)性的理解，其核心主要是“經(jīng)驗(yàn)性理解”．目前設(shè)置“課例點(diǎn)評(píng)”欄目的期刊主要有《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》等，從這些期刊發(fā)表的文獻(xiàn)看，主要有兩類課例點(diǎn)評(píng)形式：一類是期刊先在全國(guó)征集數(shù)學(xué)教學(xué)課例，再把征集到的數(shù)學(xué)教學(xué)課例的謄錄稿或簡(jiǎn)案刊登，且把課例的錄像通過(guò)其網(wǎng)站對(duì)外公開，對(duì)全國(guó)公開征集這些數(shù)學(xué)教學(xué)課例的點(diǎn)評(píng)稿，擇優(yōu)刊發(fā)；第二類是中小學(xué)教師或教研員在教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)比賽、教學(xué)評(píng)優(yōu)、公開課等教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一些優(yōu)秀課例值得研究與推廣，自發(fā)對(duì)這些課例作出自己的理解與研究，把數(shù)學(xué)教學(xué)課例及其點(diǎn)評(píng)稿同時(shí)投向期刊社，只要被錄用，則被同時(shí)刊發(fā)．

課例點(diǎn)評(píng)作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師或教研員交流數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法等的交流平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展起到重要推動(dòng)作用．在數(shù)學(xué)教育期刊的引領(lǐng)下，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師與教研員積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究，“課例點(diǎn)評(píng)”已經(jīng)成為上述期刊的金牌欄目．從點(diǎn)評(píng)的內(nèi)容看，其主要目的不是發(fā)現(xiàn)教學(xué)規(guī)律、原理，檢驗(yàn)教學(xué)假設(shè)等，而是對(duì)課例中的教學(xué)過(guò)程作出全面分析與理解，對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐作出自己的推動(dòng)．有的研究者不但研究數(shù)學(xué)教學(xué)課例，還把課例的教學(xué)過(guò)程“搬”到自己的課堂，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上形成新的數(shù)學(xué)教學(xué)課例點(diǎn)評(píng)，在這些期刊上跟蹤刊發(fā)．這些點(diǎn)評(píng)文章對(duì)執(zhí)教老師完全公開，文章中提出各種理解與改進(jìn)意見(jiàn)必然會(huì)對(duì)執(zhí)教老師有所觸動(dòng)，因此數(shù)學(xué)課例點(diǎn)評(píng)直接促進(jìn)了執(zhí)教老師的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐及其教師專業(yè)發(fā)展．

2.3 評(píng)課

評(píng)課一般使用在中小學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)語(yǔ)境下，中小學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)主要有校級(jí)、區(qū)級(jí)（縣級(jí)）、市級(jí)、省級(jí)或全國(guó)性的，從而形成各類數(shù)學(xué)教研活動(dòng)的群體，評(píng)課老師的群體主要由高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究的教師、數(shù)學(xué)教材編寫者、中小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、名特優(yōu)教師等組成．中小學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)一般過(guò)程為執(zhí)教教師向觀摩課現(xiàn)場(chǎng)的教師和評(píng)委展示其教學(xué)過(guò)程，并在結(jié)束后對(duì)其教學(xué)過(guò)程作出說(shuō)明，評(píng)委或評(píng)課老師對(duì)剛剛完成的教學(xué)過(guò)程作出評(píng)價(jià)．因?yàn)榻萄谢顒?dòng)的現(xiàn)場(chǎng)性，無(wú)法對(duì)教學(xué)過(guò)程做謄錄稿，人短時(shí)記憶存儲(chǔ)的教學(xué)過(guò)程有限且有部分遺忘，導(dǎo)致評(píng)委老師不能對(duì)教學(xué)過(guò)程作出細(xì)致全面的分析，只能依據(jù)其研究和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概要的點(diǎn)評(píng)，點(diǎn)評(píng)的主要目的是揭示其教學(xué)過(guò)程的靚點(diǎn)及如何更好教好這節(jié)課，其核心是“概要性評(píng)價(jià)”．教研活動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)性對(duì)評(píng)課老師的評(píng)課有限制作用，但是其現(xiàn)場(chǎng)性具有的優(yōu)點(diǎn)也是數(shù)學(xué)研課和數(shù)學(xué)課例點(diǎn)評(píng)無(wú)法企及的，例如，評(píng)課老師現(xiàn)場(chǎng)感受真實(shí)的教學(xué)過(guò)程，能對(duì)教學(xué)過(guò)程的諸多細(xì)節(jié)敏銳捕捉，且執(zhí)教教師直接面對(duì)評(píng)課老師的點(diǎn)評(píng)，對(duì)點(diǎn)評(píng)的所有內(nèi)容全部知情，直接推動(dòng)了執(zhí)教教師教學(xué)實(shí)踐的優(yōu)化．

從上述討論可以看出，3類語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論發(fā)展、教學(xué)實(shí)踐改進(jìn)、教師專業(yè)發(fā)展的促進(jìn)作用和價(jià)值各不相同，但又從多個(gè)角度相互彌補(bǔ)不足．用矩陣表1可以直觀表征研課、課例點(diǎn)評(píng)和評(píng)課3類語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的內(nèi)涵．

3 數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的課例來(lái)源

3.1 命題式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究

命題式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究是指主辦方要求研究者或課例點(diǎn)評(píng)者面對(duì)指定的數(shù)學(xué)教學(xué)課例作出相應(yīng)的研究或點(diǎn)評(píng)．例如，各級(jí)教學(xué)比賽、優(yōu)質(zhì)課、公開課等，以及數(shù)學(xué)教育期刊的課例點(diǎn)評(píng)征稿等．如果是在各級(jí)教學(xué)比賽、優(yōu)質(zhì)課、公開課等語(yǔ)境下進(jìn)行的數(shù)學(xué)課例研究則是數(shù)學(xué)評(píng)課．如果是在數(shù)學(xué)教育期刊的課例點(diǎn)評(píng)征稿等語(yǔ)境下進(jìn)行的數(shù)學(xué)課例研究則是數(shù)學(xué)課例點(diǎn)評(píng)，例如，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（中旬）期刊發(fā)布的相關(guān)課例點(diǎn)評(píng)征文[3]，課例點(diǎn)評(píng)者對(duì)該期刊發(fā)布的相關(guān)教學(xué)課例進(jìn)行研究分析，并把研究成果投向該刊物．

3.2 自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究

“自覺(jué)”指自己有所認(rèn)識(shí)而主動(dòng)去做；自己感覺(jué)到；自己有所察覺(jué)．自覺(jué)即內(nèi)在自我發(fā)現(xiàn)、外在創(chuàng)新的自我解放意識(shí)．自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究指研究者或課例點(diǎn)評(píng)者基于一定的社會(huì)使命感或根據(jù)自己的興趣愛(ài)好有目的的選擇課例開展研究．有的直接去中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂錄像，有的把教學(xué)比賽、優(yōu)質(zhì)課、公開課、期刊課例作為研究對(duì)象開展研究．例如《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究》[4]中的教學(xué)案例都是研究者根據(jù)需要到中學(xué)錄像而獲得．自覺(jué)式研究的課例獲得會(huì)受到各種條件的限制，并不一定能夠在自己需要的時(shí)候易于獲得這些課例，需要研究者根據(jù)實(shí)際情況有目的、有計(jì)劃地獲取相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)課例．

在課例研究過(guò)程中，興趣和認(rèn)識(shí)深刻性這兩個(gè)因素對(duì)命題式和自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究具有重要影響，它們從不同維度影響課例研究者的觀點(diǎn)形成．研究表明，人們很難對(duì)自己不感興趣的研究對(duì)象有深刻的認(rèn)識(shí)[5]，用矩陣表2從感興趣且認(rèn)識(shí)深刻、感興趣且認(rèn)識(shí)不深刻和不感興趣且認(rèn)識(shí)不深刻3個(gè)維度對(duì)命題式和自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的影響作出揭示．

表1 3類語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究

表2 興趣和認(rèn)識(shí)深刻性對(duì)課例研究者的影響

通過(guò)多維度組合，可以發(fā)現(xiàn)，不管是命題式還是自覺(jué)式數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究，只有對(duì)課例感興趣且認(rèn)識(shí)深刻，才能對(duì)執(zhí)教者、讀者和數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展均有益處．從發(fā)展的視角，研究者應(yīng)該對(duì)感興趣且認(rèn)識(shí)不深刻、不感興趣且認(rèn)識(shí)不深刻的數(shù)學(xué)教學(xué)課例開展深入研究．相關(guān)研究表明[6]，面對(duì)一個(gè)研究對(duì)象，有的是在研究之前對(duì)研究對(duì)象感興趣，有的是在研究過(guò)程中對(duì)研究對(duì)象感興趣，而時(shí)間投入直接影響研究者對(duì)研究對(duì)象的興趣程度．因此，只要研究者對(duì)認(rèn)識(shí)不深刻的數(shù)學(xué)教學(xué)課例投入一定的時(shí)間，結(jié)合自己的研究經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)文獻(xiàn)，在研究過(guò)程中對(duì)研究對(duì)象逐漸產(chǎn)生濃厚的興趣，促進(jìn)研究者對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的深刻認(rèn)識(shí)．

4 數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的數(shù)量規(guī)模

依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的數(shù)量規(guī)模，可以分為數(shù)學(xué)教學(xué)多課例研究和數(shù)學(xué)教學(xué)單課例研究?jī)煞N．

4.1 數(shù)學(xué)教學(xué)多課例研究

把多個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)課例作為研究對(duì)象稱為數(shù)學(xué)教學(xué)多課例研究．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)多課例研究可以從更大的研究視野，對(duì)課例中的教學(xué)過(guò)程作橫向、縱向或交叉研究．由于課例多，研究可以獲得更一般的結(jié)論，具有更強(qiáng)的推廣性．例如，沈威對(duì)14個(gè)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課例進(jìn)行了歸納研究，得到這些課例的教學(xué)過(guò)程均包括4個(gè)基本過(guò)程：復(fù)習(xí)相關(guān)概念、樣例教學(xué)、階段總結(jié)和分層作業(yè)，以及復(fù)習(xí)相關(guān)概念主要有3種策略：一是直接展示或提問(wèn)相關(guān)內(nèi)容的定義、性質(zhì)與定理等；二是通過(guò)概念性的問(wèn)題間接考查學(xué)生對(duì)相關(guān)概念本質(zhì)的理解程度；三是通過(guò)改變概念非本質(zhì)屬性，保留概念本質(zhì)屬性的變式題考查學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的把握[7]．葉立軍對(duì)6節(jié)數(shù)學(xué)課中新老教師教學(xué)語(yǔ)言使用的異同進(jìn)行了比較研究，研究發(fā)現(xiàn)教師課堂教學(xué)語(yǔ)言有以下特點(diǎn)：（1）新老教師都較注重教學(xué)語(yǔ)言的使用，總體上以詢問(wèn)語(yǔ)言、肯定式語(yǔ)言和表情式語(yǔ)言為主；（2）新教師使用較多教學(xué)語(yǔ)言，但不敢對(duì)學(xué)生放手，老教師善于使用教學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考；（3）新老教師在新授課和應(yīng)用課各教學(xué)環(huán)節(jié)中教學(xué)語(yǔ)言的使用分布存在差異[8]．Rossella Santagata對(duì)30個(gè)意大利和30個(gè)美國(guó)八年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教師糾錯(cuò)行為進(jìn)行研究，研究發(fā)現(xiàn)，意大利和美國(guó)學(xué)生在某些方面具有類似的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，這些差異被解釋為復(fù)雜的信仰和習(xí)俗系統(tǒng)的表現(xiàn)[9]．

4.2 數(shù)學(xué)教學(xué)單課例研究

把一個(gè)教學(xué)課例作為研究對(duì)象稱為數(shù)學(xué)教學(xué)單課例研究．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)單課例研究能夠使研究者從微觀層面對(duì)教學(xué)過(guò)程作出深入、細(xì)致的理解，追蹤教學(xué)的變化過(guò)程，揭示相應(yīng)的教學(xué)規(guī)律、教學(xué)理念、數(shù)學(xué)思想等．例如，徐伯華以“數(shù)學(xué)歸納法”一課為例，展示了教師個(gè)體研課的模式，從學(xué)科知識(shí)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)路線、課題引入、師生交互、例題選用等6個(gè)方面對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”一課進(jìn)行研究[10]．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》刊出的課例點(diǎn)評(píng)文章主要以單課例研究為主．

5 數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的完整性

依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的完整性，可以分為數(shù)學(xué)教學(xué)整案例研究與數(shù)學(xué)教學(xué)片段式研究．從絕對(duì)意義上說(shuō)，所有的課例研究都是片段式的．但是對(duì)課例研究的完整性作出分類依然是有意義的．這能夠啟發(fā)或提示研究者從更多視角、更多部分、更多細(xì)節(jié)、更多理論基礎(chǔ)等把數(shù)學(xué)教學(xué)課例視為完整的教學(xué)系統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例作出全面的研究．

5.1 數(shù)學(xué)教學(xué)整案例研究

對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)課例以系統(tǒng)性的視角多層次、多方面、多形式、多序列等全面研究課例的各個(gè)部分以獲得深刻認(rèn)識(shí)的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)教學(xué)整案例課例研究．整案例研究是相對(duì)的，不管研究者如何窮盡教學(xué)課例的教學(xué)過(guò)程，也必然因?yàn)檠芯恳暯?、研究基礎(chǔ)、研究方法、研究思路、研究興趣等局限，使得客觀上并沒(méi)有窮盡教學(xué)課例的所有教學(xué)過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)整案例式研究能促進(jìn)研究者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性思考，把各個(gè)參與對(duì)象都納入到教學(xué)系統(tǒng)中，任何對(duì)象發(fā)生擾動(dòng)性的變化，都會(huì)對(duì)教學(xué)過(guò)程產(chǎn)生很大影響，甚至根本性的影響．例如，徐伯華對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)的研究，即是從整案例的視角對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的歷史、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)知、課堂教學(xué)路線圖、課堂教學(xué)局部特征等5個(gè)方面審視之[10]；涂榮豹主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究》[4]，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》刊出的課例研究論文亦都是從整案例的視角對(duì)課堂教學(xué)作出分析．

5.2 數(shù)學(xué)教學(xué)片段式研究

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的局部或者某一主題作出考查，深入洞察局部教學(xué)過(guò)程發(fā)生的各種細(xì)節(jié)，揭示局部教學(xué)過(guò)程蘊(yùn)含的教學(xué)規(guī)律、教學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想等的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)教學(xué)片段式課例研究．一般來(lái)說(shuō)，這種研究更多運(yùn)用于橫向比較研究，從中獲得局部教學(xué)過(guò)程的一般規(guī)律．例如Rossella Santagata僅對(duì)30個(gè)意大利和30個(gè)美國(guó)八年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教師糾錯(cuò)行為的教學(xué)片段進(jìn)行研究[9]．葉立軍對(duì)課堂教學(xué)研究主要研究方式是片段式研究，他分別對(duì)教師提問(wèn)策略、教師的課堂教學(xué)語(yǔ)言、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師課堂提問(wèn)能力等進(jìn)行了專題的編碼定量分析[8，11-12]．陸珺對(duì)兩節(jié)課的教學(xué)結(jié)束階段概括總結(jié)進(jìn)行了專題定量研究[13]．斯海霞等對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生參與度進(jìn)行了定量統(tǒng)計(jì)研究[14]．把數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的數(shù)量規(guī)模和完整性相結(jié)合，可得到如下4種數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式，如矩陣表3．

表3 不同數(shù)量規(guī)模與完整性視角下數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式

6 數(shù)學(xué)教學(xué)課例的研究方法

數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究有的是在豐富、復(fù)雜、流動(dòng)的自然情境下展開，研究者和教學(xué)課例中的教學(xué)過(guò)程互動(dòng)，深入洞察教學(xué)發(fā)生過(guò)程，根據(jù)自己的親身感悟、理解等進(jìn)行研究；有的是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的相關(guān)變量進(jìn)行控制，設(shè)定控制組與對(duì)照組，檢驗(yàn)相關(guān)研究假設(shè)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究．

6.1 質(zhì)的研究方法

陳向明把質(zhì)的研究方法定義為“質(zhì)的研究是以研究者本人作為研究工具，在自然情境下采用多種資料收集方法對(duì)社會(huì)現(xiàn)象進(jìn)行整體性探究，使用歸納法分析資料和形成理論，通過(guò)與研究對(duì)象互動(dòng)，對(duì)其行為和意義建構(gòu)獲得解釋性理解的一種活動(dòng)”[15]．以此為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)案例質(zhì)的研究方法可出初步定義為“研究者以本人作為研究工具，把自然情境下的數(shù)學(xué)教學(xué)課例‘掰開’，不斷與課例中的教學(xué)過(guò)程互動(dòng)，交替使用歸納與演繹思維，以描述的方式深入揭示數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程蘊(yùn)含的教學(xué)理念、教學(xué)理論、數(shù)學(xué)思想等，對(duì)教學(xué)過(guò)程作出自己解釋性理解的一種活動(dòng)”．

從已有文獻(xiàn)看，數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究主要采用質(zhì)的研究方法，主要包含兩個(gè)研究方向，一是運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行“就事論事”的分析，挖掘教學(xué)過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的執(zhí)教者和讀者有直接的促進(jìn)價(jià)值，課例點(diǎn)評(píng)和評(píng)課語(yǔ)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究即是如此；二是以數(shù)學(xué)教學(xué)案例為基礎(chǔ)，建構(gòu)數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論，數(shù)學(xué)研課就是這種形式[16-17]．雖然數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究主要采用質(zhì)的研究方法，但尚未形成一套具有可操作性強(qiáng)的質(zhì)性研究程序，還需要進(jìn)一步發(fā)展與深化這種研究方法．例如，研究者如何開啟他面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)課例的分析歷程，如何描述數(shù)學(xué)教學(xué)課例的歷程，如何對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行質(zhì)性編碼，如何建立編碼之間的關(guān)系形成概念框架，如何解釋所建構(gòu)的概念框架等都還沒(méi)有可以直接借鑒的研究成果．

此處討論的數(shù)學(xué)教學(xué)課例質(zhì)的研究方法不包括哲學(xué)思辨的研究方法，但在質(zhì)的研究過(guò)程中卻需要這種哲學(xué)思辨的思維模式，而且這種思維模式對(duì)質(zhì)的研究起到至關(guān)重要的作用．之所以質(zhì)的研究不包括哲學(xué)思辨研究的方法，因?yàn)榻虒W(xué)課例的質(zhì)的研究方法屬于實(shí)證研究，是行動(dòng)研究，而哲學(xué)思辨的研究方法不是行動(dòng)研究．

如果把質(zhì)的研究方法與數(shù)學(xué)教學(xué)課例的數(shù)量規(guī)模、完整性相結(jié)合，可得到如下4種數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式，如矩陣表4．

表4 質(zhì)的研究方法視角下數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式

6.2 量的研究方法

量的研究是一種對(duì)事物可以量化的部分進(jìn)行測(cè)量和分析，以檢驗(yàn)研究者自己對(duì)于某些理論假設(shè)的研究方法．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)課例量的研究方法可以初步定義為“研究者基于某種理論假設(shè)，或者不進(jìn)行理論假設(shè)，根據(jù)是否需要教學(xué)實(shí)驗(yàn)，依靠某些研究工具，比如量表、統(tǒng)計(jì)表等，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例中的教學(xué)過(guò)程做出數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，以此作出自己解釋性理解的一種活動(dòng)”．例如，肖春梅、喻平提出中學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)的4種教學(xué)策略：生長(zhǎng)策略、變式策略、反思策略和結(jié)構(gòu)策略，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)等組實(shí)驗(yàn)的方法，開展一學(xué)年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，采用兩個(gè)函數(shù)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)分與分析，結(jié)論為實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的總體成績(jī)呈上升趨勢(shì)，檢驗(yàn)了4種CPFS結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)的教學(xué)策略有效性[2]．葉立軍等對(duì)初中統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)提問(wèn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，主要獲得了如下結(jié)論：（1）教師提問(wèn)的數(shù)量相對(duì)比較少，提示類和理解類的提問(wèn)類型所占比例較高；（2）學(xué)生無(wú)答的情況較少，但在問(wèn)題回答中，學(xué)生機(jī)械性回答占了較大的比例，教師創(chuàng)新性問(wèn)題較少；（3）教師提問(wèn)難度與學(xué)生回答水平有直接的關(guān)系[18]．

如果把量的研究方法與數(shù)學(xué)教學(xué)課例的數(shù)量規(guī)模、完整性相結(jié)合，得到如下4種數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式，如矩陣表5．

表5 量的研究方法視角下數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究范式

7 數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的理論運(yùn)用與形成

根據(jù)理論形成與應(yīng)用的方向，可以把數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究分為自上而下的理論應(yīng)用研究，和自下而上的理論建構(gòu)研究．

7.1 自上而下的理論應(yīng)用式研究

所謂的自上而下理論應(yīng)用式研究，是指研究者運(yùn)用已有的教學(xué)理論對(duì)教學(xué)作出自己理解性的研究，這種研究既可以是質(zhì)的研究，也可以是量的研究．如果是質(zhì)的研究，即是研究者以分析性、解釋性的方式對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行研究，重點(diǎn)考查教學(xué)過(guò)程是否符合某些教學(xué)理論、教學(xué)規(guī)律、教學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想、學(xué)生心里發(fā)展規(guī)律等．如果是量的研究，即是研究者運(yùn)用已有的理論作出研究假設(shè)，制定研究量表或測(cè)量工具，通過(guò)數(shù)據(jù)的形式刻畫教學(xué)過(guò)程中的細(xì)節(jié)，檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程是否符合研究假設(shè)．例如，黃毅英、許世紅先建構(gòu)了MPCK理論框架，而后運(yùn)用MPCK理論對(duì)相關(guān)教學(xué)案例進(jìn)行分析[19]；鮑紅梅、喻平對(duì)完善中學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)策略提出理論假設(shè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班教學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以此對(duì)研究假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)[2]．

7.2 自下而上理論建構(gòu)式研究

所謂的自下而上理論建構(gòu)式研究，是指研究者在研究之前不帶有研究假設(shè)，扎根于數(shù)學(xué)教學(xué)課例的教學(xué)過(guò)程，通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的分析、編碼、概括、總結(jié)等思維操作，歸納出一定數(shù)學(xué)教學(xué)理論的研究過(guò)程．例如，涂榮豹基于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究提出數(shù)學(xué)教學(xué)原理：“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”的原理；“運(yùn)用研究問(wèn)題一般方法教學(xué)”的原理；“問(wèn)題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)”的原理；“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題”的原理；“從無(wú)到有探究”的原理；“用啟發(fā)性提示語(yǔ)引導(dǎo)”的原理；“學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)”的原理；“反思性教學(xué)”的原理；“歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)”的原理；“以尋找思路為核心”的原理．

8 結(jié)語(yǔ)

開展數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究，常出現(xiàn)一項(xiàng)研究包含兩種或兩種以上的形態(tài)，例如，徐伯華對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”一課的研究表現(xiàn)出自上而下的研課框架理論運(yùn)用、單案例、整案例研究的特點(diǎn)，Rossella Santagata對(duì)30個(gè)意大利和30個(gè)美國(guó)八年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教師糾錯(cuò)行為研究表現(xiàn)出多案例、片段式、自下而上理論建構(gòu)式的特點(diǎn)，這些均由研究需要而決定．

雖然數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究文獻(xiàn)頗多，研究者對(duì)研究數(shù)學(xué)教學(xué)課例亦頗感興趣，但如何開展相關(guān)研究的方法論研究卻少之又少．為使數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究便于入手，使得研究過(guò)程可視化或可操作化，有必要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的方法論或與之相關(guān)的研究策略、研究路徑等作深入分析，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究方法論的深入發(fā)展．

從事數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究，也不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式化的研究方法，而應(yīng)該緊緊抓住所研究課例中的數(shù)學(xué)思想、大觀點(diǎn)、大概念及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值等，從學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的角度，考查數(shù)學(xué)教學(xué)在多大程度上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)與思辨能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展等，進(jìn)而檢驗(yàn)理論假設(shè)或建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)理論．既要智慧地運(yùn)用與發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究方法，更要牢牢把握課例中的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其教育功能，否則，研究數(shù)學(xué)教學(xué)課例獲得的結(jié)論對(duì)促進(jìn)與改善數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐便意義不大．

[1] 涂榮豹．“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”原理的實(shí)踐——對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（4）：5-8．

[2] 鮑紅梅，喻平．完善中學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)教學(xué)策略研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：45-49．

[3] 荀峰．微課課例展示與評(píng)析[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（1）：42-54．

[4] 涂榮豹．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：9．

[5] 方世南．論興趣在認(rèn)識(shí)中的作用[J]．江漢論壇，1989（5）：39-42．

[6] 何旭明，陳向明．學(xué)生的學(xué)習(xí)投入對(duì)學(xué)習(xí)興趣的影響研究[J]．全球教育展望，2008，37（3）：46-51．

[7] 沈威．透視設(shè)計(jì)過(guò)程 研討復(fù)習(xí)規(guī)律[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（6）：25-28．

[8] 葉立軍，李燕，斯海霞．初中數(shù)學(xué)新老教師課堂教學(xué)語(yǔ)言比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：40-43．

[9] SANTAGATA R. Practices and beliefs in mistake-handling activities: a video study of Italian and US mathematics lessons [J]. Teaching and Teacher Education, 2005 (21): 491-508.

[10] 徐伯華．教師個(gè)體的研課模式：以“數(shù)學(xué)歸納法”一課為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（4）：1-4．

[11] 葉立軍，周芳麗．基于錄像分析背景下的教師提問(wèn)方式研究[J]．教育理論與實(shí)踐，2012，32（5）：52-54．

[12] 葉立軍，周芳麗．基于錄像分析背景下的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師課堂提問(wèn)能力的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（3）：53-56．

[13] 陸珺，涂榮豹．課堂教學(xué)結(jié)束階段概括總結(jié)的研析——從兩個(gè)教學(xué)案例出發(fā)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（1）：6-8．

[14] 斯海霞，葉立軍．基于視頻案例下初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生參與度分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：10-12．

[15] 陳向明．質(zhì)的研究方法與社會(huì)科學(xué)研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2000：12．

[16] 涂榮豹．談提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（1）：4-8．

[17] 徐伯華．?dāng)?shù)學(xué)研課的內(nèi)容框架研究[D]．南京：南京師范大學(xué)，2012：5．

[18] 葉立軍，李燕．基于錄像分析背景下的初中統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)提問(wèn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：52-54．

[19] 黃毅英，許世紅．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：5-9．

Mathematics Lesson Case Studies of Several Forms

SHEN Wei1, LU Jun2

(1. College of Mathematics and Big-Data Science, Huizhou University, Guangdong Huizhou 516007, China; 2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Based on different research purposes, a variety of mathematical teaching case studies had formed. According to the context of use, respectively, lesson study, lesson remarks, and lesson evaluation; according to the source of the lesson, it was divided into propositional mathematics teaching case study, the study of subjective mathematics teaching; according to the number of lesson scale, it was divided into multiple lessons research, mathematics single lesson research; based on the integrity of the study case, it was divided into mathematics teaching case study, mathematics teaching piecemeal research; according to research methods, it was divided into qualitative research methods and quantitative research methods; according to the theoretical application and formation, it was divided into top-down theoretical application research and bottom-up theoretical construction research.

mathematics lesson; lesson studies; methodology

2018–01–05

廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目——卓越視野下職前數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力培養(yǎng)模式研究；惠州學(xué)院優(yōu)秀青年培育項(xiàng)目——數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)研究（hzu201713）

沈威（1982—），男，安徽靈璧人，副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

G420

A

1004–9894（2018）03–0076–05

沈威，陸珺．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)課例研究的若干形態(tài)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：76-80．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]