現(xiàn)代電磁仿真工具在微波測(cè)量實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

汪海洋，鄒 煥，胡 標(biāo)

(1.電子科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610054；2.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 610054)

微波諧振腔是一種具有儲(chǔ)能和頻率選擇作用的微波元件。在微波波段，使用最普遍的還是金屬諧振腔。在微波諧振腔中，電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中而磁能儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中，在諧振頻率上，儲(chǔ)能達(dá)到最大且場(chǎng)的能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間來回轉(zhuǎn)換，形成電磁振蕩[1]。在圓柱諧振腔主要振蕩模式中，TM010模式由于其在腔體中心軸上電場(chǎng)分布特性十分有利于與穿過中心軸上的電子注發(fā)生相互作用，該模式諧振腔常常應(yīng)用于微波管中作為高頻結(jié)構(gòu)，完成電子注與高頻場(chǎng)的能量交換，是微波速調(diào)管的關(guān)鍵部件。但普通TM010模式圓柱腔縱向尺寸較大，電子注穿過時(shí)渡越時(shí)間較長(zhǎng)，為了提高互作用效率，把腔體軸線附近電場(chǎng)集中的地方縮小長(zhǎng)度形成間隙，即為重入式諧振腔[2]。單重入式微波諧振腔的設(shè)計(jì)主要依據(jù)諧振頻率和Q值決定。在規(guī)則形狀諧振腔理論設(shè)計(jì)方面已有一些解析或半解析公式，但隨著腔體三維結(jié)構(gòu)的復(fù)雜變化，電磁仿真工具愈發(fā)顯示其能力優(yōu)勢(shì)。尤其在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間復(fù)雜工程設(shè)計(jì)項(xiàng)目中，電磁仿真工具的使用就顯得特別重要，其在最大程度上避免了原型結(jié)構(gòu)的加工和測(cè)試過程。正確使用這些電磁仿真工具可以大幅提高研發(fā)速度，確保工程設(shè)計(jì)一次性成功率。

1 諧振腔基本理論與工程設(shè)計(jì)

微波諧振器的作用與電路理論的集總元件諧振很相似，可以用串聯(lián)諧振電路或并聯(lián)諧振電路來等效推導(dǎo)微波諧振器的一些基本性能，如圖1所示[1－2]。

圖1 諧振等效電路

對(duì)于并聯(lián)諧振電路而言，諧振時(shí)兩端電壓最大。由圖1可知，

諧振時(shí)，有成立，由此可得回路諧振頻率

微波諧振腔具體采用何種等效電路分析，取決于參考面的選擇，并與工作模式有關(guān)，遵循以下3個(gè)原則:1)等效電路與諧振腔以一個(gè)諧振模式對(duì)應(yīng)；2)與選定參考面對(duì)應(yīng)；3)不同模式、不同參考面對(duì)應(yīng)不同的等效電路。

諧振腔無載Q值定義為:

實(shí)際諧振腔總是與外電路耦合連接，實(shí)現(xiàn)耦合的結(jié)構(gòu)稱為耦合裝置或激勵(lì)裝置。常用的耦合方式包括直接耦合、探針耦合、耦合環(huán)耦合和孔縫耦合。由式(2)可得:

式(3)表明無載Q值為回路諧振電納與回路電導(dǎo)之比，反映的是諧振腔自身消耗功率的一個(gè)指標(biāo)。

在諧振腔等效電路分析中，腔與外電路的耦合等效分析為1∶n的變壓器。外電路匹配時(shí)，耦合系數(shù)k為腔外、內(nèi)電導(dǎo)之比:

k<1稱為欠耦合，k＞1為過耦合，k=1為臨界耦合，反映了外電路的耦合狀態(tài)。耦合強(qiáng)弱的改變僅影響諧振腔外部Q值，而不影響諧振腔無載Q值。諧振腔外部Q值，即回路諧振電納與外電路電導(dǎo)之比，反映的是諧振腔通過耦合裝置損耗在外匹配負(fù)載中功率大小的一個(gè)指標(biāo)。

諧振腔損耗包括了腔內(nèi)自身消耗功率和外匹配負(fù)載消耗功率之和，可得:

式(6)為諧振腔有載Q值表達(dá)式，式(7)為Q值關(guān)系式。

根據(jù)耦合系數(shù)定義，式(7)也可寫為:

微波電真空器件的高頻系統(tǒng)分為諧振腔和慢波線型。在速調(diào)管中，普遍使用重入式諧振腔作為其高頻結(jié)構(gòu)。為保證電子注和波互作用間隙小而不致過分降低品質(zhì)因數(shù)，可以把腔體軸線附近的電場(chǎng)比較集中的地方縮小其長(zhǎng)度形成一個(gè)間隙，而保持其余部分尺寸不變，即成為重入式諧振腔。根據(jù)重入間隙數(shù)分為單重入式諧振腔和雙重入諧振腔，基于實(shí)驗(yàn)樣品加工簡(jiǎn)便考慮，本文選擇單重入式結(jié)構(gòu)。

單重入式諧振腔及其 TM010場(chǎng)分布如圖2所示。

圖2 單重入式諧振腔TM010場(chǎng)分布

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，其等效集總回路電感L為:

電容C為:

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目要求諧振腔 TM010模工作頻率為2.5 GHz±10 MHz，無載 Q值為7 000左右。由圖2及式(9)和式(10)可以獲得基本諧振腔設(shè)計(jì)參數(shù)。式(10)中的第一項(xiàng)為平板電容分量，第二項(xiàng)為邊緣電容分量。單重入式諧振腔調(diào)諧方式分為電感調(diào)諧和電容調(diào)諧，在本實(shí)驗(yàn)中采取后者，即通過調(diào)整平板電容間隙中間的調(diào)諧螺釘深度來改變電容大小，從而改變諧振腔諧振頻率。這樣設(shè)計(jì)的好處是諧振頻率容易調(diào)整，操作方便。根據(jù)諧振頻率2.5 GHz，諧振腔高度h取30 mm，重入間隙高度半徑 r0取24 mm，諧振腔外半徑 R取36 mm，根據(jù)式(9)和式(10)以及諧振頻率計(jì)算公式，利用MATLAB數(shù)值計(jì)算可得到間隙高度d初步取值為18 mm。

2 諧振腔三維電磁模擬與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

CST設(shè)計(jì)工作室套裝TM是面向3D電磁、電路、溫度和結(jié)構(gòu)應(yīng)力設(shè)計(jì)工程師的一款全面、精確、集成度最高的專業(yè)仿真軟件包。軟件包含8個(gè)工作室子軟件，集成在同一用戶界面內(nèi)，可以為用戶提供完整的系統(tǒng)級(jí)和部件級(jí)的數(shù)值仿真分析。軟件覆蓋整個(gè)電磁頻段，提供完備的時(shí)域和頻域全波電磁算法和高頻算法；典型應(yīng)用包含各類天線/RCS、EMC、EDA、SI/PI/眼圖、MRI/手機(jī)、電真空管/加速器/高功率微波、場(chǎng)－路、電磁－溫度及溫度－形變等各類協(xié)同仿真。其中的微波工作室(CST microwave studio，CST MWS)為 CST公司旗艦產(chǎn)品，屬通用三維高頻無源結(jié)構(gòu)仿真軟件，集時(shí)域和頻域算法為一體[3]。

根據(jù)理論估算獲得的諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)，在CST中建模如圖3所示。圖3中模型沒有考慮耦合結(jié)構(gòu)，腔體材料為PEC。首先，優(yōu)化腔體間隙高度，使用頻域求解器計(jì)算最低模式諧振頻率，并觀察場(chǎng)分布特性；其次，在得到合適間隙高度后，設(shè)定腔體壁金屬材料特性，使用CST宏計(jì)算功能獲得腔體無載Q值。

圖3 單重入諧振腔CST建模

由CST頻域求解器計(jì)算得到的最低模式場(chǎng)分布如圖4和圖5所示。由場(chǎng)圖分布可知，最低諧振模式為TM010模，諧振頻率計(jì)算結(jié)果為2.519 6 GHz。利用CST中的微擾法，考慮腔體壁材料為銅，電導(dǎo)率5.8×107s/m，獲得諧振腔無載品質(zhì)因數(shù)約7 915。

圖4 單重入諧振腔電場(chǎng)分布

圖5 單重入諧振腔磁場(chǎng)分布

由模擬結(jié)果可知，諧振頻率與設(shè)計(jì)值相差約20 MHz，無載品質(zhì)因數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求?？梢赃M(jìn)一步減小間隙高度至17.8 mm(即增大等效電容以降低諧振頻率)，計(jì)算得到諧振頻率2.504 6 GHz。

優(yōu)化后的S波段單重入式諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，模擬計(jì)算TM010諧振頻率為2.504 6 GHz，無載Q值為7 900左右。

表1 優(yōu)化后的重入式諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 諧振腔諧振頻率與Q值測(cè)試原理

微波諧振腔的主要特性參數(shù)包括諧振頻率f0和品質(zhì)因數(shù)Q(分為無載和有載)以及工作模式。工作模式可以根據(jù)理論計(jì)算諧振頻點(diǎn)以及電磁仿真場(chǎng)分布結(jié)果確定。本實(shí)驗(yàn)中主要開展諧振頻率f0和品質(zhì)因數(shù)Q的測(cè)試，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用傳輸法進(jìn)行。

測(cè)試原理框圖如圖6所示，在端口2測(cè)試得到功率傳輸曲線(S21)如圖7所示。

圖6 傳輸式諧振腔測(cè)試

圖7 傳輸式諧振腔典型測(cè)試曲線

傳輸式測(cè)試原理等效電路如圖8所示，圖中諧振腔使用了并聯(lián)等效電路[4－7]。關(guān)于諧振腔品質(zhì)因數(shù)的測(cè)量方法進(jìn)一步改進(jìn)可參考文獻(xiàn)[8]。

圖8 傳輸式諧振腔等效電路分析

由圖8可得到傳輸?shù)蕉丝?的功率表達(dá)式為:

式中:

P2(f0)為諧振時(shí)端口2功率，如圖7所示，諧振時(shí)，

當(dāng)時(shí)有:

測(cè)試得到的諧振頻點(diǎn)除以3 dB功率帶寬即可得到待測(cè)腔體的有載Q值。必須注意到在測(cè)試中需保證圖6中兩個(gè)耦合端口面外電路(源和負(fù)載)的匹配，否則由于外電路的失配會(huì)導(dǎo)致諧振頻點(diǎn)和品質(zhì)因數(shù)測(cè)試的較大誤差。

從S參數(shù)傳輸特性曲線，依據(jù)式(12)所得到的是待測(cè)腔體的有載Q值，很多實(shí)際應(yīng)用中需要求出待測(cè)諧振腔的無載Q值。由耦合系數(shù)定義及圖8可得:

式(14)和式(15)中ρ1和ρ2分別為耦合端口1和端口2的駐波。由式(14)和式(15)可得到無須考慮端口耦合狀態(tài)的無載Q值:

注意到式(16)要求k1和k2的差值不超過1，且要求端口駐波大于2，才可以忽略由于端口駐波測(cè)試誤差所帶來的Q值測(cè)試誤差。

4 諧振腔諧振頻率與Q值實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)所需要用到的儀器設(shè)備和器材包括:1)AV3620A矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(含校準(zhǔn)件)，2)S波段單重入式微波諧振腔樣品，3)N－3.5 mm同軸適配器，4)一字或十字改刀。

AV3620系列高性能射頻一體化矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀集合成信號(hào)源、高靈敏度幅相接收機(jī)、S參數(shù)測(cè)試裝置、顯示部分于一身，可快速準(zhǔn)確地對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全面測(cè)量，即可測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，又可測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的相頻特性和群延遲特性，測(cè)量結(jié)果可以用幅度、相位、群延遲、史密斯圓圖、極坐標(biāo)、駐波比等格式顯示[9]。S波段單重入式微波諧振腔，腔體材料為硬鋁鍍銀，探針耦合方式，輸入接口為SMA(KK)，結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 微波腔體濾波器樣品

首先進(jìn)行矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)，由于實(shí)驗(yàn)諧振腔已加工好，這里直接進(jìn)入諧振腔參數(shù)測(cè)試階段。本實(shí)驗(yàn)采用功率傳輸法來進(jìn)行諧振腔參數(shù)測(cè)試，需要獲得二端口S參數(shù)，因此首先要進(jìn)行全二端口校準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)使用SOLT(short，open，load，thru)校準(zhǔn)方法[10－12]。將輸入、輸出SMA法蘭接頭裝配在腔體上，檢查無誤后把腔體上蓋板用螺釘固定。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀調(diào)用全二端口校準(zhǔn)文件，將諧振腔接入矢網(wǎng)(兩邊SMA法蘭接頭需要N－SMA適配器)，適當(dāng)調(diào)整調(diào)諧螺釘深度得到設(shè)計(jì)諧振頻點(diǎn)，根據(jù)S21參數(shù)獲取單重入式諧振腔性能指標(biāo)參數(shù)，包括諧振頻率、有載Q值和無載Q值。

S波段單重入式諧振腔矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試得到的S參數(shù)如圖10和圖11所示。

圖10 單重入式諧振腔S21測(cè)試結(jié)果

根據(jù)圖10測(cè)試結(jié)果和式(13)，可知該單重入式諧振腔諧振頻率為2.500 05 GHz，3 dB帶寬為400 kHz，故有:

圖11 單重入式諧振腔端口1、2駐波測(cè)試結(jié)果

根據(jù)圖11測(cè)試結(jié)果和式(16)，可得單重入式諧振腔無載Q值為:

在仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)教學(xué)過程中，由于需要學(xué)生自學(xué)完成電磁仿真軟件的使用，部分學(xué)生難以保證足夠的仿真軟件學(xué)習(xí)時(shí)間，建議在 “微波技術(shù)”等前期相關(guān)課程中適當(dāng)增加介紹電磁仿真技術(shù)應(yīng)用的內(nèi)容；此舉既可以讓學(xué)生進(jìn)一步生動(dòng)理解相關(guān)微波器件原理，也可以使學(xué)生提前接觸到微波工程電磁仿真實(shí)踐。

在本項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的教學(xué)實(shí)施過程中，發(fā)現(xiàn)的主要問題是在網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)以及諧振腔連接測(cè)試過程中，部分學(xué)生沒有嚴(yán)格使用力矩扳手，直接憑手指感覺完成同軸接頭的連接。由于學(xué)生尚未具備豐富的微波工程測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，上述不規(guī)范操作極易損傷同軸接頭，造成不必要的實(shí)驗(yàn)耗材損耗，同時(shí)這也是造成諧振腔測(cè)試諧振頻率隨測(cè)試電纜輕微移動(dòng)而波動(dòng)較大的主要原因。

5 結(jié)束語

2008年電子科技大學(xué)真空電子技術(shù)專業(yè)成了國(guó)防特色專業(yè)，專業(yè)的主要培養(yǎng)方向?yàn)榇蠊β饰⒉娬婵掌骷夹g(shù)研究。重入式諧振腔綜合微波測(cè)量教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目為學(xué)生在專業(yè)課程 “微波器件原理”中進(jìn)一步開展如速調(diào)管、磁控管高頻系統(tǒng)參數(shù)冷測(cè)實(shí)驗(yàn)打下良好基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)施的一個(gè)難點(diǎn)是學(xué)生需要提前自學(xué)三維電磁仿真軟件的使用。

S波段單重入式諧振腔頻率為2.500 05 GHz，有載Q值為6 250，無載Q值為6 860。其中無載Q值與仿真結(jié)果相差較大，主要原因是腔體加工表面光潔度未達(dá)到設(shè)計(jì)要求。若進(jìn)一步提高腔體內(nèi)部表面光潔度，可以預(yù)計(jì)無載Q值的測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果吻合會(huì)更好。

通過對(duì)S波段單重入式諧振腔理論計(jì)算、電磁仿真及性能參數(shù)測(cè)試，學(xué)生充分理解和掌握了三維電磁模擬技術(shù)在微波工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。通過本實(shí)驗(yàn)，學(xué)生還能夠掌握了矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀全二端口校準(zhǔn)方法和操作步驟，理解并掌握微波諧振腔常見指標(biāo)參數(shù)意義及測(cè)量方法。

[1]閆潤(rùn)卿，李英惠.微波技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2011.

[2]王文祥.微波工程技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

[3]CST.CST微波工作室(CST MWS)[EB/OL].(2014－03－26).http://www.cst－china.cn/portal.php？mod=view＆aid=9.

[4]董樹義.微波測(cè)量技術(shù)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，1990.

[5]湯世賢.微波測(cè)量[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1991.

[6]PETERSAN P J，ANLAGE S M.Measurement of resonant frequency and quality factor of microwave resonators:Comparison of methods[J].Journal of Applied Physics，1998， 84(6):3392－3402.

[7]周演飛.彈道靶微波測(cè)量系統(tǒng)的閉式諧振腔研究設(shè)計(jì)[D].成都:電子科技大學(xué)，2013.

[8]程泉明，許家棟，韋高，等.微波諧振腔品質(zhì)因數(shù)測(cè)量方法改進(jìn)研究[J].航空計(jì)算技術(shù)，2010，40(1):108－110.

[9]中國(guó)電子科技集團(tuán)第四十一研究所.AV3620矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀用戶手冊(cè)[EB/OL].(2012－12－06).http://www.docin.com/p－547081144.html.

[10]戴晴，黃紀(jì)軍，莫錦軍.現(xiàn)代微波與天線測(cè)量技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2012.

[11]王培章，朱衛(wèi)剛.現(xiàn)代微波工程測(cè)量[M].北京:電子工業(yè)出版社，2014.

[12]DUNSMORE J P.微波器件測(cè)量手冊(cè):矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀高級(jí)測(cè)量技術(shù)指南[M].陳新，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2014.