油氣藏多孔巖石鼓脹壓縮特性表征方法探討

李子豐，鄭義清

(1.燕山大學石油工程研究所，河北秦皇島 066004；2.中國石油華北油田分公司第三采油廠，河北河間 062450)

關(guān)于Karl Terzaghi提出的有效應力計算公式(文中簡稱Terzaghi公式)是否精確[1-9]、能否僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石孔隙膨脹系數(shù)與巖石骨架壓縮系數(shù)[10-26]，國內(nèi)多位專家對此進行了大量的探討，但沒有一個明確的結(jié)論。同時，在研究巖石的外觀體積、孔隙度和滲透率隨孔隙壓力和環(huán)境壓力的變化規(guī)律時，既不可假設基質(zhì)巖石顆粒尺寸不可壓縮(即不可假設基質(zhì)巖石顆粒為剛性)，也不可假設基質(zhì)巖石顆粒體積不可壓縮(即不可假設基質(zhì)巖石顆?？勺冃蔚w積不變)，還不可假設基質(zhì)巖石顆粒與孔隙等比例變形，否則計算結(jié)果將會出現(xiàn)很大誤差，甚至得出荒謬的結(jié)論。為了解決上述問題，避免認識混亂以更好地表征油藏中巖石體積脹縮、孔隙體積脹縮和滲透率增減等特性，筆者對Terzaghi公式存在的問題進行了分析，并總結(jié)了僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石孔隙鼓脹系數(shù)與巖石骨架壓縮系數(shù)的討論情況，認為產(chǎn)生爭論和錯誤認識的關(guān)鍵問題是概念混亂以及對工程、力學和數(shù)學問題認識不清。為此，提出了巖石鼓脹系數(shù)、巖石孔隙鼓脹系數(shù)、巖石滲透率鼓增系數(shù)、巖石壓縮系數(shù)、巖石孔隙壓縮系數(shù)和巖石滲透率壓減系數(shù)等6個概念，并給出了其物理意義及表達式，以糾正以往文獻中的概念和公式錯誤。

1 主要問題的討論綜述

1.1 關(guān)于Terzaghi公式的討論

Karl Terzaghi是第一個提出土力學有效應力概念的人，并給出了計算公式[27]：

σz=σb-pp

(1)

式中：σz為有效壓應力，Pa；σb為地層壓應力(即上覆巖層壓力)，Pa；pp為孔隙流體壓力，Pa。

文獻[1-5]論證了應用于多孔介質(zhì)的 Terzaghi公式是錯誤的。原因是，如果式(1)成立，則孔隙流體壓力的作用面積應該是100%，沒有巖石骨架存在；沒有巖石骨架存在，也就沒有巖石了。巖石孔隙內(nèi)有液體壓力，有骨架壓應力，共同承受上覆巖層壓力。三者的關(guān)系應該為[1-3，5]：

σb=φpp+(1-φ)σs

(2)

式中：φ為巖石的孔隙度；σs為巖石骨架(基巖)內(nèi)部的壓應力，Pa。

文獻[7]指出，在文獻[1-3]發(fā)表以前有些文獻就使用過式(2)，并認為1982年蘇聯(lián)學者提出并被學術(shù)界廣泛使用的巖石有效應力計算公式才是正確的：

(3)

文獻[8-11]的巖石有效應力計算公式中也有σb-pp項，因而也是錯誤的。

1.2 關(guān)于僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石孔隙鼓脹系數(shù)與巖石骨架壓縮系數(shù)的討論

文獻[12]試圖先用巖石骨架的材料力學性質(zhì)計算巖石骨架壓縮系數(shù)，然后用巖石骨架壓縮系數(shù)和巖石孔隙度計算巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)，以期用測量巖石骨架的材料力學性質(zhì)來取代測量巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)。其主要推導過程如下。

巖石外觀體積等于巖石骨架體積與巖石孔隙體積之和，即：

Vb=Vp+Vs

(4)

式中：Vb為巖石外觀體積，m3；Vp為巖石孔隙體積，m3；Vs為巖石骨架體積，m3。

定義巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)為：圍壓為常數(shù)，孔隙壓力增加一個單位壓力時孔隙體積的變化率，其表達式為：

(5)

式中：Cp為巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)，Pa-1。

巖石壓縮系數(shù)之所以應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，是因為隨著巖石孔隙壓力的增加，孔隙體積會增加，而巖石壓縮系數(shù)并不能體現(xiàn)出孔隙體積增加的特性。

定義巖石骨架壓縮系數(shù)為巖石骨架平均壓力增加一個單位壓力時的體積變化率，其表達式為：

(6)

式中：Cs為巖石骨架壓縮系數(shù)，Pa-1。

根據(jù)彈性力學，對于巖石任意一點，巖石骨架壓縮系數(shù)可以表示為：

(7)

式中：ν為巖石骨架泊松比；Es為巖石骨架彈性模量，Pa。

假設：1)巖石的平均壓應力為常數(shù)且由式(2)計算；2)巖石骨架與孔隙等比例脹縮；3)孔隙度為常數(shù)。則可得巖石壓縮系數(shù)：

(8)

根據(jù)式(8)， 當φ<0.5時,Cp

2 存在問題的原因分析

筆者認為，之所以產(chǎn)生上述爭論，關(guān)鍵問題是概念混亂以及對工程、力學和數(shù)學問題認識不清。

2.1 概念混亂

在上述爭論中存在3方面的問題：

1)同一名詞，不同作者表達不同意義。例如文獻[13]與文獻[12,14,17,21]中，“巖石壓縮系數(shù)”的意義不同。

2) 同一意義，不同作者用不同概念表達。例如文獻[12]中的“巖石壓縮系數(shù)”與文獻[13]和文獻[15]中的“巖石孔隙壓縮系數(shù)”表達的是同一意義。

3) 文字定義與數(shù)學定義不一致。例如文獻[15]中的“巖石壓縮系數(shù)”的文字定義與數(shù)學定義(即原文中的式(2))不一致。

因為爭論太多，這里就不一一列舉了，具體見文獻[13-24]。

2.2 對工程、力學和數(shù)學問題認識不清

在推導式(8)時的3個假設以及文獻[25-26]在研究孔隙壓縮系數(shù)時“巖石顆粒不可壓縮”的假設，是不合理的。

1) “巖石顆粒不可壓縮”的假設不合理。若巖石顆粒不可壓縮則巖石不可壓縮，即巖石為剛體，則其體積、孔隙度和滲透率不會隨孔隙壓力和環(huán)境壓力的變化而變化，永遠是個常數(shù)。如果是巖石顆粒體積不可壓縮的誤寫，則孔隙體積變化量等于巖石外觀體積的變化量，在研究孔隙度極高(接近于1)的多孔介質(zhì)的孔隙度隨孔隙壓力和環(huán)境壓力的變化時尚有一定精度；在研究孔隙度極低的多孔介質(zhì)(例如頁巖)的孔隙度隨孔隙壓力和環(huán)境壓力的變化時誤差太大。

2) “巖石骨架與孔隙等比例脹縮”的假設不合理。無論是孔隙壓力變化還是圍壓變化引起的孔隙脹縮率都要遠大于巖石骨架的脹縮率，這才符合最小勢能原理。例如吹氣球，氣球是個彈性體，大氣壓強是個常數(shù)，當人們吹氣球時，氣球的斷面并不是等比例變化，而是空腔直徑不斷變大，球壁越變越薄。

3) “孔隙度是常數(shù)”的假設不合理。孔隙度是變量，不是常數(shù)。巖石力學中有一個壓實的概念，即孔隙度減小。孔隙壓力變化導致孔隙體積、骨架體積變化就是壓實或反壓實過程。文獻[12]在對式(2)進行微分時得到的公式：

(9)

是錯誤的，應該為：

φdpp+(pp-σs)dφ+(1-φ)dσs=0

(10)

式(7)成立的前提為材料是均質(zhì)的和各向同性的，但巖石骨架既不是均質(zhì)的也不是各向同性的，所以，對于多孔介質(zhì)式(7)是不成立的。另外，很難從巖石中取出一塊沒有孔隙的基質(zhì)來做材料力學實驗，這比直接測量巖石孔隙鼓脹率的實驗還難。如用其他方法取代材料力學實驗，則數(shù)據(jù)的可靠性值得懷疑。

4) “巖石的平均壓應力為常數(shù)”的假設，在油藏內(nèi)一般不嚴格成立。在實驗室條件下，可以控制圍壓，使巖石的平均壓應力為常數(shù)。但是，在油藏內(nèi)，局部注液體必然引起注入部位及周圍的平均壓應力增高，所以，在油藏內(nèi)“巖石的平均壓應力為常數(shù)”不嚴格成立。

由此可以看出，式(8)的目的是通過巖石孔隙度建立巖石骨架材料的材料力學性質(zhì)與巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)的關(guān)系，有意義但很難實現(xiàn)，并且該式是錯誤的，其他人也沒有給出合理的結(jié)果。

2.3 不能僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石壓縮系數(shù)與巖石骨架壓縮系數(shù)

以文獻[12]為基礎，結(jié)合上面的討論，可以建立方程組：

(11)

該方程組共有5個方程，共有Vb,Vp,Vs,σb,φ,pp,σs,Cp和Cs等9個未知量，若沒有其他附加條件，該方程組是不可能表達成Cp=f(φ,Cs)的。即使假設σb為已知常數(shù)，5個獨立方程，8個未知量，也是不可能表達成Cp=f(φ,Cs)的。因此，不能僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石壓縮系數(shù)(應為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，作者注)與巖石骨架壓縮系數(shù)。

3 解決問題的措施探討

規(guī)范相應名詞的定義可以解決油氣藏多孔巖石鼓脹壓縮特性表征方面出現(xiàn)的上述混亂現(xiàn)象，因此，應該以彈性力學和巖石力學為基礎，根據(jù)命名規(guī)則[28]，重新定義相關(guān)概念。

在石油工程中，孔隙壓力和圍壓是影響巖石外觀體積、孔隙度和滲透率的重要因素。如果巖石承受的三向應力不等，加上巖石具有各向異性，問題將變得十分復雜。因此，筆者僅針對圍壓各向相等的情況，提出了巖石鼓脹系數(shù)、巖石孔隙鼓脹系數(shù)、巖石滲透率鼓增系數(shù)、巖石壓縮系數(shù)、巖石孔隙壓縮系數(shù)和巖石滲透率壓減系數(shù)等6個相互獨立的概念，并給出了其定義。

3.1 巖石鼓脹系數(shù)

巖石鼓脹系數(shù)是指在圍壓σb為常數(shù)σbc時，孔隙壓力pp從ppc增加一個單位壓力時，巖石外觀體積的變化率，可以表示為：

(12)

式中：Cbp(σbc,ppc)為巖石鼓脹系數(shù)，Pa-1；ppc為實驗孔隙壓力，Pa；σbc為實驗圍壓，Pa。

巖石鼓脹意指孔隙內(nèi)部流體壓力致使外觀體積增加，不會產(chǎn)生歧義。該系數(shù)可以用來計算地層的膨脹和沉陷及地應力的變化。

3.2 巖石孔隙鼓脹系數(shù)

巖石孔隙鼓脹系數(shù)是指在圍壓σb為常數(shù)σbc時，孔隙壓力pp從ppc增加一個單位壓力時，孔隙體積的變化率，可以表示為：

(13)

式中：Cpp(σbc,ppc) 為巖石孔隙鼓脹系數(shù)，Pa-1。

該系數(shù)是指因孔隙壓力增加，導致孔隙空間增加，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算孔隙體積的變化量。

3.3 巖石滲透率鼓增系數(shù)

巖石滲透率鼓增系數(shù)是指在圍壓σb為常數(shù)σbc時，孔隙壓力pp從ppc增加一個單位壓力時，滲透率的變化率，可以表示為：

(14)

式中：CKp(σbc,ppc)為巖石滲透率鼓增系數(shù)，Pa-1；K為滲透率，m2。

該系數(shù)是指因孔隙內(nèi)壓力增加，使孔隙直徑增加，最終導致滲透率增加，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算滲透率的變化量。

3.4 巖石壓縮系數(shù)

巖石壓縮系數(shù)是指在孔隙壓力pp為常數(shù)ppc時，圍壓σb從σbc增加一個單位壓力時，巖石外觀體積的變化率，可以表示為：

(15)

式中：Cbσ(σbc,ppc)為巖石壓縮系數(shù)， Pa-1。

該系數(shù)的定義與材料力學和彈性力學中的定義類似，指隨著巖石圍壓的增加，巖石外觀體積減小，可以用來計算地層的膨脹和沉陷及地應力的變化。

3.5 巖石孔隙壓縮系數(shù)

巖石孔隙壓縮系數(shù)是指在孔隙壓力pp為常數(shù)ppc時，圍壓σb從σbc增加一個單位壓力時，孔隙體積的變化率，可以表示為：

(16)

式中：Cpσ(σbc,ppc)為巖石孔隙壓縮系數(shù)，Pa-1。

該系數(shù)是指因巖石圍壓增加，導致孔隙空間減小，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算孔隙體積的變化量。

3.6 巖石滲透率壓減系數(shù)

巖石滲透率壓減系數(shù)是指在孔隙壓力pp為常數(shù)ppc時，圍壓σb從σbc增加一個單位壓力時，巖石滲透率的變化率，可以表示為：

(17)

式中：CKσ(σbc,ppc)為巖石滲透率壓減系數(shù)，Pa-1。

該系數(shù)是指因巖石圍壓增加，使孔隙直徑減小，最終導致滲透率降低，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算滲透率的變化量。

4 結(jié) 論

1) Terzaghi公式是錯誤的。

2) 不可僅用巖石孔隙度關(guān)聯(lián)巖石孔隙鼓脹系數(shù)與巖石骨架壓縮系數(shù)，且測量巖石骨架壓縮系數(shù)比測量巖石孔隙鼓脹系數(shù)更難。

3) 在研究巖石的外觀體積、孔隙度和滲透率隨孔隙壓力和環(huán)境壓力的變化規(guī)律時，既不可假設基質(zhì)巖石顆粒尺寸不可壓縮，也不可假設基質(zhì)巖石顆粒體積不可壓縮，還不可假設基質(zhì)巖石顆粒與孔隙等比例變形。否則，會產(chǎn)生邏輯問題或難以置信的誤差。

4) 提出的巖石鼓脹系數(shù)、巖石孔隙鼓脹系數(shù)、巖石滲透率鼓增系數(shù)、巖石壓縮系數(shù)、巖石孔隙壓縮系數(shù)和巖石滲透率壓減系數(shù)等6個概念可以解決多孔巖石鼓脹壓縮特性表征方面出現(xiàn)的混亂現(xiàn)象。

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