水輪機(jī)特性曲面型值點(diǎn)延拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真研究

譚劍波，馬孝義，何自立

(1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利水電科學(xué)研究院，陜西 楊凌 712100)

綜合特性曲線是根據(jù)模型水輪機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制而成，是水輪機(jī)選型設(shè)計和機(jī)組過渡過程調(diào)節(jié)計算的主要依據(jù)[1]。目前，廠家提供的綜合特性曲線僅停留在模型試驗(yàn)獲得的高效工況區(qū)曲線，對于小開度、小流量的水輪機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)特性及水力過渡過程尚無完整數(shù)據(jù)，也很難用單一精確數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。為指導(dǎo)水電站充分利用水力資源，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)在大小波動范圍內(nèi)安全穩(wěn)定、高效合理地調(diào)控運(yùn)行。在現(xiàn)有綜合特性曲線數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過計算機(jī)輔助構(gòu)建低效工況區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型，分析預(yù)測小開度、小流量區(qū)域的流量和力矩特性數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)綜合特性曲線的準(zhǔn)確延拓。

由于高效工況區(qū)流量和力矩數(shù)據(jù)呈明顯非線性特性，常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練存在較大不適定性，任意較小誤差均可能對求解結(jié)果帶來較大影響[2]。運(yùn)用文獻(xiàn)[3]中彭利鴻等提出的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型，在獲得ZD450/D32R軸流定漿式水輪機(jī)流量和力矩特性三維函數(shù)關(guān)系相對值數(shù)據(jù)組成的空間曲面后，采用比例間隔數(shù)值延拓算法，對流量和力矩相對值曲面樣條曲線進(jìn)行型值點(diǎn)尋優(yōu)和延拓，獲得全工況區(qū)流量和力矩特性相對值數(shù)據(jù)，以確保機(jī)組過渡過程調(diào)節(jié)計算具有較高可信性和可實(shí)施性。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)特性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 水輪機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)特性關(guān)聯(lián)性函數(shù)

影響水輪機(jī)流道內(nèi)水流運(yùn)動因素較多，且相互間很難用單一線性關(guān)系進(jìn)行描述。研究軸流定漿式水輪機(jī)過渡過程過流運(yùn)轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)性能，應(yīng)從穩(wěn)態(tài)和動態(tài)過程中的水輪機(jī)過機(jī)流量Q和主動力矩M的運(yùn)轉(zhuǎn)特性出發(fā)。水輪機(jī)主動力矩M與過機(jī)流量Q、轉(zhuǎn)速n和效率η間的函數(shù)關(guān)系為：

(1)

目前，工程中還缺乏與實(shí)際相匹配的動態(tài)模型對水輪機(jī)動態(tài)調(diào)節(jié)特性進(jìn)行試驗(yàn)分析。因此，建立水輪機(jī)過渡調(diào)節(jié)關(guān)聯(lián)性模型時，仍需以靜態(tài)模型綜合特性曲線為基礎(chǔ)，在考慮靜態(tài)特性水頭H因素外，還需考慮與流量和力矩動態(tài)特性相關(guān)聯(lián)的導(dǎo)葉開度α和機(jī)組轉(zhuǎn)速n間的協(xié)聯(lián)關(guān)系[4]，其數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)為：

Q=Q(H,α,n)

M=M(H,α,n)

(2)

從水輪機(jī)模型綜合特性曲線上獲得的過機(jī)流量數(shù)據(jù)Q及經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換運(yùn)算獲得的力矩數(shù)據(jù)M，在量綱、數(shù)量級等方面存在較大差異。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型歸一化處理要求，采用水機(jī)行業(yè)通用單位參數(shù)(D1M=1 m和HM=1 m標(biāo)準(zhǔn)情況下的特征參數(shù))，形成單位轉(zhuǎn)速n11、導(dǎo)葉開度α與單位流量相對值q11和單位力矩相對值m11間的三維函數(shù)關(guān)系[3]，即：

q11=Q11/Q110=fq(α,n11)

m11=M11/M110=fm(α,n11)

(3)

式中：Q11、M11和Q110、M110分別為模型轉(zhuǎn)輪的單位流量和單位力矩及在最優(yōu)工況條件下的單位流量和單位力矩。

從式(3)可知，對于具有多值性的轉(zhuǎn)輪模型綜合調(diào)節(jié)特性曲線，可以轉(zhuǎn)換為由單位轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度兩個變量確定的流量和力矩空間特性曲面。采用CAD軟件與CATIA二次開發(fā)技術(shù)，結(jié)合從水輪機(jī)綜合特性曲線上自動提取出流量特征相對值數(shù)據(jù)矩陣[q11]=[α,n11]及經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換運(yùn)算獲得的力矩特征相對值數(shù)據(jù)矩陣[m11]=[α,n11]，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流量和力矩特性的“學(xué)習(xí)樣本”。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

從式(3)可知，流量特性和力矩特性其函數(shù)變量相同，學(xué)習(xí)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也采用相同結(jié)構(gòu)。由于常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用存在局部尋優(yōu)差、收斂速度慢、預(yù)測能力與訓(xùn)練能力不匹配等問題。根據(jù)文獻(xiàn)[3]研究成果，針對水輪機(jī)動態(tài)調(diào)節(jié)復(fù)雜的非線性特性，建立基于遺傳算法改進(jìn)的三層反向迭代傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 單位流量(力矩)相對值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Unit flow (torque) relative value neural network structure

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層(Input)輸入從水輪機(jī)模型綜合特性曲線上采集的包含單位轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度兩個獨(dú)立變量組成的“學(xué)習(xí)樣本”數(shù)據(jù)矩陣P[a,n11]。隱含層(Recurrent layer)采用循環(huán)交叉牛頓梯度下降迭代運(yùn)算和雙曲正切S型(Tan-Sigmoid)高斯型非線性作用函數(shù)，對輸入樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定中，常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值隨機(jī)自動生成，并進(jìn)行誤差梯度搜索，可能造成結(jié)構(gòu)變動幅度大、迭代計算周期長、全局尋優(yōu)早熟或滯后、局部尋優(yōu)極小點(diǎn)死循環(huán)等問題。利用遺傳算法(GA)群體搜索尋優(yōu)，經(jīng)遺傳選擇、交叉變異及解碼賦值等，尋找神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)中權(quán)值與閾值的最優(yōu)解，可增強(qiáng)樣本學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)成果的準(zhǔn)確有效性。樣本數(shù)據(jù)經(jīng)隱含層學(xué)習(xí)后，經(jīng)輸出層(Output layer)傳遞函數(shù)(Purelin)訓(xùn)練生成力矩和流量關(guān)聯(lián)性數(shù)據(jù)成果。

2 比例間隔數(shù)值延拓算法

GA-BP改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確處理水輪機(jī)綜合特性曲線數(shù)據(jù)，但學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)僅限于廠商提供的模型試驗(yàn)高效工況區(qū)。為獲得水輪機(jī)過渡過程全工況區(qū)范圍動態(tài)調(diào)節(jié)特性，需將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測仿真流量和力矩特性曲面，向低效工況區(qū)延拓，以真實(shí)反映水輪機(jī)在各工況條件下的綜合調(diào)節(jié)特性。

2.1 樣條曲線型值點(diǎn)與參數(shù)約束

曲面延拓根據(jù)控制點(diǎn)類型不同，有控制典型數(shù)值點(diǎn)(簡稱：型值點(diǎn))的曲面延拓和控制網(wǎng)格點(diǎn)的曲面延拓兩種方法。流量特性和力矩特性曲面延拓，其主要目的是獲得水輪機(jī)全局范圍準(zhǔn)確調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)，即在現(xiàn)有高效工況區(qū)曲面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過合理數(shù)值延拓以獲得低效工況區(qū)數(shù)據(jù)。如采用控制網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)曲面延拓，則一些特殊工況點(diǎn)數(shù)據(jù)將會在數(shù)值延拓過程中被計算淹沒，導(dǎo)致預(yù)測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。水輪機(jī)流量和力矩特性曲面延拓，應(yīng)采用以典型數(shù)值點(diǎn)作為參數(shù)控制點(diǎn)的型值點(diǎn)延拓法，形成GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)值延拓的學(xué)習(xí)訓(xùn)練準(zhǔn)則。

空間三維曲面是由若干非線性樣條曲線交互組成的網(wǎng)格面耦合形成，對于經(jīng)式(3)歸一化處理后的單位流量和單位力矩曲面，可簡化認(rèn)為由處于0≤x≤1范圍內(nèi)若干樣條曲線族A(X)組成。非線性樣條曲線A(x)上提取一系列力矩和流量調(diào)節(jié)特性的工況點(diǎn)數(shù)據(jù)組成型值點(diǎn)矩陣，即：K[k0,k1,…,kn]，[kn=A(xn)，0≤x≤1]，相應(yīng)在定義域范圍內(nèi)的x[x0,x1,…,xn]即為樣條曲線型值點(diǎn)參數(shù)約束點(diǎn)矩陣。樣條曲線型值點(diǎn)與對應(yīng)參數(shù)約束點(diǎn)間的相互關(guān)系，如圖2(a)所示。

圖2 樣條曲線型值點(diǎn)優(yōu)選Fig.2 Optimal choice of spline curve characteristic-points

從圖2(b)可知，型值點(diǎn)與參數(shù)約束點(diǎn)間是一一對應(yīng)，在0≤x≤1定義范圍內(nèi)參數(shù)約束點(diǎn)密度與型值點(diǎn)密度呈正比例線性關(guān)系，且兩者數(shù)量相等，則可將樣條曲線型值點(diǎn)組合尋優(yōu)轉(zhuǎn)變?yōu)榍罂刂贫噙呅蔚捻旤c(diǎn)組合尋優(yōu)[5]。

2.2 比例間隔型值點(diǎn)延拓

樣條曲線A(x)采用“先離后合”的思想，按比例間隔分布采用控制多邊形頂點(diǎn)在0≤x≤1定義區(qū)間范圍內(nèi)的分布密度，來確定最優(yōu)型值點(diǎn)矩陣序列[6]，其函數(shù)表達(dá)為：

(4)

為簡化計算，式(4)先作以下規(guī)定，即：x0=k0=p0=0；xn=kn=pn=1；ki=A(xi)。曲線型值點(diǎn)的參數(shù)約束點(diǎn)xi由標(biāo)準(zhǔn)值xie和誤差修正值ε兩部分構(gòu)成，則式(4)可轉(zhuǎn)換為：

xi=xie+εi=1,2,…,n-1

(5)

曲線型值點(diǎn)參數(shù)約束點(diǎn)xi的標(biāo)準(zhǔn)值為：

(6)

在0≤x≤1范圍內(nèi)，如型值點(diǎn)個數(shù)越多則其密度值越高，相應(yīng)通過型值點(diǎn)插值逆演運(yùn)算獲得的樣條曲線與原曲線越匹配[6]。為使型值點(diǎn)組合真實(shí)全面反映樣條曲線特征，需引入誤差修正附加分量進(jìn)行約束，即：

(7)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行型值點(diǎn)容差分析時，對不滿足容差條件的參數(shù)約束點(diǎn)采取比差修正，直到滿足容差范圍獲得新延拓型值點(diǎn)為止。比差修正表達(dá)式為：

(8)

將待延拓曲面上樣條曲線族A(X)，經(jīng)比例間隔運(yùn)算獲得的曲面所有特征型值點(diǎn)組成一個線性矩陣[M]：

(9)

以GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)學(xué)習(xí)訓(xùn)練獲得的高效工況區(qū)單位流量和單位力矩相對值樣條曲線的型值點(diǎn)集矩陣[M]，按切向延伸法即可實(shí)現(xiàn)向低效工況區(qū)延伸，獲得小開度、小流量等工況區(qū)單位流量和單位力矩調(diào)節(jié)特性數(shù)據(jù)。

3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 原始數(shù)據(jù)處理

從ZD450/D32R綜合特性曲線(槳葉角度φ=+15°)，提取轉(zhuǎn)輪高效工況區(qū)的單位流量相對值數(shù)據(jù)，并經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換獲得單位力矩相對值數(shù)據(jù)，作為學(xué)習(xí)樣本Pq(a,n11)和Pm(a,n11)。利用Matlab7.0中的Simulink模塊，根據(jù)圖1編寫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型，并按GA群體尋優(yōu)及比例間隔型值點(diǎn)延拓算法，編寫trianlm()函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行連接通道權(quán)值和閾值的自動學(xué)習(xí)訓(xùn)練及型值點(diǎn)延拓。

3.2 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置

從式(3)可知，定漿式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪力矩和流量特性包含導(dǎo)葉開度和單位轉(zhuǎn)速兩個自變量，相應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Input輸入層設(shè)置2個神經(jīng)元。Recurrent隱含層采用Tan-Sigmoid高斯型非線性作用函數(shù)，其神經(jīng)元個數(shù)與運(yùn)算精度密切相關(guān)，過多會引起計算量增大而增長運(yùn)算周期，過少會降低運(yùn)算結(jié)果精確度[7]。經(jīng)模型多次試算及類似優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，設(shè)置10個神經(jīng)元，即隱含層一層(S1)和隱含層二層(S2)均為10個神經(jīng)元。網(wǎng)絡(luò)模型輸出為單位力矩或單位流量，則Output輸出層采用1個Purelin純線性函數(shù)神經(jīng)元。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練參數(shù)為：顯示間隔.trainParam.show=50；最大訓(xùn)練步數(shù).trainParam.epochs=300；訓(xùn)練誤差.trainParam.goal=0.01；學(xué)習(xí)速率.trainParam.lr=0.05。

3.3 仿真圖形

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)束后，對任意樣本數(shù)據(jù)Pq(a,n11)或Pm(a,n11)利用仿真函數(shù)newff()可獲得對應(yīng)仿真結(jié)果[8]。ZD450/D32R軸流定漿式水輪機(jī)(槳葉角度φ=+15°)的單位流量和單位力矩相對值曲面仿真，可由如下運(yùn)算函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

m11=newff([2,10,1],{Pm,W1,b1,'tansig',W2,b2,'tansig',W3,b3,'Purelin'},'traingdx', 'learngdm')

q11=newff([2,10,1],{Pq,W1,b1,'tansig',W2,b2,'tansig',W3,b3, 'Purelin'}, 'traingdx', 'learngdm')

經(jīng)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到模型轉(zhuǎn)輪高效工況區(qū)的單位流量和單位力矩相對值仿真曲面，如圖3和圖4所示。

圖3 高效工況區(qū)單位流量相對值曲面Fig.3 Unit flow relative value surface in efficient area

圖4 高效工況區(qū)單位力矩相對值曲面Fig.4 Unit torque relative value surface in efficient area

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對流量和力矩樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，經(jīng)比例間隔型值點(diǎn)延拓算法，即可獲得水輪機(jī)包含小流量、小開度等特殊工況點(diǎn)的全工況區(qū)調(diào)節(jié)特性，其延拓曲面如圖5和圖6所示。

圖5 全工況區(qū)單位流量相對值延拓曲面Fig.5 Unit flow relative value surface in all area

圖6 全工況區(qū)單位力矩相對值延拓曲面Fig.6 Unit torque relative value surface in all area

3.4 仿真結(jié)果分析

從高效工況區(qū)單位流量、單位力矩相對值和全工況區(qū)單位流量、單位力矩相對值延拓仿真曲面，可以看出基于GA遺傳算法和比例間隔型值點(diǎn)延拓算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對模型轉(zhuǎn)輪調(diào)節(jié)的流量和力矩曲線型值點(diǎn)提取、型值點(diǎn)延拓及仿真曲面擬合的效果很好，能夠真實(shí)反映水輪機(jī)在全工況區(qū)范圍內(nèi)的綜合調(diào)節(jié)特性。

由于單位流量和單位力矩相對值仿真模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置均相同，網(wǎng)絡(luò)模型誤差特性相近，選擇單位力矩相對值進(jìn)行分析。從圖6提取兩組數(shù)據(jù)與模型轉(zhuǎn)輪試驗(yàn)值進(jìn)行誤差分析，如表1所示。

表1 單位力矩相對值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Tab.1 Unit torque relative value compare between neural network output and model test

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬自然進(jìn)化過程群體尋優(yōu)，不斷調(diào)整和修正神經(jīng)元間的連接權(quán)值和閾值，使模型預(yù)測值與水輪機(jī)實(shí)際調(diào)節(jié)特性更加匹配。由圖6及表1可知，經(jīng)比例間隔型值點(diǎn)延拓和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲面擬合訓(xùn)練后，誤差均控制在±0.007范圍內(nèi)，說明網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置合理、建模精度高。全工況區(qū)范圍內(nèi)的流量和力矩相對值延拓曲面光滑度好、非線性擬合效果好，能真實(shí)反映水輪機(jī)在不同工況條件下的調(diào)節(jié)特性。

4 結(jié) 語

水輪機(jī)模型轉(zhuǎn)輪綜合特性曲線上獲得的流量數(shù)據(jù)及經(jīng)轉(zhuǎn)換運(yùn)算獲得的力矩數(shù)據(jù)，僅能體現(xiàn)高效工況區(qū)水輪機(jī)調(diào)節(jié)特性，不能真實(shí)反映水輪機(jī)在小流量、小開度等

特殊工況點(diǎn)的調(diào)節(jié)特性。引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性無限逼近功能，建立了一個基于高效工況區(qū)流量和力矩相對值數(shù)據(jù)樣本的水輪機(jī)調(diào)節(jié)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合模型，并采用比例間隔型值點(diǎn)延拓算法對流量和力矩相對值曲面進(jìn)行延拓?？傻萌缦陆Y(jié)論。

(1)采用單位參數(shù)按歸一化處理要求，建立以水輪機(jī)單位轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度為變量的單位流量和單位力矩相對值三維函數(shù)關(guān)系，將具有多值性的水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪模型綜合調(diào)節(jié)特性曲線，轉(zhuǎn)化為由兩個獨(dú)立變量確定的空間特性曲面。

(2)運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過流量和力矩相對值樣本數(shù)據(jù)自動學(xué)習(xí)訓(xùn)練，生成高效工況區(qū)調(diào)節(jié)特性的流量和力矩相對值曲面，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)綜合特性曲線的數(shù)值化處理和智能預(yù)測分析。

(3)基于比例間隔型值點(diǎn)延拓算法的神經(jīng)元自動運(yùn)算，生成可以直觀反映全工況區(qū)水輪機(jī)動態(tài)調(diào)節(jié)運(yùn)行特性的流量和力矩相對值延拓曲面。這為探究水輪機(jī)全工況區(qū)調(diào)節(jié)特性提供了一種新方法，并為機(jī)組大小波動過渡過程調(diào)節(jié)保證計算和電站安全、穩(wěn)定運(yùn)行提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。

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