某型無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)靜穩(wěn)定性分析

郭道通 柯宏發(fā) 馮建鋒

摘要：無(wú)人機(jī)在未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮的作用日益明顯，為了保障無(wú)人機(jī)的安全飛行，對(duì)無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性研究非常關(guān)鍵，無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性取決于其自身的氣動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)參數(shù)，是衡量無(wú)人機(jī)飛行性能的重要指標(biāo)。為了分析某無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的靜穩(wěn)定性，建立了無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，利用小擾動(dòng)法對(duì)其縱向運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了線性化，根據(jù)線性化方程，在給定氣流擾動(dòng)情況下，利用Matlab仿真工具對(duì)無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況進(jìn)行了分析，并得出了其縱向靜穩(wěn)定性的一般結(jié)論。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；靜穩(wěn)定性；線性化模型；運(yùn)動(dòng)方程；小擾動(dòng)法

1 緒論

在以信息戰(zhàn)為主要特征的最近幾次現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，用無(wú)人機(jī)執(zhí)行偵察監(jiān)視、目標(biāo)定位、騷擾與誘惑、電子干擾、戰(zhàn)場(chǎng)評(píng)估和火炮校正等任務(wù)，取得了相當(dāng)好的戰(zhàn)果，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到它的巨大作用與潛力。

無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性取決于其自身的氣動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)參數(shù)，是衡量無(wú)人機(jī)飛行性能的重要指標(biāo)。具有良好飛行穩(wěn)定性的無(wú)人機(jī)，在其飛行過(guò)程中受到小擾動(dòng)時(shí)不致于出現(xiàn)大幅振蕩，有利于無(wú)人機(jī)的安全，因此，研究無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是非常必要的。對(duì)于無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，我們將其靜穩(wěn)定性的概念定義為：無(wú)人機(jī)作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，在沒(méi)有控制輸入作用的條件下，受瞬時(shí)小擾動(dòng)后，受擾的運(yùn)動(dòng)參數(shù)能否自行回到初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性能，如果受擾運(yùn)動(dòng)參數(shù)能夠回到初始狀態(tài)，則稱其具有靜穩(wěn)定性。本文即是對(duì)某無(wú)人機(jī)飛行穩(wěn)定性的一個(gè)方面，即縱向運(yùn)動(dòng)的靜穩(wěn)定性進(jìn)行了建模與仿真分析。

2 無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 坐標(biāo)系選取及參數(shù)意義

本文沿用傳統(tǒng)的無(wú)人機(jī)建模坐標(biāo)系選擇方法，以無(wú)人機(jī)起飛點(diǎn)為原點(diǎn)的地面坐標(biāo)系、以無(wú)人機(jī)體積中心為原點(diǎn)的機(jī)體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系。機(jī)體坐標(biāo)系中，沿ox、oy、oz軸向的速度分別用u、v、w表示，繞ox、oy、oz軸的角速度分別用p、q、r表示，繞ox、oy、oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別用Ix、Iy、Iz表示，對(duì)xoy、yoz、xoz平面的慣性積分別用Ixy、Iyz、Ixz表示。無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角，即俯仰角、偏航角、滾動(dòng)角分別用θ、ψ、表示，無(wú)人機(jī)的迎角和側(cè)滑角分別用α和β表示。

2.2 無(wú)人機(jī)受力及力矩分析

2.2.1 基本假設(shè)

無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，受到如機(jī)體彈性變形、無(wú)人機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件、重量隨時(shí)間變化、地球的曲率、自轉(zhuǎn)以及大氣的運(yùn)動(dòng)等各種因素的影響，如果把所有這些因素都包括進(jìn)去，將會(huì)使方程推導(dǎo)變得十分復(fù)雜，并且很難進(jìn)行處理。因此對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)做如下假設(shè)：

（1）飛機(jī)是質(zhì)量為常數(shù)的剛體；

（2）以地面為慣性參考系，以地坐標(biāo)為慣性坐標(biāo)；

（3）地球是平面，不考慮地球曲率的影響；

（4）重力加速度保持不變；

（5）無(wú)人機(jī)X軸和Z軸慣性積Ixy=Iyx=0。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)人機(jī)本體進(jìn)行受力及力矩分析，建立無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

2.2.2 無(wú)人機(jī)受力分析

為了推導(dǎo)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型，在本體坐標(biāo)系中分析無(wú)人機(jī)的受力模型。運(yùn)動(dòng)中的無(wú)人機(jī)一般受到三個(gè)力的影響：自身重力FG、發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力FE和以阻力為主的空氣動(dòng)力FA，它所受的外力在本體坐標(biāo)系中無(wú)人機(jī)的受力F表示為：

F=FxFyFz=Gxb+P-Dcosαcosβ-Ycosαcosβ+LsinαGyb-Dsinβ-YcosβGzb-Dsinαcosβ-Ysinαsinβ-Lcosα（21）

2.2.3 無(wú)人機(jī)受力矩分析

在無(wú)人機(jī)所受外力中，由于重力作用于無(wú)人機(jī)的質(zhì)心，因此不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。無(wú)人機(jī)受外力矩包括發(fā)動(dòng)機(jī)推力力矩ME和空氣動(dòng)力力矩MA，表示為：

M=LrollPZTP+MN（22）

2.3 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

為了便于研究，選擇在機(jī)體系上建立無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程。因此，只需把無(wú)人機(jī)所受的外力及力矩都轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系上，根據(jù)動(dòng)量定理及歐拉動(dòng)力學(xué)原理，以浮心為坐標(biāo)原點(diǎn)，得到無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)方程：

mV·=Pcosαcosβ-D+GxamVcosβα·=-Psinα-L+mV（-pcosαsinβ+qcosβ-rsinαsinβ）+Gzaq·=c5pr-c6（p2-r2）+c7Mθ·=qcos-rsinh·=V（cosαcosβsinθ-sinβsincosθ-sinαcosβcoscosθ）（23）

3 小擾動(dòng)線性控制方程

根據(jù)小擾動(dòng)線性方法可以對(duì)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，在上文研究無(wú)人機(jī)空氣動(dòng)力及力矩的基礎(chǔ)上，在平衡點(diǎn)附近得到無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)方程的線性化方程。

（31）

（32）

（33）

（34）

（35）

從物理意義上來(lái)看，其對(duì)于控制輸入量來(lái)說(shuō)是解耦的。即縱向運(yùn)動(dòng)只受發(fā)動(dòng)機(jī)推力和升降舵偏角的控制。

4 縱向靜穩(wěn)定性分析

通過(guò)無(wú)人機(jī)的線性方程，可以分析無(wú)人機(jī)的飛行穩(wěn)定性。無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性取決于其自身的氣動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)參數(shù)，是衡量無(wú)人機(jī)飛行性能的重要指標(biāo)。具有良好飛行穩(wěn)定性的無(wú)人機(jī)，飛行過(guò)程中受到小擾動(dòng)時(shí)不致出現(xiàn)大幅度的振蕩運(yùn)動(dòng)，有利于無(wú)人機(jī)的安全。

靜穩(wěn)定性是指飛行器受干擾停止以后，不操縱控制舵面，靠飛行器自身的氣動(dòng)特性，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化的趨勢(shì)，按照恢復(fù)、遠(yuǎn)離或既不恢復(fù)也不遠(yuǎn)離三種情況，分別定義為靜穩(wěn)定、靜不穩(wěn)定和靜中立穩(wěn)定。無(wú)人機(jī)的靜穩(wěn)定性仿真是在建立無(wú)人機(jī)擾動(dòng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，此模型是依據(jù)氣動(dòng)參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)建立起來(lái)的，一般在無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)的時(shí)候進(jìn)行。

分析無(wú)人機(jī)縱向靜穩(wěn)定性時(shí)，由于不操縱控制舵面，因此ΔδΔe=δt=0。當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行迎角突然因受到擾動(dòng)而改變的時(shí)候，記為零時(shí)刻，其他狀態(tài)量不變。因此，在t=0時(shí)刻的初始條件為Δα（0）=α0，ΔV（0）=Δq（0）=Δθ（0）=Δh（0）=0。可以用如下式子表達(dá)無(wú)人機(jī)縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)線性方程：

ΔV.（t）Δα.（t）Δq.（t）Δθ.（t）Δh.（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000

ΔV（t）Δα（t）+α0Δq（t）Δθ（t）Δh（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000

ΔV（t）Δα（t）Δq（t）Δθ（t）Δh（t）+8.0792-3.4801-109.45190-30.0000α0（41）

令α0為單位脈沖，通過(guò)式（41）計(jì)算縱向各運(yùn)動(dòng)量的擾動(dòng)輸出，利用MATLAB工具進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如下圖所示?？紤]到俯仰角速度擾動(dòng)量Δq（t）是俯仰角擾動(dòng)量Δθ（t）的導(dǎo)數(shù)，Δθ（t）的變化規(guī)律可以反映出Δq（t）的變化規(guī)律，因此下圖中未列出變量Δq（t）的變化曲線。

縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量擾動(dòng)響應(yīng)輸出圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用小擾動(dòng)線性化方法對(duì)無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了分析，研究其縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)在受擾情況下的狀態(tài)變化情況。從仿真結(jié)果來(lái)看，無(wú)人機(jī)的縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)在一定時(shí)間內(nèi)是不穩(wěn)定的，要想實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定，必須對(duì)其控制量實(shí)施控制。

參考文獻(xiàn)：

[1]柳玉甜，陳欣.無(wú)人飛行器靜穩(wěn)定性問(wèn)題的研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2004.10.

[2]張明廉.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1993.

作者簡(jiǎn)介：郭道通（1981），男，河南洛陽(yáng)人，本科，工程師，主要研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗。