復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

趙紅 徐云

【摘要】本文對(duì)高職院校高等數(shù)學(xué)第二章第二節(jié)中復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的教學(xué)設(shè)計(jì)。第二章的重點(diǎn)內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法，而導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法的難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的基礎(chǔ)是基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，而復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù) 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

一、基本內(nèi)容介紹

課程名稱：高等數(shù)學(xué)；課題名稱：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；授課類型：新授課；課時(shí)數(shù)：1課時(shí)；授課對(duì)象：高職院校一年級(jí)學(xué)生；教材選?。盒?nèi)自編教材。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

能力目標(biāo)：會(huì)求出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；會(huì)應(yīng)用公式和法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；逐步提高運(yùn)算技能；清晰的邏輯思維能力；進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)這門課程的嚴(yán)謹(jǐn)和精準(zhǔn)培養(yǎng)學(xué)生精益求精的學(xué)習(xí)態(tài)度；培養(yǎng)工匠精神；在富有邏輯的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所特有的“美”；在將教學(xué)的主體地位還給學(xué)生的過(guò)程中，使學(xué)生收獲了滿滿的獲得感。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；難點(diǎn)：函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

四、教學(xué)策略

1.結(jié)合課堂媒體、以具體的函數(shù)為背景創(chuàng)設(shè)課堂情境；采取啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)性教學(xué)環(huán)境中進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí).

2.師生合作通過(guò)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建立學(xué)習(xí)群；教師在學(xué)習(xí)群中發(fā)送學(xué)習(xí)資料以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)；通過(guò)課件優(yōu)化教學(xué)過(guò)程；通過(guò)電子教室和互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行師生生生交流等.

五、教學(xué)過(guò)程

（一）通過(guò)自媒體自學(xué)、知識(shí)準(zhǔn)備。教師活動(dòng)：教師上傳學(xué)習(xí)資料：學(xué)習(xí)目標(biāo)指南、微視頻、學(xué)習(xí)資料，學(xué)生自測(cè)題等；在線檢測(cè)：教師查看學(xué)生復(fù)習(xí)情況，調(diào)整和安排教學(xué)進(jìn)度；在線交流：教師布置并查看學(xué)生回答問題情況：復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：登錄平臺(tái)，進(jìn)入專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，閱讀知識(shí)學(xué)習(xí)指南和課程介紹，明確學(xué)習(xí)的方向；通過(guò)網(wǎng)頁(yè)或者掃描教師發(fā)到微信群中的二維碼用電腦或者手機(jī)觀看微課，對(duì)求導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也可以查看網(wǎng)站相應(yīng)知識(shí)模塊；通過(guò)在線檢測(cè)題對(duì)復(fù)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)。教學(xué)意圖：幫助學(xué)生有的放矢地進(jìn)行學(xué)習(xí)；必要的知識(shí)準(zhǔn)備是開始新學(xué)習(xí)的開端。通過(guò)可反饋的在線測(cè)試學(xué)生可自測(cè)復(fù)習(xí)情況，查漏補(bǔ)缺。教學(xué)手段說(shuō)明：利用教學(xué)平臺(tái)整合學(xué)習(xí)資源，通過(guò)微課輔導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效自學(xué)；網(wǎng)頁(yè)版復(fù)習(xí)資料方便學(xué)生查閱。在線測(cè)試和網(wǎng)絡(luò)問卷可以對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行即時(shí)反饋，同時(shí)方便教師查閱。

（二）課堂教學(xué)。教師：溫故知新、引出問題（5分鐘）教師提出問題：函數(shù)y=（2x-5）10如何求導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。如果函數(shù)u=φ（x）在x處可導(dǎo)，而函數(shù)y=f（u）在對(duì)應(yīng)u的處可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù)y=f[φ（x）]在x處可導(dǎo)，且

學(xué)生：思考教師提出的問題，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生整體認(rèn)識(shí)；得出結(jié)論：函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，給出該函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

教學(xué)意圖：通過(guò)一個(gè)具體函數(shù)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，在問題的討論中明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和交流。教學(xué)手段說(shuō)明：此處板書，教學(xué)中采取傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學(xué)方法相結(jié)合，有利于提高課堂效率；此處的難點(diǎn)是：學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)得出復(fù)合函數(shù)的結(jié)論；對(duì)于直接給出的法則，學(xué)生還不能完全理解，接下來(lái)要通過(guò)例題和練習(xí)加深理解。

講解例題（6分鐘）求函數(shù)y=（2x-5）10的導(dǎo)數(shù)

教師板書演示解題過(guò)程

問題1：該函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)？學(xué)生思考并回答：是。

問題2：是怎樣復(fù)合而成的？學(xué)生思考并回答：由y=u10，u=2x+1這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。

教學(xué)意圖：以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)策略說(shuō)明：教學(xué)中遵循由易到繁的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感到有獲得感。

安排學(xué)生練習(xí)（3分鐘）求函數(shù)y=（3x+10）100的導(dǎo)數(shù)

學(xué)生自行完成課堂練習(xí)，并請(qǐng)學(xué)生板書。變式練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)法則的理解通過(guò)學(xué)生板書練習(xí)，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問題，并加以解決。

繼續(xù)講解例題（3分鐘）求函數(shù)的y=ex3導(dǎo)數(shù)

操作課件的同時(shí)思考問題：該函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生探究法則的應(yīng)用；變式練習(xí)鞏固法則的理解。

學(xué)生練習(xí)（3分鐘）求函數(shù)y=lnsin x的導(dǎo)數(shù)。

教師點(diǎn)撥，提升認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生，在交流中討論，增加學(xué)生的參與度。

教師講解例題（3分鐘）求函數(shù)y=In cosex的導(dǎo)數(shù)

該函數(shù)的復(fù)合過(guò)程為y=ln u，u=cosv，v=ex

教師總結(jié)：該函數(shù)是由三個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合而成

給出法則：函數(shù)y=f{g[（φ（x）]}由y=f（u），u=g（v），v=φ（x）復(fù)合而成，則y=f'（u）·g（v）·φ（x）

對(duì)比之前函數(shù)，給出該函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生指出和前面題目的區(qū)別，

進(jìn)行交流討論后學(xué)生代表進(jìn)行歸納和表述。

教學(xué)意圖：采用啟發(fā)式教學(xué)法，讓學(xué)生仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，提高認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；學(xué)生表述鍛煉學(xué)生對(duì)表達(dá)和交流能力；利用PowerPoint課件有效突出關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生觀察理解題目的解題過(guò)程。

最后，教師總結(jié)：（2分鐘）通過(guò)函數(shù)指出：在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的題目中，可以省略函數(shù)的復(fù)合過(guò)程這個(gè)步驟。教師指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，結(jié)合教師的總結(jié)進(jìn)行理解、練習(xí)。鍛煉學(xué)生表達(dá)能力和歸納能力。結(jié)合實(shí)際練習(xí)以強(qiáng)化記憶了理論知識(shí)，同時(shí)拓寬了知識(shí)面，提高文化素養(yǎng).講、練結(jié)合，使學(xué)生更加深入地掌握所學(xué)的知識(shí)。

以上為高等數(shù)學(xué)第二章第二節(jié)中復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，該方案基于建構(gòu)主義教學(xué)原理，針對(duì)當(dāng)前高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)所設(shè)計(jì)的行之有效的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過(guò)實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，該設(shè)計(jì)方案合理、有效，收到了良好的教學(xué)效果。