基于改進(jìn)的IMM-UKF高超聲速目標(biāo)跟蹤算法

肖楚晗，李 炯，雷虎民，李世杰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

臨近空間高超聲速目標(biāo)具有飛行速度快、機(jī)動范圍廣、飛行高度高、氣動參數(shù)變化復(fù)雜等特點(diǎn)。對臨近空間高超聲速目標(biāo)的快速精準(zhǔn)跟蹤是對準(zhǔn)確攔截打擊目標(biāo)的重要保證，故對高超目標(biāo)跟蹤有著較高要求。高超目標(biāo)飛行速度快，雷達(dá)探測時間十分有限[1]，濾波的狀態(tài)初始值誤差較大；高超目標(biāo)機(jī)動范圍大，機(jī)動模式復(fù)雜，故濾波動力學(xué)模型和實(shí)際模型難以匹配[2]。以上兩點(diǎn)都會使濾波初期跟蹤誤差大，濾波易發(fā)散，并導(dǎo)致跟蹤性能下降，甚至丟失目標(biāo)。國內(nèi)外已開展了較多研究，主要圍繞準(zhǔn)確的運(yùn)動模型的建立與濾波算法的優(yōu)化展開。

在建立運(yùn)動模型方面，文獻(xiàn)[3]提出利用一組選定的空間曲線來實(shí)時地逼近當(dāng)前的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)。文獻(xiàn)[4-5]利用加速度模型和氣動參數(shù)模型完成狀態(tài)方程的建立。在優(yōu)化濾波算法方面，現(xiàn)階段多模型跟蹤濾波算法是最為有效的手段之一。文獻(xiàn)[6]提出利用記憶智能衰減，改善強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤效果。文獻(xiàn)[7]提出，利用高超目標(biāo)實(shí)時機(jī)動的先驗(yàn)信息，同時將CV模型、參考角速度模型與IMM算法相結(jié)合。文獻(xiàn)[8]提出了IMM-UKF算法，相較于CA-EKF、CV-EKF算法，前者能夠更好地跟蹤強(qiáng)機(jī)動高超聲速。文獻(xiàn)[9]提出了基于卡爾曼濾波的指數(shù)加權(quán)形式的衰減記憶自適應(yīng)濾波算法。

以上研究在一定程度上提高了對高超聲速目標(biāo)的跟蹤精度，但大多對目標(biāo)先驗(yàn)信息與狀態(tài)初值的準(zhǔn)確性仍有較高要求。在實(shí)際跟蹤過程中，有時難以獲得準(zhǔn)確的初始狀態(tài)和跟蹤模型，進(jìn)而導(dǎo)致跟蹤初始誤差較大，甚至引起濾波發(fā)散。本文針對此問題提出了一種改進(jìn)的IMM-UKF算法，并進(jìn)行了一系列仿真驗(yàn)證。

1 IMM-UKF算法

臨近空間目標(biāo)運(yùn)動的軌跡是由多種機(jī)動目標(biāo)模型組成的，若使用單一的如Singer或CA、CV等機(jī)動模型，則無法保證在目標(biāo)跟蹤的全過程中，理論運(yùn)動模型與實(shí)際模型的高度匹配，導(dǎo)致跟蹤誤差變大，從而導(dǎo)致跟蹤精度降低，甚至丟失目標(biāo)。而IMM算法通過利用多個運(yùn)動模型實(shí)時地擬合實(shí)際運(yùn)動，可以解決單模型跟蹤的局限性，克服了模型改變的問題[10]。

IMM算法的基本思想是用多個不同的運(yùn)動模型來匹配目標(biāo)在不同時刻的不同運(yùn)動模式[11]，不同模型間的轉(zhuǎn)移概率是一個馬爾可夫矩陣，目標(biāo)的狀態(tài)估計和模型概率的更新采用UKF算法。

無跡變換(Unscented Transformation，UT)的思想是利用狀態(tài)和噪聲的初始分布均值和協(xié)方差生成一系列確定的sigma點(diǎn)，這些sigma點(diǎn)通過非線性函數(shù)傳播，從而得到估計的均值和協(xié)方差。將無跡變換與卡爾曼濾波算法結(jié)合，可得到加性噪聲情況下的UKF算法。

IMM-UKF濾波算法流程如圖1所示，主要包括模型條件重初始化(步驟1～步驟2)、模型濾波估計(步驟3～步驟6)、模型概率更新(步驟7)，以及估計融合(步驟8)四個部分[8]。

已知系統(tǒng)非線性和隨機(jī)的狀態(tài)空間模型為：

(1)

式(1)中，k為時間步驟，x∈Rnx為狀態(tài)矢量，z∈Rnz為觀測矢量，vk∈Rnv和wk∈Rnw為相互獨(dú)立、均值為零的高斯白噪聲狀態(tài)和測量矢量，其協(xié)方差為Q和R。

1) 重初始化

(2)

步驟2 得到每個模型的混合輸入：

(3)

2) 模型濾波估計

混合各模型的輸入，結(jié)合量測zk，利用UKF濾波算法，分別對每個模型進(jìn)行狀態(tài)更新。

步驟3 預(yù)測

根據(jù)k-1時刻模型混合輸入，選取2n+1個simga點(diǎn)。

(4)

步驟4 計算狀態(tài)預(yù)測均值和預(yù)測協(xié)方差

(5)

(6)

(7)

步驟5 計算每個模型的量測預(yù)測均值、新息協(xié)方差、狀態(tài)與量測間的互協(xié)方差和濾波增益為：

(8)

(9)

(10)

Kk=CkSk-1

(11)

步驟6k時刻后驗(yàn)狀態(tài)估計均值和協(xié)方差矩陣

(12)

3) 模型概率更新

步驟7 高斯假設(shè)下濾波器的似然函數(shù)為：

(13)

4) 融合估計

步驟8 將各濾波器按正確概率混合，得到新的估計狀態(tài)與協(xié)方差。

(14)

2 改進(jìn)UKF算法

UKF算法與擴(kuò)展卡爾曼濾波相比，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要近似非線性動態(tài)模型和量測模型，而是直接利用原系統(tǒng)模型，在一定程度上提高了狀態(tài)預(yù)估值和方差預(yù)估值的準(zhǔn)確性。同時通過UKF算法得到的后驗(yàn)均值與協(xié)方差可以精確到三階，且對任何非線性系統(tǒng)都可以保證該精度。由于不要求系統(tǒng)可微，故也不需要計算復(fù)雜的雅可比矩陣，因此基于無跡變換的UKF算法更具有實(shí)際應(yīng)用價值[12]。

但同時可以看出，UKF算法對系統(tǒng)的運(yùn)動模型與量測模型的依賴性較大，當(dāng)系統(tǒng)的模型與初值不定時，濾波的初始誤差較大，同時在后續(xù)濾波過程中容易因自由調(diào)節(jié)參數(shù)小于0而引起發(fā)散。

針對UKF存在的問題，基于自適應(yīng)估計原理[13]，利用觀測信息實(shí)時調(diào)整UKF的預(yù)報值。

通過選擇合理的自適應(yīng)因子αk來自適應(yīng)平衡狀態(tài)預(yù)測值與觀測值在濾波過程中所占的權(quán)重，同時減小狀態(tài)方程不準(zhǔn)確性與異常擾動對濾波值的影響。

構(gòu)造

(15)

式(15)中，αk為自適應(yīng)因子，且0<αk≤1。

將步驟5、步驟6中的協(xié)方差矩陣Sk、Ck、Pk(即式(8)、(9)、(10))改寫為：

(16)

(17)

(18)

綜上，對UKF算法進(jìn)行改進(jìn)后，當(dāng)濾波初值或狀態(tài)方程誤差較大時，通過設(shè)置αk<1，減小狀態(tài)方程對濾波結(jié)果的影響，從而達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)方程和初值權(quán)重，減小濾波初始誤差的目的。

3 目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)模型

本文的仿真場景參考文獻(xiàn)[8]。以臨近空間高超聲速飛行器X-51A為研究對象，圍繞其機(jī)動軌跡跟蹤問題展開討論。X-51A主要通過在側(cè)向平面內(nèi)進(jìn)行大范圍低頻來完成規(guī)避機(jī)動，而在縱向平面內(nèi)無明顯的機(jī)動，故僅以橫向平面內(nèi)的機(jī)動為例。

現(xiàn)已知直角坐標(biāo)系下，以基站為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得目標(biāo)到原點(diǎn)的距離以及與目標(biāo)方位角關(guān)系為：

(19)

式(19)中，R為目標(biāo)到原點(diǎn)的距離，φ為目標(biāo)方位角，規(guī)定逆時針方向?yàn)檎?/p>

本文基于CA、CV運(yùn)動模型設(shè)計了目標(biāo)跟蹤IMM-UKF算法，并與改進(jìn)后的IMM-UKF算法的濾波結(jié)果進(jìn)行分析比較。

3.1 CA、CV模型

假設(shè)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動無機(jī)動，采用三階勻加速運(yùn)動模型擬合。

分別以目標(biāo)位置、速度、加速度為狀態(tài)變量，ω(t)為均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲。

CA離散化模型為：

(20)

協(xié)方差矩陣為：

(21)

假設(shè)目標(biāo)作勻速運(yùn)動，即加速度為零。

CV模型離散化為：

(22)

3.2 量測模型

系統(tǒng)的量測是基于雷達(dá)基站探測得到的，故量測方程為：

(23)

式(23)中,V(k+1)為均值為零的高斯白噪聲。

量測噪聲的協(xié)方差矩陣為：

(24)

4 仿真分析

本文采用蒙特卡洛方法對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，并將IMM-UKF濾波算法結(jié)果與改進(jìn)的IMM-UKF濾波算法進(jìn)行比較。取仿真時間為500 s，仿真步長為0.1 s。

利用IMM-UKF算法與改進(jìn)的IMM-UKF算法對目標(biāo)軌跡進(jìn)行濾波時，使用CV、CA模型。

在CV模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(25)

在CA模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(26)

設(shè)CV-CA模型的概率轉(zhuǎn)移矩陣為：

(27)

現(xiàn)設(shè)定初始時刻目標(biāo)作勻加速運(yùn)動，即只需CA模型，而不需要CV模型，則前者概率為1，后者概率為0。

設(shè)定UKF濾波器初值為α=0.001，β=2，因系統(tǒng)狀態(tài)向量為6維向量，故取n=3，κ=0。

經(jīng)過IMM-UKF濾波后目標(biāo)運(yùn)動軌跡與真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動軌跡如圖2所示。

經(jīng)過改進(jìn)的IMM-UKF濾波后目標(biāo)運(yùn)動軌跡與真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動軌跡如圖3所示。

兩種濾波算法的目標(biāo)位置估計誤差如圖4所示，速度誤差如圖5所示，加速度誤差如圖6所示。

在仿真實(shí)驗(yàn)時，增大仿真初值的誤差，即設(shè)置狀態(tài)變量初值為：[11 000，500，0，0，0，0]T，改進(jìn)的IMM-UKF跟蹤算法能夠有效地跟蹤高超目標(biāo)，但I(xiàn)MM-UKF算法發(fā)散，無法跟蹤高超目標(biāo)。

從以上仿真得到的結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的IMM-UKF濾波算法能夠在濾波初值不準(zhǔn)確的情況下，明顯減小濾波初期的誤差，增強(qiáng)濾波的魯棒性，同時保證后續(xù)濾波過程中的濾波誤差較小。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的IMM-UKF濾波算法。該算法能夠自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)與量測的預(yù)測值權(quán)重。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠在濾波初始值不準(zhǔn)確的情況下，大幅降低初始濾波誤差，改善濾波發(fā)散，優(yōu)于IMM-UKF濾波算法。

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