解題中導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用分析

王佳玟

【摘 要】針對數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗，做了簡單的論述。在學(xué)習(xí)過程中，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識具有較強的邏輯性和嚴密性。導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用，能夠提高數(shù)學(xué)解題的效率，提高數(shù)學(xué)解題能力水平。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題 導(dǎo)數(shù)定義 邏輯性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)到導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用方法，將其應(yīng)用到解答函數(shù)問題和不等式問題等方面，能夠降低問題難度，提高解題效率?，F(xiàn)結(jié)合具體案例，分析導(dǎo)數(shù)定義的具體應(yīng)用，總結(jié)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的要點。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境和要求發(fā)生了重大的改變，在學(xué)習(xí)課堂中，自主性得以提高。在學(xué)習(xí)過程中，有些數(shù)學(xué)知識和問題，需要我們發(fā)揮自主探究性，主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，提出問題解決方案。基于此，找到合適的方法，提高數(shù)學(xué)問題解題自效率，有著必要性。

二、高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)定義的具體應(yīng)用

1.應(yīng)用于解答函數(shù)知識

在解答函數(shù)問題時，結(jié)合運用各類方法，能夠提高函數(shù)問題解答效率。對于復(fù)雜函數(shù)，采用圖像法或者觀察法等，難以有效解決問題。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義分析法，通過分析函數(shù)單調(diào)性，進行求導(dǎo)。將單數(shù)導(dǎo)數(shù)，視作為獨立函數(shù)，同0對比，獲得各區(qū)間范圍內(nèi)此導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系。案例：當(dāng)x在區(qū)間[a，b]時，若導(dǎo)數(shù)大于0，則原函數(shù)在此區(qū)域呈單調(diào)遞增，反之遞減。

2.應(yīng)用于解答幾何問題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用導(dǎo)數(shù)定義解題工具，可有效提高解題效率。解決幾何問題，可應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高中數(shù)學(xué)考試重點考查的知識點，多和解析幾何知識相互融合?；诖?，對于我們來說，解決此類型問題，存在著較大的難度，尤其是出現(xiàn)在大題部分的問題。導(dǎo)數(shù)定義的使用情景如下：一是過曲線上一點求曲線的切線方程。在解答問題中，可應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義。首先，要計算函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x0）。接著，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，來計算斜率。最后得出結(jié)論。二、過曲線外一點求曲線的切線方程。利用導(dǎo)數(shù)定義，進行問題作答。首先，設(shè)切點坐標，用《x0，f（x0）》表示。接著，進行求導(dǎo)，按照已知條件，靠切線定義，找尋問題解答的等量關(guān)系。最后，利用方程解答方法，獲得結(jié)論。從以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來看，將導(dǎo)數(shù)知識、三角線面積計算知識、直線方程知識等，相互融合在一起，增加問題難度，需要我們能夠明確題意，進而按照問題解答流程，解決數(shù)學(xué)問題。

3.應(yīng)用于解答不等式問題

在高考題中，函數(shù)知識、導(dǎo)數(shù)知識、不等式知識相交匯的問題較為常見。對于含有1個變量的不等式數(shù)學(xué)問題，采用構(gòu)造法，構(gòu)造函數(shù)，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性或者極值便可解決問題。在高頻題型中，運用導(dǎo)數(shù)法解決含參不等式有解問題較為常見，比如已知條件為函數(shù)f（x）=（x-a）2/（lnx），其中a為常數(shù)，解答以下問題：一是當(dāng)a為0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。二是當(dāng)a為1時，對于任意大于1的實數(shù)x，恒有f（x）≥k成立，求實數(shù)k的取值范圍。3）當(dāng)0。對于此綜合題，在解答第三問時，便可以利用導(dǎo)數(shù)定義，進行問題解答，通過求導(dǎo)，層層構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)定義，便能夠完成證明。

三、高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)定義應(yīng)用的策略

1.注重審題訓(xùn)練

若想快速解答數(shù)學(xué)問題，提高問題解答的效率，在日常學(xué)習(xí)過程中，要注重經(jīng)驗積累。在解答問題時，要注重審題，掌握題意，明確問題考察的方向，進而明確解題目標。對于題目較為簡短的數(shù)學(xué)問題，若能夠緊抓問題的關(guān)鍵點，能夠避免理解不到位。通過在問題中找尋適用導(dǎo)數(shù)定義的適用條件，進而分析問題的要求，提出解決方法，能夠提高判斷題、填空題的解答效率。基于此，在日常學(xué)習(xí)的過程中，我們可以采取問題整理的方式，總結(jié)類似例題，明確導(dǎo)數(shù)定義的使用情景，以便于遇到問題時，能夠快讀調(diào)取知識，找到解題思路，進而解答問題。

2.加強練習(xí)

從導(dǎo)數(shù)定義具體應(yīng)用來說，可用范圍比較廣泛，發(fā)揮著重要的作用。為了能夠掌握導(dǎo)數(shù)定義運用方法，提高自身的解題能力，在日常學(xué)習(xí)中，要注重加強方法訓(xùn)練。自主尋找各類型的數(shù)學(xué)題，比如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式知識綜合題，通過不斷地練習(xí)，掌握問題解答的方法和路徑。對于我們來說，掌握各類數(shù)學(xué)問題的解答方法，能夠更好的應(yīng)對高考數(shù)學(xué)問題。高考數(shù)學(xué)問題不斷變化題型，但是其知識點不變，若我們能夠明確問題考查點，熟練運用解題方法，便能夠快速解答問題，因此強化方法訓(xùn)練，有著必要性。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)知識

當(dāng)熟練掌握數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識后，才能夠在解答問題時，熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識點，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)解題的思路，利用導(dǎo)數(shù)定義知識，完成問題解答。在日常學(xué)習(xí)的過程中，我們除了要不斷夯實基礎(chǔ)知識外，還需要掌握學(xué)習(xí)方法，善于運用各類資源，來增強對導(dǎo)數(shù)定義知識的認識，進而更好的運用此方法。譬如：在學(xué)習(xí)的過程中，利用互聯(lián)網(wǎng)資源，通過學(xué)習(xí)各類名師課件，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過案例學(xué)習(xí)，拓展思維，提升認知，以便于能夠熟練的應(yīng)用。需要注意的是，“聽來的不如實踐得來的”，因此在學(xué)習(xí)新知識后，我們要將其應(yīng)用到問題解答中，增強對知識的理解，全面提升自身的學(xué)習(xí)水平。

學(xué)會數(shù)學(xué)知識并不是我們學(xué)習(xí)主要目的，而是要掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進而學(xué)到更多的知識。基于此，在學(xué)習(xí)過程中，通過強化練習(xí)，夯實基礎(chǔ)知識，掌握知識運用方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為終身學(xué)習(xí)，不斷積累經(jīng)驗。

參考文獻

[1]方勤.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2016（6）：20-21.

[2]趙士元.解題能力，在反思中提升——從一條導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)通報，2016，55（7）：32-34.