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    高速液壓聯(lián)軸器應(yīng)力分析

    2018-07-09 07:18:12范麗麗張信群
    關(guān)鍵詞:內(nèi)套離心力聯(lián)軸器

    范麗麗, 張信群

    (滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)工程系,安徽 滁州239000)

    0 引 言

    液壓聯(lián)軸器作為一種新型傳動(dòng)系統(tǒng)保護(hù)裝置,其結(jié)構(gòu)緊湊,質(zhì)量小,徑向尺寸與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小,便于與其他傳動(dòng)件連接[1].通過(guò)控制注入油的壓力,能在較大范圍內(nèi)調(diào)整所傳遞的扭矩值.液壓聯(lián)軸器傳遞扭矩時(shí),不受金屬疲勞的影響,可較長(zhǎng)時(shí)間保證限制傳動(dòng)預(yù)定的轉(zhuǎn)矩,并可較敏感地起到過(guò)載安全保護(hù)作用,在各類(lèi)機(jī)械中得到較為廣泛的應(yīng)用.文中應(yīng)用平面應(yīng)變法求解液壓聯(lián)軸器的應(yīng)力分量與徑向位移,通過(guò)計(jì)算得到液壓聯(lián)軸器在滿足傳遞扭矩工況下,靜止與工作兩種狀態(tài),零件的von mises應(yīng)力均遠(yuǎn)小于材料的屈服極限,為液壓聯(lián)軸器的安裝使用提供計(jì)算依據(jù).

    液壓聯(lián)軸器由外套、內(nèi)套、剪切環(huán)、剪切管、軸承、螺栓等零件組成,如圖1所示.液壓聯(lián)軸器工作原理為,內(nèi)套的外徑和外套的內(nèi)徑制成相同的直徑,并有一定的間隙,內(nèi)套與外套兩端用焊接法封閉.將高壓油注入其間,使內(nèi)套內(nèi)徑壓縮,同軸抱緊,外套擴(kuò)張,從而使外套外徑緊壓在轂上,利用軸與內(nèi)套內(nèi)徑,外套外徑與轂之間的摩擦力傳遞與油壓成正比的扭矩[2].

    圖1 液壓聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意

    1 液壓聯(lián)軸器計(jì)算理論

    1.1 問(wèn)題假設(shè)

    平面應(yīng)變問(wèn)題是指具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變,軸向上無(wú)位移;作用外力與縱向軸垂直,并且沿長(zhǎng)度不變,柱體的兩端受固定約束的彈性體.這種彈性體的位移將發(fā)生在橫截面內(nèi),符合這一條件的力學(xué)問(wèn)題稱(chēng)為平面應(yīng)變問(wèn)題[3-4].因此可以假設(shè)液壓聯(lián)軸器各零部件滿足此要求,又由于軸與內(nèi)套、外套與轂組件為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),因此液壓聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)既是平面應(yīng)變問(wèn)題又是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.

    1.2 彈性力學(xué)基本知識(shí)

    由彈性力學(xué)理論可知,在軸對(duì)稱(chēng)載荷作用下,根據(jù)位移單值條件,圓筒形彈性體應(yīng)力分量和位移分量的通解如公式(1)所示[5],

    式(1)中,σr為徑向應(yīng)力,σθ為切向應(yīng)力,ur為徑向位移,r為圓筒上任意半徑,A、2C為待定系數(shù),應(yīng)根據(jù)位移邊界條件與應(yīng)力邊界條件確定.

    在均勻外壓力pw和均勻內(nèi)壓力pn作用下,圓筒受均勻壓力的拉美公式如式(2)、式(3)所示,平面應(yīng)變問(wèn)題下,圓筒的位移分量如公式(4)所示[5],

    2 軸與內(nèi)套傳遞扭矩分析

    2.1 液壓聯(lián)軸器工作過(guò)程

    液壓聯(lián)軸器的工作壓力為60~120 MPa,安裝完成后,在未注入高壓油之前,軸與內(nèi)套內(nèi)徑之間,外套外徑與轂之間存在間隙,可實(shí)現(xiàn)輕松轉(zhuǎn)動(dòng).

    液壓聯(lián)軸器工作時(shí),輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)內(nèi)外套、轂等零件一起轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)與扭矩的作用[6].當(dāng)所傳遞的扭矩超過(guò)預(yù)先設(shè)定的扭矩值時(shí),軸與內(nèi)套內(nèi)徑發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),固定于軸上的剪切環(huán)與安裝于外套上的剪切管也發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),剪切環(huán)將剪斷剪切管,高壓油在0.01 s內(nèi)迅速?lài)姵?,軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙恢復(fù),無(wú)法傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)與扭矩.因此,以上工作過(guò)程能夠防止過(guò)載,迅速起到保護(hù)系統(tǒng)安全的作用.再次工作時(shí),只需更換剪切管,打入高壓油即可繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn).

    2.2 軸與內(nèi)套消除間隙

    將圖1沿A—A面剖分,可得到軸與內(nèi)套組件,如圖2所示.

    圖2 軸與內(nèi)套連接圖

    安裝完畢的液壓聯(lián)軸器,首先注入高壓油,將軸與內(nèi)套內(nèi)徑間的間隙消除.消除間隙的過(guò)程,相當(dāng)于內(nèi)套只承受均勻外壓力作用,故間隙值等于內(nèi)套內(nèi)徑位移,因此根據(jù)公式(4)推導(dǎo)得出:

    由上式可知消除間隙所需輸入壓力Δp為:

    2.3 扭矩傳遞

    假設(shè)在無(wú)間隙情況下,內(nèi)套外徑受到壓力pc作用,由公式(1),平面應(yīng)變狀態(tài)下軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的應(yīng)力分量與徑向位移解答可知,在內(nèi)套外徑上有應(yīng)力邊界條件:

    由于軸徑上任何位置σ′r=σ′θ,因此公式′成立,由此可知 A′=0.

    在軸與內(nèi)套內(nèi)徑接觸面上徑向應(yīng)力與位移相等,

    公式(6)、公式(7)、公式(8)聯(lián)立求解得:

    其中如果已知軸與內(nèi)套的彈性模量E 與泊松系數(shù) μ 一樣,則 A=0,2C=-pC,2C′=-pC.那么軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移可得:

    因此傳遞扭矩所用的徑向應(yīng)力即為軸與內(nèi)套的結(jié)合面徑向壓力.

    2.4 離心力的影響

    離心力使旋轉(zhuǎn)物體遠(yuǎn)離其旋轉(zhuǎn)中心.當(dāng)液壓聯(lián)軸器快速旋轉(zhuǎn)時(shí),離心力會(huì)使各個(gè)零件的內(nèi)應(yīng)力與位置發(fā)生變化,因此設(shè)計(jì)液壓聯(lián)軸器時(shí),必須考慮離心力對(duì)接觸面間隙與零件應(yīng)力分量的影響[7-8].

    假設(shè)一個(gè)表面不受任何壓力的圓筒,以速度旋轉(zhuǎn),材料密度為,由平衡微分方程整理可得:

    又有平面應(yīng)變問(wèn)題下微單元體幾何方程與物理方程公式如下:

    根據(jù)以上公式整理可得平面應(yīng)變條件下,由離心力導(dǎo)致的圓筒位移函數(shù)公式為:

    因此位移函數(shù)與應(yīng)力函數(shù)通解如下:

    根據(jù)應(yīng)力邊界條件,σr|r=r1=0,σr|r=r1=0, 帶入上式,求得 A,B.

    由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的影響,內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移公式如下:

    對(duì)于實(shí)心軸可以將上式簡(jiǎn)化為:

    3 舉例計(jì)算

    以液壓聯(lián)軸器AYL140G為例,已知r1=70mm,r2=77.5 mm,最高轉(zhuǎn)速 n=1000 r/min,即 ω=104.7 rad/s,軸與內(nèi)套的彈性模量E=2.06×105MPa,泊松比μ=0.3,密度 ρ=7.85×10-6kg/mm3.

    3.1 不同工況下應(yīng)力分量與位移

    根據(jù)液壓聯(lián)軸器資料,φ140G7/f6的公差是0.057~0.122 mm,又已知φ140最小裝配間隙為0.08 mm,因此軸與內(nèi)套接觸面在半徑上的徑向間隙為0.04~0.61 mm.根據(jù)消除間隙所需要的壓力公式(5)計(jì)算得到 Δp=11.91~18.16 MPa,繪制消除間隙的徑向應(yīng)力如圖3所示.

    由圖3可知,間隙Δr與壓力Δp成正比.假設(shè)軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙為最大,根據(jù)公式(2),公式(3),公式(4)計(jì)算得到內(nèi)套應(yīng)力分量與位移如下,σr|r=r1=0,σr|r=r2=-18.16 MPa,σθ|r=r1=-197 MPa,σθ|r=r2=-179 MPa,ur|r=r1=-0.061 mm,ur|r=r2=-0.0586 mm.消除間隙后,內(nèi)套上的應(yīng)力分量與位移分量如圖4所示.

    圖3 消除間隙的徑向應(yīng)力圖

    圖4 內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    已知軸與內(nèi)套傳遞扭矩公式為據(jù)設(shè)計(jì)要求與參數(shù),又知AYL140G接觸長(zhǎng)度l與摩擦系數(shù)f,計(jì)算得到pc=46 MPa,假設(shè)軸與內(nèi)套不存在間隙,并且外套外徑在pc作用下,根據(jù)公式(9),公式 (10)計(jì)算軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移分量,σr=σθ=-46 MPa,ur|r=0=0,ur|r=r1=-0.008 mm,ur|r=r2=-0.009 mm.

    根據(jù)計(jì)算結(jié)果,繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如5所示.

    圖5 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    當(dāng)液壓聯(lián)軸器工作時(shí),會(huì)產(chǎn)生離心力,離心力產(chǎn)生兩種效應(yīng),一是使軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移發(fā)生變化,二是使軸與內(nèi)套內(nèi)徑產(chǎn)生間隙[9],為滿足傳動(dòng)要求,必須要有一pL壓力施加在內(nèi)套外徑上,用于消除離心力產(chǎn)生的間隙,同時(shí)pL亦會(huì)使內(nèi)套應(yīng)力分量與位移發(fā)生變化[10].

    對(duì)于不同轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的間隙,與之相對(duì)應(yīng)的消除間隙的應(yīng)力如圖6所示.

    圖6 消除間隙所需壓力

    由圖6可知,轉(zhuǎn)速與消除間隙需要的壓力為二次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)轉(zhuǎn)速為n=1000 r/min時(shí),在不受任何外壓力作用下,軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移如圖7所示,此種工況為假設(shè)條件,實(shí)際應(yīng)用并不存在,因?yàn)樵谝簤郝?lián)軸器沒(méi)有壓力的情況下,軸和內(nèi)套是不會(huì)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的[11-12].

    圖7 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    通過(guò)公式(11)、公式(12)、公式(13)計(jì)算可知,軸在離心力作用下,σr|r=0=181 MPa,σr|r=r1=0,σr|r=0=181 MPa,σθ|r=r1=60 MPa,ur|r=0=0,ur|r=r1=0.0186 mm,由圖7(b)可知ur存在極值點(diǎn),對(duì)軸的位移函數(shù)求導(dǎo)得到,(ur)′=(3-2μ)(r12)-3r2=0,所以當(dāng) r=62.61 mm時(shí),ur|r=62.61=0.019 mm.

    在離心力作用下的,由圖7(a)可知σr存在極值點(diǎn),對(duì)內(nèi)套的徑向應(yīng)力函數(shù)求導(dǎo)得到2r=0,r=73.65 mm,σr|r=73.65=2.1 MPa,σθ|r=r1=503 MPa,σθ|r=r2=435 MPa,ur|r=r1=0.1556 mm,ur|r=r2=0.149 mm.

    由于離心力作用導(dǎo)致軸與內(nèi)套產(chǎn)生間隙ΔL=0.1556-0.0186=0.137 mm,需加載 pL,方可消除此間隙,使得軸與內(nèi)套內(nèi)徑接觸.根據(jù)公式(5)計(jì)算,pL=41 MPa.消除間隙后,內(nèi)套上的應(yīng)力分量與位移分量如圖8所示.

    圖8 內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    根據(jù)公式(2)、公式(3)、公式(4)計(jì)算可得內(nèi)套應(yīng)力分量與位移,σr|r=r1=0,σr|r=r2=-40.79 MPa, σθ|r=r1=-442 MPa,σθ|r=r2=-402 MPa,ur|r=r1=-0.137 mm,ur|r=r2=-0.1317 mm.

    3.2 強(qiáng)度校核

    校核液壓聯(lián)軸器零件von mises應(yīng)力是否小于材料的強(qiáng)度,根據(jù)材料強(qiáng)度校核的第四強(qiáng)度理論[13],又已知平面應(yīng)變問(wèn)題下,σz=μ(σr+σθ),當(dāng) μ=0.3 時(shí),

    3.2.1 工作前零件強(qiáng)度

    根據(jù)已知計(jì)算,滿足正常工作時(shí)的傳遞扭矩,油壓壓力為,p=Δp+pL+pc=105 MPa,工作前,打入液壓油,作用于內(nèi)套上的油壓用于消除裝配間隙Δp=18 MPa,相當(dāng)于軸上有均勻外壓力P-Δp=87 MPa作用.內(nèi)套上受力情況為,內(nèi)徑所受87 MPa壓力與外徑所受105 MPa壓力之和.根據(jù)公式 (2)、公式(3)、公式(4)計(jì)算得到,軸的應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù),σr=σθ=-87 MPa,ur|r=0=0,ur|r=r1=0.0154 mm, 軸上任何位置的von mises應(yīng)力σv=35 MPa.

    內(nèi)套上的應(yīng)力分量為,σr|r=r1=-87 MPa,σr|r=r2=-105 MPa,σθ|r=r1=-284 MPa,σθ|r=r2=-266 MPa.

    內(nèi)套上的位移量等于消除間隙時(shí)內(nèi)套的位移變化與內(nèi)套在內(nèi)外徑受到不同壓力下的位移變化值相加[14],

    根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算公式,內(nèi)套上von mises應(yīng)力,σv|r=r1=186 MPa,σv|r=r2=158 MPa.根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如圖9所示.

    圖9 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    3.2.2 工作中零件強(qiáng)度

    液壓聯(lián)軸器所能滿足傳遞扭矩最?lèi)毫拥墓r為,轉(zhuǎn)速 n=1000 r/min,間隙 Δr=0.061 mm,工作壓力p=105 MPa.軸的應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù),根據(jù)已知計(jì)算,將各種工況相加即可,

    σr|r=0=-46+181=135 MPa,σθ|r=0=-46+181=135 MPa σr|r=r1=-46+0=-46 MPa,σθ|r=r1=-46+60=14 MPa,σv|r=0=54 MPa,σv|r=r1=52 MPa通過(guò)計(jì)算,軸上的σv有極值點(diǎn),求導(dǎo)數(shù),最后可以得到當(dāng)r=50 mm有極值,因此,σr|r=50=-46+88=42 MPa,σθ|r=50=-46+119=73 MPa,σv|r=50=35 MPa,ur|r=0=0,ur|r=r1=-0.0186-0.008=0.01 mm.

    軸 上 位 移 的 極 值 點(diǎn) ,ur|r=62.61=-0.019-0.007=0.012 mm.內(nèi)套應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù)如下,

    σr|r=r1=-46 MPa,σθ|r=r1=-46-197-442+503=-182 MPa,σr|r=r2=-46-18-41=-105 MPa,σθ|r=r2=-46-179-402+435=-192 MPa,σv|r=r1=126 MPa,σv|r=r2=96 MPa

    ur|r=r1=-0.008-0.061+0.1556-0.137=-0.05 mm,

    ur|r=r2=-0.009-0.0586+0.149-0.1317=-0.05 mm

    根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù),繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如圖10所示.

    圖10 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

    出于對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的考慮,內(nèi)外套材料通常使用42CrMo,計(jì)算所得應(yīng)力遠(yuǎn)小于其屈服極限.

    4 結(jié) 論

    1)液壓安全聯(lián)軸器安裝前,應(yīng)先測(cè)量軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙,再通過(guò)公式計(jì)算,可得消除間隙所需壓力.一般消除裝配間隙壓力需要10~20 MPa.

    2)低轉(zhuǎn)速工作的液壓聯(lián)軸器,可忽略離心力的影響.而工作轉(zhuǎn)速較高的液壓聯(lián)軸器,必須計(jì)算離心力對(duì)其影響.

    3)根據(jù)具體使用轉(zhuǎn)速,計(jì)算離心力對(duì)零件內(nèi)應(yīng)力的影響,以及由于離心力旋轉(zhuǎn),造成接觸面產(chǎn)生的間隙值.

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