美國(guó)MCM/ICM特等獎(jiǎng)?wù)撐膶?duì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的啟示

梅正陽(yáng)

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美國(guó)MCM/ICM特等獎(jiǎng)?wù)撐膶?duì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的啟示

梅正陽(yáng)1，2

（1．華中科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2．華中科技大學(xué) 工程建模與科學(xué)計(jì)算湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

中國(guó)高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教育以知識(shí)點(diǎn)、理論推導(dǎo)和計(jì)算方法為主，側(cè)重應(yīng)試教育，在創(chuàng)新性教育方面存在明顯不足，采用對(duì)比分析方法，介紹了美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展過(guò)程，對(duì)照分析了中美特等獎(jiǎng)?wù)撐牡膭?chuàng)新點(diǎn)和思維特色，得到了大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的幾點(diǎn)啟示，并提出了努力方向．

美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；特等獎(jiǎng)；創(chuàng)新教育

1 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展的3個(gè)主要階段

在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽產(chǎn)生之前，有一個(gè)著名的“普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽”即The William Lowell Putenam Mathema- tical Compitition[1]．普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1938年，其最初的命題原則是“以審慎的態(tài)度擬定涉及微積分、解析幾何和初等力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)教程的重點(diǎn)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)對(duì)于教材細(xì)節(jié)充分、準(zhǔn)確、清晰的掌握”，學(xué)生以個(gè)人形式參賽，完全閉卷，這顯然是一種課程綜合和提升性的測(cè)試．第二次世界大戰(zhàn)后，命題原則被修改成“不太強(qiáng)調(diào)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)教材的完全和熟練掌握，而更加注重邏輯分析和邏輯推理能力”，即開(kāi)始重視競(jìng)賽能力．到20世紀(jì)60年代，對(duì)參賽選手的能力要求進(jìn)一步提高，賽題除了增加微分方程內(nèi)容外，還涉及數(shù)論、集合論、群論以及算法等內(nèi)容，競(jìng)賽考試分為兩場(chǎng)，上午A試6道題，下午B試6道題，各3小時(shí)，有著比較濃厚的純數(shù)學(xué)意味，使得普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽具有培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的功能．事實(shí)上，包括菲爾茲獎(jiǎng)得主米爾諾、奎倫等，諾貝爾獎(jiǎng)得主費(fèi)曼、威爾遜等許多杰出人物都曾經(jīng)是普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)?wù)撸怯捎诩償?shù)學(xué)的特征，使得參賽學(xué)生得分很低（滿分120分），大約一半的學(xué)生只能得1分或2分，還有不少學(xué)生得零分，甚至有許多參賽學(xué)生根本未動(dòng)筆．

美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的創(chuàng)始人B. Fusaro對(duì)普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽的賽題缺乏實(shí)用性、賽題難度大、競(jìng)賽中不使用計(jì)算機(jī)、學(xué)生參賽熱情不高的現(xiàn)象進(jìn)行反思．他發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的美國(guó)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用非常感興趣，使用計(jì)算機(jī)的能力也很強(qiáng)，于是在1980年代初，B. Fusaro向美國(guó)教育部提出設(shè)立數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽機(jī)制，鼓勵(lì)大學(xué)生以小組的形式參賽，共同解決具有實(shí)用背景的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題．1984年美國(guó)教育部批準(zhǔn)了B. Fusaro申請(qǐng)的基金項(xiàng)目，從而使得MCM在1985年正式舉行[1]．

1.1 初創(chuàng)期（1985—1987）

美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽初創(chuàng)期的名稱為Mathema- tical Competition in Modeling，簡(jiǎn)稱MCM，也有人稱其為“應(yīng)用版”普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1985年舉辦了第一屆競(jìng)賽．

初創(chuàng)時(shí)期的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以Mathematical Competition in Modeling冠名，簡(jiǎn)稱MCM，競(jìng)賽以3人小組形式進(jìn)行，賽題來(lái)自工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面具有實(shí)際背景的經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，共兩道題，一道題與離散數(shù)學(xué)相關(guān)，另一道題與連續(xù)數(shù)學(xué)相關(guān)，參賽小組在A、B兩道題中選擇一題解答，競(jìng)賽過(guò)程完全開(kāi)放，參賽小組在解題過(guò)程中允許使用計(jì)算機(jī)，這是與應(yīng)試型考試最大的區(qū)別．此外，競(jìng)賽期間可以使用任何參考書(shū)、網(wǎng)上資源等，但不允許與參賽小組之外的其他人進(jìn)行交流，與教練的交流也被禁止，競(jìng)賽時(shí)間為3天72小時(shí)，競(jìng)賽成果為一篇對(duì)賽題進(jìn)行分析并提出解決方案的競(jìng)賽論文．由于MCM競(jìng)賽的賽題背景真實(shí)、過(guò)程開(kāi)放、計(jì)算機(jī)使用等特色，使得大學(xué)生參賽積極性不斷提高，參賽規(guī)模不斷擴(kuò)大．

1.2 成長(zhǎng)期（1988—1999）

數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽舉辦3屆之后，到1988年，競(jìng)賽名稱被修改為Mathematical Contest in Modeling，簡(jiǎn)稱依然是MCM，中文名稱也完全相同，但英文Contest一詞之差，使得競(jìng)賽性質(zhì)完全不一樣．不同于Competition式的競(jìng)賽，競(jìng)賽時(shí)間短，成績(jī)高度依賴于臨場(chǎng)發(fā)揮，Contest式的競(jìng)賽時(shí)間長(zhǎng)，更能體現(xiàn)小組3人合作、創(chuàng)新性解決問(wèn)題的能力和過(guò)程，算法設(shè)計(jì)也是考查內(nèi)容之一，競(jìng)賽過(guò)程中，既關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)編程求解，參賽小組提交的是不斷修改完善的解決方案，從小組合作、數(shù)學(xué)建模、軟件使用等多方面檢驗(yàn)參賽隊(duì)員的各種能力．

對(duì)MCM競(jìng)賽結(jié)果的評(píng)判，不使用百分制式的數(shù)值計(jì)分，評(píng)閱人通過(guò)論文假設(shè)的合理性、論述的清晰性、結(jié)構(gòu)的完整性等，對(duì)參賽論文或解決方案劃分等級(jí)，在解決完問(wèn)題的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行模型檢驗(yàn)、敏感性分析、優(yōu)缺點(diǎn)討論等．論文的創(chuàng)新性體現(xiàn)在模型建立、算法設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)分析等方面，競(jìng)賽設(shè)置多個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng)，最高等級(jí)為Outstanding Winner，即特等獎(jiǎng)，在特等獎(jiǎng)基礎(chǔ)上，還設(shè)置了SIAM、INFORMS、MAA等不同單項(xiàng)獎(jiǎng)對(duì)特等獎(jiǎng)?wù)撐倪M(jìn)行鼓勵(lì)．

1988年北京理工大學(xué)葉其孝教授在美國(guó)訪問(wèn)時(shí)[1]，與MCM負(fù)責(zé)人B. Fusaro商談中國(guó)大學(xué)生組隊(duì)參賽的相關(guān)事宜，1989年中國(guó)國(guó)內(nèi)有部分高校組隊(duì)參賽，開(kāi)啟了中國(guó)大學(xué)生參加國(guó)際性數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的旅程[2]．

1.3 成熟期（2000—今）

在美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)即The Consortium for Mathematics and Its Applications（COMAP）的組織和管理下，自2000年開(kāi)始增加交叉學(xué)科建模競(jìng)賽ICM，競(jìng)賽全稱Mathematical Contest in Modeling/Interdisciplinary Contest in Modeling，簡(jiǎn)稱為MCM/ICM，即數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與交叉學(xué)科建模競(jìng)賽．MCM與ICM兩項(xiàng)賽事同時(shí)進(jìn)行，競(jìng)賽時(shí)間延長(zhǎng)為4天4夜．其中MCM每年出兩道題，即A、B題，ICM每年出一道賽題即C題．競(jìng)賽開(kāi)始后，參賽小組從A、B、C中任選一題解答．每年有來(lái)自全球十幾個(gè)國(guó)家的幾千支代表隊(duì)參加競(jìng)賽，特別是中國(guó)大學(xué)生的參賽數(shù)量不斷增加，使得MCM/ICM參賽規(guī)模不斷擴(kuò)大，這種格局一直延續(xù)到2014年．

自2015年開(kāi)始，MCM/ICM賽題增加到4個(gè)，其中A、B題為MCM賽題，C、D題為ICM賽題．到2016年，賽題增加到6個(gè)，A、B、C為MCM賽題，D、E、F為ICM賽題．賽題的開(kāi)放性和前瞻性對(duì)參賽隊(duì)員的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力提出了更高的要求，2017年依然是6道賽題．近年出現(xiàn)的部分賽題涉及的部分領(lǐng)域如圖1所示：

圖1 近年出現(xiàn)的部分賽題涉及的部分領(lǐng)域

賽題內(nèi)容涉及相關(guān)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，非常實(shí)際且具有前瞻性，對(duì)剛學(xué)完大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的大學(xué)生而言，具有極大的挑戰(zhàn)性，解決所提出的問(wèn)題已屬不易，獲獎(jiǎng)更難．

2 MCM/ICM特等獎(jiǎng)?wù)撐陌咐治?/h2>

2.1 棒球棒問(wèn)題

棒球棒問(wèn)題——2010年MCM美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題：The Sweet Spot．

該賽題要求對(duì)棒球棒上的“最佳擊球點(diǎn)”不在棒末端的現(xiàn)象進(jìn)行建模和解釋．競(jìng)賽時(shí)共有來(lái)自全球14個(gè)國(guó)家的兩千二百多支參賽隊(duì)選擇了MCM題，經(jīng)過(guò)多名專家多輪評(píng)閱，最終有4支參賽隊(duì)獲得Outstanding Winner即特等獎(jiǎng)，他們分別是來(lái)自普林斯頓大學(xué)、西點(diǎn)軍校、浙江大學(xué)和華中科技大學(xué)的參賽隊(duì)．針對(duì)研究對(duì)象棒球棒，美國(guó)普林斯頓大學(xué)參賽隊(duì)獲獎(jiǎng)?wù)撐膹奈锢砗土W(xué)原理出發(fā)，對(duì)棒子受到棒球撞擊進(jìn)行受力分析，建立球棒局部撞擊力傳播的波動(dòng)方程模型[3]，該波動(dòng)方程的力學(xué)原理清晰，方程建立過(guò)程經(jīng)典，參賽學(xué)生的創(chuàng)新工作主要是將波動(dòng)方程離散化得到代數(shù)方程組，再利用邊界條件和模型參數(shù)，對(duì)棒子受力情況和球的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，獲得最佳擊球點(diǎn)位置值即Sweet Spot．華中科技大學(xué)參賽隊(duì)的獲獎(jiǎng)?wù)撐臎](méi)有對(duì)棒球棒進(jìn)行受力分析，而是綜合考慮球的擊出速度和擊球手擊球時(shí)的舒適程度，建立綜合加權(quán)指數(shù)模型，參賽者的主要?jiǎng)?chuàng)新工作是估計(jì)恢復(fù)力系數(shù)和指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，將棒球擊出速度和球手舒適度兩大指標(biāo)轉(zhuǎn)換成兩個(gè)指數(shù)，計(jì)算得到最佳擊球點(diǎn)位置即Sweet Spot，此外，進(jìn)一步分析各項(xiàng)指標(biāo)變化對(duì)棒球棒最佳擊球點(diǎn)的影響，提出了“Sweet Zone”即“最佳擊球區(qū)”[4]概念，獲得了評(píng)委的一致稱贊，特等獎(jiǎng)?wù)撐谋皇谟鑃IAM Prize，即美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（The Society for Industrial and Applied Mathematics）獎(jiǎng)．

2.2 評(píng)價(jià)大學(xué)教練問(wèn)題

評(píng)價(jià)大學(xué)教練問(wèn)題——2014年MCM美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題：College Coaching Legends．

該賽題要求對(duì)美國(guó)近百年來(lái)的大學(xué)頂級(jí)教練進(jìn)行排名，并考慮性別和時(shí)間因素的影響．共有來(lái)自全球18個(gè)國(guó)家的6?700支參賽隊(duì)選擇了MCM題，共有來(lái)自美國(guó)和中國(guó)的7支參賽隊(duì)獲得B題特等獎(jiǎng)．美國(guó)參賽隊(duì)獲獎(jiǎng)?wù)撐膶⑶蜿?duì)比賽的比分結(jié)果作為已知條件，將球隊(duì)實(shí)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論問(wèn)題，通過(guò)“特征中心度”得到球隊(duì)實(shí)力[5]．參賽隊(duì)的主要?jiǎng)?chuàng)新工作是將球隊(duì)實(shí)力拆解為教練能力和球員能力，將球隊(duì)勝負(fù)能力或勝負(fù)概率表達(dá)成教練能力的函數(shù)，給出每場(chǎng)比賽兩隊(duì)比分結(jié)果出現(xiàn)的概率函數(shù)，由于每場(chǎng)比賽都在特定的年份和時(shí)間進(jìn)行，因此時(shí)間因素自動(dòng)融入到模型中（不需要單獨(dú)討論），利用極大似然法，得到包含球隊(duì)實(shí)力、教練能力、比賽分值的非線性極值問(wèn)題，計(jì)算得到教練能力分值，完成頂級(jí)教練排序．華中科技大學(xué)獲特等獎(jiǎng)參賽隊(duì)與中國(guó)其他獲獎(jiǎng)參賽隊(duì)都是首先給出評(píng)價(jià)教練的各項(xiàng)定性指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)模型，一方面利用現(xiàn)有方法得到每位教練在不同評(píng)估方法下各項(xiàng)指標(biāo)的定量得分，另一方面利用特定方法確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，最后進(jìn)行綜合加權(quán)，得到教練的綜合得分值和排名．中國(guó)參賽隊(duì)的創(chuàng)新工作主要體現(xiàn)在指標(biāo)體系選擇、時(shí)間因素處理、敏感性分析等方面，華中科技大學(xué)特等獎(jiǎng)?wù)撐奶厣€體現(xiàn)在模型擴(kuò)展部分，他們將對(duì)大學(xué)教練的評(píng)價(jià)模型擴(kuò)展到對(duì)美國(guó)總統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)[6]，獨(dú)特的工作獲得Frank Giordano Award創(chuàng)新獎(jiǎng)．

2.3 預(yù)測(cè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)演化和影響問(wèn)題

預(yù)測(cè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)演化和影響問(wèn)題——2016年ICM美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題：Measuring the Evolution and Influence in Society’s Information Networks．

該賽題要求預(yù)測(cè)社會(huì)信息網(wǎng)絡(luò)演化及其影響，共有來(lái)自全球8個(gè)國(guó)家和地區(qū)的五千多支隊(duì)選擇ICM賽題，中國(guó)和美國(guó)的參賽隊(duì)分享了D題的5個(gè)特等獎(jiǎng)．一般認(rèn)為，社會(huì)信息網(wǎng)絡(luò)發(fā)展經(jīng)歷了報(bào)紙、收音機(jī)、TV和Internet等4個(gè)時(shí)代，現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入了移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代．美國(guó)獲獎(jiǎng)參賽隊(duì)將新聞分成政治、宗教、娛樂(lè)等多個(gè)類型，對(duì)同類事件在不同時(shí)期進(jìn)行考查；定義新聞價(jià)值，建立新聞傳播擴(kuò)散模型[7]，分析相同的新聞條目在不同類型社區(qū)產(chǎn)生的效果，創(chuàng)新性地設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)，討論新聞在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的延遲傳播．

華中科技大學(xué)獲特等獎(jiǎng)參賽隊(duì)將信息分為已知、未知和疲勞等3大類型，將信息傳播方式分為媒體傳播和社交傳播，建立了多層網(wǎng)絡(luò)傳播模型．論文創(chuàng)新性地利用無(wú)差異曲線定義信息的內(nèi)在價(jià)值函數(shù)，由Pareto規(guī)則確定價(jià)值最高的20%信息為新聞，根據(jù)媒體信息流和社交信息流的傳播規(guī)則，對(duì)網(wǎng)絡(luò)生命周期的不同階段用分段函數(shù)表達(dá)，用網(wǎng)絡(luò)容量的變化反映新型網(wǎng)絡(luò)的興起和衰退，并通過(guò)CNN新聞傳播案例驗(yàn)證模型的合理性[8]．論文在獲得特等獎(jiǎng)Outstanding Winners同時(shí)，還獲得INFORMS Prize，即The Institute for Operations Research and the Management Sciences運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)獎(jiǎng)．

3 MCM/ICM特等獎(jiǎng)?wù)撐膶?duì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的啟示

由于中國(guó)的教育考評(píng)體系是應(yīng)試型的，主要考察學(xué)生記住了多少知識(shí)點(diǎn)，掌握了多少計(jì)算方法，較少關(guān)注或不關(guān)注學(xué)生獲得了多少獨(dú)立思考能力和解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力，上述MCM/ICM國(guó)際競(jìng)賽特等獎(jiǎng)?wù)撐姆治鰹橹袊?guó)的創(chuàng)新教育提供了有益的啟示．

3.1 加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)與聯(lián)想能力的培養(yǎng)

美國(guó)大學(xué)生的特等獎(jiǎng)?wù)撐恼鎸?shí)地反映出他們具有很強(qiáng)的抽象能力與聯(lián)想創(chuàng)新能力，如在解決2016年網(wǎng)絡(luò)演化問(wèn)題時(shí)，這種抽象能力和創(chuàng)新能力通過(guò)構(gòu)造“虛擬節(jié)點(diǎn)”而反映出來(lái)；中國(guó)學(xué)生能借用經(jīng)濟(jì)學(xué)概念“生命周期”和“無(wú)差異曲線”，反映出他們具有能將不同學(xué)科知識(shí)相互借用的聯(lián)想創(chuàng)新能力，能夠從熟悉的事物中尋找創(chuàng)新點(diǎn)．因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，不僅要講授現(xiàn)成的知識(shí)點(diǎn)，更需要講明知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，講清楚數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程．只有明確了數(shù)學(xué)理論的思維過(guò)程和思想方法，才能提高聯(lián)想型創(chuàng)新意識(shí)．中國(guó)大學(xué)生大量時(shí)間被用于解題方法和解題技巧的訓(xùn)練，沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，年輕人原本具有的創(chuàng)新空間被這種機(jī)械練習(xí)和教條模仿所禁錮和壓抑．因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)大學(xué)生洞察事物本質(zhì)、抽象出實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，具有重要的意義．

3.2 注重邏輯起點(diǎn)與人文情懷的追問(wèn)

年輕人長(zhǎng)于講究人與人之間的關(guān)系，也能重視人文關(guān)懷，但更應(yīng)該注重人與自然之間的關(guān)系，有意識(shí)地尋找和發(fā)現(xiàn)事物的邏輯起點(diǎn)．如在解決2010年最佳擊球點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，美國(guó)學(xué)生抓住了擊球點(diǎn)的受力情況這個(gè)邏輯起點(diǎn)，學(xué)生抓住了棒球手舒適程度，對(duì)人的主觀感受進(jìn)行數(shù)學(xué)描述．實(shí)際上，在分析該問(wèn)題時(shí)，如果能夠從宏觀上將球、棒、人看成是一個(gè)整體，同時(shí)從微觀上分析球撞擊球棒瞬間局部受力變化，從不同角度綜合考慮問(wèn)題，那么解決問(wèn)題的效果會(huì)更好，至此中西方思維模式差異立等可見(jiàn)．中國(guó)曾有“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”的說(shuō)法，但卻沒(méi)有深入追問(wèn)，沒(méi)有產(chǎn)生極限思想，學(xué)生們做了大量的微積分習(xí)題，卻沒(méi)有真正掌握“微元法”思想，更不能將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題．因此，降低解題方法和解題技巧的訓(xùn)練比重，加強(qiáng)人文情懷的思考，從思想和行動(dòng)上重視邏輯起點(diǎn)追問(wèn)，是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的努力方向．

3.3 培養(yǎng)邏輯解構(gòu)與綜合集成能力

中國(guó)的學(xué)生都有系統(tǒng)化和整體化考慮問(wèn)題的習(xí)慣，但卻缺少反向思維意識(shí)和邏輯分解能力．如在解決教練評(píng)價(jià)問(wèn)題時(shí)，美國(guó)學(xué)生能將球隊(duì)實(shí)力分解為隊(duì)員能力和教練能力，最終將問(wèn)題表達(dá)為以教練能力為單一自變量的函數(shù)關(guān)系．反觀中國(guó)的大學(xué)生，通常都習(xí)慣于順勢(shì)思維，一開(kāi)始就建立多項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，設(shè)定各種關(guān)系，從多個(gè)方面綜合考慮教練能力，這種整體觀念是中國(guó)學(xué)生的長(zhǎng)處，但卻欠精準(zhǔn)化，不善于作邏輯解構(gòu)，缺乏從已知概念中細(xì)分和拆解出新概念的能力，缺乏批判性思維，探索和創(chuàng)新精神差，這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的不足．

4 結(jié)語(yǔ)

中國(guó)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程過(guò)于機(jī)械和教條，過(guò)分追求數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性和完整性，課程考試與普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽有相似的特征，缺乏應(yīng)用性和趣味性．大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)忙于介紹知識(shí)點(diǎn)、介紹計(jì)算方法、刷練習(xí)題，缺少思想探討、逐層解構(gòu)和起點(diǎn)追問(wèn)．在這個(gè)移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代，現(xiàn)成知識(shí)是網(wǎng)上可查的，復(fù)雜計(jì)算也可以由計(jì)算機(jī)完成，應(yīng)該花費(fèi)更多的精力在創(chuàng)新能力培養(yǎng)上．美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特等獎(jiǎng)?wù)撐膯⑹局袊?guó)學(xué)者，大學(xué)數(shù)學(xué)課程當(dāng)然要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，但不是理論越深?yuàn)W越好，也不是計(jì)算方法越多越好，而是合理有效地解決問(wèn)題就好，應(yīng)該把更多的時(shí)間和精力花在數(shù)學(xué)理論方法思想的介紹上，通過(guò)數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生在專業(yè)學(xué)科和交叉學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的終極追問(wèn)能力和邏輯解構(gòu)能力，既具有人文情懷[9]，還具有綜合集成能力以及聯(lián)想創(chuàng)新能力．

[1] 葉其孝．?dāng)?shù)學(xué)建模教育與國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽——《工科數(shù)學(xué)》專輯[M]．合肥：中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)《工科數(shù)學(xué)》雜志社，1994：8-9．

[2] 葉其孝．挑戰(zhàn)和機(jī)遇——美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽十一年有感[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1996，26（1）：90-95．

[3] QUABILI R, DIAO P, MOU Y. The sweet spot: a wave model of baseball bats [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2010, 31 (2): 105-122.

[4] TORTORELLA M. Judges’ commentary: the outstanding sweet spot papers [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2010, 31 (2): 123-128.

[5] XIONG F, DING W, LI J. Evaluation system for college coaching legends [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2014, 35 (2-3): 157-180.

[6] VANISKO M. Judges’ commentary: the Frank Giordano award for 2014 [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2014, 35 (2-3): 195-199.

[7] FLAMINO J, NORMAN A, WYATT M. Characterizing information importance and its spread [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2016, 37 (2): 121-144.

[8] BIAN F, LIBERTINI J, ULMAN R. Judges’ commentary: spread of news through the ages [J]. The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications, 2016, 37 (2): 145-154.

[9] 謝明初．?dāng)?shù)學(xué)教育的人文追求[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：6-8．

Enlightenment of MCM/ICM Outstanding Papers on Innovative Education of College Mathematics

MEI Zheng-yang1, 2

(1. School of Mathematics and Statistic, Huazhong University of Science and Technology, Hubei Wuhan 430074, China;2. Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology, Hubei Wuhan 430074, China)

Knowledge points, theoretical derivation and calculation methods were the focus in the Mathematics Education of China University, emphasis on examination oriented Education, but there were obvious deficiency in the innovation education. The comparative analysis method be using in this paper, after introducing the development stages of the American Mathematical Contest in Modeling, the innovations and thinking characteristics of the MCM/ICM outstanding papers were be comparatively analyzed, the enlightenment on the innovative education of college Mathematics were be obtained, and the improvement directions were be put forward.

mathematical contest in modeling; outstanding paper; innovative education

2018–01–10

梅正陽(yáng)（1964—），男，副教授，博士，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)模型研究．

G642.0

A

1004–9894（2018）03–0010–04

梅正陽(yáng)．美國(guó)MCM/ICM特等獎(jiǎng)?wù)撐膶?duì)大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：10-13．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]