以問(wèn)題鏈構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂

陳延

一切數(shù)學(xué)知識(shí)都是圍繞問(wèn)題產(chǎn)生的，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)就是“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—解決問(wèn)題”的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題能激發(fā)學(xué)生好奇心，引發(fā)學(xué)生積極思考。這些問(wèn)題就像一個(gè)個(gè)零散的支架，如能將這些“支架”按照學(xué)生的思維搭建在一起，形成“問(wèn)題鏈”，則能構(gòu)建“以學(xué)為中心”的有效課堂。

一、確定核心問(wèn)題，形成問(wèn)題鏈主鏈

核心問(wèn)題是問(wèn)題鏈的基石，它應(yīng)該是根據(jù)該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情提出的。每一個(gè)核心問(wèn)題支撐起課堂的一個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)把核心問(wèn)題按照學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律串聯(lián)在一起之后，就會(huì)成為整個(gè)問(wèn)題鏈的主鏈。

《比的意義》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《比》的第一課時(shí)。教材中把比定義為“兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比”。單看這句話(huà)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)將比和除法的概念混淆在一起，實(shí)際上除法是一種運(yùn)算，而比則是一種“關(guān)系”。如何讓學(xué)生理解比的實(shí)質(zhì)，是該課的第一個(gè)核心問(wèn)題。

其次，課本中對(duì)于“不同類(lèi)量的比”僅給出了“神舟五號(hào)平均90分鐘繞地球一圈，大約運(yùn)行42252km，求速度，然后給出其路程和時(shí)間之比是42252比90”這樣一個(gè)例子，既沒(méi)有說(shuō)明這個(gè)比有何作用，也沒(méi)有詳細(xì)地和“同類(lèi)量之比”作對(duì)比。因此，此課的第二個(gè)核心問(wèn)題則是如何讓學(xué)生理解比的度量作用以及“同類(lèi)量和不同類(lèi)量的比”的區(qū)別。

最后，比和除法、分?jǐn)?shù)有著緊密的聯(lián)系，如何讓學(xué)生自己通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系，是該課的第三個(gè)核心問(wèn)題。

二、精心設(shè)計(jì)子問(wèn)題，豐富問(wèn)題鏈子鏈

核心問(wèn)題組成問(wèn)題鏈主鏈，主鏈確定整節(jié)課學(xué)生的思考方向。在教學(xué)當(dāng)中，我們需要把核心問(wèn)題細(xì)節(jié)化，根據(jù)核心問(wèn)題設(shè)計(jì)出子問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)解決一個(gè)個(gè)子問(wèn)題，從而解決核心問(wèn)題。如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性地設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，是設(shè)計(jì)子問(wèn)題的關(guān)鍵。

1. 聚焦沖突，突顯本質(zhì)

新舊知識(shí)的沖突，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力。在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生直面這些沖突點(diǎn)，既可以使課堂更加精簡(jiǎn)，也可以一針見(jiàn)血，直指教學(xué)本質(zhì)。

問(wèn)題1：同學(xué)們，你們覺(jué)得這兩個(gè)2：1表示的意思一樣嗎？

（PPT上展示：足球比賽比分2∶1，田徑隊(duì)男女人數(shù)之比2∶1）

生1：一樣。

生2：不一樣。

問(wèn)題2：為什么你認(rèn)為不一樣呢？

生2：第一個(gè)2∶1是隨機(jī)的，哪個(gè)隊(duì)進(jìn)球就加1分，如果沒(méi)進(jìn)球，可以是0分;但第二個(gè)2∶1不是隨機(jī)的，它表示的是如果有一個(gè)女生，就會(huì)有兩個(gè)男生。

問(wèn)題3：只能是一個(gè)女生嗎？?jī)蓚€(gè)呢？三個(gè)呢？其他人數(shù)可以嗎？

生2：可以，有兩個(gè)女生就有四個(gè)男生，有三個(gè)女生就有六個(gè)男生。

問(wèn)題4：誰(shuí)能概括地說(shuō)一下，這個(gè)2：1表示的是什么？

生3：男生人數(shù)是女生的2倍。

小結(jié)：前者變化是隨機(jī)的，而后者變中有不變，男女生人數(shù)在變，但是兩者之間有固定的倍數(shù)關(guān)系，如果把女生人數(shù)看成一份，那么男生人數(shù)就有兩份。

理解“比”的實(shí)質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)。六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于“比”有一定的認(rèn)識(shí)，但是這些認(rèn)識(shí)并非完全是正確的。在前測(cè)時(shí)，我讓學(xué)生列出自己在生活中所見(jiàn)的“比”，就有部分學(xué)生列出比賽的比分。在教授新概念時(shí)，首先就要糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，避免學(xué)生讓先入為主的前概念影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此在新課導(dǎo)入時(shí)，我直接選取兩個(gè)情景讓學(xué)生進(jìn)行辨析，并通過(guò)一連串的追問(wèn)“兩者一樣嗎”“為什么不一樣”，引發(fā)學(xué)生激烈討論，然后再通過(guò)小結(jié)學(xué)生的正確觀點(diǎn)來(lái)突出“比”的本質(zhì)——倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的生成，形成正確的認(rèn)知。這樣直面認(rèn)知沖突點(diǎn)的做法可以幫助學(xué)生更深刻地理解教材中所給的定義，而非將“比”誤認(rèn)為是一種運(yùn)算。

2. 情景激趣，感悟意義

數(shù)學(xué)是屬于偏抽象性的學(xué)科，而小學(xué)生慣用的卻是形象思維。把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)小學(xué)生熟悉的生活情景表現(xiàn)出來(lái)，既能激發(fā)學(xué)生求知欲，還能讓學(xué)生身臨其境地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，使學(xué)生能更容易理解和接受這些抽象的知識(shí)。

如在展示酒精不同稀釋方法的用途后，設(shè)置有關(guān)酒精稀釋的問(wèn)題鏈讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，深化對(duì)比的意義的理解。酒精和水的量在改變，如何確保稀釋后的酒精能繼續(xù)用于消毒？學(xué)生根據(jù)除法和比的關(guān)系，提出不同的調(diào)配方法，最后得出，只要酒精用量是水用量的3倍，即可調(diào)配出殺菌消毒用的藥水。該問(wèn)題的設(shè)置能再次激活學(xué)生感受“比”當(dāng)中的倍數(shù)關(guān)系。這時(shí)，我再提出“物理降溫的酒精稀釋方法和殺菌消毒相同嗎”的問(wèn)題，學(xué)生在前面的情景中已獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)，能從不同的比中，準(zhǔn)確描述兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生欠缺的只是對(duì)其規(guī)范化的表述，這時(shí)再通過(guò)看書(shū)自學(xué)，即可對(duì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)有完整的認(rèn)識(shí)。在生活情景中設(shè)問(wèn)，既能讓學(xué)生獲取知識(shí)、提升技能、發(fā)展思維，也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活當(dāng)中的應(yīng)用價(jià)值。

3. 設(shè)置梯度，攻克疑難

為了幫助學(xué)生解決核心問(wèn)題，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，設(shè)計(jì)有梯度的子問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決核心問(wèn)題。

區(qū)分同類(lèi)量和不同類(lèi)量的比，理解“同類(lèi)量的比的比值表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或幾倍，不同類(lèi)量的比產(chǎn)生新的量”是該節(jié)課的難點(diǎn)。教材中直接給出了兩種不同類(lèi)型比的例子，但并沒(méi)有詳細(xì)的說(shuō)明，不利于學(xué)生理解。要讓學(xué)生真正理解不同類(lèi)型的比，必須要讓學(xué)生經(jīng)歷自己分類(lèi)的過(guò)程。但如果在列出比之后直接讓學(xué)生分類(lèi)，大部分學(xué)生都會(huì)無(wú)從下手，因此在這里，我增設(shè)了一個(gè)問(wèn)題：每個(gè)比的比值表示什么？學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了比和除法的關(guān)系，因此從除法算式去說(shuō)出比值意義對(duì)于他們來(lái)說(shuō)難度不高。在討論得出比值意義后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的比值是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，而有的比值則是表示單價(jià)，那么再去分類(lèi)，自然水到渠成。接著讓學(xué)生再觀察比的前項(xiàng)、后項(xiàng)之間的關(guān)系，用自己的語(yǔ)言概括分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。最后追問(wèn)“你還能舉出其他不同類(lèi)量的比嗎”，讓學(xué)生聯(lián)系舊知，舉一反三，得到“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”“路程÷時(shí)間=速度”“路程÷速度=時(shí)間”。這些問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，由淺入深，一步步引導(dǎo)學(xué)生解決核心問(wèn)題。

問(wèn)題鏈能有效引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到了豐富，數(shù)學(xué)思維也得到了發(fā)展。