基于排隊(duì)論的機(jī)場(chǎng)乘客吞吐量的優(yōu)化

郭崢嶸

【摘要】機(jī)場(chǎng)的安檢口，用于掃描乘客以及他們的行李，檢查是否有危險(xiǎn)物品。保證所有乘客的旅途安全。在保證原有的安保標(biāo)準(zhǔn)的前提下優(yōu)化安檢流程，通過(guò)確定造成客流量的瓶頸，并分析檢查點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，為建議機(jī)場(chǎng)安全管理部門(mén)提高安全檢查點(diǎn)的吞吐量。將安全檢查過(guò)程分為兩個(gè)階段，將整個(gè)安全檢查視為兩個(gè)排隊(duì)模型。在每個(gè)檢查點(diǎn)為安全檢查過(guò)程建立排隊(duì)模型。將整個(gè)安檢過(guò)程看成2個(gè)階段：階段1是（M/M/c）過(guò)程，階段2是（M/Ek/c）過(guò)程。假設(shè)乘客到達(dá)的航班服從正態(tài)分布，一段時(shí)間內(nèi)乘客流量的變化可由真實(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生并用于我們的模擬。

【關(guān)鍵詞】（M/Ek/c）；正態(tài)分布

1 論文研究的內(nèi)容

本文研究的主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)隊(duì)列模型的建立與改進(jìn)，分析對(duì)造成安檢過(guò)程堵塞的原因，通過(guò)模擬找到瓶頸，并對(duì)此進(jìn)行優(yōu)化，最終達(dá)到增大客流量、減少等待時(shí)間的目的。首先進(jìn)行以下假設(shè)：服務(wù)器，檢查點(diǎn)等不考慮個(gè)體差異；服務(wù)能力始終處于最佳狀態(tài)；每個(gè)乘客都會(huì)選擇排隊(duì)等候，以減少每個(gè)檢查點(diǎn)的等待時(shí)間。我們將安全檢查過(guò)程分為兩個(gè)部分，階段1：文件檢查；階段2：行李和身體掃描。階段1是一個(gè)泊松隊(duì)列，階段2是一個(gè)Erlangian模型。

2 安檢過(guò)程的排隊(duì)模型

2.1 安檢過(guò)程概述

根據(jù)TSA政策，將安全檢查過(guò)程分為兩類(lèi)：預(yù)檢過(guò)程、非預(yù)檢過(guò)程；并將每個(gè)過(guò)程具體分為兩個(gè)排隊(duì)階段。排隊(duì)階段1，檢查旅客的身份證；排隊(duì)階段2，檢查旅客的行李和身體。預(yù)檢過(guò)程和非預(yù)檢過(guò)程本質(zhì)上是具有不同參數(shù)（服務(wù)器數(shù)量、服務(wù)時(shí)間）的排隊(duì)模型。整個(gè)安全檢查過(guò)程可以看作是兩個(gè)串聯(lián)的排隊(duì)模型。

2.2 排隊(duì)模型

通過(guò)到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的分布，可以將排隊(duì)的兩個(gè)階段視為一系列隊(duì)列。M/D/C排隊(duì)模型是一種多服務(wù)臺(tái)的泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間為定長(zhǎng)分布的等待排隊(duì)模型，其排隊(duì)規(guī)則為只排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)（FIFS）。設(shè)到達(dá)率（單位時(shí)間內(nèi)旅客平均到達(dá)數(shù)）為入，服務(wù)率（單位時(shí)間平均服務(wù)旅客數(shù)為μ），系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ。

設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，在時(shí)刻t有j個(gè)旅客的概率為Pj，則：

對(duì)以上方程直接做快速傅里葉轉(zhuǎn)換，能夠方便解得Pj。利用Pj求系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

2.2.2 排隊(duì)的第一階段

基于排隊(duì)論的一般情況，認(rèn)為階段1的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間的參數(shù)率為：μd=0.09465。階段1服從M/M/c模型，這個(gè)排隊(duì)模型的到達(dá)率取決于一定的條件，并行服務(wù)器的數(shù)量口由機(jī)場(chǎng)給出。我們假定每個(gè)服務(wù)器的服務(wù)速率是一個(gè)常數(shù)μd=0.09465。

2.2.3 排隊(duì)的第二階段

由于將排隊(duì)的兩個(gè)階段視為一系列隊(duì)列，所以有λs=μd。階段2也是一個(gè)多服務(wù)器模型，但服務(wù)過(guò)程要復(fù)雜。所以引入了Er-langian模型。階段2的總服務(wù)時(shí)間符合Erlang類(lèi)型的k分布，其計(jì)算結(jié)果是k=4，μ=0.0357。因此，階段2服從M/Ek/c模型，其中階段2的輸入□與階段1的輸出相同，Ek是參數(shù)為k=4，μs=0.0357的Erlang類(lèi)型分布，并行數(shù)服務(wù)器取決于具體的機(jī)場(chǎng)。

3 優(yōu)化檢查點(diǎn)結(jié)構(gòu)

3.1 檢查點(diǎn)集中設(shè)計(jì)

在排隊(duì)理論中，（M/M/c）排隊(duì)比c個(gè)（M/M/1）并行排隊(duì)過(guò)程具有更好的性能。根據(jù)我們的假設(shè)，只要乘客能夠看到服務(wù)器，從而使乘客知道檢查站工作的排隊(duì)條件，他們就會(huì)選擇在排隊(duì)等候，此時(shí)等待時(shí)間最短。定理：（M/M/k）排隊(duì)的平均等待時(shí)間短于口個(gè)（M/M/1）并行排隊(duì)進(jìn)程。證明：考慮并行（M/M/1）過(guò)程，每個(gè)服務(wù)器的輸入是泊松λ/k。

由于ρ=λ/μ，通常我們有1<ρ

3.2 處理方法

（1）機(jī)場(chǎng)減少1號(hào)和3號(hào)航站樓每個(gè)檢查站之間的距離。這將有助于乘客選擇一個(gè)檢查站，盡量減少在每個(gè)航站樓同等檢查站之間的等候時(shí)間。

（2）監(jiān)視終端1和終端3上每個(gè)檢查點(diǎn)的實(shí)時(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度，并安裝LED板來(lái)顯示這些信息。這也有助于乘客選擇適當(dāng)?shù)臋z查點(diǎn)。

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