高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧探究

葛匯文

摘 要 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中的難點(diǎn)，也是重要課程之一，是高中所有初等函數(shù)的核心，也是許多函數(shù)問題的解題基礎(chǔ)。三角函數(shù)在高考卷面上通常占20分左右，所以高中生必須掌握這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，梳理關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。本文圍繞三角函數(shù)的解析技巧展開探究，找出三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的主要難點(diǎn)，并探究解題技巧，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解析技巧

中圖分類號(hào)：O1-645 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）04-0248-01

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的價(jià)值

無論在處理生活問題還是處理學(xué)習(xí)問題，都需要人們具有一定的思維邏輯能力，全方面看待問題，從多方面、多角度尋求解決問題的辦法，對(duì)問題進(jìn)行思考，所以，對(duì)于學(xué)生而言，提高邏輯思維能力對(duì)學(xué)生的解題能力影響很大，三角函數(shù)的重點(diǎn)就在于其推理的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的同時(shí)，也可以提高自身的邏輯思維能力。

二、高中三角函數(shù)教學(xué)中存在的問題

高中數(shù)學(xué)階段，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，例如，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正余弦定理等課程都是三角函數(shù)的重點(diǎn)課程，更是以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，導(dǎo)致部分學(xué)生無法完全理解三角函數(shù)的定義，無法學(xué)透知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中很容易產(chǎn)生厭煩情緒，進(jìn)而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率明顯下滑。

1.學(xué)生方面存在的問題

一方面當(dāng)前部分高中生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中帶有一定的抵抗情緒逐漸，慢慢地變得不愿意參與到數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)中，逐漸脫離課堂，無法跟上老師的教學(xué)節(jié)奏，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹碓讲?，沒能意識(shí)到學(xué)生參與課堂的重要性。另一方面，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的定義不明確，在學(xué)習(xí)期間，對(duì)于正余割、正余切、正余弦的定義理解不透徹，不能正確分辨正切、余切、正割、余割的代表字母。

2.教師方面存在的問題

當(dāng)前我國(guó)部分高中數(shù)學(xué)教師無法適應(yīng)新教材中三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容革新，仍然按照以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，一成不變的教授給學(xué)生。高中數(shù)學(xué)教師要想提升三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)了解傳統(tǒng)三角函數(shù)的主要內(nèi)容并結(jié)合新教材要求，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，注重教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用，為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)氛圍，構(gòu)建優(yōu)良的課堂氛圍，注重教學(xué)方法的合理選擇。

三、三角函數(shù)解析及技巧

1.理解三角函數(shù)的概念，熟練掌握三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)

學(xué)生在解決三角函數(shù)相關(guān)題型之前，應(yīng)先掌握三角函數(shù)的基本概念，對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)概念性知識(shí)進(jìn)行了解、逐步強(qiáng)化記憶，進(jìn)而來逐步的理解和學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本概念，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。例如正弦、余弦、正切等三角函數(shù)，三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)主要是幾個(gè)基礎(chǔ)三角公式之間的轉(zhuǎn)化，因此只要熟記基本運(yùn)算公式，并掌握解題技巧就可以高效率的解決三角函數(shù)的問題。

2.利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題

數(shù)形結(jié)合解題即將三角函數(shù)的圖形和坐標(biāo)相結(jié)合，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的幾何圖形問題，在三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中充分利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題。

例如：解三角函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值，在解答這道問題時(shí)，就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題方法進(jìn)行解答：

首先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（cosx，sinx），由題意可知P是在一個(gè)單位圓上的點(diǎn)。然后通過坐標(biāo)軸上建立的圖形可以得到，函數(shù)y所代表的幾何意義就是定點(diǎn)Q（-2，0）與P之間連線的斜率，可以得到連線PQ和單位圓相切時(shí)斜率就是最值，并且有兩個(gè)切點(diǎn)，最大值和最小值。最后通過計(jì)算可以得到這道題的答案，最大值是3，最小值是-3。

3.遵循三角函數(shù)解析原則

三角函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，要想提高三角函數(shù)試題的解題效率，在解決三角函數(shù)問題的過程中就應(yīng)當(dāng)遵循著以下幾點(diǎn)原則：（1）牢固記憶原則。要想提升三角函數(shù)的解題速度，就應(yīng)當(dāng)牢記全部的三角函數(shù)變換公式，并且熟知積化差、差化積定理并熟知常見角的正弦、余弦數(shù)值。如：30度角、45度角、90度角、15度角的正余弦數(shù)值。（2）幾何認(rèn)知性原則。在考察三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)三角函數(shù)幾何圖形，因此要想解析三角函數(shù)，就應(yīng)該了解三角函數(shù)的幾何表達(dá)形式，熟記三角函數(shù)的幾何圖形變化。如：Asin（wx+t）中多個(gè)未知數(shù)變化后幾何圖形的變化形式。（3）貫通性原則。三角函數(shù)其基本定理與公式較少，但是通過對(duì)三角函數(shù)中未知數(shù)的轉(zhuǎn)變以及幾何圖形的結(jié)合運(yùn)用能夠促使三角函數(shù)試題極為靈活多變，因此要想提升三角函數(shù)的解題效率，就應(yīng)當(dāng)熟練的掌握三角函數(shù)的基本變化形式，在通過試題演練來加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解。

4.三角函數(shù)在選擇題中的解題技巧

三角函數(shù)的應(yīng)用在選擇題中非常普遍，這類題型都有一定的共同點(diǎn)，但在解題過程中又各不相同，學(xué)生在面對(duì)三角函數(shù)的選擇題時(shí)，要想提升三角函數(shù)問題的解題效率，首選就應(yīng)當(dāng)熟知三角函數(shù)變化公式，并通過大量的練習(xí)加強(qiáng)三角函數(shù)知識(shí)運(yùn)用的靈活性。通過對(duì)三角函數(shù)概念的充分利用可以求解出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。在解決三角函數(shù)選擇題時(shí)，可以運(yùn)用多種解題技巧來提升選擇題的解題速度。

三角函數(shù)是高中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是在考試過程中分?jǐn)?shù)占比題型占比較大的知識(shí)點(diǎn)。通過以上分析可知，三角函數(shù)并不是特別難學(xué)，只要學(xué)生理解三角函數(shù)的概念，熟練掌握三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行，遵循三角函數(shù)解析原則，牢記解題步驟，對(duì)三角函數(shù)問題就一定能熟能生巧有信心高效率解答，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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