基于曼徹斯特編碼算法的單通道二次雷達(dá)信號重構(gòu)方法

李 丞，張 玉，唐 波

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

現(xiàn)代空中交通管制(ATC)常用的監(jiān)控系統(tǒng)大多使用二次雷達(dá)作為探測方式。二次雷達(dá)可以通過發(fā)射詢問信號、接收應(yīng)答信號的方式獲取飛機(jī)的距離方位、氣壓高度、飛機(jī)代碼等飛行訊息[1]?，F(xiàn)代二次雷達(dá)系統(tǒng)常用A/C模式與S模式作為信號組成內(nèi)容。兩種模式雖均應(yīng)用1 030 MHz與1 090 MHz作為詢問頻率與應(yīng)答頻率，但是在A/C模式上發(fā)展起來的S模式卻因為其特有的信號結(jié)構(gòu)與一定的復(fù)雜度和自我糾錯能力逐步成為主要信號模式。隨著空中交通流量的日益加大，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，多個應(yīng)答信號產(chǎn)生交互影響的情況越發(fā)嚴(yán)重，而這也影響了信號的模式種類識別與解碼，降低了二次雷達(dá)系統(tǒng)的安全性與可靠性[2-3]。

針對二次雷達(dá)混擾信號的分選問題，目前國內(nèi)外公認(rèn)的有幾種常用解決算法。例如：旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(ESPRIT)[4]能夠較準(zhǔn)確地估計出應(yīng)答機(jī)信號到達(dá)方向(DOA)，分選性能較好；由P.Comon提出的獨立成分分析(ICA)算法應(yīng)用于二次雷達(dá)信號分選問題[5]；N.Petrochilos提出的投影算法(PA)[6]，但此算法較為通用，不能有效針對信號模式進(jìn)行分選；基于最小殘量優(yōu)化算法的分選方法[7]，把信號優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為搜索問題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運算量相對較大。目前最為流行的分選算法是N.Petrochilos提出了基于S模式信號編碼特性的曼徹斯特解碼算法(MDA)[8]，算法可在不同模式信號混擾的情況下S模式針對實現(xiàn)有效分選。然而，以上眾多算法在針對單通道信號混擾問題并沒有較好的解決方法。本文針對上述問題，提出了基于曼徹斯特編碼算法的單通道二次雷達(dá)信號重構(gòu)方法。

1 信號模式與算法簡介

1.1 信號模式簡介

A/C模式與S模式均應(yīng)用1 090 MHz作為信號應(yīng)答頻率，并且二者具有相似的模式性質(zhì)，以下以S模式為例。

模式S的應(yīng)答信號包括四個脈寬為0.5 μs的前導(dǎo)脈沖和一個長度為56 μs(包含56比特數(shù)據(jù))或112 μs(包含112比特數(shù)據(jù))的應(yīng)答數(shù)據(jù)塊，如圖1所示。數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編碼，即數(shù)據(jù)bn=0編碼為Ts，反之?dāng)?shù)據(jù)bn=1編碼為bn=[1，0]。則模式S應(yīng)答信號模式為

(1)

式(1)中，p(t)代表寬度為0.5 μs的矩形脈沖。

載波頻率標(biāo)值fc=1 090 MHz，應(yīng)答信號實際中心頻率為fu。由于目標(biāo)的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為fr=fu-fc，國際民航組織規(guī)定|fr|≤1 MHz。則每一個應(yīng)答信號在采樣點k(n=1，2，…，N)處的采樣信號可以表示為：

(2)

式(2)中，φ=exp(j2πfrTS)為殘留載頻造成的基本相位差，Ts為采樣周期。

考慮到d個由相互獨立的信號源發(fā)射出并由一個陣元接收，當(dāng)采樣點數(shù)為N時，信號綜合數(shù)據(jù)模型為:

x=mS+n

(3)

(4)

式(3)，(4)中，x是一個1×N的數(shù)據(jù)矢量，S則是d×N的信號源矩陣模型,m是一個1×d混合矢量，而n是1×N的噪聲矢量。

在本文討論中，將假設(shè)信號源數(shù)目為2而采樣點數(shù)N足夠大到保證完整采樣整個信號周期。接下來討論的內(nèi)容將是如何從一個混擾信號中分選出兩個源信號。

1.2 曼徹斯特編碼算法簡介

曼徹斯特編碼算法主要在針對信號的預(yù)處理中，算法需要初步估計信源個數(shù)以及噪聲模型建立。信源個數(shù)K可采用最小描述長度(Minimum Description Length，MDL)準(zhǔn)則進(jìn)行估計，該算法從信息論的角度出發(fā)，可對信源數(shù)進(jìn)行有效估計。同時，噪聲矩陣N=[n1，n2，…，nM]T∈M×N，各向量nm(m=1，2，…，M)服從零均值，方差為σ2的白復(fù)高斯分布且相互獨立，且噪聲與信源相互獨立。

而曼徹斯特編碼算法雖然在混擾信號分選方面有較好的表現(xiàn)，但是，面對僅是在多通道條件下性能較好，而在單通道條件下算法則完全無法實現(xiàn)混擾信號分選。對此，本文進(jìn)行改進(jìn)。

2 曼徹斯特編碼算法改進(jìn)方法

2.1 混擾信號重構(gòu)

通常條件下，在混擾問題中，幾個信號源間不存在聯(lián)系，即獨立不相關(guān)。這也表明信號在混擾后仍舊保持各自的特性，其中包括信號的編碼特性、頻率特性等。其中，頻率特性中的殘留載頻特性如式(2)中所示，特性不變。

設(shè)在無噪單通道條件下，一信號源發(fā)出信號流在采樣點N條件下，可得矢量s，不同于信號源發(fā)出的信號x，s中每一個元素均具有殘余載頻特性，并存在恒定相位差。即

(5)

結(jié)合式(2)，可得

s=[b[1]φ1b[2]φ2…b[N]φN]T

(6)

若將矢量s以每列m個元素進(jìn)行重構(gòu)，可得矩陣SA。

(7)

其中，P1,P2為N/m的整數(shù)部分，在矩陣重構(gòu)過程中，在采樣點數(shù)N足夠大的條件下，可將N-l·m個元素丟棄，而將m稱為重構(gòu)系數(shù)。則不難發(fā)現(xiàn)，在每列元素數(shù)目恒定條件下，同行元素具有的殘留載頻特性成一定規(guī)律，且不同行之間規(guī)律恒定。

又如式(7)所示，結(jié)合A/C與S模式信號具有的曼徹斯特編碼特性，以及特有的采樣周期間隔，可以每0.5μs中樣本數(shù)，作為重構(gòu)系數(shù)m的取值。則不難發(fā)現(xiàn)，在信號殘留載頻取零的前提下，重構(gòu)矩陣最多需要d列，即可描述完整的重構(gòu)矩陣，即

(8)

值得注意的是，由于殘留載頻的出現(xiàn)以及取樣中的不確定性，通常PA中列矩陣相互獨立但不一定正交。

在對收到的單通道混擾信號重構(gòu)后，實際上，已將信號從最開始的單通道問題轉(zhuǎn)化成一個低階多通道問題。如，單通道條件下我們收到兩信號混擾后采樣可得到

(9)

重構(gòu)后則有

(10)

其中X與SA同形，則

(11)

根據(jù)式(8)與式(11)，不難得到

(12)

可簡化為:

(13)

那么，重構(gòu)矩陣具有明顯的傳統(tǒng)多通道信號特征，并因“模擬陣元”數(shù)多于信號源數(shù)，是一個典型的過定問題，故利用曼徹斯特編碼算法可準(zhǔn)確分離出“多通道”混擾中的各個“信號”。

2.2 單通道二次雷達(dá)混擾信號分選方法流程

本文方法流程如下：

第一步對接收信號采樣得到數(shù)據(jù)矢量x并進(jìn)行重構(gòu)得矩陣X；

第三步信號數(shù)據(jù)矩陣S的估計，即S=WX；

第四步對信號數(shù)據(jù)矩陣S逆構(gòu)造，并分別算得兩信號s1、s2。

3 仿真分析

如前文提到，假設(shè)信號接收天線陣元數(shù)M=1，以1/Ts=50 MHz的采樣率對下變頻后的信號進(jìn)行數(shù)字采樣，并設(shè)定信噪比為10 dB，如圖1所示，當(dāng)有兩個模式S應(yīng)答信號進(jìn)入到詢問機(jī)，令DOA分別為-5°和5°，并且具有較為明顯的延時差。按3.2中步驟所示對信號分選后得圖2，可見雖然明顯有噪聲干擾，但幅度變化很小，極難造成解碼錯誤。且MDA算法本身就具有抗噪性能不良的特性，故只要合理設(shè)定門限，信號分選后解碼錯誤率極低。圖3即為采用MDA算法分選得到的兩個應(yīng)答信號解碼后，可見其解碼穩(wěn)定，并易于解碼，錯誤率接近于零。

如圖3所示，本文提出的算法應(yīng)用在單通道條件下兩個模式S信號的混擾具有較好的分離性能，那么，針對與模式S具有相似性質(zhì)的模式A/C的混擾情況也進(jìn)行測試，探討其性能。

如前文假設(shè)，信號接收天線陣元數(shù)M=1，以1/Ts=50 MHz的采樣率對下變頻后的信號進(jìn)行數(shù)字采樣，并設(shè)定信噪比為10 dB，如圖3所示，當(dāng)兩個不同模式應(yīng)答信號進(jìn)入到詢問機(jī)，令其DOA分別為-5°和5°，并且具有較為明顯的延時差。按3.2中步驟所示對信號分選后得圖5，后進(jìn)行解碼得到圖6。不難得出結(jié)論，在單陣元天線接收的前提下，模式A/C與模式S混擾情況或者模式A/C自身混擾本文算法改進(jìn)均可使用，并且具有較好分選性能。

接下來，探討本文算法在不同信噪比下分選性能，由于單陣元天線接收信號m目前沒有合適算法可以進(jìn)行信號分選，故本文只對算法自身性能進(jìn)行測試，不做比較。隨著信噪比從0 dB逐漸變化到15 dB，仿真結(jié)果取1 000次獨立蒙特卡羅實驗的平均值，如圖7所示，可清晰發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比低于4 dB時，本文算法誤碼率還是比較明顯，在10%左右，但在信噪比大于5 dB后，信號誤碼率明顯下降到完全可接受范圍內(nèi)，并在信噪比大到10 dB后，信號可以實現(xiàn)完全準(zhǔn)確分離，不存在誤碼率的問題。

4 結(jié)論

本文提出了基于信號重構(gòu)的單通道二次雷達(dá)混擾信號分選方法。該方法首先將接收到的混擾信號進(jìn)行采樣重構(gòu)，得到新的混擾信號矩陣；然后利用MDA算法對信號進(jìn)行估計與分選；最后將得到的分選信號矩陣進(jìn)行重構(gòu)、解碼，得到相應(yīng)應(yīng)答信號。仿真驗證結(jié)果表明：以改進(jìn)的方法對單通道的混擾信號進(jìn)行分選得到的信號，幅值穩(wěn)定，誤碼率普遍較低，尤其在信噪比較高時，可以完美分離混擾信號。

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