中美數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較研究

付 鈺，張景斌

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中美數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較研究

付 鈺，張景斌

（首都師范大學(xué)，北京 100037）

從教材習(xí)題的數(shù)量、類型以及綜合難度3個(gè)方面比較中美高中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)三角函數(shù)的習(xí)題，而綜合難度又從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量5個(gè)難度因素進(jìn)行分析．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中美數(shù)學(xué)教材的習(xí)題在數(shù)量、類型、綜合難度3個(gè)方面都存在一定的差異，這些差異對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫具有啟示性的意義．

數(shù)學(xué)教材；三角函數(shù)；習(xí)題；比較研究

1 研究背景

教材是學(xué)校課程內(nèi)容的載體，與教師和學(xué)生共同構(gòu)成教學(xué)活動(dòng)的重要因素，直接影響教學(xué)的成效與學(xué)校教育的質(zhì)量．習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，習(xí)題配置在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教材編者的價(jià)值取向和編寫風(fēng)格．因此，對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行研究是教材研究的一個(gè)重要方面[1]．研究的重點(diǎn)是對(duì)中美數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較分析，三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)的一種，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型．通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)能使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在物理、生物等其它學(xué)科以及生活中的應(yīng)用，并且有利于其對(duì)數(shù)學(xué)的理解以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．希望該研究能對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與教材編寫給予一定的啟示．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

選取中國(guó)人民教育出版社2004年5月出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修四》（A版）與《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修五》（A版），美國(guó)邁克道格公司2008年出版的數(shù)學(xué)教材《代數(shù)2》．研究對(duì)象是中國(guó)、美國(guó)這兩部數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)內(nèi)容的習(xí)題．兩部教材三角函數(shù)內(nèi)容的分布情況如表1所示．

表1 兩部教材三角函數(shù)內(nèi)容分布情況

研究選取的習(xí)題范圍為人教A版教材中節(jié)中、節(jié)末的“例題”“練習(xí)題”“習(xí)題”和章末的“復(fù)習(xí)參考題”；美國(guó)《代數(shù)2》中的“例題”“練習(xí)題”“檢驗(yàn)?zāi)愕睦斫獾木毩?xí)”（Check Your Understanding）、“習(xí)題”（Exercises）和“標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)題”（Standards Practice），還有章末對(duì)于各節(jié)知識(shí)回顧的“復(fù)習(xí)題”（Study Guide and Review）及“章末測(cè)試”（Practice Test）的題目．

2.2 研究方法

從習(xí)題數(shù)量、習(xí)題類型、習(xí)題綜合難度3個(gè)維度對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析．習(xí)題綜合難度的分析采用鮑建生教授的綜合難度模型，主要從探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量5個(gè)難度因素進(jìn)行比較，而且每個(gè)因素又劃分為若干個(gè)水平，各個(gè)水平及其賦值見表2．

綜合難度模型的計(jì)算分兩步：

第一步，鑒定每道題目的5個(gè)因素難度水平，并進(jìn)行賦值．

第二步，根據(jù)上述等級(jí)水平賦值統(tǒng)計(jì)教材題組的加權(quán)平均，計(jì)算公式是：

其中d中的（=1, 2, 3, 4, 5）依次表示“探究”“背景”“運(yùn)算”“推理”“知識(shí)含量”5個(gè)難度因素；d為第個(gè)難度因素的第個(gè)水平的權(quán)重；n則表示這組題目中屬于第個(gè)難度因素的第個(gè)水平的題目的個(gè)數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)[2]．

3 中美數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)習(xí)題的比較與分析

3.1 習(xí)題數(shù)量

人教A版《數(shù)學(xué)必修四》《數(shù)學(xué)必修五》在習(xí)題的標(biāo)號(hào)上，大題是采用1、2、3……編號(hào)的形式；小題是采用（1）、（2）、（3）……編號(hào)的形式．《代數(shù)2》在習(xí)題的標(biāo)號(hào)上，采用一個(gè)問題一計(jì)數(shù)，依序計(jì)數(shù)的方式．因此，美國(guó)教材中同類型練習(xí)題出現(xiàn)的頻率較高（如圖1）．

表2 綜合難度模型

為使統(tǒng)計(jì)分析更為科學(xué)合理，采用統(tǒng)一計(jì)數(shù)方式，將中國(guó)教材中（1）、（2）、（3）……的每一個(gè)問題按照1、2、3……重新標(biāo)號(hào)，采取與美國(guó)教材同樣的計(jì)數(shù)方式．統(tǒng)計(jì)兩部教材相關(guān)習(xí)題數(shù)量結(jié)果如圖2所示：

圖2 兩部教材三角函數(shù)部分習(xí)題數(shù)量的統(tǒng)計(jì)情況

如圖2表明，對(duì)于三角函數(shù)內(nèi)容而言，人教A版教材的例題數(shù)量是美國(guó)《代數(shù)2》例題數(shù)量的兩倍之多，而《代數(shù)2》課后習(xí)題數(shù)量遠(yuǎn)高于人教A版的課后習(xí)題數(shù)量．結(jié)合圖1可知，人教A版教材的編寫注重的是課堂上的例題引導(dǎo)與反饋練習(xí)，《代數(shù)2》更為注重的是課后反復(fù)練習(xí)與鞏固．

3.2 習(xí)題類型

將人教A版教材和《代數(shù)2》所有習(xí)題類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示．

表3 兩部教材三角函數(shù)部分習(xí)題類型的統(tǒng)計(jì)

從總體上看，兩部教材的習(xí)題中，計(jì)算題的數(shù)量及比重都是最高的，其次是推理題．差異較大的是簡(jiǎn)答題和作圖題，人教A版教材的填空、計(jì)算、簡(jiǎn)答題比例高于《代數(shù)2》，而《代數(shù)2》中選擇、作圖、推理、改錯(cuò)、開放型題的比例高于人教A版教材．表3顯示，《代數(shù)2》中三角函數(shù)內(nèi)容習(xí)題類型多于中國(guó)人教A版教材習(xí)題的類型，例如《代數(shù)2》中明確具有挑戰(zhàn)型問題和改錯(cuò)題，在人教A版教材中是沒有的．兩部教材習(xí)題類型差距還是相當(dāng)大的．但是，習(xí)題類型分布達(dá)到一個(gè)什么樣的比例才最有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，仍然是今后需要研究的課題．

值得一提的是，在《代數(shù)2》中有一類習(xí)題叫做“螺旋式復(fù)習(xí)習(xí)題”，在三角函數(shù)部分這類題目一共有133道，設(shè)置在每一節(jié)課后習(xí)題的末尾．它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方法的不足，考慮到各個(gè)單元相對(duì)獨(dú)立、過去學(xué)過的知識(shí)不進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)就會(huì)遺忘這一特點(diǎn)，設(shè)置“螺旋式復(fù)習(xí)習(xí)題”對(duì)學(xué)過的知識(shí)逐漸拓展和完善，這樣以往的知識(shí)才會(huì)不斷得到加深和鞏固．因?yàn)椋私藺版教材中沒有對(duì)應(yīng)類型的習(xí)題，故本文沒有將這部分習(xí)題納入比較的范圍．

3.3 習(xí)題難度

如前所述，對(duì)這兩部教材三角函數(shù)內(nèi)容習(xí)題按探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量5個(gè)難度因素進(jìn)行比較分析．

（1）探究水平．

統(tǒng)計(jì)表明，人教A版、《代數(shù)2》兩部教材中屬于“識(shí)記”水平的習(xí)題分別占58.2%、74.4%；屬于“理解”水平的習(xí)題分別占38.7%、23.7%；屬于“探究”水平的習(xí)題分別占3.1%、1.9%（如圖3）．

圖3 兩部教材習(xí)題在探究水平上的比較

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，人教A版教材在“識(shí)記”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低16.2個(gè)百分點(diǎn)，“理解”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高15個(gè)百分點(diǎn)，“探究”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高1.2個(gè)百分點(diǎn)．由此可見，人教A版的教材重視數(shù)學(xué)的“理解”，側(cè)重于讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而《代數(shù)2》則強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和鞏固．

（2）背景水平．

統(tǒng)計(jì)表明，人教A版、《代數(shù)2》兩部教材中屬于“無(wú)背景”水平的習(xí)題分別占91.2%、85.3%；屬于“個(gè)人生活”水平的習(xí)題分別占5.6%、6.7%；屬于“公共常識(shí)”水平的習(xí)題分別占1.3%、3.0%；屬于“科學(xué)情境”水平的習(xí)題分別占1.9%、5.0%（如圖4）．

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，人教A版教材在“無(wú)背景”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高5.9個(gè)百分點(diǎn)，“個(gè)人生活”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低1.1個(gè)百分點(diǎn)，“公共常識(shí)”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低1.7個(gè)百分點(diǎn)，“科學(xué)情境”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低3.1個(gè)百分點(diǎn)．盡管兩國(guó)習(xí)題在背景水平上差異較小，但仍能發(fā)現(xiàn)：在《代數(shù)2》中，每節(jié)都有與科學(xué)情境聯(lián)系緊密的應(yīng)用型試題出現(xiàn)，涉及地理、物理等學(xué)科，跨學(xué)科的知識(shí)銜接展現(xiàn)了美國(guó)教材的特色；而人教A版教材在這個(gè)方面的設(shè)置上遜色一些．

圖4 兩部教材習(xí)題在背景水平上的比較

（3）運(yùn)算水平．

統(tǒng)計(jì)表明，人教A版教材、《代數(shù)2》兩部教材中屬于“無(wú)運(yùn)算”水平的習(xí)題分別占12.4%、18.6%；屬于“數(shù)值計(jì)算”水平的習(xí)題分別占63.2%、65.4%；屬于“簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算”水平的習(xí)題分別占 24.3%、15.0%；屬于“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”水平的習(xí)題分別占 0.1%、1%（如圖5）．

圖5 兩部教材習(xí)題在運(yùn)算水平上的比較

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，人教A版教材在“無(wú)運(yùn)算”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低6.2個(gè)百分點(diǎn)，“數(shù)值計(jì)算”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低2.2個(gè)百分點(diǎn)，“簡(jiǎn)單的符號(hào)運(yùn)算”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高9.3個(gè)百分點(diǎn)，“復(fù)雜的符號(hào)運(yùn)算”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低0.9個(gè)百分點(diǎn)．從整體來(lái)看，《代數(shù)2》對(duì)運(yùn)算水平的要求低于人教A版，大量重復(fù)性相似的習(xí)題的練習(xí)提高了數(shù)值運(yùn)算的比率；人教A版教材則更為強(qiáng)調(diào)數(shù)值運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算，注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用．

（4）推理水平．

統(tǒng)計(jì)表明，人教A版、《代數(shù)2》兩部教材中屬于“無(wú)推理”水平的習(xí)題分別占38.1%、33.3%；屬于“簡(jiǎn)單推理”水平的習(xí)題分別占60.6%、64.9%；屬于“復(fù)雜推理”水平的習(xí)題分別占1.3%、1.8%（如圖6）．

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，人教A版教材在“無(wú)推理”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高4.8個(gè)百分點(diǎn)，“簡(jiǎn)單推理”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低4.3個(gè)百分點(diǎn)，“復(fù)雜推理”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》低0.5個(gè)百分點(diǎn)．兩部教材在“無(wú)推理”和“簡(jiǎn)單推理”兩個(gè)因素上存在差異，但是均沒有強(qiáng)調(diào)“復(fù)雜推理”．從整體水平看，人教A版教材在習(xí)題推理水平的難度略低于《代數(shù)2》．

圖6 兩部教材習(xí)題在推理水平上的比較

（5）知識(shí)含量．

統(tǒng)計(jì)表明，人教A版、《代數(shù)2》兩部教材中屬于只含有“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題分別占54.4%、69.0%；屬于含有“兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題分別占 36.0%、22.9%；屬于含有“3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題分別占9.6%、8.1%（如圖7）．

圖7 兩部教材習(xí)題在知識(shí)含量上的比較

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，人教A版教材在“單個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平的習(xí)題統(tǒng)計(jì)上較《代數(shù)2》低14.6個(gè)百分點(diǎn)，“兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高13.1個(gè)百分點(diǎn)，“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”水平的習(xí)題較《代數(shù)2》高1.5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．這表明，《代數(shù)2》偏于重視單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，人教A版教材則重視兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)．

（6）綜合難度．

在以上對(duì)習(xí)題難度的5個(gè)因素進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合難度的計(jì)算，把所得結(jié)果匯總成下面的表4．

表4 兩部教材習(xí)題的各難度因素的加權(quán)平均

兩部教材習(xí)題綜合難度的直觀模型如圖8．

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看到，人教A版教材的習(xí)題在“探究”、“運(yùn)算”和“知識(shí)含量”3個(gè)水平上高于《代數(shù)2》，而在“背景”和“推理”兩個(gè)水平上低于《代數(shù)2》．從綜合難度模型上看，兩部教材都較側(cè)重于“運(yùn)算”和“推理”．然而，這5個(gè)因素達(dá)到什么樣的難度取值才能是一部好的教材的標(biāo)準(zhǔn)，仍然是需要研究的方向．

圖8 兩部教材習(xí)題難度綜合直觀模型

4 進(jìn)一步結(jié)論

4.1 習(xí)題類型多樣

美國(guó)數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家波利亞先生提出：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)．”[3]在習(xí)題配備上，缺乏變化和多樣性的練習(xí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去興趣，產(chǎn)生厭煩情緒．研究者在比較中發(fā)現(xiàn)，兩部教材習(xí)題類型豐富，呈現(xiàn)方式多樣，均有自己國(guó)家的特色，美國(guó)《代數(shù)2》較重視作圖題、推理題以及對(duì)數(shù)學(xué)概念理解性的改錯(cuò)題，而中國(guó)人教A版教材重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，而重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)是中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)顯著特色．

4.2 習(xí)題背景豐富

弗萊登塔爾提出將現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”的觀點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與習(xí)題嵌入到現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生脫離純粹的解題和無(wú)盡的推理，使數(shù)學(xué)知識(shí)“生活化”（還原數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景）．空洞的數(shù)字符號(hào)是不容易讓學(xué)生產(chǎn)生興趣的，在教材編寫中應(yīng)盡量讓習(xí)題選材密切聯(lián)系生活實(shí)際[4]．在對(duì)比過程中，美國(guó)和中國(guó)兩部教材的習(xí)題都在不同程度上涉及物理、生物等學(xué)科的知識(shí)，或者涉及學(xué)生的日常生活，這樣的安排充分展示了數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，同時(shí)也有利于學(xué)生把數(shù)學(xué)作為解決實(shí)際問題的工具，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，彰顯數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值[5]．

4.3 習(xí)題難易結(jié)合

習(xí)題在課本中承擔(dān)著鞏固新知、強(qiáng)化練習(xí)的重要作用，在知識(shí)點(diǎn)的分布上，由少到多的循序漸進(jìn)，體現(xiàn)著習(xí)題難度的不斷增加．人教A版教材在章節(jié)末配備了“復(fù)習(xí)參考題”，均設(shè)置A組和B組，B組的綜合難度和應(yīng)用性略高于A組；《代數(shù)2》中練習(xí)題的設(shè)置也安排了Check Your Under- standing、Exercises和Standards Practice環(huán)節(jié)，均根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和掌握情況，呈現(xiàn)出坡度性和層次性的效果，能使學(xué)生在練習(xí)過程中循序漸進(jìn)地理解和處理數(shù)學(xué)問題．

5 啟示

通過以上的分析，結(jié)合中美數(shù)學(xué)教材的異同點(diǎn)，提出幾點(diǎn)對(duì)人教A版教材三角函數(shù)內(nèi)容的編寫乃至中國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫具有啟示意義的建議．

5.1 適度淡化數(shù)值計(jì)算的訓(xùn)練 拓展習(xí)題的開放空間

人教A版教材的推理題大多數(shù)呈現(xiàn)的是對(duì)給出的定理或者規(guī)律進(jìn)行證明，或者對(duì)恒等式的推理論證，同時(shí)也設(shè)置了通過給定的公式讓學(xué)生自發(fā)性推導(dǎo)出更多關(guān)系式的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力；美國(guó)教材的推理題編寫則十分注重學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，他們會(huì)提供一定量的極富挑戰(zhàn)性的問題，這些問題在難度設(shè)置上要求并不是很高，反而留給學(xué)生一定的空間讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去探索．結(jié)合表3，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算占據(jù)了人教A版習(xí)題的66.7%，比美國(guó)教材高了6.3個(gè)百分點(diǎn)；開放、挑戰(zhàn)類習(xí)題只占2.2%，而美國(guó)教材開放、挑戰(zhàn)、改錯(cuò)類習(xí)題占5.1%．建議教材編寫適度淡化數(shù)值運(yùn)算的訓(xùn)練，同時(shí)增加習(xí)題的“開放性”．“開放性”體現(xiàn)在可以選擇讓學(xué)生自由舉例論證，或者讓學(xué)生自主探索結(jié)論并盡可能增加結(jié)論的開放性．在習(xí)題的設(shè)置上增加開放性，結(jié)合中國(guó)教材習(xí)題層次性、坡度性的特點(diǎn)，能使學(xué)生創(chuàng)造性解決問題，培養(yǎng)學(xué)生提出猜想、構(gòu)造模型，一般化，數(shù)學(xué)推理證明等高水平認(rèn)知能力[6]．

5.2 注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置組織習(xí)題

在美國(guó)《代數(shù)2》的教材中，在章節(jié)中間、章末尾，都安排了該章的練習(xí)測(cè)試，還設(shè)置了重點(diǎn)類型題與練習(xí)題進(jìn)行回顧，同時(shí)在各章中穿插著對(duì)之前章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧．學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的掌握，要經(jīng)過一定的反復(fù)練習(xí)，才能逐漸深入理解與靈活運(yùn)用，而且通過練習(xí)能檢驗(yàn)學(xué)生之前的學(xué)習(xí)效果，以便及時(shí)鞏固與彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的不足．在安排習(xí)題時(shí)可以借鑒課程的螺旋式設(shè)置，無(wú)論在節(jié)末尾，還是章中間、章末尾，都可以設(shè)置相應(yīng)的習(xí)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深化理解自己學(xué)過的知識(shí)，這樣能使學(xué)生不斷優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．在這個(gè)過程中，習(xí)題作為一個(gè)促進(jìn)學(xué)習(xí)的手段，它的組織編排方式顯得尤為重要．

5.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

信息技術(shù)已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了至關(guān)重要的促進(jìn)作用．一方面，信息技術(shù)的使用影響了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；另一方面，信息技術(shù)的使用豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，改善了學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力．?dāng)?shù)學(xué)教材應(yīng)力圖呈現(xiàn)習(xí)題與信息技術(shù)緊密結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生多學(xué)習(xí)和使用信息技術(shù)來(lái)探索問題、解決問題，既體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，又感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．畢竟獲取知識(shí)不是最終目的，應(yīng)用知識(shí)才是更為重要的任務(wù)[7]．實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和學(xué)科內(nèi)容之間的整合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與信息技術(shù)結(jié)合的力量．

中國(guó)與美國(guó)的兩部數(shù)學(xué)教材上在習(xí)題的數(shù)量、類型、綜合難度方面存在一定的差異性．比較不同國(guó)家的數(shù)學(xué)教材，有助于開拓研究者的視野與思路，在保留中國(guó)數(shù)學(xué)教材優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，借鑒他國(guó)數(shù)學(xué)教材之長(zhǎng)，不斷完善中國(guó)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)，而教材的改進(jìn)將有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展．

[1] 呂世虎，孫學(xué)敏．中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：70-73．

[2] 鮑建生．中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2002，31（9）：48-52．

[3] 楊凡，吳立寶．中美初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究——以中國(guó)人教版和美國(guó)IM版為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（5）：56-59．

[4] 林丹，胡典順．中美高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題比較及啟示——以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節(jié)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（3）：63-67．

[5] 吳立寶，曹一鳴，董連春．澳大利亞初中Heinemann數(shù)學(xué)教科書編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：21-26．

[6] 高文君，鮑建生．中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較——以二次方程及函數(shù)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-60．

[7] 曹一鳴，吳立寶．初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：3-7．

[8] LITHNER J. Mathematical reasoning in calculus textbook exercises [J]. Journal of Mathematical Behavior, 2004, 23 (4): 405-427.

[9] FAN L H. Textbook research as scientific research: towards a common ground on issues and methods of research on mathematics textbooks [J]. ZDM Mathematics Education, 2013, 15 (5): 765-777．

A Comparative Study of Trigonometric Exercises between Chinese and American Mathematics Textbooks

FU Yu, ZHANG Jing-bin

(Capital Normal University, Beijing 100037, China)

This paper compared the exercises of trigonometric functions between Chinese and American high school textbooks from three aspects, which included the number, the type and the synthesis difficulty of exercises. The synthesis difficulty was analyzed from five difficult factors, namely inquiry, background, calculation, reasoning and content of knowledge. The result showed that there were some differences between the exercises of Chinese and American Mathematics Textbooks in those three aspects. These differences were of enlightening significance to the compiling of Mathematics Textbooks in our country.

mathematics textbook; trigonometric function; exercises; comparative study

2018–01–09

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃課題中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究專項(xiàng)——中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)心理一致性的調(diào)查研究（GIA117004）

付鈺（1994—），女，黑龍江綏化人，研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程論和數(shù)學(xué)教材比較研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）03–0014–05

付鈺，張景斌．中美數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：14-18．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]