初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)與編制

崔寶蕊，李 健，王光明

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初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)與編制

崔寶蕊1，李 健2，王光明3

（1．天津市第一中學(xué)濱海學(xué)校，天津 300308；2．天津師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，天津 300387；3．天津師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，天津 300387）

分析國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)與已有的成熟問(wèn)卷，征詢多位專家的意見(jiàn)，根據(jù)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，編制了初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷．經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，利用項(xiàng)目分析、探索性因子分析、驗(yàn)證性因子分析等方法，對(duì)問(wèn)卷題目進(jìn)行修訂，正式問(wèn)卷包括數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控3個(gè)維度，并確立了10個(gè)子維度及其操作性定義．問(wèn)卷的信度（一致性系數(shù)、重測(cè)信度、分半信度）與效度（內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度）問(wèn)卷的指標(biāo)良好，可以作為初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的調(diào)查工具．

初中；數(shù)學(xué)元認(rèn)知；問(wèn)卷編制；量表

1 引言

學(xué)生的自制力，自我評(píng)估，自我管理能力是其走向成功的關(guān)鍵，這些能力與元認(rèn)知計(jì)劃和監(jiān)控，元認(rèn)知技能和元認(rèn)知知識(shí)密切相關(guān)[1]．研究表明，數(shù)學(xué)元認(rèn)知是高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生心理結(jié)構(gòu)的重要組成部分[2]，對(duì)高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)元認(rèn)知對(duì)其數(shù)學(xué)成績(jī)的影響不容忽視[3]．通常而言，高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生的元認(rèn)知策略較為突出[4-5]，元認(rèn)知水平影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、目標(biāo)的理解程度；影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與良好思維品質(zhì)的形成與發(fā)展[6]，影響學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)[7]，并在學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮和學(xué)業(yè)成就中起中介作用[8]．注重提升與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，將從多方面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[9-10]．

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平如何，是否存在不足，針對(duì)性培養(yǎng)后是否得到提高，對(duì)于這些問(wèn)題的回答，都離不開(kāi)對(duì)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)元認(rèn)知的有效測(cè)量．中國(guó)已有研究中，有從問(wèn)題解決的角度，針對(duì)初、高中生所編制的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷”[11]，也有僅針對(duì)高中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知測(cè)量[12]，而專門針對(duì)中國(guó)初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的調(diào)查問(wèn)卷則亟待開(kāi)發(fā)．以初中生為研究對(duì)象，在已有研究基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)出適用于中國(guó)初中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知調(diào)查問(wèn)卷，將為中國(guó)初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的量化研究提供有效幫助．

2 相關(guān)研究述評(píng)

2.1 元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論框架

1976年，F(xiàn)lavell提出元認(rèn)知的概念，將元認(rèn)知分為元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控，之后構(gòu)建了元認(rèn)知模型，分別是元認(rèn)知知識(shí)，元認(rèn)知體驗(yàn)，目標(biāo)或任務(wù)，行動(dòng)或策略[13-14]．Brown將元認(rèn)知分為兩部分：認(rèn)知的知識(shí)、認(rèn)知的調(diào)控．認(rèn)知的知識(shí)，指?jìng)€(gè)體本身認(rèn)知?dú)v程的知識(shí)，能覺(jué)察到個(gè)體本身優(yōu)缺點(diǎn)和學(xué)習(xí)情境的要求；認(rèn)知的調(diào)控，指監(jiān)控與調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程[15]．國(guó)內(nèi)許多研究者基于Flavell和Brown的觀點(diǎn)，開(kāi)展了進(jìn)一步研究．董奇認(rèn)為元認(rèn)知包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控3部分．元認(rèn)知知識(shí)指?jìng)€(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)、過(guò)程、結(jié)果以及與之有關(guān)的知識(shí)；元認(rèn)知體驗(yàn)指伴隨認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)；元認(rèn)知監(jiān)控指?jìng)€(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的過(guò)程中，對(duì)個(gè)人的認(rèn)知活動(dòng)所進(jìn)行的監(jiān)控與調(diào)節(jié)[16]．唐劍嵐、周瑩等人將數(shù)學(xué)元認(rèn)知?jiǎng)澐譃閿?shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知調(diào)控，并進(jìn)一步細(xì)化為9個(gè)次因素：個(gè)體、任務(wù)、策略、認(rèn)知、情感、計(jì)劃、調(diào)控、評(píng)價(jià)、反思[11]，并在后期研究中[17]，進(jìn)一步介紹了數(shù)學(xué)元認(rèn)知及其成分結(jié)構(gòu)．王光明等人先將數(shù)學(xué)元認(rèn)知分為知識(shí)、體驗(yàn)與監(jiān)控[18]，又在進(jìn)一步研究中，具體指出了數(shù)學(xué)元認(rèn)知的10個(gè)子維度[12]．對(duì)于元認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了兩因素說(shuō)（元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控）到三因素說(shuō)（元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控、元認(rèn)知調(diào)節(jié)）的發(fā)展，并且也從非學(xué)科元認(rèn)知逐步發(fā)展出具有學(xué)科特性的數(shù)學(xué)元認(rèn)知．通過(guò)研究元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論框架，發(fā)現(xiàn)以三因素說(shuō)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，得到了學(xué)界的普遍支持，這為初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知問(wèn)卷的研制提供了理論參考．

2.2 元認(rèn)知測(cè)量與評(píng)價(jià)的相關(guān)研究

Areti Panaoura與George Philippou指出，可以要求學(xué)習(xí)者解釋或述說(shuō)他們所知之事、所做之事、所想之事，以此了解學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知水平．然而這種測(cè)量方式受語(yǔ)言表達(dá)能力的限制，影響測(cè)量的效果[19]．Swanson主要通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)者在問(wèn)題解決方面的元認(rèn)知進(jìn)行了評(píng)價(jià)[20]．Gloria A. Stillman與Peter L. Galbraith基于問(wèn)題解決設(shè)計(jì)訪談內(nèi)容，從定向、組織、執(zhí)行、驗(yàn)證與信念等角度測(cè)試了初中生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決元認(rèn)知水平[21]．以上研究都主要以訪談或者自我評(píng)估方式進(jìn)行元認(rèn)知測(cè)量，一定程度上能夠了解學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知水平，但都存在主觀性較強(qiáng)，耗費(fèi)時(shí)間等不足．

為了促進(jìn)元認(rèn)知研究的發(fā)展，研究者們開(kāi)始關(guān)注元認(rèn)知問(wèn)卷或量表的研發(fā)．Schraw與Sperling-Denisson構(gòu)建了針對(duì)成年人的元認(rèn)知意識(shí)量表（Metacognitive Awareness Inventory，簡(jiǎn)稱MAI），涉及元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控[22]．O’ Neil與Abedi編制了自我評(píng)估問(wèn)卷（Self-Assessment Questionnaire），問(wèn)卷分為4個(gè)方面，采用李克特4點(diǎn)評(píng)分[23]．Sperling等人以MAI量表為基礎(chǔ)，構(gòu)建出適用于青少年的元認(rèn)知量表（簡(jiǎn)稱Jr MAI）[24]，量表的效度值更高．汪玲所開(kāi)發(fā)的“元認(rèn)知問(wèn)卷”[25]，所涉內(nèi)容較為全面．Areti Panaoura等人基于MAI量表和Jr MAI量表，編制了測(cè)量年幼學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的量表[26]，該量表編制過(guò)程中注意了驗(yàn)證性因素分析的使用，作為量表效度的檢驗(yàn)方式．張雅明、俞國(guó)良針對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生編制了“兒童元認(rèn)知問(wèn)卷”[27]，Brycz和Karasiewicz構(gòu)建了包含40個(gè)項(xiàng)目的自我元認(rèn)知量表[28]，這些量表都是關(guān)于元認(rèn)知的測(cè)量，考慮了被測(cè)年齡對(duì)測(cè)試題的影響，并且在問(wèn)卷信效度的檢驗(yàn)上更加科學(xué)規(guī)范．

對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知問(wèn)卷的編制，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者也已進(jìn)行了大量研究．章建躍開(kāi)發(fā)的“數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力問(wèn)卷”包含5個(gè)維度：計(jì)劃、調(diào)節(jié)、檢驗(yàn)、管理、評(píng)價(jià)[29]，屬于對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的測(cè)評(píng)．喻平以個(gè)體的CPFS結(jié)構(gòu)為關(guān)注點(diǎn)，開(kāi)發(fā)了“數(shù)學(xué)解題自我監(jiān)控能力問(wèn)卷”，經(jīng)驗(yàn)證具有較高信度[30]．唐劍嵐、周瑩和湯服成以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為視角，編制了“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷”，每一道題目都是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景，探究不同學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的元認(rèn)知特點(diǎn)[11]．王光明、佘文娟和王兆云參照國(guó)內(nèi)外已有量表，編制了適用于中國(guó)高中生的“高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”[12]，這是專門針對(duì)中國(guó)高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知測(cè)評(píng)的有效補(bǔ)充．研究將數(shù)學(xué)元認(rèn)知?jiǎng)澐譃閿?shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控3個(gè)維度，為天津市數(shù)學(xué)元認(rèn)知特征的常模研究奠定了基礎(chǔ)[31]．

所述研究中的測(cè)評(píng)工具主要可分為4類：對(duì)于元認(rèn)知的測(cè)評(píng)、對(duì)于元認(rèn)知個(gè)別維度的測(cè)評(píng)、對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的測(cè)評(píng)、對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知個(gè)別維度的測(cè)評(píng)，不同測(cè)評(píng)工具有其各自的編制目的，并且針對(duì)對(duì)象不同，研究過(guò)程中都對(duì)元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳盡的理論分析，在取樣過(guò)程中，為了保證取樣的隨機(jī)性與普適性，預(yù)先設(shè)計(jì)了多次取樣，并對(duì)評(píng)價(jià)工具進(jìn)行了修訂，量表具有良好的信度和效度．

已有研究都極大地豐富了元認(rèn)知測(cè)評(píng)工具的開(kāi)發(fā)．對(duì)中國(guó)初中生而言，目前尚未發(fā)現(xiàn)認(rèn)可度較高的數(shù)學(xué)元認(rèn)知測(cè)量工具，研究將針對(duì)中國(guó)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)適用于中國(guó)初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平測(cè)量的有效工具．

3 問(wèn)卷編制過(guò)程與方法

3.1 問(wèn)卷維度及其操作性定義的確定

“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”的維度的確定包含兩個(gè)步驟：（1）查閱文獻(xiàn)資料與已有成熟問(wèn)卷，分析現(xiàn)有研究者對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的劃分，初步擬定問(wèn)卷維度及其操作性定義；（2）征詢專家意見(jiàn)，最終確定問(wèn)卷維度及其操作性定義．

首先，基于Flavell[13-14]、董奇[16]、黃曉學(xué)[32]、李建才、張生春[33]等人對(duì)元認(rèn)知或數(shù)學(xué)元認(rèn)知的理解，以及他們對(duì)元認(rèn)知或數(shù)學(xué)元認(rèn)知的一級(jí)維度的定義與劃分，研究中將數(shù)學(xué)元認(rèn)知分為3個(gè)一級(jí)維度，分別是數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控．而后，基于王光明[12]、唐劍嵐[11]、Sperling、Howard[24]等人對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知二級(jí)維度的劃分，進(jìn)一步細(xì)分為10個(gè)二級(jí)維度，并編寫各二級(jí)維度的操作性定義．

其次，就問(wèn)卷的維度以及具體內(nèi)容征詢專家意見(jiàn)．其中包括北京師范大學(xué)曹一鳴教授，天津師范大學(xué)李洪玉教授，南京師范大學(xué)喻平教授，加拿大多倫多大學(xué)王兆云博士，訪談內(nèi)容包括問(wèn)卷維度的結(jié)構(gòu)劃分，以及子維度操作性定義的概念界定．各專家對(duì)整體框架表示認(rèn)同，對(duì)個(gè)別子維度的概念界定提出了一些意見(jiàn)．譬如，喻平教授在關(guān)于個(gè)體的知識(shí)中指出：對(duì)自己的認(rèn)識(shí)，與他人差異的認(rèn)識(shí)，這方面體現(xiàn)不足．辯證地采納專家意見(jiàn)后，最終確定數(shù)學(xué)元認(rèn)知維度劃分（圖1），以及各維度的操作性定義（表1）．

圖1 數(shù)學(xué)元認(rèn)知的維度劃分

表1 數(shù)學(xué)元認(rèn)知各維度的操作性定義

3.2 問(wèn)卷題目的建立

“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”的題目?jī)?nèi)容主要來(lái)自于：（1）O’ Neil與Abedi所編的“自我評(píng)估調(diào)查問(wèn)卷”[23]；（2）Sperling、Howard與Murphy所編制的“青少年的元認(rèn)知量表”（簡(jiǎn)稱Jr MAI）[24]；（3）AretiPanaoura與George Philippou（2003）所編制的“青少年數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力調(diào)查問(wèn)卷”[19]；（4）唐劍嵐、周瑩與湯服成所編制的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷”[11]；（5）王光明、佘文娟與王兆云所編制的“高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的調(diào)查問(wèn)卷”[12]等．

根據(jù)問(wèn)卷題目編制的注意事項(xiàng)[34-36]，分析每個(gè)問(wèn)卷的題項(xiàng)，并征詢專家意見(jiàn)，制定題項(xiàng)修訂原則．同時(shí)結(jié)合中國(guó)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，引用和改編現(xiàn)有問(wèn)卷題目，建立了81道題目的初始問(wèn)卷．其中數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)維度22題，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)維度12題，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度42題，測(cè)謊題5道．

問(wèn)卷采用Likert五點(diǎn)法計(jì)分，將題目選項(xiàng)中的“非常不符合”“比較不符合”“不確定”“比較符合”“非常符合”分別賦值“1”“2”“3”“4”“5”，測(cè)謊題采取反向賦分，為別賦值“5”“4”“3”“2”“1”．最后采用隨機(jī)法編排題目順序．

3.3 被試選取與問(wèn)卷回收

問(wèn)卷編制過(guò)程中，采用隨機(jī)抽樣法和整群抽樣法，共進(jìn)行了4次問(wèn)卷發(fā)放與回收．對(duì)于每次回收的問(wèn)卷，通過(guò)兩種方式來(lái)判斷問(wèn)卷的有效性：首先根據(jù)目測(cè)，將答卷選項(xiàng)中出現(xiàn)周期性、同一性、或規(guī)律性的情形視為無(wú)效答卷，并將不符合作答要求、以及漏答題目數(shù)大于等于5的答卷視為無(wú)效．其次，根據(jù)測(cè)謊題的一致性和錯(cuò)誤程度進(jìn)行篩選，保證問(wèn)卷可信度．

首次發(fā)放問(wèn)卷（預(yù)調(diào)查）的對(duì)象包括天津市第五中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、方舟實(shí)驗(yàn)中學(xué)、山東省臨沂商城實(shí)驗(yàn)學(xué)校4所學(xué)校中的300名初中生，回收有效答卷248份，有效率約為83%．

第二次發(fā)放問(wèn)卷（大規(guī)模調(diào)查）的對(duì)象來(lái)自華北地區(qū)的天津市、東北地區(qū)的遼寧省大連市、華東地區(qū)江蘇省南京市、華中地區(qū)的湖北省武漢市、西北地區(qū)甘肅省蘭州市、華南地區(qū)廣東省廣州市，總計(jì)發(fā)放問(wèn)卷650份，回收有效問(wèn)卷536份，有效率約為82%．

第三次發(fā)放與回收問(wèn)卷，用于問(wèn)卷修改過(guò)程中的驗(yàn)證性因子分析．選取天津（天津五中）和江蘇（揚(yáng)州樹(shù)人學(xué)校）地區(qū)的初中生作為樣本，樣本量為170人，回收有效問(wèn)卷149份，有效率約為88%．

第四次發(fā)放與回收問(wèn)卷，用于計(jì)算問(wèn)卷的重測(cè)信度．對(duì)天津市參與初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷（第二版）調(diào)查的112名初中生進(jìn)行再測(cè)，時(shí)間間隔為15周左右，回收問(wèn)卷有效率約為98%．

3.4 數(shù)據(jù)分析工具

主要利用SPSS18.0對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行項(xiàng)目分析、探索性因素分析、一致性分析、相關(guān)分析，利用AMOS21.0軟件對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析．

4 預(yù)調(diào)查問(wèn)卷的分析與修訂

4.1 項(xiàng)目分析

研究通過(guò)臨界比率法和相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行項(xiàng)目分析．

（1）臨界比率法，先求出每份答卷總分，并按總分的高低順序排列，再找出正向與負(fù)向排名占答卷數(shù)27%處的問(wèn)卷，然后按照臨界分?jǐn)?shù)將問(wèn)卷分為高分組、低分組，最后將同一題目的高分組與低分組得分進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，刪除差異不顯著的題目3道．

（2）相關(guān)系數(shù)法，計(jì)算答卷的題項(xiàng)與總分間的相關(guān)系數(shù)，刪除題目得分與總問(wèn)卷得分相關(guān)系數(shù)不顯著的題目，以及二者相關(guān)系數(shù)較低（低于0.35）的題目共8道．經(jīng)過(guò)項(xiàng)目分析后，問(wèn)卷保留題目65道．

4.2 探索性因素分析

項(xiàng)目分析后，先后分別對(duì)元認(rèn)知問(wèn)卷以及3個(gè)一級(jí)維度進(jìn)行探索性因素分析．元認(rèn)知問(wèn)卷整體以及3個(gè)一級(jí)維度的KMO指標(biāo)值在0.75~0.95之間，Bartlett球形檢驗(yàn)值顯著，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)適合做因素分析．利用SPSS軟件，使用主成分分析以及最大方差旋轉(zhuǎn)法，檢驗(yàn)問(wèn)卷維度以及相應(yīng)題目．在進(jìn)行探索性因素分析時(shí)，主要遵循以下原則：（1）因子特征值大于1；（2）因子載荷值至少在0.4以上；（3）每個(gè)因子至少包含3個(gè)題目；（4）刪除在兩個(gè)以及兩個(gè)以上的因子載荷值均大于0.4的題目．4次探索性因素分析共刪除17道題，剩余48道題．為了進(jìn)一步提高因子載荷值和公因子方差，結(jié)合喻平、李洪玉等專家的意見(jiàn)，又對(duì)部分題目做進(jìn)一步修改．

需要特別指出的是，為了更好地修訂問(wèn)卷，在卷尾設(shè)置了主觀性問(wèn)題，如“回答問(wèn)卷過(guò)程中，您對(duì)于哪些表述不理解或有疑問(wèn)？請(qǐng)寫在下面的橫線上．”對(duì)于這種問(wèn)題，一些學(xué)生會(huì)寫出答題過(guò)程中的疑惑，如，有學(xué)生指出：我會(huì)嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“核心思想”，核心思想指的是什么？也有的學(xué)生指出：對(duì)46題不理解．面對(duì)學(xué)生的困惑，修改、調(diào)整或補(bǔ)充了部分問(wèn)卷題項(xiàng)．修改完畢后，連同可信度問(wèn)卷，將題目進(jìn)行重新編排，形成“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷（第二版）”．

5 問(wèn)卷的修訂與檢驗(yàn)

5.1 項(xiàng)目分析與探索性因素分析

與預(yù)調(diào)查問(wèn)卷的分析過(guò)程類似，經(jīng)項(xiàng)目分析，利用臨界比率法與相關(guān)系數(shù)法各自刪除1道題目．再通過(guò)探索性因素分析（與上文刪題規(guī)則一致），最終剩余34道題目，形成第三版問(wèn)卷．

5.2 驗(yàn)證性因素分析

5.3 問(wèn)卷的信度與效度分析

5.3.1 信度分析

5.3.2 效度分析

（1）內(nèi)容效度．

內(nèi)容效度指測(cè)驗(yàn)題目有效測(cè)量了特定目標(biāo)并且從整體上反映了所要測(cè)量領(lǐng)域的程度[37]．一般而言，評(píng)價(jià)一個(gè)量表是否具有較高的內(nèi)容效度，主要是檢驗(yàn)問(wèn)卷是否具有明確的測(cè)量?jī)?nèi)容全域，以及問(wèn)卷內(nèi)容取樣是否具有代表性[38]．研究中分析了大量文獻(xiàn)，部分題目借鑒了國(guó)內(nèi)外成熟量表，使得所編制的初始問(wèn)卷具有一定的可靠性；并先后邀請(qǐng)了李洪玉教授、喻平教授、王兆云博士、曹一鳴教授對(duì)問(wèn)卷內(nèi)容打分，即判斷每個(gè)問(wèn)卷項(xiàng)目實(shí)際測(cè)到的內(nèi)容與欲測(cè)到的目標(biāo)之間的相關(guān)水平，并在“1”表示完全無(wú)關(guān)、“2”表示有點(diǎn)相關(guān)、“3”表示較為相關(guān)較密切、“4”表示完全相關(guān)的四點(diǎn)量表上做出判定，其中前兩項(xiàng)為弱相關(guān)，后兩項(xiàng)為強(qiáng)相關(guān)．計(jì)算條目水平的內(nèi)容效度系數(shù)（content validity index，），隨機(jī)一致性概率（），矯正隨機(jī)一致性，計(jì)算調(diào)整后的值（*），見(jiàn)表10．

問(wèn)卷中有25道題目值為1.00，即這25道題目得到四位專家的一致認(rèn)可，內(nèi)容效度很高；6道題目的值為0.75，即這些題目?jī)H得到3位專家的認(rèn)可．對(duì)隨機(jī)一致性進(jìn)行校正后*為0.67，按照*的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（0.40~0.59為一般，0.60~0.74為良好，大于0.74為優(yōu)秀），該指標(biāo)表現(xiàn)良好．

表2 模型擬合指數(shù)

圖2 數(shù)學(xué)元認(rèn)知維度的路徑系數(shù)

表3 問(wèn)卷的信度指標(biāo)

表4 正式問(wèn)卷的內(nèi)容效度指標(biāo)

進(jìn)一步計(jì)算問(wèn)卷的內(nèi)容效度值（），結(jié)果顯示（被所有專家均評(píng)為3或4分的題項(xiàng)數(shù)量占全部題項(xiàng)數(shù)量的百分比）為0.81，（問(wèn)卷所有條目的平均數(shù)）為0.95．根據(jù)不低于0.80，應(yīng)達(dá)到0.90的標(biāo)準(zhǔn)，“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”的內(nèi)容效度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．

（2）結(jié)構(gòu)效度．

以驗(yàn)證性因素分析的結(jié)果作為結(jié)構(gòu)效度的主要檢驗(yàn)指標(biāo)之一，在二階模型擬合指數(shù)中，在0.08以下，與在0.9以上，這時(shí)擬合的模型是一個(gè)“好模型”[39-40]，結(jié)構(gòu)效度達(dá)到要求．

以問(wèn)卷各維度間、各維度與總問(wèn)卷間的相關(guān)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)效度的又一檢驗(yàn)指標(biāo)．如表5所示，各維度之間存在著顯著的中度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)在0.37~0.54之間，各維度與總問(wèn)卷之間存在中高度顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)在0.62~0.79之間．分析表明，問(wèn)卷所確立的3個(gè)一級(jí)維度既有相對(duì)獨(dú)立性，又對(duì)問(wèn)卷整體相關(guān)性較大，因而問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)效度較好．

表5 各維度間及各維度和總問(wèn)卷間的相關(guān)系數(shù)

注：**表示在0.01水平上（2-tailed）顯著

6 討論

所編制的“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”與研究者前期編制的“高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”一脈相承．但又在一些方面有所改良，具體主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面．

（1）題目數(shù)量和針對(duì)性．“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”包含的題目數(shù)量（36題），少于已有的“高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”中題目數(shù)量（55題），精簡(jiǎn)問(wèn)卷題目數(shù)量，避免初中生由于答題時(shí)間過(guò)長(zhǎng)產(chǎn)生惰性，而造成收集到問(wèn)卷的數(shù)據(jù)失真的情況，保證調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性．問(wèn)卷題目的內(nèi)容特征鮮明，針對(duì)性更強(qiáng)，更符合初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)．譬如第3題，我不能將新學(xué)的數(shù)學(xué)概念或定理與類似的知識(shí)相聯(lián)系（例如，不能將一元一次方程與一元一次不等式相聯(lián)系），設(shè)計(jì)的例子更針對(duì)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)．

（2）問(wèn)題設(shè)置體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點(diǎn)．問(wèn)卷中的大部分題目均體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)了問(wèn)卷的針對(duì)性，涉及具體內(nèi)容的問(wèn)題也僅限于初中數(shù)學(xué)階段，符合初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)．

（3）題目和指導(dǎo)語(yǔ)的表述．“高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”題目表述中出現(xiàn)了“經(jīng)?！?、“常?！钡缺硎绢l率的詞語(yǔ)，個(gè)別測(cè)試題涉及不僅一個(gè)調(diào)查內(nèi)容、測(cè)試題表述模糊等不足．針對(duì)以上問(wèn)題，“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”的制作過(guò)程中，為明確測(cè)試題目，題目中避免使用表示頻率的詞語(yǔ)，同時(shí)保證每個(gè)題目?jī)H測(cè)量一個(gè)內(nèi)容，并且在指導(dǎo)語(yǔ)中增加了對(duì)題目各個(gè)等級(jí)選項(xiàng)的定義，增加學(xué)生對(duì)問(wèn)卷的理解．

（4）樣本代表性．問(wèn)卷編制過(guò)程中，調(diào)查樣本來(lái)自華北、東北、華東、華中、西北、華南等地區(qū)，使調(diào)查樣本更具代表性，避免樣本分布單一獲得有偏數(shù)據(jù)，進(jìn)而影響“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”的適用性．

最終得到的“初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平調(diào)查問(wèn)卷”共含36道題目（含測(cè)謊題），具體題目分布見(jiàn)表6．

7 結(jié)論

經(jīng)分析，“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷”結(jié)構(gòu)合理，信度、效度較高，能夠作為初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的測(cè)評(píng)工具．但由于各方面的限制，問(wèn)卷的編制尚未制定全國(guó)常模，這為進(jìn)一步的研究指明了方向．

表6 初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷題目安排（最終版）

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附錄：初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知調(diào)查問(wèn)卷

親愛(ài)的同學(xué)：

你好！為了解初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些想法和感受，我們邀請(qǐng)你參與此次調(diào)查，感謝你的配合．具體要求如下：

一、請(qǐng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，填寫或選出適合的答案（在答案上畫(huà)“√”），注意每個(gè)問(wèn)題都需要作答，并且只能選一個(gè)答案；

二、答案為1、2、3、4、5，五個(gè)選項(xiàng)，每個(gè)選項(xiàng)答案的含義如下：

1、非常不符合：指你在極少數(shù)的情況下確實(shí)如此，不是指這一陳述所描述的情況總是發(fā)生在你身上．

2、比較不符合：指一般情況下，這一陳述不符合你的情況．

3、不確定：指對(duì)這一陳述不明確或者不確定．

4、比較符合：指一般情況下，這一陳述符合你的情況．

5、非常符合：指幾乎在所有情況下你是如此，不是指這個(gè)陳述所描述的情況總是發(fā)生在你身上．

三、以下各題答案無(wú)好壞對(duì)錯(cuò)之分，不會(huì)產(chǎn)生任何問(wèn)題，不作為其它依據(jù)；

四、此次調(diào)查采取匿名做答，我們將對(duì)回答結(jié)果絕對(duì)保密，請(qǐng)務(wù)必認(rèn)真、如實(shí)回答每個(gè)問(wèn)題，你的回答對(duì)我們的研究非常重要．

五、根據(jù)前面對(duì)“1、2、3、4、5”的定義進(jìn)行單向選擇

題項(xiàng)題目選項(xiàng) 1我知道自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，相信自己有解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 2我對(duì)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題方法或證法有比較清晰的認(rèn)識(shí)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 3我不能將新學(xué)的數(shù)學(xué)概念或定理與類似的知識(shí)相聯(lián)系（例如，不能將一元一次方程與一元一次不等式相聯(lián)系）．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 4對(duì)我來(lái)說(shuō)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)使我高興．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 5解題后，我會(huì)檢查我的解題方法是否正確．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 6完成數(shù)學(xué)作業(yè)后，我會(huì)覺(jué)得有成就感．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 7當(dāng)我解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我會(huì)想，我是否解決了它的關(guān)鍵問(wèn)題．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 8我會(huì)采用多種方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 9在解題后，我會(huì)認(rèn)真總結(jié)出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 10一種方法不能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我會(huì)及時(shí)改換其他策略．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 11我發(fā)現(xiàn)自己主動(dòng)使用了有效的學(xué)習(xí)策略．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 12對(duì)于不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我會(huì)采用不同的學(xué)習(xí)方法．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 13解題過(guò)程中，我會(huì)常提醒自己要注意問(wèn)題的條件或者結(jié)論．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 14當(dāng)解題遇到困難時(shí)，我會(huì)嘗試重新求解．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 15我知道自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)或任務(wù)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 16學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我會(huì)反思有哪些內(nèi)容還沒(méi)掌握好．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 17我知道老師留的數(shù)學(xué)作業(yè)考察的是什么內(nèi)容．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 18我可以判斷自己對(duì)一些事情的理解程度．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 19我能夠掌握課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)（如概念，公式、定理等）．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 20在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)之前，我總是對(duì)自己沒(méi)有信心．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 21如果對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)概念不理解，我會(huì)選擇概念的一個(gè)實(shí)際例子進(jìn)行分析．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 22數(shù)學(xué)考試前，我會(huì)有計(jì)劃的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容（如重點(diǎn)復(fù)習(xí)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)或掌握不牢固內(nèi)容等）．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 23一段時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，我會(huì)通過(guò)某種方式對(duì)自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 24學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我會(huì)反思有哪些內(nèi)容還沒(méi)掌握好．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 25我知道我是否理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 26我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的類型（如自主學(xué)習(xí)和小組討論）有清醒的認(rèn)識(shí)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 27我知道自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)或任務(wù)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 28當(dāng)我完成數(shù)學(xué)作業(yè)后，我會(huì)重復(fù)一些關(guān)鍵部分，來(lái)確保我已經(jīng)學(xué)會(huì)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 29我會(huì)記住一些數(shù)學(xué)解題技巧（例如運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后算加減）．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 30當(dāng)我記錄一些知識(shí)時(shí)，我可以更好的理解一個(gè)問(wèn)題．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 31當(dāng)我解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我會(huì)想，我是否解決了它的關(guān)鍵問(wèn)題．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 32我會(huì)嘗試去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的核心思想（如整體帶入）．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 33對(duì)我來(lái)說(shuō)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)使我高興．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 34在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我多次注意到自己的錯(cuò)誤后，這些錯(cuò)誤出現(xiàn)的次數(shù)就會(huì)變少．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 35我意識(shí)到要計(jì)劃我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合 36我從來(lái)不會(huì)做錯(cuò)數(shù)學(xué)題．1 非常不符合2 比較不符合3 不確定4 比較符合5 非常符合

非常感謝你的配合，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步，取得優(yōu)異成績(jī)！

The Design and Compilation of the Questionnaire of Junior High School Students’ Mathematics Metacognition Level

CUI Bao-rui1, LI Jian2, WANG Guang-ming3

(1. Tianjin Number One Middle School of Binhai, Tianjin 300308, China;2. College of Educational Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;3. College of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

By combing a large number of literatures, the existing mature questionnaires or scales, consulting many experts, and analyzing the mathematics learning characteristics of junior high school students, we formed the Mathematics Metacognition Level Questionnaire for Junior High School Students. After many tests, using the methods of project analysis, exploratory factor analysis, confirmatory factor analysis, we modified the questions in the questionnaire. The formal questionnaire was comprised of 3 dimensions: mathematical metacognition knowledge, mathematical metacognition experience, mathematical metacognition monitoring, ten dimensions and their operational definition. The questionnaire had good reliability (internal consistency reliability, test–retest reliability and split-half reliability), and good validity (content validity, construct validity), which could be used as a tool to investigate the metacognitive level of junior high school students.

junior high school; mathematics metacognition; questionnaire preparation; scale

G632

A

1004–9894（2018）03–0045–07

崔寶蕊，李健，王光明．初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)與編制[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：45-51．

2018–02–22

天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)項(xiàng)目——立德樹(shù)人背景下中學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)——以語(yǔ)數(shù)外為例（TJJX16-007）

崔寶蕊（1992—），女，天津人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育與教學(xué)研究．李健為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]