基于矩陣特征值分析和SOA優(yōu)化模糊聚類的變壓器故障診斷

，，，，，，，

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司河源供電局，廣東 河源 517000； 2. 廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

油中溶解氣體分析(dissolved gas analysis,DGA)利用在線監(jiān)測數(shù)據(jù)對油浸式電力變壓器進(jìn)行故障診斷和狀態(tài)評估，將定性的評估轉(zhuǎn)變成具體量化的數(shù)據(jù)，是一種較為成熟的評估體系。目前應(yīng)用最為廣泛的油色譜分析方法是IEC三比值法[1]，但是該方法的故障編碼固化，忽略邊界效應(yīng)，使得診斷的準(zhǔn)確性受到限制[2]。近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能算法的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、模糊數(shù)學(xué)[4]、粗糙集理論[5]、云理論[6]、核函數(shù)[7]以及支持向量機(jī)[8]等計算機(jī)方法被應(yīng)用到變壓器狀態(tài)評估和故障診斷中。文獻(xiàn)[3]充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性樣本的能力，并與FPN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相結(jié)合，在模糊推理的基礎(chǔ)上，得出較好的故障診斷效果。文獻(xiàn)[4]考慮故障的隨機(jī)性和模糊性，利用模糊數(shù)學(xué)理論，建立了多種指標(biāo)的隸屬函數(shù)。文獻(xiàn)[6]建立了變壓器評估的正態(tài)云模型，通過期望、熵和超熵描述狀態(tài)的不確定性，有效地實(shí)現(xiàn)了定性和定量之間地轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[7]通過核函數(shù)將故障樣本的特征轉(zhuǎn)換為高維度的空間向量，放大了故障的有用特征，使聚類分析的準(zhǔn)確性得到提高。

基于油中氣體分析的IEC三比值法因其自身的特點(diǎn)，目前仍然有很高的實(shí)用價值。這里采用模糊聚類算法，將三比值法的編碼模糊化，使故障特征值根據(jù)其數(shù)據(jù)特征自行分類，有效地克服了三比值法編碼固化等問題。為了防止先驗(yàn)知識對故障分類數(shù)造成的誤差，利用相關(guān)矩陣的定義和圓盤定理進(jìn)行特征值分析，得到最佳分類數(shù)。采用人群搜索算法對初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效地避免了早熟現(xiàn)象，并提高了聚類的有效性和魯棒性。

1 模糊聚類理論

聚類分析是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的多元統(tǒng)計分析方法，目的是客觀地劃分樣本的類別，使得具有類似特征的樣本劃分到同一類，而具有不同特征的樣本劃分到不同類[9]。模糊聚類在聚類分析的基礎(chǔ)上引入了隸屬度的概念，用來描述樣本對類別的模糊性。模糊c均值算法(fuzzy c-means，F(xiàn)CM)是一種基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，分類數(shù)需要事先給出，然后通過聚類中心和隸屬度的迭代得出樣本的最優(yōu)分類[10]。由于其算法原理清晰且收斂速度較快，F(xiàn)CM算法廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

對于n個不同的樣本X={xi}，根據(jù)先驗(yàn)知識得出最佳分類數(shù)為c，F(xiàn)CM算法通過計算類內(nèi)加權(quán)誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)[11]：

(1)

式中：U為隸屬度矩陣；uij為模糊隸屬度；V為聚類中心矩陣；m為模糊控制指數(shù)，一般取1.5～2.5，數(shù)值越小，模糊程度越低；dij為聚類中心的歐式距離。

為了求取目標(biāo)函數(shù)的極值，F(xiàn)CM算法利用拉格朗日乘子法計算得到隸屬度和聚類中心的迭代公式分別為

(2)

(3)

FCM算法的基本步驟如下[12]：

1)設(shè)定樣本初始參數(shù)，包括分類數(shù)c、模糊控制指數(shù)m以及迭代終止閾值ε和迭代終止最大次數(shù)T；

2)確定初始的聚類中心V，并用公式(2)計算得到初始隸屬度U；

3)利用式(1)計算目標(biāo)函數(shù)值，如小于給定閾值ε則算法結(jié)束，否則利用式(3)和式(2)再次迭代，直到達(dá)到迭代終止條件。

從FCM的實(shí)現(xiàn)步驟可以看出，F(xiàn)CM的聚類結(jié)果嚴(yán)重依賴于分類數(shù)c，其值過大或者過小都將使聚類結(jié)果產(chǎn)生很大誤差；FCM的初始聚類中心是隨機(jī)確定的，最佳聚類中心會隨之發(fā)生變化，這就給聚類分析帶來了不確定性[13]；FCM采用歐氏距離方法聚類，每個樣本都是等趨勢劃分，樣本中的噪聲也根據(jù)其聚類賦隸屬度，這顯然是不合理的。下面基于以上分析，對FCM算法進(jìn)行了優(yōu)化。

2 矩陣特征值分析

在變壓器故障診斷中，故障的類別一般是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行估計。這種方法缺乏客觀的理論支撐，難以得出最佳的分類結(jié)果。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，通過聚類有效性評估確定最佳分類數(shù)成為了研究的熱點(diǎn)[14]。在文獻(xiàn)[15]中，證明了可能性劃分系數(shù)能有效地判定聚類的有效性，當(dāng)可能性系數(shù)取得最大值時，聚類效果為最佳。文獻(xiàn)[16]將聚類隸屬度與樣本的幾何分布結(jié)合起來，依據(jù)類內(nèi)緊密、類間分離的原則進(jìn)行聚類有效性分析。文獻(xiàn)[17]提出指標(biāo)不受數(shù)據(jù)集形狀的約束，利用離散距離來評估聚類效果。但是這些指標(biāo)都必須經(jīng)過反復(fù)迭代，遍歷所有可能的分類數(shù)，才能確定最佳聚類結(jié)果，因此極其耗費(fèi)時間，導(dǎo)致現(xiàn)有的評價標(biāo)準(zhǔn)無法應(yīng)用在大多數(shù)工程項(xiàng)目中。文獻(xiàn)[18]提出了基于矩陣特征值分析的有效性指標(biāo)，克服了其他有效性指標(biāo)的低效性，而且得到最優(yōu)分類的正確率不會降低。變壓器的故障分析屬于多維度、分類數(shù)不確定的復(fù)雜聚類分析，鑒于矩陣特征值分析的獨(dú)特優(yōu)勢，故采取該方法得出最佳的聚類數(shù)。

根據(jù)相關(guān)矩陣[18]的定義及其特征值可知，特征根的大小反映了同一類樣本的相似程度。根據(jù)Gerchgorin圓盤定理[19]，如果實(shí)際的最佳分類數(shù)是c個，則其L個特征值出現(xiàn)的情況為

λ1≥λ2≥…λc≥λc+1≈…≈λL

(4)

式中，λ1到λc是c個相對較大的特征根。

最優(yōu)的分類數(shù)由于其特征根的不同，可以得到明顯不同的圓盤。按照圓盤定理，可以定義指標(biāo)的最優(yōu)分類數(shù)如下，即：

(5)

式中，c是在閉集合[1,L-1]內(nèi)可能取得的分類數(shù)，當(dāng)?shù)?個非負(fù)的GDE(c)值出現(xiàn)時所對應(yīng)的c，即為最優(yōu)的分類數(shù)。

3 聚類模型的參數(shù)優(yōu)化

在FCM中，聚類的有效性對初始聚類中心有很大的依賴性。為了得到最優(yōu)結(jié)果，可以選定不同的初始聚類中心啟動該算法，通過比較不同的聚類結(jié)果，得出最優(yōu)解。文獻(xiàn)[20]利用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO),對數(shù)據(jù)集進(jìn)行全局搜索，能夠彌補(bǔ)FCM對初始聚類中心敏感的缺陷，但是易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，以致于不能全局尋優(yōu)。文獻(xiàn)[21]提出用改進(jìn)的遺傳算法(genetic algorithm，GA)來自動選取保持全局特性的聚類中心點(diǎn)，再利用歐式距離的判別方法進(jìn)行其他點(diǎn)的判斷。文獻(xiàn)[22]將粒子群算法和遺傳算法結(jié)合起來，充分利用GA的隨機(jī)搜索能力和PSO的局部細(xì)致搜索能力。另外，還有一些智能算法及其混合算法應(yīng)用在變壓器故障診斷中。雖然在一定程度上改善了聚類的結(jié)果，但是當(dāng)面對復(fù)雜多維優(yōu)化問題時，由于其目標(biāo)函數(shù)存在著數(shù)目眾多的局部極值，導(dǎo)致聚類時很容易發(fā)生早熟和收斂速度慢等現(xiàn)象。

所采用的人群搜索算法(seeker optimization algorithm, SOA), 是一種新型的智能搜索算法[23]，具有更好的魯棒性與較快的收斂性，算法的求解過程避免了早熟現(xiàn)象的發(fā)生，對于工程領(lǐng)域的復(fù)雜優(yōu)化問題具有收斂精度高等特點(diǎn)。

3.1 人群搜索算法

SOA算法根據(jù)人的思維過程，在解空間對函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)[23]。在優(yōu)化過程中，其搜尋過程可理解為在可能的解空間里，最優(yōu)解的位置趨向于較優(yōu)解的附近。因此，在較優(yōu)的位置應(yīng)該進(jìn)行細(xì)致的搜索，而對于較差的位置，應(yīng)該再擴(kuò)大搜索范圍[24]。

3.1.1 搜索步長

SOA算法用模糊系統(tǒng)逼近來表征搜索的不確定性，建立目標(biāo)函數(shù)和步長之間的聯(lián)系。搜索步長模糊變量表示如式(6)。

(6)

式中：x為輸入樣本；uA為隸屬度；δ、μ為隸屬函數(shù)參數(shù)。

隸屬度與函數(shù)值排列順序成正比，如式(7)所示。

uij=rand(ui,1)(j=1,2,…D)

(7)

式中：D為搜索空間的維度；uij為j維搜索空間第i個特征量的隸屬度；函數(shù)rand表征了搜索的隨機(jī)性。

搜索步長定義為

(8)

式中：αij為第j維的搜索步長；δij為高斯隸屬函數(shù)參數(shù)，其值由式(9)和式(10)確定。

(9)

(10)

式中：xmin和xmax為最小和最大目標(biāo)函數(shù)的位置；ω為權(quán)值；t和tmax為當(dāng)前的迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

3.1.2 搜索方向

通過人的行為分析得到第i個位置的利己方向、利他方向以及預(yù)動方向，如式(11)至式(13)所示。

(11)

(12)

(13)

通過幾何平均來確定最終搜索方向，如式(14)。

(14)

式中：φ1和φ2為[0,1]內(nèi)的常數(shù)；ω是慣性權(quán)重。

3.1.3 人群搜索算法的實(shí)現(xiàn)

步驟1：基本參數(shù)設(shè)置。根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)置搜尋速度、進(jìn)化代數(shù)及種群規(guī)模。

步驟2：隨機(jī)設(shè)置人群搜索的開始位置。

步驟3：初始化目標(biāo)函數(shù)值，并得出最優(yōu)值。

步驟4：確定搜尋策略。確定步長和方向。

步驟5：位置更新。更新公式為

Δxij(t+1)=αij(t)dij(t)

(15)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(16)

步驟6：完成一次迭代，t=t+1。

步驟7：若達(dá)到終止條件，則認(rèn)定為最佳位置，否則，轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)迭代。

4 建模過程

4.1 變壓器特征量的選取

變壓器油中溶解氣體包含了運(yùn)行設(shè)備的故障信息，并且測量技術(shù)比較完善，是一種成熟有效的狀態(tài)評估指標(biāo)[25]。

如果變壓器內(nèi)部發(fā)生故障，溫度會顯著升高，進(jìn)而加速絕緣材料分解[26]。當(dāng)電力變壓器發(fā)生不同類型的故障時，其產(chǎn)生的特征氣體含量會有所不同，但發(fā)生相同故障時產(chǎn)生的特征氣體會有某種相似性。利用變壓器故障特征氣體的聚集效應(yīng)可以生成聚類中心，并通過其分布情況給出隸屬度，從而實(shí)現(xiàn)故障的分類。

4.2 建模流程

對電力變壓器故障樣本進(jìn)行矩陣特征值分析，求取相關(guān)矩陣及其特征值，得出最優(yōu)分類數(shù)。同時為提高故障診斷精度，對FCM算法的初始聚類中心用SOA進(jìn)行優(yōu)化。建模流程如圖1所示。

5 算例分析

收集了230組故障明確的變壓器故障數(shù)據(jù)，挑選其中80組作為訓(xùn)練聚類中心，用文獻(xiàn)[27]給出的40組作為測試數(shù)據(jù)。為了得到更好的聚類中心，訓(xùn)練集各故障狀態(tài)均勻分布，具體個數(shù)如表1所示。

對所收集的故障樣本求取相關(guān)矩陣和特征值，進(jìn)行矩陣特征值分析，第1個非負(fù)的GDE(c)值出現(xiàn)的時候，c的值為6,故最優(yōu)的分類數(shù)為6類，與實(shí)際情況相符。

圖1 變壓器故障診斷模型結(jié)構(gòu)表1 變壓器故障樣本

故障類型訓(xùn)練集測試集無故障154低能放電159高能放電156低溫過熱155中溫過熱158高溫過熱158總計8040

從收集的數(shù)據(jù)集可以看出，原始數(shù)據(jù)具有不同的數(shù)量級，為了使較小數(shù)量級的數(shù)據(jù)不被忽略，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(17)

SOA優(yōu)化算法的初始參數(shù)設(shè)定為：進(jìn)化代數(shù)為100，種群規(guī)模為20，算法的最大隸屬度Umax=0.95，最小隸屬度Umin=0.01，權(quán)重最大值ωmax=0.9，權(quán)重最小值ωmin=0.1，模糊控制系數(shù)m=2。將訓(xùn)練樣本中的數(shù)據(jù)利用SOA算法計算后得出各故障的最優(yōu)聚類中心，如表2所示。適應(yīng)度曲線如圖2所示。

表2 SOA最優(yōu)聚類中心

圖2 SOA適應(yīng)度曲線

測試集中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的故障類型如下：1—5為低溫過熱，6—13為中溫過熱，14—21為高溫過熱，22—30為低能放電，31—36為高能放電，37—40為正常。

文獻(xiàn)[27]利用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，得出聚類中心如表3所示，測試結(jié)果除了35無法確定結(jié)果，38得出錯誤結(jié)果外，其他的全部正確，正確率達(dá)到95%。而利用所提出的SOA進(jìn)行優(yōu)化，得出的結(jié)果除了2號錯誤，其他的全部正確，正確率為97.5%，高于改進(jìn)的PSO算法，這是由于SOA算法對于數(shù)據(jù)的全局搜索能力要強(qiáng)于PSO算法，并能夠有效地避免陷入局部最優(yōu)值，從而得出更優(yōu)的聚類中心。兩種方法得出的部分最高隸屬度如表4所示。

表3 PSO最優(yōu)聚類中心

從兩種方法的隸屬度矩陣和表4所列部分結(jié)果可以看出，所用方法在保證正確率的情況下，聚類效果有了顯著提高，這是因?yàn)镾OA算法充分考慮了搜索的隨機(jī)性和模糊性，在全局性和局部性搜索性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO算法。

6 結(jié) 語

對變壓器狀態(tài)檢修過程中狀態(tài)分類和故障診斷優(yōu)化進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論：

表4 兩種方法故障診斷結(jié)果對比

1)提出了用圓盤定理和矩陣特征值分析確定狀態(tài)的最優(yōu)分類數(shù)，克服了主觀因素的影響，極大地提高了故障診斷的穩(wěn)定性；

2)通過模糊聚類理論，將變壓器狀態(tài)邊界模糊化，反映了故障診斷的不確定性；

3)針對模糊聚類對初始值敏感的問題，提出用SOA算法進(jìn)行優(yōu)化，建立了SOA-FCM模型，改善了聚類的效果，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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